장음표시 사용
111쪽
fiam, FHκ aequalis ipsi ci. Ac tum,ex antece dente erit Arcus p x aequalis Arcui B ct a
proueniet absurdum,s positis BC&Εs Ar cubus aequalibus, non fuerint Α & D angulita Peripheriam, aequales. Vs L se Quum probati fuerint o & Η anguli aequales tum ductis 3 Α & c Α, itemina D E s D : erunt & D anguli aequales, ex decimanona huius & animi Notione, Quod erat demonstrandum.
THEO REMA, , PROPOSITIO XXVII.
In Circulis aequalibus aequales rectae lineae aequos Arcus abscindunt: Ec maior linea maiorem Arcum: minor
vero minorem. sint duo Circuli aequales AE c, cuius Centrum D i de a s G, euius Centru M : Sit e recta linea aequalis Ε ci rectae lineae Dico duos Arcus AB c & a s C esse aequales. κ α Quod si s c si maior,maiorem etiam ese,cum E F ci. Connectantur A D. & c D ad Centrum:vel
Α κ & e X ad peripheriami ac similiter E A, Me Ee a L, & ci L. Et qBia semidiametii utrinque sunt aequales, & bases itidem aequales : erunt, per octauam primi, duo anguli o& M aequales: Ob idqι, per antecedentem, Arcus Anc aequalis Armi g p , Quod est prius. At s aci linea ponatur maior: erit quoq: angulus H maior, per vigesimamquintam Primi.Facto it j angulo s A aequali ipsi D : eris Meus p ci aequalis Arcui Anc, per vigesimamquintam huius. tot igitur a s c ipse Aa c, Quod erat probandum.
THECREMA , , , PROPOSITIO XXVII1.
In Ciretili; aequalibus ub aequis Arcubus aequales rectae lineae subtenduntur.
Connectantur D A & D c 1 item H E MHc. Eruntq1, per vigesima extam huius, anguli D & Η aequales. Quare, per quartam primi, erit A C aequalis EG, Quod erat demonstrandum.
Datum Claeuli Areum bifariam diuidere.
112쪽
s c, euius subtenta Α c Hunc volo bifariam diuidere. Secetur A C aequaliter in puncto D. A quo erigatur perpendiculatis D B secans Aatum Arcum in B Hame di eo esse quae diuidit Arcum Anc per aequalia in puncto B. Connectantur a L N a e t quae, per quartam Primi, erunt aequales: Quapropter, ex priori parte vigesim septimae huius : erit Arcus A n aequalis Areui 1 e , Quod suit demo strandum.
Qui in semicirculo est anguluq rectus est: Qui vero in
maiori Segmento,minor recto: Et qui in minorimaior.Sed angulus maioris segmenti Mixtu recto maior : minoris autem, minor.
sit in Circulo A B c D , cuius Centrum g , Diameteri: A c , semicirculus Ascrin quo si angulus B rectilineus, eiusdem designationis hac. Dico hunc esse rectu. Connectatur B cum Centro,ducta linea Ap Etit , per quintam Primi,angulus A aequalis angulo ABA: Nangulus E a C , angulo A h I : quapropter duo anguli qui ad n , aequales duobus angulis A N c. Atqui totus p angulus cum duobus A & c, sunt duobus rectis aequales , per trigesinamsecundam Primi. Quum igitur a se e tum dimidium : ipse a est rectus. Vah, ut alii, Quia angulus e s p aequalis est duobus A 8e s I A , per priorem partem trigesi secundae primi ipse erit duplus ad angulum s A1 Itidem Α Ε B guplus erit ad a s c Duo igitur anguli qui ad a, dupli sunt ad totum B. Quare B est dimidia pars duorum rectorum,ac pro
V Et rursus M. Protrahatur CB ad p punctum. Et V quia duo anguli qui ad B, Trianguli ΑAc, sunt aquales Aucibus Α de e , per quintam Primi: & angulus Α s s iisdem A & c aequalis,per utigesimam cundam eiusdemi erunt duo Aas & Aac aequales. Quare uterque roctus, per decimamquintam primi. Mira Diametri Potentia: vi semper aequalis si duabus quas coniungit potentiis. Sit deinde in Circulo A B c D , cuius Centrum E , portio A a D maior Semicirculo: eiusqi iubtensa, recta L D t super quam angulus rectilineus A a D. Hunc dico esse minorem
recto. Sumatur Diameter A et de connectatur B c. Et quia angulus A B C , ut modo ostendimus, rectus est: erit, ex animi Notione, A BD angulus, minor recto.
Sed sit portio ABC, cuius subtensa A e , minor semici culo. Dico angulum Anc maiorem esse tecto. Ducatur Diameter A D : de connectatur B D. Et erit, ex prio mo capite huius , ABD pars ipsus Anc) rectus. Quare Aserecto maior. Demum in Circulo A ac D st portio Anc, cuius subtensa A maior semicirculo: portio vero A D c , cuius subtensa eadem A c , minor eodem.Dico angulum Mixtum, cilicet qui ab Arcu c B A & t vi A c comprehenditur,maiorem esse recto: d angulum ab Areu c D A eagemi
113쪽
linea A e comprehensum, minorem esse recto. Duestut Diameter A c 1 & producatur tecta a A ad x pum m. Eritqi, pel primam partem huiusce angulus rectilineusE A C, rectuse Et, per secima tertiam primi, angulus E tectus. Quare,quum angulus tectus si pars priotis, alter vero
pars rectis erit ille tecto maior, hic autem minor. Quod fuit probandum. S r o & hanc Propostionem omni ex parte spectangam exhibuimus, sub hac Deseriptione.
Sit Circulus A p c , cuius Centrum D , Diameter Vero P
Atque in eo ponatur TAs portio semicirculo minor r& GAH portio eodem ma ior Et a punctis B, C: Ε, si , H, 3ucantur lineae ad punctum A, ut in schemate. Eritqi de angulo a L c Demonstratio eadem quam supra dodimus : Ex qua caeterorum angulorum probationes erunt m nisestae.1 Quoniam enim Θu anguli D A c & D e L sunt aequales, per quintam Primit itemq: duo D A B Ee D B A aequales, per eandem 1 erit totus B A c aequalis Auobus f & c: Atqui t tus a A c eum duobus a & c, sunt duobus rectis aequales per trigesmamseeundam Primi Totus igitur fAc rectus. Hinc satis manifestum esti EAs angulum esse tecto maiorem: sed GAH min rem eodem.Hincq: angulum Mixtum , qui fit ex linea recta A c & Arcu c erecto maiorem Angulum autem qui si ex eadem Α c & Arcu es A, esse recto minorem,Quod suis probandum. inie tanquam Consectarium subijciemus.
Sit enim in Circulo Α 2 c D , Triangulum A B c Rectangulum, cuius angulus a rectus. Dico latus Ac esse Diametrum Circuli.
Sin aliteri erit Centium extra A c, ut in puncto p . Et comnectatur A p quae educatur ad punctum D Peripheriae, oin positum sim Allo Diametere Se connectatur a D. Tum angulus A B D , pet hane trigesimam, erit rectus : seu aequalis angulo Aac, pars toti, Quod est absiargum. Seg nec alibi erit Centrum,quam in A c. Eu igitur A e Diameter, Quod erat probandum.
si Circulum tetigerit recta linea, st contactu aute exiens altera linea,Circulum secuerit: anguli quos cum tangente es scit, aequales sunt alternatim duobus qui in Circuli segmentis sunt angulis.
Sit linea A a , tangens in puncto e Circulum eo EF, cuius Centrum oe. Et a pumcto e ducatur linea e s , secans Circulum:fiat super C D Ε portione,angulus D , ductis lineis co&c si Iter i angulus 3 super portione e F Ε , ductis e s & s s. Dico angulum E e B esse aqualem angulo D 1 angulum vero E C A , aequalem angulo h p C. Ducatur Diameter C C H : Ee connectatur B M. Eritq, per decima septimam h
114쪽
ius, ces perpendiculatis ipsi A n 1 Et per primam partem antecedentis,angulus D s H rectus ob idqi, angulo Ae H aequalis.Posito itaque communi Ε c ti erit angulus Aca, Auobus C E N & s c Haequalis. At hi guo cum angulo M , per trigesimam econ3am Pria, mi,guobus rectis sunt aequalesi Et, per decimamtertiam eiusde, angulus Aca eum angulo B e g , guobus rectis sunt aequalex Angulus igitur a e s , angulo N aequalis:Ob id & angulo i , per vigesimam huiust quum sntvna portione Circuli. Vs L breuius Angulus cara est rectus, per antecedentem: quapropter duo anguli M 3e s c ti faciunt unum rectum per trigesimam e tam primi. Quum igitur, c a & g c H faciant unum rectum,dempto communi g C ti , erit 3 e 2 ipsi H aequalis Quare & ipsi D , per vigesimam huius, Quod est prius
Quumqt D & s sint duobus rectis aequales, per vigesima primam huiust erit amgulus p aequalis angulo Acs, Quod erat probandum. Vt et sciangulus Aca cum angulo M sunt duobus rectis aequales,ut ostendimus:& s c x eum ti itidem duobus rectis aequales per vigesimamprimam huiust quorum aes est ipsi M tiqualis. Angulus igitur a ipsi Ac Ε ess aequalis, Quod erat demo stran)um.
super data linea Sectionem Circuli describere, quar c
piat angulum angulo dato aequalem
sit sinea data L n e datus vero angulus c. Volo super linea Aa ὰescribere Circuli Sectionem,quae capiat angulum aequalem angulo c. Ac primum,si fuerit angulus c rectus descripto semicirculo , D s super linea A p , ductisq; AD N ADt erit angulus D rectus, per primam partem trigesimae huius.
si vero fuerit obtusus, duram lineam D A facientem cum A B , angulum D A I , aequalem angulo et obtuso,per vigesim tertiam Primi.Et a puncto A , ducam supera n , perpendicularem As interminatam.Tum a puncto p , versiis A x dueam lineam . a s , secantem A s in puncto p : quaeq: cum ΑΒ Comstituat angulum Aa s, aequalem angulo I A A , quo obtusus rectum superat. Erunmi, per sextam Primi, A p & p B aequales. . Potito itaque puncto p Centro describo secundum spatium F A & s p , Circulum ACBA. Et,per CC sectarium decimaequintae huius, linea D A tanget Greulum. Duco itaque A C Ee a ci , constituentes angulum c : quilet antecedentem,erit aequalis amgulo DAB: quapropter angulo e obtuso. Iam vero si angulus C fuerit acutus: ducam AH lineam, quae contineat eum A Bangulum N AD aequalam angulo C acuto. Tum a puncto A, ducta perpendiculari A E , facio angulum A B F aequalem angulo B A E , quo rectus superat acutum ut B ssecet Λ Ε itis puncto Actum ut insuperiori schemat erunt pa&s p aequales,pertextam Ptimi, Erit s Centrum Circuli describendi Inde ductis ad maiorem per
tionem lineis A κ 8e s κ i erit angulus κ , per antecedentem, aequalis angulo B A H:
Quare de angulo e dato, Quod erat faciendum.
115쪽
A dato Cie lo segmentum abscindere, capiens angulum dato angulo rectilineo aequalem Vix tui ritus A s e , datus vero angulus h. Volo a
Circulo Ase abstingere segmentum , capiens angulum aequalem angulo D.
Duco lineam sp, quae, perdecimamseptimam huius, tangat Greulum in A puncto 1 A quo intra Circulum Auco lineam A a , quae cum A E faciat angulum a A p aequa-M - lem angulo D, per vigesim tertiam primi. Ac tum ductis lineis Ac es se, erit angulus c in segmento A c a , aequalis angulo A A 3 , per
nigesmamprimam huius 1 Quare ge angulo D dato, Quod fuit siciendum.
si in Cieculo guae rectae lineae se inuicem seeuerint: quod sit ex segmentis unius, Rectangulum,aequum est ei quod ex alterius segmentis sit, Rectaogulo.
sint in Cheulo A B c D , duae lineae A ci & B D serantes se in puncto a. Dico id quod si ex A s in s c, aequum esse ei Z quod fit ex a L in s D. I Aut igitur utraque transi per Centrum, aut altera tantum,
lil l aut neutra. U Si enim utraque sit Diameter Cireuli retit E Centrum es
quatuor segmenta aequalia, sim; conssabit propositio. si vero altera tantum transeat per Centium spD aut ipse secabit Ac aequaliter, aut inaequaliter. Quod saequaliter: l keabit & ad tectos angulos, per priorem partem ttiae huiust Ttim ducates s c. Et erit, per quintam Secundi, quod fit exi a x in E D cum Quadrato s p , aequale Quadrato p D rufide γ & Quadrato F ci ob id*, duobus Quadratis sp & Ε c,per qua- Aragesimamseptimam Primi Dempto igitur utrinque Quassi to E s : erit quod fit ex Bs in E D , aequale Quadrato a C. Quare & ei quod si ex A g in E c, quum ipsae sint aequales, Quod erat probandum. At si , n transens per Centrum,secet 1 c inaequaliter: A Centro ν ducatur p aperpendicularis ipsi A c: Et connectatur F e Eritq, per quintam Secundi,quod fit ex s A in s D eum Quadrato a s ob idq; , per quadragesinamseptimam λι ,cum Quadratis 3 c & s c aequale Quadrato s ne atque ob id, Quadrato F ce ob idqi, duobus Quadratis sci & c. Αblato ergo virinque
aequale Quadrato vi c. At,per quintam secudi,quod si ex A sin E c cum Quadrato C E , aequale in Quadrato ci C. Ablato igitur utrinq: Quadrato G Ε , erit quod fit ex B Ε in A D , aequa te ei quod fit ex A s in E c , Quod erat probandum.. V N I A M vero haec Demonstratio ex iis in quae non expessite capiuntur: qui in similes incidet, studeat ipsas in Lo articulos diuidere. Verbi gratia,in hoc postremo khemate se ratiocinetur.Quod fit ex
116쪽
Et ex sa in En eum Quadrato p p, aequale est ei quod si ex A a in se eum e aem Quadrato a s. Quod igitur si ex s E in a D, aequale in,pet animi Notionem, ei quod fit ex A g in s e. Atiumptio sic probatur. Quod fit ex A E in E c eum dum
bus Quadratis CE N e s hoc est cum Quadrato s s est aequale duobus Quadra iis sic &tis, per quintam secundi & animi Notionem ob idq; , Quadrato F c. Sed quod sit ex n s in s D eum eodem Quadrato E s , probatum ess aequale Quadrato p c. Quod igitur si ex a E in Ε D eum Quadrato E s , aequale est ei quod
si ex L s in E c cum eodem Quadrato s p. probata Assumptione,consequitur, ut ablato communi Quadrato T s , maneat id quod fit ex a x in a D, aequale ei quod fit ex A s in E c, Quod fuerat demonstrandum. Iam vero, ut ad propostionem reuertamur, si neutra linearum transeat per omtrum,sue aequaliter,sue inaequaliter se diuiserint per punctum sectionis Ε , gucam Diametrum C H , in qua Centrum p. M tum si altera illarum diuidatur aequaliter, ut Ac ab ipsa BD: diuidetur quoque ipsa A e aequaliter a Diametro H 1 ig , per tertiam huius, ad angulos rectos. Quapropter, ex secunda speeie huius propositionis, quod sit ex cia in Eu, aequum
est ei quod se ex s s in a D. Quod igitur fit ex Α Ε in sc , aequum est ei quod fit ex A s in E la, Quod erat probandum.
At si neutra alteram aequaliter auidate erit ex tertia specie, quod fit ex o x in Ε Η , aequale ei quoὁ g in Ε Nmquale ei quod fit ex a D in x D. Quare utrunque aequale es teti. Ac se eonsat ex omni parte Proposito. I v x Ε κ eas quae hoe Tertio libro demonstrantur propos tiones,haec erite una est ex praecipuis. Vsun enim habet variis mois notabilem. In quam commentari pro gignitate longum esset. Capita igitur tantummodo aliqua seligemus, ut ex ijs ad alia meditanda viam
Primum itaque ex hae intueri licet Circuli vim & autoritatem. Qui quum linea
in Centro se scindentes, atque ex his producta aequalia, nempe QDadratas Figuras, in aequalitate contineat: idem iuris etiam retinet in reliquorum punctorum decuciationibus.Nam quocunque in loco sese scindant lineaei partes temper aequalia producta faciunt, ut modo ostendimus. Atque ex hoc multa in Geometriam dispersa sunt Theoremata & problemata Imprimis ultima propositio Secundi quae esto Rectangulo aequale Quadratum componit. Si enim attente inspexerimus secundam, quam in hae deseripsimus speciem intelligemus Rectangulum compositum ex duo bus lateribus B g & a D r quae in unam lineam continuamus, qualis est a D : atque ex hac facimus Diametrum Circuli: & ex puracto diuisonis s, perpendicularem ducimus ad periphetiam, qualis hoc loco Ε Α quae continuata ad punctum oppos- tum C, constituit A c lineam, bipartito diuitiam in x ob iAqi, quoὰ sit ex A a in x c, est Quadratum: N aequale ei quod ex A E in s D st, Rectangulo. Ex hae etiam deprompta est quadragesimatertia primi, quam Gnomonicam vo
Sint enim in Cir lo hac D, duae lineae Ac & a D, se scin dentes in puncto p , sit quod fit ex Α s in E c Rectam tum A g D s e quia vero ex a s in s D , sit Rectangulum
Quum itaque hie duo Rectangula in solo puncto E iuniacta sint, es nutare quoJammodo videantur: ea connectenda fuerunt & stabilienda. Quod simius seri non poterat, quam perfecto paralles grammo stiGK, ductaqi Diametro HK. Ac tum duo Supplementa x s & E c apparent aequalia. In quo mira quaedam re
117쪽
rum colligatio & coseeutio sese offeri expendenssam. Quia nos praeterire cogimur, alio properantes Munum tamen dicemus lineam ct M tanto spatio egi i Circulum, quanto π ν eundem ingre3ituri Et Diametrum M x tantum Aistare a Centro Circuli, quantum duo Parallelogramma M a& a x absi)nt a Quadratis. Si enim Quiarata essent,nempe si fuissent se & s D aequales totum τί, Q Aratum esset, Circulo circunferiptum 4psusQ Diameter ΜΕ, eadem eum Circuli Diametro. Hinc quoque desiumptum est,ut super data linea dato Re ctangulo aequale Rectangulum constitueretur. Hic enim si per linea Ag, quam pro data sumimus, constituitur Rectangulum να, aequale Rectangulo E s , quoa etiam pro dato sumitur. Ex hae etiam facile habetur exectus parallelogrammi maioris supra minus.QDigmulta 3 ex hoc Theoremate innumerabiles considerationes velut ex sente quodam, emanant: quae ad proportiones pertinent. Quas,quum illuc ventum erit,poterit sibi Lector efingere, ex huius propostionis recordatione. Neque miretur quisquam, quod priora cum posterioribus retexam. Id enim ad
Demonstationes eruendas tantum facio. Nam aliud est, artem teneret aliudqi, a tem docere. Multaqi priora sunt natura, quae ars cogitur posteriora tradere: atque econtratio : nempe, aut compendii faciendi, aut lucis addendae, aut denique me thodi obseruandae gratia.
Si a puncto extra Circulum signato duae lineae Auctae
fuerint,quarum altera secet Circulum,altera tangat:
quod ex tota secante in partem sui extimam si, R Dangulum, aequum est ei quod ex tangente st, Qua
Sit punctum A , signatum extra circulum neo, cuius Centrum s r ducantur duae lineae, A Dc quidem Circulum feeans in D punctor& An eunAem tangens in a. meo id quod fit ex tota Ac in partem AD, esse aequale Quadrato AB.
Aut enim ADC transit per Centrum, aut non transit. si transti ducatur a Centro A ad punctum contactus a , lineas 3 : Quae, per decimamseptimam huius, erit perpen3icut iis ipf A a. Et quoniam linea D c diuisa es per aequalia in puncto E , additu i ei linea D A r erit, per sextam Secundi, quod si ex tota A c in partem Α D cum Quadrato x D Ob id , cum Quadrato ga) aquale Quadrato As atque Obia, Quadratis duarum Ap & s a. Dempto igitur communi Quadrato a B : erit quod si ex A c in An, aequale Quadrato Aa, Quod erat probandum.
si vero A c non transi per Centrum, ducatur A F r e per Centrum s r Et e nnectatur a D r Ducaturqi x N perpendicitaris ad A e. Et erit D N aequalis N C, per tertiam huius. It que,pet sextam Secundi modo inductam, quod sit ex Le in D c cum Quagrato D Π, aequale est Quadrato A M. Commune
addatur Quadratum n Ε Erit quod si ex A c in D c eum duobus Quadratis D Η & Η Ε idqi, per quadragesimam eptimam Primi, in Quadrato A s, nam id sumo loco Ε Do aequa
118쪽
1ὰ duobus & a Quadratis: ob idq:, Quadrato A A , per eamdem quadrage smara septimam. At quod fit ex Ac in rc cum ipso as Quatrato, aequale est etidem Quadrato A g. Quod igitur si ex Ac in A D cum Quassiato E p, aequati esset quod ex Α c in s si cum eodem E p Quadrato. Ablato itaque communi a metit quod si ex A c in D c aequale ei quod ex A s in s dii Quare Ee Quadrato Amut modo probauimus, Quod fuit demonstrandum.
Hoc autem ex eo manifestum est,quod sngula huiusmodi Rectangula sint qua ha Quadrato lineae ab illo puncto ductae ad contactum Cistuli, per hanc triges-mamquintam. Ex hoe etiam iami.
aequales. Quod quantas Demonstratione non egeat, quum utraque si aequalis ei quod se ex linea, quae ab eodem puncto educta Circulum steat in sti partem extimam: ipso tamen sc probat. Sit punctum A extra Circulam n e D , euius Centrum g dueantur dum lineaeas & AD, quae circulum tangant in punctis a & D Dico ipsas esse aequales. 1 Duram lineas Ε s & A D. Eritqi, per decima septimam huius,uterque angulorum B M D rectuse quapropter Quadra- tum A et, per quadragesimamseptimam primi, aequale duobus ' Quadrati; An & Ε at similiter es duobus ADNED. Igitur duci o 1 s & Ε n Quadrata, sunt aequalia duobus A D & s D Quadra l l tis. Et quia E B & Ε D sunt aequalia: erunt duo reliqua An MI JsAo aequalia. Quare L a aequalis A D, Quod erat ostendendum. idem rursus. Connectatur linea 3 D. Erit , per quintam' primi, angulus a B D aequalis angulo g D I. Et quia Auo A B AEE A DE anguli sunt aequales, nempe rectit ablatis aequalibus a ID Ec BD , erunt duo A a D & A D a aequales. Quare, per sextam primi, erit A B ipsi A D aequalis. Nos etiam haec addemus,
stante postrema descriptione a puncto A in Circulum a e D dico non pose de mitti plures contingentes, quam duas AB & AD Quod si seri possit eguratur A s , contingens Circulum in puncto p : & conne Elatur Es. Erit angulus p rectus, per decimamseptimam huius: Quapropter aequalis angulo E B A , repugnante vigesima primi. Id etiam ea ratione probabituri quod omnes lineae ab uno puncto gustae, Circ tum tangentes, sint aequales: ut ante ostendimus. At duae Aa & Ap aequales esse non possunt, aduersante octaua huius.
THEO REMA 31, PROPOSITIO XXXVI.
Si a puncto extra Circulum sJgnato, duae lineae in Cim
119쪽
ELEMENT. EUCLID. LIB. III culum ceciderint, quarum altera ipsum secer, altera ei
applicetur: sit autem quod ex tota secante in sui pa tem extimam si Rectangulum, aequale ei quod ex applicata fit Quadrato: Applicata Circulum tangit.
sit punctum A, signatum extra Circulum BCD, cuius Centrum E e cadant ab Aptincto duae linear, A B D quidem Circulum secans,& A c ipsi Circulo applieatasti quod sit ex A D in A B, aequale ei quod fit ex A C Quadrato. Dico lineam A c tangere Circulum. Conueria antecedentis. primum enim si linea a s D transit per Centrum,ducatur recta c v. Et erit,per sextam secundi,quod sit ex Α D in A B cum
Quadrato a s , ob id cum Quadrato A c , aequale Quadrato A E. At quod si ex Α D in Α Β, ponitur aequale Quadrato A c. Et Quadratum igitur A c cum Quadrato c g, aequale est Quadrato A s. Igitur, per ultimam primi,angulus c rectus. Quare, per decimam intam huius, linea Ac contingit Circulum. Quod si a D non transi per Centrum,ducatur a punito A, linea A D , in qua Centrum E. Et quia quod fit ex hac tota in sui mitem extimam, aequum est ei quod fit ex A D in A B , per antecedentem: erit idipsam, ex communi Notione, aequale Quadrato A C. QDapropter g C A an gulus, rectus est: ex iis quae modo probauimus, Ob idi, A c contingens Circu
lum, Quod erat demonstandum. At iis x. Maneat iam inducta descriptio: atque insuper a puncto A ad alte tam partem Circuli demittatur A F , per decimanis tam huius, contingens Circu 1 .Et connectatur E s. Eritq; angulus p rectus, per decimamseptimam: Et per antecedentem, quod fit ex AD in A 3, aequale Quadrato A p. At ex hypothes,idipsiam est aequale Quadrato A c. Est igitui A c linea aequalis A s. QDapropter quum duo latera L s & E p , Trianguli Α Ε s, sint aequalia duobus Ac & s c, anguli Α Ε ci Ed basis A ε utrique communis: siqi angulus p uehuse erit & angulus C rectus,per octauam Primi, Quare A c tangit Circulum, per Consectatium decimaequintae huius, Quod erat demonstrandum.
120쪽
DEFINITIONES. ura Rectilinea,in altera Rectilinea inseribi dicitur,quum singuli inscriptae Figurae anguli, singula eius in qua inscribitur , latera tam