장음표시 사용
81쪽
Quadrata : hc quidem linem c D, & DM, lineae os. Et quia D H ess aequalia D s erit AH id quia fit ex ductu AD in Da. Et quia, per quadragesimanitertiam Primi, duo supplementa e H & Us sunt aequalia j addito parallelogrammo D M viri Aerit c M aequale D s. Quum itaque A L sit aequale e M , per trigesmam extam primi: erit & ipsum aequale D F. Gnomon igitur ca CH aequalis
est Parallelogrammo. sed Gnomon ipse cum Q υ drato xvi, constituit Quadratum Amissiae As. Quare LN parallelogrammum ερ Quassiatu L C, sunt aequalia Quadrato dimidiae Α Β , Quod fuit demonstrandum.
Si recta linea in duo aequalia secetur, alia vero ei linea ad datur in continuum: quod ex tota iam composita in
eam quae addita est, cum Quadrato quod st 4 dimi dia , aequum est ei quod a dimidia cum addita tamquam ab una, si Quadrato.
Sit linea Α B aequaliter divi a in puncto c eiqi addita a D. Dieo id quod fit ex composita in additam B D cum Quadrato dimidiae c a , ese aequale Qυ
Destribam ex cD, QMadratum c Das, cuius si Diameter s D. Et gustam Acmqualem he aequi distantem os, quae secet Diametrum in puncto n. Et pet ipsum H punctum, ducam κ M aqualem fle aequidistantem A D, secantem D s in puncto M, & ca in puncto L: Et comnectam AK aequiIstantem C L. Iam pet Consectarium quartae huius, vitunque Paralleialograminum x he s M in Quadratum: hoc quidem ex a D , illud vero ex c 31 Ee propterea D M aequalis s D e totum Α M Parallelogram-mum, in quod si ex An in A D. Quia ergo, per trigesimam extam pii , AL est aequale cM : 8e per quadrage intertiam eiusdem, Supplementum c H aequale supplemento B se erit de A 1 eidem Η p squale. inare Cnomon c D C M, toti A MParallelogrammo aequalis. Sed Cnomon e D ti s eum Quadrato L c , consiluit Quadratum lineae o D. Quare A M parallelogrammum cum Quadram L G , aequale est Quadrato lineae e D , Quod fuit demonserandum.
Si recta linea secetur in duas quantas cunq; partes: Quadratum quod a tota cum Quadrato quod ab una partium, aequale est ei quod bis producitur ex tota in ipsam partem Rectangulo, cum eo quod ex altera parte fit Quadrato.
Sit linea ,s, sonuito divisa in puncto c. Dico Quadratum totius Aa cum Quadrato Ac, aequale esse ei quod bis fit ex Asin 3 c cum Quadrato A C. Desciibatur Quadratum totius A A , quod si a B D Ε , cuius Diameter B D : ducatur c p aequalis & aequi distans s Ε , secans Diametrum in puncto o e S per c punctum, Ii x aequalis Ectiquidistans AB. Quia
82쪽
Quia igitur Qoadratum A g cum Quadrato C N , est aequale Quadrato κ scum dilobus parallelogrammis AM & cs, patet propositio. Si quis manifestus perspicere velit, faciat N M Parallelogrammum aequale N A parallelogramnio , ut E M sit Quadratum B c. Ac tum omnes apparebunt propo stionis particulae.
si recta linea secetur utcunque: Rectangulum compre hensum quater sub tota de uno segmentorum cum eo quod ex altero segmento fit Quadrato, aequale est ei quod a tota cum priori segmento tanquam ab una deseribitur, Quadrato.
Recta linea Aa secetur Heunque in puncto c. Dico id quod quater sub , a &c 3 continetur Rectangulum una cum Quadrato quod ex Α c, aequale esse ei quod ex Aa & B c tanquam ex unica linea, Quadrato. Producatur Aa in D punctum , & si a D aequalis es Et ex An de libatur QOadratum ADEF. Tum ducta Diametro D E , lineis c & s es parallelis Maequalibus ipsi D s, quae secent Diametrum in punctis κ & 11&per ipsa κ & L puncta ductis M & s R parallelis & aequalibus ipsi D A t, per Consectatium
aris,huius unaquaeque Superficierum R , NMAM,& Cp, quadrata. Quumma D & a L latera Quadrati v M , snt aequalia e a re a L l teribus Parallelogrammi chrerit&ipsum e L Quadratum smili': ratione i s Quadratum: ob idi quamor Quadrata componentia c s Quadratum, inter se diqualia. Et quia totus Cnomon A D e κ circunstans Quadratum n ci , est, per trigesim sextam, & quadragesma inertiam primi,qu druplus ei quod ex ΑΒ in BD st Rectangulo, quia quadruplus ad Supersciem L L constat Propositio: scilicet A L sumptum quater cum Quadrato R G , esse QDagrato ADΕs aequale. De Gn mone autem euidentius perspiciemus , s aduerterimus Supersciem mutilam Amκκ, esse duplam ad superficiem Ax. Duo enim Triangula x NI &L A D , sunt aequalia Quadrato e L. Me i de altera parte D s c κ sit iudicium Quod nos s prolixius exponeremus, ingenium studio brum obrueremus potiusquam instrueremus. Em enim figurationes Gnomonum eiusnodi sunt, ut sese ob
eoncinnitatem spente elucident.
Campanus Me Theorema proponit in haec verba,
Id Hio in idem recidit eum more. Est enim a D ips c D perpetuo aequalis. sed
tamen eiusmodi varietates inutiles non sunt : quippe quae ingenium ad horum Theorematum praxin & usiam infructius reddant. Neque incommode secerit qui se in Propositionibus Geometrieis, huius praesertim secundi libit variandis, immodi notiti execipitandis exercuerit. Cuiusmodi satis multas adscribere possemus. sed eae priuatim a Geometra sunt examinandae, non inter teliquas collocanda. Taedi sim est enim Me Theoremata congerere quae cum Numeris communicant. Eamq; ob eausim, nec sine iudicio, paucis fuit contentus Euclides.
83쪽
si recta linea in guo aequalia duoq; inaequalia diuidatur:
quae ab inaequalibus totius segmentis sunt Quadratata,dupla sunt eius quod a dimidia cum eo quod a me-gio segmentorum fit Quadrato
Sit linea AB diuisa aequaliter in puncto c, Se inaequaliter in D. Dico duo Qua grata quae ex L D Et D a , dupla esse duorum quae ex A c & c D , Quiaratorum. super punctum c erigo perpendicularem cs, aequalem utrique AC N CB Et connecto E A & g n. Eruntq; , per quintam & trigesimam cundam primi,duo amgtili A N a fimirecti: & uterque qui ad s , semirectus: s i totus p rectus. Erigo itaque Dp perpengi larem super Aa, secantem Un in puncta s. Et erit, per eandem trigesm secundam, gulus a s D semitectust quapropter D 3 & D p l , tera, per sextam Primi, aequalia. Iam a puncto F duco s Qviquidistantem, ob id aequalem c D. Et erit , per secumgam partem vigesmaenonae, & per trigesmamsecundams . Primi, uterque angulus qui ad ci , rectus, & angulus a s vim semitectus: est enim s s G semitectus Quapropter A CN sa latera,per sextum primi, aequalia. Tangem connecto As. Et quoniam Qua gratum g s , per quadragesma septimam Primi,aequale est Quadratis duarum s e& s 1 ipsum erit duplum ad Quadratum G s i ob i/qi ad Quadratum C D. Eadem ratione erit Quiaratum s Λ duplum ad Quadratum A e. Quumqι Quadratum As sit aequale Quadratis A a & Εs, per eandem ipsum erit duplum ad Qυ drata he & e n. sed & idem Q gratum A s aequale est Qua/ratis Αρ ω D F. Et Quadiata igitur , D & D s dupla sunt ad Quadrata Ac ε c D. Et quia QD dratum D s est aequale Quadrato D p erunt duo Quadrata AD & D B , dupla ad duo h e N e n , Quod erat demonstandum. IN NAe contueri licet quantam vim habeant Rectum Ee AEquale. Quatuor enim Triangulis Isostelibus Rectangulis, id est, ex quatum se quadratis, tota nititur probatio
THEO REM A io, pRCPOsITIO X. Si recta linea secetur in fluo aequalia, apponatur autem ei alia in continuum: quod ex tota iam composta,
quodq; ex apposita ambo sunt Quagrata, dupla sunt amborum, eius scilicet quod ex dimidia eiusq; quod
ex dimidia cum apposita, Quadratorum.
sit tecta linea As aequaliter diuisa in puncto c : eiqi in continuum apposita n D.
Dico id quod fit ex AD Quadratum cum Quadrato quod ex a D , duplum esse
eius quo3 ex Α c cum eo quod ex e D Quadrato. Erigo g perpendicularem super A a , de aequalem utrique linearum A C es e n Et connecto Ag & s s. Eritqι, per quintam & trigesima cundam Primi, uterque angulus A & item uterque qui ad g , semitectus: intus E rectus. A puncto itaque s , duco a s aequalem & aequid stantem e D & connecto F D , quam protraho donec concurrat cum linea Ea protracta,ad punctum G Tum
Et quia angulus sc D est rectus: erit, per ultima parte vigesimaenonae Primi, angulus cEs rectus. Quum in
84쪽
tui angulus era sit si rechias: erit & Is C semite tias. Quumqt s D, peritig sma tertiam primi, sit aequi distans s c : erit, per trigesmamquartam eiusdem,amgulus qui ad p rectus: seq. angulus εcis, per trigesimamsecundam, se rectus quia r E si semitectus. Et, per eandem, angulus DBG semirectus: quum angulus B D C , per decima tertiam eiusdem, si rectus. Duo igitur latera s p & pC, per sextam eiusdem, siant aequalia i itidemqj duo B D Ee D ci aequalia.Quapropter Quadratum A c , per quagragesimam primam Primi, duplum est ad Quadratum g si ob id, & ad Quadratum e D. Qi adratum item A s , per eandem, duplum est ad Quadratum A C. Quum Quadratum a vi , per eandem, si aequale duobus Quadratis A a & Ε c , smiliter &duobus Quadratis AD & D si Quadratum D aequale Quadrato B D : erunt duo Q cadrata AD & Dc ea sint An Sc , D) dupla duobus Quadratis ac & c D, Quod fuit demonstandum. AL 1 ira. Sit linea A s bifariam diuisa in e , ei in continuum adiuncta B D Dieo Quadratum quod ex A D cum Quadrato quod ex a D , duplum esse ad utrunque, & quod ex A C & quod ex c D fit Quadratum Ex tota A D describo Quadratum A D 3 s. Et super dimidia , e destilbo Qti, dratum A c C ti: protractisqi citi & c H ad sectiones duorum laterum s s & L s, describo DLxs: quod erit Quadratum ipsus c D ut constat ducta Diametro
A H s,ex Consectario quatis huius & ex trigesimaquarta primi: est enim κ s squale e D. Factis etiam B M & H υ virique A c & c I aequalibus, protraho M o MN s , sese scindentes adtectos angulos in puncto Quarum utraque secet latera Quadrati Anas in o & p punctis. Iam vero nihil attinet probare M α esse Q gratiam ipsius A e , quum sit Quadratum c a i scut ua Quadratum ipsus B D i neque Ia s parallelograminum, aequale esse utrique supplementorum Ε Η & Η D 1 quum H o si eis communiter aequale Denique N O & Supplementa esse aequalia. Atque etiam manifesta sunt haec ex ipsa Figurae specier propterea quod omnes anguli qui circa Diametrum, si1nt semiarem & latera aequalia. Diligenter itaque aduertentes quiabus partibus componatur Quadratum H s , quod est ex e D: sc ratiocinabimur. Quum totum D A Quadratum integro tur duobus Α Η & H s Quadratis & guobus supplementis p Π M H D i probandum nobis est, haec ipsa supplementa
cum Quadrato us squod est ex a D) esse diqualia duobus ipss a H & Η s Quadratis. Tum enim probauerimus haec duo Quadrata ΑΗ & Hs bis sumpta, toti Quadrato DE cum Quadrato os esse aequalia, quod initio suscepimus. Sic autem
erit Demonstratio. supplementum g H aequale est Parallelogrammo H p Et Quadratum AH cum Supplemento minori N O, aequum est alteri supplement D , per primam antia mi Notionem, toties sumptam quoties opus fuerit. Duo igitur supplementa AH de H o , sint aequalia Quagrato A Η & Gnomoni κHL in Si ergo ad utrunque a mdat Qticidiatum ua : erunt duo Supplementa Ε Η & M D cum Quadrato V, aequalia Quadrato A H , Cnomoni K HL u N Quadrato Q. sed haec tria constitutini duo Quadrata A N & Hs. Sunt igitur duo supplementa ΕΗ&ND cum Quadrato D, aequalia duobus Quadratis ΑΗ & Πs, Quod erat secundarium. Quare duo Quadrata Α D & s s bis sumpta, toti Quadrato D s cum Quadrato D sunt aequalia, Quod erat probandum. HAEc Demonstratio longiorem quidem habet dedumonem, sed nihilominus acutam : Quam nos ex Figura Gn montea venati sumus, Ex qua huiuste libri s eundi,immo totius sere Geometriae Demonstrationes insgniores hauriuntur.
85쪽
Datam rectam lineam sic secare ut quod ex tota ct altero segmentorum si Rectangulum , aequale sit ei quod ex altero segmento si Quadrato
sit linea As se diuidenda, ut quod ex tota in unum segmentorum set Rectam gulum,aequale si ei quod ex altera segmento set Q 0adrato Deserib s, Q gratum Anco. Cuius latus BD diuido per aequalia in leconnecto As 1 Et protraho a s ad s punctum ut se E p aequalis A g : Et ex B s , porutione exteriori describo Quadratum aptitit ut AH latus resectum sit ex A p. Dico
A s se sectam esse in puncto A , ut quod fit ex Α B in A N , aequale sit Quadrato quod
Protraho G N ad x , punctum lateris c D , aequalem & aequidistantem A c Erit m c Rectangulum ex A H in Α 3 1 quod probabitur aequale s p ci 11 Quadrato. Quoniam enim linea a D diuisa est per aequalia in E , atque eidem addita linea a s i erit, per sextam huius, quod fit ex D pin s p cum Quadrato E a , aequale Quadrato p s : quapropter& Quadrato a Α ob idqi, per quadragesimamseptimam priami,Quassiaris As & s s Ablato igitur utrinque Ladrato p s, erit quod fit ex D p in s s squo3 est Parallelogrammum s κὶ aequale Quadrato lineae Aac Dempto igitur utrinque Parallelogrammo a κ , super erit Quadratum sci aequale Parallelogrammo tic, QDod fuit demonstrangum CBsERVA Ar Mus hoc Problema nequaquam, ut caeteras huius Secundi LLhri propostiones, ad Numeros reduci posse. Quum enim posuerimus latus D B sides , s) atque in duo aequalia diuiserimus,ut in E puncto : linea A g superueniens r tionem conturbat: hoc est,nullam habet rationem ad latus A p nominatam ob id per Numeros minime inplicabilem. Nam quum Quadratum ipsus A s si aequale duobus Quadratis Ap & Ε a , per quadragesmamseptimam Himi & s p si dimi-ὰium A g erit ipsum A g irrationale. Vtenire duo Quadrati Numeri aequales Qti Aratum Numerum iuncti incere non possunt: ita nee duo QDialati Numeri Quadratum Numerum effetent, quorum alter si adratum dimidiae radicis alterius. Id nos exemplo notum faciemus. inradia 8, sunt 64 1 haec geminata non amo Dagratum Numerum constitiaen ita dividantur 84n duo aequalia, sent 4. Certe eadrata duorum 8 & Α, quae sunt ε & 1g, Qtaadratum Numerum incere non possunt: faciunt enim 8 o. Hoc vero esset necessarium,ut hoc problema in Numeris locum haberet. At vero per Numeros Irrationares figurabitur in hune modum
Sint 8 se diuidenda, vi quod ex toto in alteram set partium, aequale sit ei quod ex reliqua parte set in adrato.
Duco 8 in se,sunt K hoc est, ua3ratum 1 3 c D.Diuido 8 in duo aequalia sunt 4, ut D E aut Ε s linea Duco in se,sunt is: haec addo ad 64, proueniunt 8 o: qu tum radix est νs 8 o. Ea est linea A s seu s p per quadragesm septimam primi. uum itaque Εssit νsso,&s s sit 4 i eritas νε so m 4. Ac tanta erit BD sed AH erit 8 m νs 8o m 4 : hoc est, 11 m Vs 8 o. Iam 11 m H 8 o, ducta in g, tantundem e ficiunt quantum κs 8o m 4 in se ducta, sevi vult haec undecima. Haec vero in iscundo nostrae Algebrae volumine abunde explicauimus: quam nos propediem,Deo
Atque has omnes secundi Libri Propostiones Campanus Numeris accomm gat, sub Decima xtam Noni, hanc tamen undecimam omnino a Numeris excludit. Neque interim de litationalibus verbum Illum facit.
86쪽
Iti Amblygoniis Triangulis, quod a latere obtusum an gulum subtendente sit Quadratum, ranto maius est duorum reliquorum Quadratis quantum est iJ quod continetur bis sub uno horum,& eo quo 3 ipsi adiungitur in quod perpenssicularis cadit, augmento.
sit Triangulum hac, cuius angulus A obtusus. Et protracto latere ph inter minate, ducatur, per duodecimam Primi,a puncto C ad protractam, perpendices iis c D : visit AB augmentum lateris a A. Dico Quadratum lateris p c , tanto m ius esse Quadratis duorum a L & A c laterum, quantum es id quod bis continoi tur sub a A N AD, Rectangulum e scilicet,Quadratum s C aequale ese Quadratis p Α & A c eum eo quod bis iit ex
Est enim, per quartam huius, Quadratum p D aequale Ad Quadratis duorum A A & Α D & ei quod bis iub ipsis a AN A D continetur, Rectangulo. Et quia Quatiatum B c , per quadragesiman septimam primi, in aequale duobus a D S c D erit idem p c Quadratum aequale tribus Quadratis sa, At,& Dc & ei quod bis sub ρ Α & continetur Re ctangulo. At, per eandem, Quadratum A c , aequale in Quadratis AD&oc. Est igitur Quadratum a c aequale Quadratis a A NAc & ei quod his sub s A & ocomprehenditur, Rectangulo, Quod suit demonstrandum.
In Triangulis, quod ex latere alterum acutorum angu lorum subtendente fit Quadratum, tanto minus est duorum reliquorum laterum Quadratis, quantum
est id quod bis eontinetur stib illo in quo A perpendicularis introrsum cadit & ea ipsus parte quae pe pen3iculari anguloq; acuto interiacet.
Quo3 Euelide; 3e Triangulis Oxygoniis proposuit, nos cum Campano ad
omnia Triangula ampliauimus. Triangula enim omnia duos , minimum, habent
si itaque fuerit Oxygonium, a quolibet angulorum demittatur perpendicularis, Si vero Orthogonium aut Ambimonium , demittenda erit ab angulo recto aut ab obtusis: in id latus segieet quod 3uobus aeutis angulis interiacet: quae omnino i tra Triangulum cadet, ut demonstrauimus acl vigesimam Primi. Ac tum huiu Theorematis Demo ratio tres Triangulorum species generatim complectetur. sit igitur Triangulum AB c, cuius duo anguli a & c acuti, quantuscunque stangulus L. Ab angulo A, demitto perpendicularem AD in latus a c. Dieo Quadratum lateris A s , tanto minus esse Quadratis duorum laterum Ac & s c, quanrum in duplum eius quod fit ex toto B c in partem D c. vel etiam Quadratum A c, tantra minus esse Quadratis duorum AB & B c, quantum est duplum eius quod fit ex ea in B D. Quadratum enim A c , per quadragesmamseptimam Primi, aequale est duobus Quadratis AD & D c : pt QD dratum B c , per septimam huius, cum Quadrato D C ,s aequale
87쪽
aequale in Quadrato a D cum eo quod bis si ex B c in D c Tria igitur Quagrata Ac, pc, 3c D c, aequalia simitribus Quadratis A D , D c, di s D cum eo quod bis si ex 2 cin D c. Commune auferatur Quadratum D c Erunt duo Qua grata A e M s C, aequalia duobus Quadratis AD de s D cum eo quod bis si ex se in D c. At Quadratum AB aequale est duobus Qua inalis AD de A D. Qtiare idipsum Aa Quadratum, tanto minus erit duobus Ac& s e , quantum est duplum eius quod si ex A in D c, Quo3 erat probandum Haec Demo ratio , quam ab isa communi aliquantum variavimus, directa est. AEstimatio enim utraque ponitur: ut a maiori auferatur minus. simili argumentandi ratione, probabitur Quadratum lateris Ac, tanto minus esse Quadratis 3uorum ΑΗ & s C , quantum est duplum eius quod fit ex c a in DB, Rectanguli
Dato Rectilineo aequale Quatiatum gesseribere.
sit datum Rectilineum A s e D , eui aequale Quadratum deseribendum O.Con stituo parallelogrammum Rechangulum Esces, aequale ips A s c D Rectilineo, per quadragesmam intam primi. Cuius si latera suerint aequalia, id ipsum erit
quale voluimus. sin minus, continuabo unum laterum ipsus, ut Π c , ad punctum K de ponam κ aequalem lateri s . Diui3ampo modum totam uκ bifariam,inis M puncto L. Atque in ipse L posto Centro, deserita
plotraham s C latus, donec secet semicirculum in puncto M. Dico Quadratum lineae M esse aequale Rectilineo A B C D. Connectam L M. Et quia linea n κ diuita est aqualiter in Ε, & inaequaliter in C : erit,per quintam huius, quod fit ex lac in Ox cum Quadrato C L, aequale Qua grato I κ ob id , Quadrato x M quapropter & duobus Quadratis r c & C M, perquadragesiman eptimam Primi. Dempto ergo utrinque Quadrato r erit quod si ex in κ id vero in parallelogrammum s c)aequale Quadrato o M. Quare & Quadratum c M oequale Rechilineo AscD, Quod faciendum fuit.
Hoc etiam Joco addere placuit ex Campano, Compendium inueniendi late iis Tetragonici ad eas Figuras, quas vorant Irregulares, aequandas. Sit Figura quaepiam anormis, A B C D , quatuor laterum: Quae interna Triangu
Haec tria, seeundum doctrinam huius, radi coad tria Quadrata: quorum latera sint, verbi gratia, pC, pn, & Nκ. Tum statuo sci&s Had angulum rectum s : & connee N e super quam eligo H κ , itidem ad angulum rectum C H κ : Et connecto G κ. Et erit latus Tetragoni quaestir ut satis manifessum est in Propositione illa quadragesina septima primi. In Figuris autem Regularibus,quq in Triangula et alia resolutitur,compendium multo promptius est.Expedite enim ad unum Parallelogrammum Rectangulum re ducuntur, & inde ad Quadratum. AL 1 TER Conuertantur singulatim Triangula in parallelogramma Rectangila , quae unum Parallelogrammum esticiant. Verbi gratia , reducatur Triangulum Aac ad Parallelogrammum s o Hκ Rectangulum, per quadragem secundam Primi.
88쪽
Primi. Tum super linea n κ constituatur Parallelogrammum itidem Rectangultim HKLM, aequale Triangulo Aca, per quadragesimam quartam eiusdem. Demum, per eandem, super linea L M cor imatur parallelogrammiam LMNo, aequale Triangulo c DE. Eritq; sc No unum Parallelogrammum, per quadragesimamquintam Primi: atque aquale toti Figurae Rechilineae AB cDA. Quoiuper hanc vltimam,conuertes in Quadratum.
Libri Secundi sieometricorum Egementorum p IN I s. s
89쪽
hquique Circuli, sunt quorum Diametri sunt
aequales: vel quorum quae ex Centro lineae,
Quum Circuli periphetia infinitatem prae se setat,Claetiti dimen so a Peripheria non petitur, sed a linea recta, nempe a Diametro. Ha e vero Definitio ex se clara est. Nam quum Diametri per Circulorum Centra educantur, 3e dimidium orbium semper subtendant: si sint ipsae aequales, ab iisdem quoque dimidia aequalia subtendi par est. Quorum vero dimigia sunt aequalia, ea inter se sunt aequalia.
sean, in es manista altera pars Desinitionis, vel ex ea,quam in Principiis Libri Primi postumus, Circuli Desinitione.
2 Contingere Circulum recta linea Acitur, quae Cir-
s: ae culo incumbens in utranq; partem
i r i eiecta, Circulum non secat.
Cir lum A, linea A c contingit in D puncta. sed Circulum A, linea CD secat in Ε &s punctis.
3 Circuli sese contingere dicuntur, quorum periphe-
o Tiae sese tangentes, inter se
Duo Circosi &s sese contingunt in c. Duo vero a 3e s, secant alter alterum in C &Η punctis.
4 Aequaliter distare a Centro, lineae dicuntur, quum a Centro ad ipsas ductae perpendiculares sunt
aequales. Remotior autem a Centro linea, inquam maior perpendicularis cadit.
90쪽
LIBER III. σ3Vt in Circulo AI D , duae lineae An&CD aequalitergistant ab a Centro: propterea quod duae s s & s ciperpendiculares,sunt aequatis. At in Circulo HKLM, remotior est B κ a Centro N quam si L M. Est enim N o ipsa N p maioris Semo Circuli,est Figura comprehensa sub recta linea dc peripheriae portione.
Figura Anc, quam constituunt A et recta & AB c portio pe- riphetiae 1 item Dag, quam constituunt D a recta &Dsa pose otio eiusdem,sectiones sint Cireuli.Rectae vero A c N D A , Cho dae vulgo dicuntur: sicut curvae Aacestias, Arcus. sed p B cifigura,proprio nomine semicirculus vocaturi Ee s ct , Diameter.
6 Angulos sectionis, est qui sub recta linea de Circuli
In posterioribus Figuris, Anguli D , Α , Ε , de e , sectionis dicuntur.
In sectione angulus consistit, quem efficiunt duce litaneae , a subtensae basis finibus ad punctum aliquod
peripheriae sectionis concurrentes.
, Angulus Asc, qui sit a duabus A B M sc tectis, quae exeuntes a duobus tetminis A & subtensae A e, ad punctum a coeunti in 7 sectione e sistit Quod sangulum sabsque bas c, hoe est,sine M Trianguli consideratione accipias is in peripheria esse dicetur.
8 Sector Circuli, est Figura comprehensa sub lineis rectis quae a duobus peripheriae punctis edu-Ehaei ad Centrum conueniUnt.
Duae lineae As Ee e B , a duobus punctis A & c peripheris,ad Centrum a concurrentes, Circuli sectorem A c a constituunt.
9 Similes sectione; Circuli, dicuntur quae angulos aequos suscipi ut vel in quibus anguli sunt aequales.
Vt, s angulus rectilineus a, sectionis hac, aequalis stangulo Ε, Sectionis Da se duae Circuli Sectiones Asc&, D a s dicentur Similes. A g Qv ALss vero sectiones non definite quia earum infiniis sunt deseriptio nes Possunt enim sub inaequalibus rectis lineis aequales Sectiones constitui, sed in Cireulis inaequalibus: quum ex omni Circulo posit intelligi pars abscindi, parti es terius Ctieuli aequalis. Sed quae aquales sunt & rectis lineis aqualibus continentur, aequales omnino habent peripherias. Divisisq: rectis lineis bifariam, perpendiculares ad periphetiam erectae, aequales
A C E aequalibus constitutae,s snt aequales, duaeqi A c S D s di ui3antur bifariam in punctis o Ee H erunt quoque duae perpendiculates s G & s Haequales. Quod nos praemittendum duximus, Amonstrandae vige Eecundae Muigesi tertiae huius gratiae quum s istantior Definitio dari non possit Sectio. tium AEqualium. Nam s in Circulis aequalibus, qualibet puncta utriusque aequalia rei distant a linea subtensa, nulla est inaequalitas portionum.