장음표시 사용
41쪽
CO qui re Diritur numero. Oportet autem latorum quatuor numerorum interualla haheee semissem, maiorem qiiovis ipsorum numerorum. Postuletur, ut primi,se cundi adteriti summa quartum es cedat numero zo. secundi tertii, ac quarti, primit et o Tertii, quarti, ac primi secundum 4 . Quarti primi, ac secundi tertium so Pona itur flamma quatuor numerorum , N. & cum primus, secundus ac tertius quattum superent numero et odi & eodem numero quatuor iuncti superent duplum quarti: quatuor autem iuncti conficiant a N ergo a N duplum quarti superat numero ac di duplum quarti est a N-ro ergo quartus, I N-io. His ipsis de causis etiam primus est 1 N is secundus i N ao tertius 1 N-23. Restat ut horum qua tuor summa sit a N .atqui est 4 N- o Ei ergo equatur a N.& 1N est 31 Ergo iuxta praescriptum quaestionis humeri sunt primus ao, secandus 13, tertius Io, quartus a
ij in respondent conditionibus quaestionis.s c M o L l O N. . N das, die conitio ead adest Mnisi qua de quatuor exesis Murtimodi uim primae emissem aequae heri protoseis nullas eris. Numeris enim is, quo ν liqui tillet emisi partior excissa numerumsuper tinti is ergo tantus emergetrit tmesium erit a N eo numero, qui ipst i Ndebelitari Verbi gratia, i Nerit fio ex irim Me pacto siet iN-so. Elpiis quidem nihil initi e enim relinquitur,tibi totum de toto aufertur. ubi in autem absis locisi maior elidas emisse omnium exul utiliqua eorum ponaturi vim huiusque Condixi o. pio frictahia ide est Oiduodevigesimri Noe obsera/ndum est,Quod a laxis propos sene, Mi de trib. νι meris erexcessim di strintilla sit opule ditionis p .criptione: ita cum de questior agitur , necti se est sitimi excisum semison quovis Ioram esse maior ii de quinqti rutum fide se quadrantem dcsic deinceps, ut semper binario ol le nomen pariis de summa exerepte an ero remiam . situ nomen quadraestabinurio excedus Minium,quistin is ternaria ex an is quaternionem. ci autem ιν tio huius quae donata in si quae est propositionis mitiales Mirat illam tu hunepos rambimarnassis miseris demonstrare ora primu se uis EM, tertii η quartum numero di os mis quistiis darem, nidiusio serendira tertium so: erant coniuncti iamin o Atana,M 31. UM cum secundus, eritia, raram iuncti ultra primum subeunt o. festivitatem, quartus er primus ultra seeundum suseant 4 obertineterii Mer purius iunctiss. His ita constituti eum primim .sec dusacra um .eutilat ex istius sidia prima de tertius semel, o secundus bic eoum ciam Go: ite primiis cir te tiusmi go ergo duplum stranas 3 o ipsi erio est i L Rursus cis primater fecundus 1 3 s. er secundae a se ergo primuου est citi.lim cum petundi gerierit sinu Σ1, secundia is :ergo tertivi H io. Dentis eum te res e quartus δει 3s,ac tertias fit 1 orutis quartu, o as. NYLANDRI.
42쪽
quartus a N ergo reliqui I N leto Rursus cum secundus,tertius,&quartus iuncti piimo amplius habeant so ponantur secundus & tertius iuncti tot unitatum,quot est semissis duorum escessuum ro & 3o nimirtim sint ambo aue Et quia primus, seeuti dias aetertius sunt simul 1 N tao,hineas.utpote secudo ac tertio subtracto . primus relinquetur IN-3. Iam cum secundus, tertius Squartus iuncti primum superet numero 3o ac tettius,quattus,& primus iuncti, tertio amplius sint 4o: ergo tertius Squartus iuncti sunt 33 Et cum quartus siti N,erit tertius aue a N. at secundus &tertius iuncti erant 23:inde aufer tertium,testat secundus 1N-1 .Reliquum iam est,ut quartus primus.&secundus iuncti, ueo amplius snt quam tertius. At coniun Oi hi tres taciunt a N-- , & tertius 33 1 N. FH 3 N-iue sunt so ampliusquam 31 N. Ergo g IN aequantur 3 N s. iiii N aue. reliqua ex praescripto quae
M positionum Me forma. A, 12 CR IIC, II Ioi rurit uri a Gesso. ED, Agoram Ammiam , Irae haesis larionem ire 9 2 suo σι- α hoc esa viis viressi od fecti Dis -υν- 2 laeto 1Nesto Amri de A in ris mi in M. N i A lanae inlisa aris fines iamluti H A diem Disse meismaue ad cis oris nos ibis iratem. YND. Propostum numerum intres estos partiri ut uteruis extremorum adiuncto medio ad reliquum extremum habeat quς postulatur rationem Parriamurroo in tres numeros ut primus cum secundo tertii triplum e tertius eum feeundo primi quadruplum constituant. ponatur tertiua 1 N. cuius cum triplum constitant primusta secundus hi ergo snt 3 N. Ergo tres iuncti facient 4 N. qui aequanturio .&est tN 23.Ad praescriptum ergo tertius erit 13.ptimus &secundus iuncti .Rursum quia primi quati uplum faciunt secundus & tertius, pono primum I erunt secundus & tertius iuncti N. summa omnium s N, aequalisa O. ergo a N ro priumus . At secundus&tertius.go.atqui tertius est ab ergo secundus 35.Hi satisfaciunt quaestioni
43쪽
NXIlI Inueniantur tres numeri, quorum misimus mediu excedat minimi cet is aliqua parteemedius minorem maximi data parte: minimus datam medij parte certo aliquo numero. oportet autem medium tanta parte maximi praestare miniano,ut numero qui eam partem denominat in id quo melius minimo praestat multiplicato maiorNumerorum exsistat multitudo qu min medici. Constitutum si, maximum medio praestare triente minimi medium minimo moximi triente: mini mum denario praestare trienti medii. Statuatur minimus i N. Spraeterea 1O quosci licet numero medii trientem excedit . ut scilicet minimus eompositus si es medii triente & io. Vel sic,Statuatur medius 3 es & cum minimus debeat trientem huius excedere denario is ergo minimus erit 1N 'io Resta ut minimum me ius superet triente maximi superat aute eum a N-IC quantitate. hic ergo est maximi triens, es ipse maximus o N- o Oportet autem maximum medici praestare triente minimi at quo ei prastat est 3 N-w atque hoc esse debet triens minimi: ergo mi nimus esto M uo idemq. erati Niloo.est ergo N,la Ergo minimus estra maximus 3,medius atq; hi sufficiunt explicandae quaestioni.
44쪽
Oportet autem maximi partem eam dati, quae adiectii minimo, Numeros paueto eo, eonsciat iis, qui pro medio numero ab initio ponebatur. Esto rursum minimuni N ' ro. medius 3 N: ut huius trientem minimus superet denario laeuiti Io maxi Dum medici praestate triente minimi, qui triens est j Ni 3j: hiatic ad medicitidio,
erit maximus 3 Nis h Restat, ut medius quoq; minori. & trienti maYimi iuncti, sat . aequalis. ij autem e ficiunt ab Ni Πό. quod 1 quatur 3 N. medio uidelicet S reiectis utrinq. aequalibus,t N aequanturn . Vtrunm per o multiplicetur. Erunis N aequales Ioci &ω1R11 E ducum superiore hoc redit.
quaris N isti eruntur ergo utrissa N, restant ab una parte οἱ: Mulier. 1 N mistis nona sui parte. tilis iram residuum est N, quod equistar sura. . ocli lautem non per integros No unitates integras p=onessa est deis monstrario sed pὰr non spartes utrinq;: ideo per nouem utrans multiplicist, ut sunt in evi N O hestes inuis να Nouem enim nonanus cpe dixerim cuiuscunq; ratissim stetim, to em ius colli ruisti ei itinitatem. Steres minus non deper nouem multiplicvias, fit p N- at nouem non res sunt ια. euo multiplicando essectum G IN. Sed eruis noviet sumptabiant v eri scilices IM.tinitale quum j cluntatiost aestari a qu/lli aso aequatur I N: err Nestra . Quoniam utilem nona re in renitur an Abiati iv, oricius fora stesti dicta es misimum sui pors nolles plum aciamus, id est pN M. Oh medias in istis so Niso. Ac
s odis Σῶκά- - ,tii, seu aere uirum rem dissim set Dec eres h H, aestri hora suisουρνspositionis curas periora eandem esse. codrionis rim laxis expro one, man fetori ni iussi' mxv. Tres numeri sani inueniendi, quorum si quisqi prodii me ipsum sequenti sui partem, quae man Astur, dederit, inter eos qui dederunt tu acceperunt aequalitas constituatur. Impertiat sui triente primus secundum 1 sui quadrante seeuim dus tertium: sui quintante lettius primum. ut post hane eontributionem mutuam inter Omnes sit aequalitas. Ponamus primum, concretum numerum talem, quia trientem Θebet dare, qui habeat trientem. puta 3 N. secundum , quia quadrantem, onitatum ponatur. Is s dederit, acceperitqi imperata. manet si a N. sequitur etiam prin iam, ubi dederit acceperitqi ea quae mandantu fore ara N. At hic, ii sui triente dederit.&deinde aeceperit 3 1 Na qualis dem si erit 3 4 IN Vnde liquet 3-IN ese quinta tertii parte est ergo tertius 1s N. qui S ipse luam quinta parte si dederit primo; & ipse aeceperita utpote quadrantem seculi, erit ali N. at si ab eo auferas 3 N, quintantem ipsius, restant 12-4 N. S s addas hiateres duci
45쪽
ii certa sui parte dederit: hac ultro citroqι facta detractione & additione, summarus qualitas exsistat primus seetido sui triente, tertio secundus sui quadrante, tertius quarto sui quintante, primo quartus sui sextante tribuat &eci tributione hac confecta, aequalitas exstetistatuatur ptimus 3 Nut triens eius habe fi possit. Secundus unitatu, ut haheri quadras possit Atq; hic, ubi quadrante suu abiecit,& primi triente postmodo est auctus,st 1 Ni 3. Ergo etia primus suo triente amisso, adeptus de
inde sextante quarti, erit 1 N et 3. At amisso 1N maneta N Ergo sexta quarti pars, qua accepta fiat INt 3, est a tN: quartus ergo ig-5N Superest, ut quartus amisso sui sextante, i adstinerit quintante tertii, sat Ni 3. at sextare suo 3 - 1N1poliatus retinet 13 3N. quod si ei addant utilio N-11. seri N 3. ergo is N-ra est quinta pars tertii Tertius ergo 3 N-tio an de reliquum est, ut te rius abiecto sui quintante. deinde quadrate secudi auctus .faciat a Ni 3. Atquintante abiecto si a 4 N qui, si iungatur quadrans secundi, erunt 24 N- Πα qualia i N-3. Est ergo & iuxta praescriptu, primus erit a , secundus
46쪽
Tihia, HL Hi duo secim vitiates id in a. is besera ea Minervi oratium, im eum susci. notis uis uiam uina paritente uesti κειν in hae quos optatu estionec puruum urso maiore numeravi peras uitior c., edico. nat es eras N aequalia stitit ante asse late so Damas maior est numerum a uuieuiti funi Dii deo puritissa tribuuatur uim itertiae. cirso numeru3 est partium iri tam disso: nomen Etituas partiis
.hthd urim. Quod si Is persi, dis set, euitiis uastati ex io, as quin udgesidiae Mulistit, numero pa,tiamas,eo meum diuiso nomine deducto a partientelam eam unitia iis aspartieuti odi stributit quia priua . HE pstia inuti laus duiut opa inde ortu pro secun uite uest numerus noula, sed ues esset iuuentus, quod idem is polo quoq: reliquis propostiis feci ci ci enim non oleat multis uti numeris iustiti eY plur ita etiab Aegit omentis titillatis partibus ali elatur,inquit,purriti denominatior id est I N sit 3 meus M. io illa Diu
non iis paries iratura, pedit intenvi unitates quinquaginta usum. Porro aequulseri numeram rare est . priciti
νυν ossisne monai Caeteriam odos Potitiam insegri loco partium ris uram ut fur ab tectissmnium communi u omisit en Fusis uti in Aoctrina proponio m rasas renim panium cole ominae eisdem aris mi tres fleuita I m est ratio Hae quinta Getidis ditavi q. lnveniantur tres numeri, quorum quiuis si certam partem reliquorum colunctorct accipiat, omnium exsistat a qualitas. Aecipiat primus teli quom summe trientem secundus summae reliquora quadrantem: tertius summae reliquoiu iii intatem itaq; sant omnes aequales Eito primus numerus iN: reliquis aliquot unita
tum multitudo tribuatur, e mpendi j gratia trientero habens. Sintqj secutius & ter lius coniuncti 3. Et quoniam primus triente reliquorum auctus fit 1Nti. sumantur omnia quater. Quater ergo secudus cla reliquis, est ter se cudus cia tribus uniuersis Atqui ter se eundus adiunctis tribus fit N ' . unde s auferas a N 3. relinquetur; et triplum secundi. pino secundus est 1N';. Oportet porro tertiti adsumto teli quorum tanquam unius quintante,seti 1 Ni i. omnia sumantur quinquies, &eaudem ratione inuenietur tertius 1N Restat ut hi tres conlucti iactanti N ' ; .ltiti ea nituri N. .&omissa denominatione partis, fit primus 13, secundus 17, tertius 19. &implent conditiones quaestionis.
Expositis quotcan uadicta suum rerim aliquoties stimulari reliqui odiae semel: Ρargusis omnes aua clim Theorema μὴ etsi lantur pse iam sine miniis quappius sum esuri Ammae utriusis seriei erant aequales. sint numeris,s, sumantiara . semel, tera rius quae insistitur rursum I. 3. . ternarius tri II. summae aequales.
Ussita costitutis, omni Mi ui sunt quadruplo: nimisu tibi sopitur de Dabat pincupla biri quintate de se iaceps. Omnia inquit vita θραὰtis en reliquorti duoru quadrancque adpam tu Et clem reliquora duorum quisdras ipsos Ao uti reos resiman id dies ista dies scisinuetur ecudus quater eliqui o semel oria agi, v stupra de hirauimurium quare re reliquum quis semel posti, quatur ter illi omni5 semel suis Ariuo, ter se divi qui cu Dis iapitis,erit . N t. Quod uero dici tute es Olm primm reli ora Dora tristi ea
47쪽
itatem IN unciarum: eruneia superati uiritu emadri eum .mriserari risu iti remi iam diuitio pGium ma tiplicauit: ut fertis vis iras N procedet no per partes unitati μὰ pedi uni latis. Enimueisse Eskρὰ potia deis non intelion ut pro M usitirpe vi r3, idem poteris de none, Omnia quater, &c. reperiri ita sane, ut R
NX I I x. Inueniantur quatuor humeri, ut cum quisq: horum a reliquis trib in una summa collectis prsscripta parte acceperit, omniu aequalitas exsistat. Primus accipiat triente reliquom secundus quadrante testtius quintante: quintus sextante. Eo Rco secto negoci , oes numeri sint aequales. statuamus primili N. tres reliquos ali quot unitatu numera, qui triente habeat, sitq; 3. Ergo primus, ubi a reliquis in unu collectis numera triente acceperit, est 1N 'LOportebit ergo etia se eundii, s a trib. Caeteris in una coactis quadrante acceperi seria N ' i. Rurium omnia quadruplicabimus: utemurq; methodo quli in praee edete adhibuimus quaestione. Ita inueni mus secudui Net j. tertiis 1 Nisquatae 3N 's At quatuor numero tu summa debet esse a Nij. Omnib. cofectis 1 N fit aeriiqi primus secundus teritus 9 a. qua visa 1 repraestant e quae requirit propositum.
48쪽
mo optando eognomisti sitierare Uii fiunt proti m diuitiper communem eorum mensurum, quotisne emerit. His hune itumuenturis udum cum tertio compara, er eodem morsin omnia mori confice. εω m. plum Fundam e num rum iuueniretiolo qui haberi purae semissem trientem, padrantem, istantem. Expois
no numeros partiti regnomines a 3 ,1. Et cam MI primus', nultiplicitigiis produco o. quem dum an iis habentium simit dementem nes alius minor ipso istas partes has fit lavios Meompositi Muic comuni mesura, hi viris diuia intur milli tiratio eorum gignita e bulas productis iis m, puta eognominem mensuraeolamuri. decipio res ista Andri habentium ζ, . . Rurpagra pers multipli sunt qui . tam sa ers pridii iuuietari βη κ dices tir habentiti paries et, a P Aleuratio.ubi primi inuicem in numeri, deri si pritis. si uero tepositi otorrent,uteri: nimira parte habebit comuni mensurae cognomiia hane ulterius parie in aetera Δὰ cito,pri duretur DdM.radisums hunem tertio iaparu ac deinceps ira perae. Quaeratur βndus harasiti pari uτ, ,τ, inpono numeros bis partis cognomines s. , cereu 9 M primi sui, p=oa Eeorti radio 'hila
omnes quinti nomisa preponuntis
απ I ta. Datis duo b. numeris inuenire tertio qui ductus in priora utruq; alterum quadratu essiciat, altero latus eius quadrati.Sint dati numeri et oci & s. is aut qui quς itur,i N. qui inacio ductus gignit dico N in b,ue N Eicia alter horti quadratu, altere
ius quadrati latus debeat esse,s N in se multipli eati sientas q aequales a ci N. Ia uis trinq; Numeri charactere nomina deminuantur, erutas N aequales a C, &1 N fit Rae quaestioni is satis facit.
sese etiam cum auias ratione ii quais lampium, resipis numerat qui in s musti laurus,*o pro datat, Arusioni nomen est. Deinde speres, subess. Ismus si livi in Eoo, producet isos, quos a Maso N, quid tris hune I, dueenues continet. tiam I res multiplicitis δo gignis, quos uocuts N. nan o
49쪽
raptim DLI adris 2 ess,ealeteat renim eos muti Haestimo luem eius amat. quadrare minoris ,re numeris i quae ear,rynodum rapo ob suis Irimia in quadrari. Destinis Densvirgo Hiceari ιν misis tam minoris afris uidis maeis remis, sens ribti Aquaritis rictus inserans, eo latas os. Poristiones Hemeniorum quae citantis, itide sunt παπ. Inueniatitur duo numes, quorum summa & ex multiplieatione unitis in alterum productus tanti sint,quantos poscimur oportet aute numerorum inuentorum summae quadratum, quadrato superare numerum qui ex ipsorum si multiplicatione Hoc autem est emctum aliunde Esto summa numerorum et , produ ctum multiplicationis 96 Podamus eorum interuallum a N. 3ccum summa ipsorust ac si huius semissem aceepeto io,& differetiae semigem 1 R&adiecero & detra diero semissi summae rursum summa erilao,partium interuallum a NPonatur ergo maior numerorum a '1N, erit minorio tri manetq; &summa eadem, &i de in equestum. Restat ut uno in alterum multiplicato producatur p5. At producitur Ioo 1 q.quod aequatur Oo &a Nit 2. Ergo maior estti, minora. &implent propositae quaestionis seges.
50쪽
seeetur aequales, itemq. inaequales: rectangulum ab inaequalibus totius portioni bus comprehensum eum quadrato differentiae portionum, aequale est semissis ii ne ae quadratos Tin quaestio limitatione quadam indige quam e explicuti M. Nec petii ut quadratas mi is summae didivisi productis partium unius is alterum . in hic summae cari semisura eius quadratum us, sim quampi nes rata eloco defictum Quadratiani confideramus o cisertimis 'INinu rN sua uis 4 4 iu Diniaram meisoatim se Desisuga Nin rosei d mmu Ndestavis N in eopiam r
nihilo iam quod fit ut 1N viro-rmisit fieri uo-Iq:recte. cum enim de usis raptim dum de um gignat,er Nin Norictera quadriatiis recte etiam hela demusr Nis eius p senti ductu, . db tiar otiisdrati produxit. Denis eam latas Quadrati diuentatura, erit aq .e, uo -- rq aequuntur ρα uia Lis ἡσει uisob; tuo aequantur sq' o. ab e milibus si aequalia abiles lucr erit aer 1 N est a. Aliteri Hoc autem est aliunde effictium.) id limitationse viniis diei aelapen aequales arguos quis imas misi inaequales isti qui enim nes demonstratio succedet ne conditioni 'si vir. Nes uero in quaerit rem esse oportebit,sed praeter etiam perianda est astri quum exposuimus,condisio.
mam facis,quia Iriis pristimis ore obuisis pra Maon, is re sinis. entem, uocis Este amoctoum, d Assis Hyro' mori D H -- in si irrige Amnonum appesta cum sto. quia udrages seundas nati orismo i Feriorum. me modo, si ritas rites eiu e riges is Grais,nostraedae uersis aemum t. Dare ducis numeros quoria summa, &summa ite qualia torti ab ipss qui sunt, exprimat madatos numeros. Oportet autem duplum summae quadratorum utriusque,quadrato numero praestare & quadrato,quod est summae ipsorum. Hoc