장음표시 사용
71쪽
Di pNANTI AR aTHNBTicas π11α Dentur tres numeri, quotum si quisq: proxime ipsum Insequenti porti nem sui quanta imperatur tribuat, es praeterea aliquot ex praescripto unitatest o mnes illi ultro eiu ui datis di acceptis quae mandatum fuerat. aequales exsistant.
Esto haee lex problematis,ut primus sui quintante & 6 secundo secundus sui sextantem &ν tertio tertius sal septantem & octo tribuat primo. Ponamus primum nu metum esse 1 resecundum 6 NDat primus secundo a N'5. ita secundos erit: N fo. Iam si secondus eius quod ante accessionem hanc habebat sextantem,& sequeeta Ni ν, dederit tertio iam nune habebit hac facta aecessione 6 N--i Caletomprimus retinuerat dato sui quintante & 6 adhuc 4N-6. Ergo primus, si a tertio accipiat huius septantem & 8, hahere debet 6 N -- 3.ad hoc autem ei desunt 1 N iue Ergo a Niue sunt septans terra,& insuper s. ergo si eis a Mimas: a N - 3 erunt sopians tertii is ergo est MN ai. Restat hi hic quoq; , si primo dederit septantem sui & g,ac deinde a secundo receperit sextantem eius & , fiat 5N - 1 Atqui tetia ius amisso suis iante di a.retinet 11 N -- α6. & ubi a secundo ei accesserint i N sextans huius ae .habebitis N - 10 quod requatur 6 N- .st ergo 1N Eq. Er go primus erit Z , secundus aba, tertius L a. Atque hi implent conditiones propositi
ris,metiores optiuiris ex se , --δου e Enesis. NIN. Datos numerus in tres diuidatur, quorum quisq; proxime sequenti ubi dederit sui partem quae imperatur.& aliquos item unitates datis acceptisqiu mandarum suit omnibus aequalas diuisi partes exsistant. Hoc pacto diuidendus sit num Ius soόin tres alios; ut primus sui quintatem ac o secundo secundus sui sextantem ει tertio: tertius sui septantem & s primo det: itaq. ultro citroq; datis & acceptis ex praescripto omnibus, aequalitas exsistat. Statucmus primum 1 re secundum 11. Ergo secundus,ubi quintantem primi ac o aeceperi erit 1N fas. Verum hie secun dus,pura ret,ubi sui sextantem a &praeterea nil est in summa u amaserit.dum uster tium impertite retinet 3. & a primo donatus deinde 1Nt 6, habet summam Idit o. Tantun Hem ergo reliqui etiam dato reeeptovi quod imperabatur habehunt. Atyrimo iis quae iam diesimus eYpens s testabant N o. Vt ergo habeat 1 u. desunt ei aestitieis Α Νhoe ergo est septus terti j & pra erea g. quate 8 hine sub-Jatis, urad restat N septans erit tertij Est ergo tertius 49 21 N.Restat ut is det direcipiat quae iubetur Atqui re peracta hahet summam Is N, quae N- quatur IN 's Fili N H Est ergo primus ' secundus M,,tertius m . sc OLIUN.
73쪽
so Dio PHANTI ARI Tu pri essciviis AF dis num is iare trivit rimerear lectorem eriis rudis em Diririt no in fro mises, is is siprimm si femus oro se do des, ac reeipiat seni adrasum es obsondus sitit in s renis tris M. ipse odium δαμ- aprimo ne pias rreritis primo cire, o G cando recipiat anomiadeunt M omnes UMFinsere si iis AH Ajant uo or udi et experiuris suo consilis P hae 'opis mones ad risum tria istiani imὸν seriae is non δὴ ra. Cerre de aeuutionis no nes Deum codum aut portassialiaribus erui faciunt,non mirer,nohae et iam ab es. πα. lnveniendi sunt quadrati tres numeri; ut maximi supra medium &medii supra minimum abundantiae ea sit quae praescribitur ratio. Esto ea tripla. Statuamus minimum 1 Q. edium 1 Qt ΣN ta nimirum a lateret Ni L Erit ergo maxinus 1 α' 8 N hoc ergo quadrato aequale est Eum Mngo ab I N utri: sciatur late re in seducto,& tot unitates, adt N adiicior ut quar porro species fiunt in constituendo quadrato non utra in multitudine sua superet 8 N & sed altera deficia alte rum excellat stergo latus 1 N t , erit quadratum 1Q3 6 N is, aequale I Q 8 Ni sta N,ari.&quadrati resti, maximus 3o minimus si , medius Iaz.qui satisfa ciunt quaestioni.
ct addito priore fit 4 in ue N eta, a quale quadrato Hunc fingo a laterea N-Σ &erit quadratus ut 4 8 N fit 1 Ii 'Dis est prior quavitorum, posterior l: &ncimus quod postulatur
74쪽
ns altero a typonentius aristo priore a N, o altera a Niso, M. Reti nisi in is β is ommode explicitiis nos i quisti me ea, rem alia induc rara ab statem,p υ, ω Σπ11. Inueniantur duo numeri, ut utriusq; quadratus altero numero sibi ademto, te linquat quadratum. Ponamus minorem IN & quot libuerit unitatum. siqi a deo)N ti. Maior quadratus si minoris, demto i Qό3ii mirum ut minoris ouadra tua maiore isto demto maneat quadratus. Ergo eum quadratus minoris siti Q a Nili maior erit a N ' 1 ac si a quadrato minoris hunc auferes, relinquituri Q. qtia diatus utique Iam maioris quadratus 4 Qt Nia, s auferas ab eo minorem nil
metum,st 4 QI 3 Nquod nimirum sit aequale quadrato residuom. Nunc quadra ium fingo a latere , N. fitq; I N s Ergo minor est l. maior . & soluunt quae
is inquit G. N ANDRI O Grac solias ne muliti μου Uionis pandem e superio lina risorem sium edistisionum a Deo aris Maec potes animadaeriore YN II. Inueniantur duo numeri, ut utriusqtipsorum quadratus, cum numero itim ipsorum inma, faciat quadratum Sit minorari maior IN-μα ut quadrariis minoris 1 eum summa amborum, quae est a Nina, ciat quadratum. Restatu te tiam maioris quadratus eam hac summa, quadratum constituat. Quadratum maioris 1 - 1N-1ὶ cum summa numerorum a Ninr)sti Q - N- - 2. hoc est ae quale quadrato. Engo hunc quadratum ah 1N a latere ipse ergo est 1 Q - N- .fit 1N, minor. maior ergo A. I satisfaciunt quaestioni
etiam me tacentes ne seis gratia, misinem Drasse pori , ON 'ρ, .m xiv Postulantur numeti duo quorum utriusqi quadrato si somnium ipseram humer tum adimas, residui sint quadrati sit minor heie quoq; a N, maiora H I,
ut ui ei alim quadratus maioris summa numerorum detracta re an ear quadratus. Edigo superest. ut etiam minoris quadratus amborum summa multatus, quadrato reo
linquat. Id ergo quadratum 1 demtis a Nini, est i Q a N a, aequale quadrato. ad quadratu sum a laterer N a. Ergo i in is N u aequatur I Q a N-Lfiti rea minor, maiora qui postulabantur.
75쪽
Noris is istina N Ergo a Na .ranis spositi es es tune si A. mmu Duos numeros inueniamus, quorum summae quadratus eum utroque
iunctus, quadratum conficiat Helccum a siue cis Q ine 8 Qadijcias, quadra in ptiestet, eorum qui quaeruntur alterum pono 3 alterum s & quadratum
t O. Et manet summae quadratus ultique iunctus,quadratus. Cum autem
simia numerorum situ inquadratus summa huius erit 141 QR Est autem etiai Q ergo 1aa Q Uequantur 1 rrit itaque etiam Jatus lateri aequale, hoc est. 1Nmq abitur 11 Q.&deminuto utroque nomine, ii N aequabuntur 1,filii; N et o Iam hoc afl propositum si accommodes, fit alter edi,alter Ai . summa aute quadratus m n,&satisfit quaestoni
γα VI. lnveniantur duo numeri ut de quadrato summae ipserum, detracto utro. que relinquatur quadratus. Primum helenumerum aliquem quadratum deligo, a quo duo numeri possitit austrii. ita ut quadratus utrobique supersiti 1s heic sitio. nam siue Ia siue V ei auseras,relinquitur quadratus. Rursum in quadratis statuo nu m Crum alterum 1a matrerum c summae quadratum,16 quo utrum sub duxeris, quadratona relinquetur. Restat ut summae quadratus aequetura o &lMetus lateri,hoc est,ut aequalia sint is Q N. Ita IN fit ri Erit prior l, alter τέτ. dc satisfit propos .
76쪽
Σκ v ii. Duo numeri de dea a Mur,ur qui tu altero in alteriam multiplicato, ad scito adterutro, fiat quadratus summa autem duorum lat rom, a quibus sunt Qua citara rita,nti merus Ial qtu praescribitur. Atque hic quidem st6.1am clam duo si uunnirneci, quorum una ad quadruplum maioris dest unitast altero in alterum multi plicato, si producto murora duciatur. fit quadratum. Hoc cum sit minorem statuoi Id, maiorem Ir ua multiplicato mincire in maiorem, & addito minore, sit quadratus. Resta ut producto unius in alterum si addatur maior, quadratus ex sistat colus latus sit 5, eo quod est in his quadrati latust ut summa lateri: coniunctorum sat is, quod requitit quaestio .pro duehus eum maiore coniunctuqQ-1 At quadrivus lateris o aci facit Qt 36 a re fit a NON A -i,.&stat propost uni.
rita 1l π. Duo numeri dentur, quorum unius in alterum multiplicatione qui pro-oucitur, utroq; detracto eo rima quadratus sat latera aurem quadrators summaintactant, quanta imperatur: ea sit 3 Quoniam quidem, si duo sint numeri astet alte Tus quadruplum unitate edicedens; hortim unius in alterum multiplicatione procurem detracto minore quadratus fit, ideo maiorem pono . N)1, minorem a M. pro cluetus enim iubtracto minore si quadrarus. Restat ut etiam maiore de prodis cto lublato, linquatur quadrartis & quod rato ru latera sui nam consciant . At
pro uetus re Ciso maiore fit s N i. hoc dico aequari quadrato lateris 3 1d qui eu Q a1-ao sit iratus est minor maior a G. Stespo et postulatis.
77쪽
π π1V. Numeri duo qua grati quaeruntur, quo tu e multiplicatione alterius in altatem productus utroq; adscito quadratum constituat Horum quadratoru qui quaeruntur, altersti Q alter I tpote quadratus. Horum ultiplicatio producit i in is erugo adscito utroq; quadratus esse debet.resq; eo deducta est, ut quaerat Hr quis qua deatus unitate adscita sat quadratus. Statuatur quadratus, que quae o esse pro θuctus ipsor5 1 Q euis adiiciatur a fila 4t 1, a qualis utiq. quadrato Engo quadratu a Iatere IN a. Is puta 1 Q aequatur I Q ta Fit 1 N, E &numeri δε ac a quibus productus estet in alterum, adscita unitate fit quadratus. Huic aut p. o ducto si alter etia addatur oportet quadratum confici. Qui productus eo sit Φ. δευς in quadrato omnia proponantur,id est omnia se decupla, o Q 3 9 . hoc ergo a qua tur quadrato Engo quadratu a latere N- , isq; esto at 16-24 N. Fit ab ib Ergo altet erit in alter faciunt qua requiruntur
tio nisi uia . tibasilio tantiis a MomαπN. Dentur duo nurrieti quadrati, ut productus ex alterius in alterum multipli eatione natus, utroqi illorum defracto quadratus relinquatur. Heic si rursus hiatua alterum 1 Q. alteram a productus ex multip)icatione alterius in alterum erit 1 Q portebat autem etiam 1 suh tracta, hunc esse quadrato. Eo itaq; loci res est deducti ut quoendum si quis quadratus demta unitate maneat quadratus. Is est ἱ uncte si itatem, scilicet, o auferas, quadrarus δὲ relinquitur. Omnia decies sexies. Staruo itaque alterum 1 malterum 23. quo rom altet in alterum, facit quadratu . Sedas et R detractis aue statue Q - 13 quod aequatur quadrato. Fingo quae taliam lateris i N-- qui quadratus est a Qt 16 8 N,& arquatur aue in M.fit numerus e
fit ergo alter N alter in&satis si postulatis.
78쪽
Us riseis Me Θην, δε-- . vi sim iis quasi is, quae irari pre occis D. - a, iis foriis sis ista aersis Maerentes, obe me exercis m. xxxi. Inueniendi sunt duo numeri, ut qui procreatur altero eoru in alteram ut tiplicato, siue ei summa numerorum addatur, siue ea ab ipso detrahatur utroq; mo do quadratus eyssea Duo quicunqi tandem numetisnt: corsa quadrato rusumin s uel addas uel adimas duplia eius quod producitur numero tu ipsoru altero in alia
teruram riplicat semper nascctur quadratus. Ea propicr numeros exponemus
di &3. liquet suis sammae quadratorum ab iis orto , quae est fg, adda 1a, duplum. eius quod fit et in 3 ducto) ecfici quadratu aue. Et rurs ura, si a summa quadrato tu ideproducti duplia auferat relinqui 1 quadratu. His hoc modo consideratis, productu tib iis statuo 13 Q apsos aut altero INalterum 13 N. quorum alterius in alteru multiplieatione proflueti mr 13 QAquie siue addas 1 a Q. 7ue adimas rexstabit quadratus proinde hoc requiritur, uti et Q quentur summae numeroru . quae est 34 N. sti N, hoc esse tantus est minor maior,13Nest e. & satis fit quaestioni.
mmmii. Inueniendi sunt duo numeri quadrato x quales, quorum unius in altera multiplicatione qui producitur, ip&ru numeroru uel adiecta uel detracta summa sat quadratus Datis duo h. numeris in dupla ratione si duplu eius quod ex uno eo rum in alterus uel addatur ad summa quadrato tu ab ipsis ottoetu . uel ab ea detrahatur: quadratus exsistet. Ponamus ergo a & 4. sed ita Di eors multiplicatione Qgat Ergo altero in alteru ducto,s Q habebimus, utro os in se, &to Q. h c est ac ξr ipsos numeros statuemus a N, &1O N. summa ia diu atqui erat etiam trahoc ergo aequatur Ia N.fit Iril. Erit ergo alter salter qudistio ijs explicatur.
79쪽
απα Iii. 1nueniantur tres numeri, ut cuiusuis hora quadratus adscito proxime subsequente numero,ssit quadratus. Statuatur primus 1 N. Et quonia quinis numerus alterius duplum unitate superans si ad quadratum minoris adhciatur, quadratuconseit ergo secundu faciamus dupluptioris 1 hoc est,iecundus esto a Nia.Riti sumq; tertius unitate excedat duplla secundi &sr uidelicet Net 3. Ergo primi quadratus eu secundo numero,quadratus fit puta 1 Qt a N ' I.Itemq; secunda quadratus tertio adie sto;qua Aratus fi nimiru s Ni . superest, ut quadratus etiam
tertij primo adisscto ips. fiat qua ratus. At fit ho e modo 16 as N ' o.aequale scita
licet quadrato Fingo quadratu a latere 4N- . is erit 16 16 -32 N. ac fit 1 RH, intus ergo est primus secudus littertius S .Hi sunt gimplet codilictes, osvis.
80쪽
His si ἱ--ἀ - V M osa is et ritu is Missis od Heois mia in istis eci eis, iris risis omniso quo is numeros sis Gndition s stis,so a posse, disisti m Me oprietate a semis ommoris . sis dea in s mustion dis commemorae ν isti des in Icasam. mxxi v. Inueniendi sunt tres numeri, ut uniuscuiusque quadratus proxime in sequenti numero detracto, quadratum relinqua si numerus dupici alterius unit te minor sit: quadratus minoris maiore numero subtracto quadratu relinquit. Foctis derato prim si pono i N '1. secundu a N ii tertio 4 N et t. itasti ut quadratus primi detracto 1 item secundi detracto tertio, quadratos relinquant. superest, ut ter iij quoqi quadratus primo detracto, quadratum relinquat. At relinquunturis Q 'ν N aequalia quadrato. Hunc fingo a latere s N. sunt aequalia aue QS i5 ti . fita ergo primus V. secundus 6. tertius Η. ac satis fit proposito.
Σππv. Da tres numeros, quorum uniuscuiusquequadratus cum simam a o nani una, constituat quadratum si numerus aliquem nti merum metitu aetient eaude quotiente id est horum duorum minorem i maiore ubi abstuleris,& semissis e
ius quod restat quadratum ad numerum ipsum cuius mensura erat proposita a die Ceris 'quadratus conseitur. Hoc intellecto, summam trium quos quaero numerorupono aliquot Quadratorum, quorum numerus haheat tres ipsum metientes. qua lis est i et quem &i metitur, quotiente 42: &a quotiente ε:& 3 quotiente 4. Aufero metientes a quotientibus S residuorum pono semiges, primum 1 secundum 1, tertium Liquet autem horum uniuscuiusque quadratum cum a et quadratum eo D secturu,scilicet ii erunt quadrati a i 15. ia i Ergo has partes pono Numeris in primum s et N. secundum a N. tertium N Nihil iam restat, quam ut horum sumnia sitia itqui est g ra Maec ergo aequantur.&1 N est ei. Ergo primus Q. secundus tertius ἰ &satis si postulatis.s e M o L 1 O N. Lemmulati est numerum aliquem Mitis metirer, er Me iuram etiam eum quo ipsum metitur: er ab horum Quadrati irimatore minorem austrumvir rem sedit quadratins adjeiuris ei a sim ti in is, quisis tuis e sitit. ' μὴ verbi grati sonam quem ι binario m. ituri uel contra bladrivi Dradrio. minore itas a more iram, ἡ cito qtias a zὸ 3 elinguitur i. huius semis quis iura rivia ad shdiectu quadrata conficit si eviri istis a L caeteram xum conari, numerum lautitor ideo famili quod is primus est ab unitate quem tres metiuntari solet istem nos semper in minimis exercere numeris. portere autem disumvim imiam quo posuit meraeum aequisii ia Quadratis. quia assinio ra, agrari isti fiunt erasumlui timuis fessivi illis. pii autem a N A, si a ς poterat etiam dicere et, sed noluit hoc egens ut iniriles a tiffitis. Mimugoso in hε partes restitu. sis L secunduη ,sertius m.