장음표시 사용
61쪽
1 QI 4 N' , & ' ς-1a N. Horu summa debuit esse 13 at estue Qq i g N: id ergo aequaturi :&fit 1 N, l. Iam ad postulata. Prioris latus posui IN ra id ergo est V. posterioris latus et N,seu v minus 3 quae faciunt v. ergo hoc latus est l. Horum quadrati sunt,prioris o sterioris &horum quadratorum summa D quae &conficiunt numerum M.
a N la hen numeroruis quot avi libear, tot uniterilia, quot unitatim e latus aeteriug. Caiducto eam impuleri vise eret. eon ἴimis demonstrame quin posumus plani inicius is numero,cuivi tractatio aniliam relis at is uram prepositum ea quadratimstis, rariti inexpiaruris 4eo er artiginis disti rem quadratos 49 Qmptim omnium latera exponuntur,ut uides: sere serie minora luter posteriore iora. Iurali iam, uiarulam numerias emcturi ex quadratis numerorum is emo. de uelim illailiolari quadratum iania diuiderari alios quadratos duos ste ergo ru relativior Em rutus asterius eorum qui quinantur 1 Ni is Asia as notus di a istreius ι --, quia etiam aci notis erat et fundam iN y erit 1 Niisa, rores alterum 2 .alterum 3 -1e erit . e autem depraehendes a N esse 9. sinerata Lura quadratorum deis spatia argarado , o ctiam sectu alia altim stulabitur iuncti,constitatine 2 s et m. mam me sanum buseis ideo , N' s. Et rursum quia s menseruiriter inest in Em idia etiam 3 Ralteram latvisameia tur 3 N sunt aut fers, et incum fotura o.Velispuntur erratera qua Horam, is quos claue denuo Antiditu sint ν σα . missumst mihi eo illet de hoc, uadratin miseri as e ruri e quidrata nudictorum 13. quia 13 is 3s inest x alterum usus er prius laevi es
62쪽
mi. Duos inuenire uuadratos numeros quantocunq; iubeamur interuallo di stantes.sit iniunctum interuallum clo ponatur alterius latus tN: alteriugi N& uni tates quotuis dummodo harum quadratarum non superet aut aequet interuallum datum.quod ideo pricipitii ut una specie uni speciei ad edincmum equata expediri quaestio possit stergo alteritis latus 1 Ni 3. Erunt quadratai Q &1 Q' 6 N o interuallum 6 N 'ς aequale oo. fit i N.s E Ergo latus unius erit g es alterius u. .Quadrata να ' &13a manifestum est satisfactum esse proposito
63쪽
πII. Datis duobus numeris, unum eundem numerum addere ita utrunm quadratum essicere. Sininumeri a & 3,& qui addendus est 1 N Erit ergo alter i Nia,
alteri N' 3, uterque aequalis quadrato numero alicui. Hoc genus uocatur duplicata aequalitas. aequatur autem stalateruallo conipe Muste duos numeros quora
unius in alterum multiplicatio istud interuallum producat. sunt autem heic &horum Dei interua ali semissis in se ductus minori aequatur uel summae semissi in secluctus aequatur maiori semisiis excelsus in se ipsum, est me huic equatur minor, a N 12 fit 1 N, ψ summae semissis in se est Err hiate aestiatur maiori N et 3 srque sum numerun I .ergo numerus qui additu est manifestu ptopositum. Ne a tem in hanc duplicatam aequalitatem 4ncidamus,se agendum inueniendus est numerus qui & ad a,& ad 3 adiectus quadratum faciat utrumqi. Quaero prius numerum.qui ad 2 adiunctus, quadratum faciati aut quis numerus ad umpto sat quadratus. Id autem quiuis faciet quadratos,1 quo a aut a subtraxeris. Agamus de r. is adferatur ab i Q uperest 1 -ar estq; euidens, sitites adiiciatura,sore quadratum restat ut etiam 3 adiecto fiat quadratus at 3 al , Q a adiecto, fit a Qt t. hoe
ergo aequatur quadrato. Hoc quadratum fingo ab rN tot unitatibus ut subpatia quadiati earumsuperet ipsas antδposta, defectus unitates, thetestini a sie mnim rursum ab utraque parto tina species otii speciei aequaesis relinquetur. Sittatus - , Ergo quadratum a QI 16-8 N. aequatin autem hoci Q tr addito trique defectu.&demtis aequalibus,s M aequantur aue. &sD N l. ergo iusta praescripta propositi pergentibus numerus qui datorum utrique additus eum facitiqUadratum est C. sc MOLION
64쪽
L, I B E R. s CHOLION Hoc genus uocatur duplicata equalitas.' Nam is reliquis quaestion hus simplex tith MIitis, pere piam Numeri vinii vi brueniretur. Fle autem duplex est. prius enim lateruaeris iris, quo lateria istis estir alter excessitat itinere, uis sic posito an se multiplicitia, nori aequatur: C .m aeriinde numa, in se
3haud ias quadratum ras e seiunucia is a Adita, quadratum a s .ias numerara a, is 2 numerum praesentumari. Noe loco quaeriturit inuisaeruvi inter datos numeris a est 3 fuerit is r eur eos Doram multi
e rinum istorum e multiplicitisne oriri uniterem in aperto G. Reson o. si asset sumsisti stimeres minoris 4: interualli semisis quiseratin minor erat futurus non modo qua 1 N' a sed etiam uetigi ea Item, quiar tia seminis summae non modo non aequasset . Ni x sed MAJam 3 quide . Quodstaenise . non poteritarui .nori ferri maius ualum est at reandum elidis fuerit ali id resu, quod ipsim numeri quisnti vi expressisset. Iloeas ιγῶ ea raravi l 3 o , poneretur, equo et mes, Durione exsisteret a serie imus ineruisse inter υτ est tantarit m emps .halia quadratum aequabituri N a. r uti er et sunt v. semissu Lbutia quadratum aequasi tir iN Et pia ob s heu unitus is norantes diuiditur: non bii de Yfh a quisis desaeo semisi inferatai linaria, hoe est Ucra Aulo siem susummis 3, hocs ita utrilinquisiuY utrati his elicii quod quanti utim Numeri pli e . at quadrilaeti inuenerimus l. o nes labiti ' I, is db hoe et , detrahi possunt diu de mihis statim ad notitium numeri perueniri. Quod etiam mulio minas Ioeum erui habiturums a eri posuis Emas, porum multiplices ne intertiarum et orare uri caeterkmpo o Adrs Hieria demonstratio procidit. Enimuero non meo in iotescit qui merudiis menai, quorum multiplicitio edicte intretium mera: tilio Diophatia rim Hi ediation8ὰliqvid iamisisseus sola id operietia iacit ut hei reiecist 3 στ,4 er et dapisit. Idem etiam in posteriore demonstratione seu inquiens. Finge quadrata ab , rei ani diibus, ut ethstantia adratis re t ipsus Ente positis stam unitatis. defuit eum a tN-4. ait priore quidem demonstratione lim ad Fes, Misaeum quos ad aflueesemisse excessus supra e se est. In posteriore te eum desιά. Aratum quo qua de isti rit non rem 3 num hinesvim quadrirem,rursum erat minui aurum quam defectri duarum uniturum astaratas enimus 1N- gesta Qt 9-σNaiadi os in equatione utris quod deerat, et aequalibri ubiectis, inuenitur 1 Nesse dictitia quiarurm-non es ruptiis .am 1: 'tim hoeo iustion processit saeuia demonstrario. si A 1 N-4 Auditur quae urus,
tum inuenio i N Qquadratia eiuι upuperabit binarium. eam laesit iste: in malafi Nis nivisi arium hic quadrurus stuperasti, ut eo de rasse aliquid spersu: quid erit, quaeso, quod adiectum ad fecundum, quadrutam consi iris. π Y L A N D n 1.
65쪽
terius in alterum multiplicatione ea quidem lege.ut quadratu semississummae ho rem maius sit maiore propositorum uel quod idem est, quadratum semissis inter utilli horum maius sit minore propositorum. Asti m aegratorum priore istorem sto eriore in em 'spositora sidus indrelis elis agro modo is i in turn me s. Verti gratia . quarior me sqni doys adeatis, Aristos resfaciat Insere tam a . quia componii ora se a tum erus Oxirm os o primam 1s ese asiani I demisi, Misariam .p. sersum a yia recta ansurro, cui semi O quisis imis s. of Aego δε ρ eo deus,in enses. essenumera quae
quaeri γυ-M, Me so qui di ad iurias sa, furit, ad ino π o l. Datis duobus numeris,ab utroqι eorum a feram unum eundemq; numerum,ut residuum utrunque sit qua rati, nomeeus. Sint dati numeri s&21. in lemcunque uero quadratum aufero de altero ipsorum, statueturas quem quaeritur hoc defectu ablatus enim a numero relinquet quadratum. Auferam ergo h 0 qu
dratum, sciliceti Grestat O , Q Reliquum est, ut a 21 et1am si auferam o--r , quadratus superfit at relinquitur rata inhoc ergo aequale est alicui quacrato. Engo quadratum ab 1 N tot unitatibus, ut quadratum earu amplius sit qua Ia. sic enim rursum utrinque una speetes uni speciei aquabitur sit ergo latus 1N 4,
66쪽
erit quadratum a Qt 16-s Nidq; aequabituria et I Q eti N. x Sunt autem o
N I v. Ah eodem numero duos datos auferemus, ita ut residuum utronoue sit
ael at 1 N G, aequalis qua dento Ab eodem s austro , restati N- , aeuuan hoc casu torsi in duplicata aequalitas exsistit. Frsto cum horum inerti talum I con ponaturam . multiplicato,numerus tandem inuenitur qui fa- fato Ne Dero in duplicatam e cidamus aequalitatem, sic in abimus . Quae remus vivio numerum, a quo O subtractus ubi fuerit. relinquatur quae 3 dratus.
67쪽
diatus.Is nimirum est quadratus aliquis si ei adijciatur 6 nimirum ergo is quem uolumus, est 1 Q ' 6. nam hinc ablatis 5, relinquitur 1 Necessario autem etiam τ detracto dea Q t 6 relinquetur quadratus at relinquitur 1 a : quod inquetur alicui quadrato a Fingamus quadratum a latere 1 N a. is erit i Q --4 N, qui aquatur I - . fit 1 N, . Ergo is quem quaerebamus est ' i
rum cum partium utraque quadratum conficiat. Diuidendus sit Eo in duos numeros, qui seponendi sunt,ut Rhadrati eorum non excedant diuidendum, a sint a &3. Quorum utrique si adhetas i re erunt quadrata eorum 1 Q N et & i QI 6
68쪽
Nrs. Vnde si utrinq. quadratum abiiciam, iliceta relinquentur . N & o Nio qui sunt partes quas quaerimus:ac nimirum utraque adscito quadrato, quadra tam summam conficit. Proinde Ni 4,&6N 'ς summam eum conficiantici N t13,ea aequabitur aci aDser utrinque aeqnalia eriti N, Y . Ergo partes diuisi erunt ii,
de υά, &s eiulat qua stioni explicandae.
dem modo is eri r serior. Sed in cente inris V opistra, serituram silationi elicere cupiis Adae enim i Levi draim eis spin nobis urae I ad laue 'M M su L, sis quo e is e te in maristis. moram minor o Io sciam Is decies in so)mia hemiis. Resequissior manifes in Aragri octis tractesine, spis turn tris Notia stadie nis Nise nes initio operis ponis is isse is, a Misy o s, in magnos I byrinthos minutiarum inciris. Dint Me isdem Vis Mesu a soliston admis et sed commovi duritan m, a edis, uicta positis par vix quo ones,qui admultos tries numeras inueni dos coniscit nam Pisto maior propositis moriri tumo inopu iam consisti ἀπο- tione timeretiles, a m isa roseis fiammis me mi m non uis, in se Pro arita duae Menon misis , ni FbHy est, gessi sis , os, esec. us omisiis exemplis doctis insitieti AH iis is Miris ritiarium iis II uiuosae istis. xv r. Datum numerum diuidemus in duos numero ac porro exhibebimus quadratum.1 quo uterque horum detractu residuos faciant quadratos. Numerus diauidendus iterum esto ro. & quadratus a nobis exhibendus fiat a laterea N ac tot unitatibus, quarum quadratus non superetro sit ergo latus hoc 1N--a, erit Quadratus a Qi . N Est aute euidens. quod hinc abiectis Ni , remanebiti quadratus: &s aufertes ab eodem a Nis , relinqueturi Qta N 'I, quadratus Sitipse. Quae cum sint: pono alterum numerorum . in qtios propositus diuiditur . ese Ni 4. S alterum a Ni 3. quadratum autem quem qua rimus, et in N' : a quo utrum partium diuidentii suh traxeris,relinquetur quadratus. Restat ut hi duo diui sum aequent. at summa ipsorum est 6 Ni , cui aequatura .&utrinq: sublatis aqua
lihus, sui N. . Erit ergo altera partium et, altera H. quadratus ipse A. &satisfit postulatis quaestionis.
70쪽
go quadrati latus a N- .erit1N,3 . Ergo minor numerus est rogo. maior 1 1 o quotum utemi, i addas eis, est quadratus. scuo Lio N. Ostod quadratam in sit is latere, is quo est fictiti, hisnc habet rationem is N 1 9 8,n vis tur