장음표시 사용
51쪽
quoq, aliunde en um est statuamus summam numerorum esse 1o,quagrahor utri α 8 tatuamus etiam,interuallum eorum a N esse Erit ergo maior I Niro. minorro N,altet summe semisse maior Numet uter eodem minor differentia ipso rum,2 ,manente summa ac . Superest ut etiam quadratorum ab ijs ortorusum mast: os atqui haec inuenitura Q facio. id ergo aequatur et g.&fitIN,a Ad rem maior ergo I minor s. & soluitur quaestio a cΗ OLI O N. me quos conatio pti malici est, ruititur.5undare nis orte id iaci poὰ se irarum cst,mdierat ineptuiri tiberi esse. Nos rem hete limititionem hancce Ropon M. Dupltim quadrati des me e summe oporte ratan a 4se summa quaeratorem. Nam ex bese duplum quailratia Io, quiest i sis diis desieri a , minus /a summa qua alatura asyndra si aequarentur heic, hutillia hoc malis fictes res non e 1tiret os uat/m me roram quadrata faciunt ara': QId sic euenit Quadratum dero trauestus I raso N quis istudero In Iroo I --ao N.ob eunones alibi explicitos. me tibi relli tin, o Neri ad N p viaiuo per munt,er relinquitur amavi qui utorum assta et resiqua tinim festa. YYLANDRI.
A laenis. παπι i. Inueniendi sunt duo numeri quotuis sunt a,itemq. alterius quetdrari supra quadratum alterius excessus eam. quam postulamur,quantitate utrumq; habeat Asso summa numerorum dic quadrati inius supra alterum excessus so. Statuamus differentiam ipsorum a Not maloest io t1 N.minotro A summa et , di Oxentia a N. Superest ut quadratorum etiam ab ipsis ortorum interuasum si so.est autem 4ON:atq; hi aequantur so fit rursum maior ia, minor 8,& quaestio soluitur
52쪽
ad Pes minis laetim cur o ob urius idems'ἀν- rian Mur H om ἀ Sm DF se aeape viri stira Horis id animaduertere. N - - - eo uot 1 qt so ore mini de rasis γ uot 1 --aori,anitissim o se Aia nuri finia is diis N , διὰ timo sese subtractamquam debais scilicis as Mia istis etsis maioriaeas Resisterias Ne ueta o NXX m. Inueniantur duci numeri,quorum interuallum d qui si altero in altera multiplicito exhibeant eos qui praescribunturnumeros. Necesse est aute quadrimplum producti multiplicatione e tunicum quadrato interualli iunctum, confice te quadratum. Quod di ipsum emctum aliunde e sit interualla 4, productus 66. Ponamus summam eorum a N, de cisi interuallum sit nobis dictu erit maior 1 N a minor 1N-a: manente Ec summa eorum a N. dc interuasti 4. Restat ut multiphcatio eorum producatuo. at gignita q -- 4. hac sequantur 96. strursus maioria, minor 8,di implent postulata quaestionis.
ΣπNI v. Dentur duo numeri certa quadam ratione, ita ut eorum quadratorum summa ad numerorum summam eam teneat quae poscitur ratio em sit maiornu merus minoris triplus summa quadratorum ad ipsorum summam quincupla h minori maior ergo umma N. summa quadratorum 1 quincuplum ad 4 N ergo ro N aquanturio q. so Na.dc est minora,maior 5 ac postulatis questionis satisfaciunt.
ππα V. Dentur suo numeri ratione certa ita ut summa quadratorum ab iis creatorum , ad ipsorum numerorum interstitium certam habeat rationem. Statuamus maiorem minoris triplum esse: summam autem quadratoriam ad interstitium ni merotii decupla sit minoriri maior erit 3 N. Summa quadratorum decupla esse debet ad interuallum numerorum. Est autem illa 1c q, hoedi N. ergo illud huicisd di decuplum
53쪽
Nudiem stas est tripla quadraema est 3 erda quadratum 4 ima 4e. Birer se latu asi est 4 46 dutem huius illa plum. Σαα υ tu Inueniantur duo numeri datae rationis, ut interuallum quadratorum qua ab ijs fiunt ad summam numerorum certam habeat rationem. Esto maior mi notis triplias: interitiailatii quadratorum ab ipsis inrorum sescuplum summae numerorum Statuatur minor adit erit maior 3 N. restat ut etiam quadratorum interuallusescuplum sit sum m enumerorum. Quadratorum interuallum est a Qi numerora summa 4 N.Ergo g a sescuplum sunt ad 4 N. itaqι 2 N. aequales a in ira N L distauitur quaestio.
scuo LIC N. Triplis P 9 A; qua eius illius si Iaivi Vunto uius eius ex Ens est a viramdum radi in germ mm m VH. Inueniantur duo numeri in data ratione, ut etiam quas rarorum quae ab ijs fiunt interuallum ad interuallum ipsorum numerorum ratiorem habear quae petitur. Esto maior stioris taplus, quadratorum interuallum admum et rumin teruallum duodecupIae rationis statuamus m norem 1 Nerit maior 3 N. Superet ut etiam quadratorum interuallum ad numerorum interuallum si duodecuplum
Atqui hocina N, illud a q itaq; hoc illius est diuo decliptu: S proinde a M aequantur 3 q. pim turtii ni N a. & aperta est flemonstratio. Similiter hae ipsa ratione 4n uenientur duo numeri tationis propositae, tit ex Uultiplicatione eorum pro dumis ad summam eorum rationem habeat pra scriptam. hi rursum duo nometi cerim ratitionis, ut ex multiplicatione eorum productus ad ipsorum interuallum rationem
maiorem, Ergo 1 mescuplum est ad 3 N. proinde 18 Narquantur 1 k1N estas: minoriciscenae maior, . qui satisfaciunt proposito
54쪽
quadratus minoris ad minorem, sescuplus. Etito sum maior 3N, minor 1 I ma nente quae imperaturiatione restat ut minoris quadratum,1 Q. itfescuplam minoiis,qui est 1 N.ergo s N aequanturi Q si minor maioris.&satisfit proposito.
C OMYDMirari here e Mitius, iam si me monitorem res postis lis eri mox pia iri υο t anefaciti es ecquaesiam deste , tum modici nos , sitis. N L postulantur duo numers certam habentes rationem, ut minoris quadratus ad summam numerorum, datam rationem habeat. Esto maiorminoris triplus &quadratos minoris ad summam numer tum duplus. Hunt denuo maior 3 N, mi noti NMinoris quadratus,t induplus debet esse summae, quae est N. proinde a Naequantur 1 inlci N est8.minor scilicet ergo maiora L soluunt quaestionem.
m Li. Inuenire duos numeros certae rationis, motum minoris quaAratus ad nn merorum interuallum sit in data ratione.Maior sit minoris triplus quadratus minoris adnumerorum interuallum rationem obtineat sescupaa. Erit maior N, minor rdi. restatui I Q intinoris quadratus.ad interuallum numeroru quod est ΣN sit seseu
plus. ergo a Q. sescuplus ad a N. aequabitur 1a &1 cura, minor: maior 36. S si tust proposito.
Numeris ora in priasn or mimorici oris intrivi a . est Io , qud ratus miraris, ad loeses Mplus. N Lai. Iisderationibus inuenientur duo numeri dataetationis ita maioris quadratus ad minorem numerum east,quae petitur ratione, rursum'; duo numeri da taerationis, ut quadratus maioris ad ipsum maiorem sit ea quam lubet ratione iteὰuo numeri datae rationis, ut maioris quadratus ad summam numerorum rari ne obtineat datam denim duo numeri datae rationis, ut maioris quadratus adnume-iorum interuallum datam habeat rationem.
N L Ii a. Datis duobus numeris, tertius est inueniendus. ut de his porro tribus bi nis in unum conflatis &in reliquum multiplicatis tres producantur numeri,aequalibus se incrementis superantes Diro numeri sunto 3 &s:& quaeratur tertius,utdeinde bini Ioeo unius in reliquum multiplicati. producant numeros quorum aequalia sntinterualla. Qui quaeritu esto i N.Is adiunctus ad ue,fitim fue sic deinde multiplicatus in reliquum, qui est , facit 3 estis. Rursus 1 N ct 3. sunt i Ni . quod in reli quum, puta 3.multiplicatum saetis N '1ue Deniqi si coniungantur 3 &s, conficitur s. hicini N luctus facit a N. Enimuero 1 N et is non esse trium productorum maximum, liqueti omnino enim eum superat hic, ue N tis. Ergo 3 N et aue aut minimus est productorum, aut medius. ae s N iue aut maximus est productorumaut medius. Maximus medius, aut minimus esse potest g Ne quia nondum eonstat quot unitates conficant 1 N Ponamus primo maximum esse, N ' ruminimum 3 N 'rue.mediit 2 N. Iam si tres numerisese aequalibus superent interuallis, duplum messii tacitintd 3 coniuncti
55쪽
coniuncti maximus &minissitis.Hic licto summa extremorum est s Ne 3 mediiis a N ei s Nigo aequuntur 16 N. dc fit 1N U unitatis, seu 3 & dodrans. Tantos ele Di quaeritur.&satisfacit postulatis pro posti. Jam uero statuamu maximum esse, iue. medium A N ' 13όminimum g N. Atqui si tres numeri aequal1hus se anteluci lis subsequantunquanto superat maximus medium lato & medius minimum Seclheie maximi supra mediam excessus est a N: medii sup' minimum 11 ue H limeeroo sunt aequalia. &1 Nerit seu οἷ tantus est quaestiis,& quaestioni sitissaeit. Denim maximora statuamus s N medium s Ni 13, minimum tri4 Rursus cumeestremorum summa sit duplum medii: 11 Nitue aequabuntio N is 3 in1 es est 11. Et
go 33 est numerus qui quaeritur, implet postulata.
56쪽
G. nris Ara rara tantur duo numeri quorum summa ad summam quadratorum ab iis procrea Propositio torvin habeat eam quae pescitur rationem sit quadratoriim summa ad nume ororum summum decupla.Statuatur minor a N maior a N summa s N. quadratorusummas Quiora decima pars sunt 3 N.ergo 3o N aequantur 3 4erit 1 N, 6. minor quaesitorum maioraa.hiq; postulatis satis seiunt.1 Inueniendi sunt duo nunieri quorum interuallum ad quadratorsi interiistiuahipssortorum sitin ea quae praecipitur ratione. sit numerorti interuallu sextans
interualui quadratorum ponemus minorem I N,maiorem a Nintcruallum numex rum t N,quadratorum Q rgo 1N sextans est de 3 tani o N aequantur 3 a N fit 1.ergo minor est: maior di faciunt id quod iubemur: Iii. Dentur duo numeri,ut edimultiplicatioe alterutrius in alteria productiis ad summam uel interuallum numerorum habeat rationem praescriptam. Esto productus summa sescuplus.Ponamus eos qui quaeruntur 1 N &a N. ma tersm p sunt etiam in quavis data proportione poni) erit pro sumis a in rama numerorum a N Ergo 1 Q sescuplum sunt ad 3 N. itaq; is N aequantur a i deprimantur notae unitate.1s aequabuntura N ergo 1 Ns. duo ergo quaesti numeri. &saris acientes postu/atis 6 ctis. Quod si prodinctu interualli sescuplum esse praescribatur, crat rursum proclumas: Q interii alium 1 N. N aequales a m&I N 3 Ergo a & 6 numeri sunt
qui quaerebantur. i vc p stulantur duo numeri quoru interualli adsimmam ab ipsis ottore qum dratoriam si quae praest ibitur ratio. Esto summa quadratorum ad interuallum nu merorum decupla statuamus alterum 1 Ralterum a N.summa quadratoria 1 Qcinia ternasu I N. Oporteis indecuplum es Radi N. ergo 1o b aequantur 1 est1 N E. Squaesti sunt a ac v petuntur duo numeri ea congitione, utqdadratotu ex ipsis natorii interualiatum ad summam numerorum ea sit, uae praescribitur ratione. Sit interuallum quaddratoria ad summam numeroru sescuplu Rursum quaesti pon tui 1 N &1 N. qua
dratorum interuallum 3 Q summa numerorum 3 N. Oportebit 3 Q es sescuplum ad 3 1 .ergo 18 Naequantur 3 Q iii N;6 alter ia.Fuidensq; est demonstratio.
interuallu stiperet nomerore interuallu qnato postulatur numero. Oportet aut interualli numer tu quadratu min re esse summaque eolligitur ex ipso hoc interuallo,&numero postulato Esto numetorti interuallu 1. & numerus quo quadeator interuallu interuallo numerord praestat, eto Sitminori N,maior erit 1 N a, manete
interuallo et Quadrarord interuallii 4 est . atq; hoc ao est ultra interuallu a. ergo aequalia Ni &aa.&fiti M. iminor quasitoru maior ris &satisfaciunt stioni
va i Habedi sunt duo numeri ea lege, ut interuallu quadratorti ab iis abcreatorus, prestet interuallo numeroru numero eo a ratione interualloru esplicat Sinsup da numero.Ponamus interualloetu ratione esse tripl ac priterea habere 1 Heic
57쪽
44 DI ΟΡΗ INTI IRI Tunget reus portet quadrare interualli numero tu, minore esse summa quae edi triplo huius interualli,& ex unitatibus decem colligitur. quae clantur.Detur autem numerorum ipso rum interuallum a stititaq; minor I N maior 1 N 'E. Ergo N ' qua diatoru in te malle triplu erit ad a.& habehit preterea io.Ergo teret,& a , hoc estro, quantur 4 N ' .fit 1 N,3. hic est mitior, maiorue &faciunt, qua postulabantur: s c u o L I C N. Defemisationes sextae est optime quaeionis rem habens ius rid interiali es puctatis di Δόρε
sp stiram quae colligituγ εω hoc interuasser postulato a mero et o. μα- , a. pisu miror est 4. in septima qua Eritin interualli numerorum 49 sitito: Anti esse eontantiu Diploistimati s edi dato numero io. summaas. Si uulis pondiis quadrum ille summa dictae vir is quaestiore: non paurin ursepe iam disimus. malato minis, si maior.
disterentes si vitisatorem intreurigum sis a Mesas septim quo, I aenies ultorulla s. qasdes ab sardam pone κumeraram inristi gum is, quadratorem reserua vim hoc pliusso. inuenies tostas Ni I quia Uerme H indius Iu desissima quis tonet Misae te exportaris licet Graea est Diophanti stilli asini aevi confuse I I X. Quadratus numerus propositus, diuidatiar in numeros duos quadratos. isque sitis P natur prior umerusi caergo alter est 16-1 Q. &hunc oporte bit numerum aequari uni quadrato Fingo quadratum latus habentem Numeros quotquot uolo, Aeficientibus tot unitatibus, quot constat latus quadrati 16. ac sit latus quadrati a N- nam latus Io. est 4 3 quadratus erit 4 Q --16 N et 15 hoc aequabitur 16 1 Q diiciatur utrobique defectus Mah aequalibus aequa Iia auferantur,ue inequabuntur 16 3s &1 N erit Ita set quadratus H, unus. ergo ter qui coniunctis ciunt v ,. hoc est 16. cuius partes utraque est quadratus
Iubet hae propo inste Misaeum in eram is diuidere in dum quis disti cluti qui vi id naturae sto se rit Quidam enim utar i diuiduntur in quadrato aeqnititi ara H qai distriniti alii tu duoMulas in is ers calii in tres,ut 4s la 4, 9 3 Rah in quisitior ea as is 4,ς. as, hos desie inrepsin inmitas. Non ergo foediti is in duos quisistilo esses timia maeres aioris experie adiit tesse enim sim opilii edi liboee sset,poteras quadrato lyd est impetios quadratos diti quaestionem demonstrare. ne autem suu fretis inert
58쪽
latere de 4s triplum flat 3, qui est latus Vis fertiri 6, erit latus deis ob Diplura rationem, ire latus de si sistere de as: scilicis erit 9-s, id es 4. similives e uti quisbaeus 1ερ diuidaturin 144 as quadruviren est 13 lutus de 16s, eum s latere de 1ss Auipiti fit ad i=Huod stliti, μὰ ari 444. Ergo I i 44ti is sustratame erit tutas de as,puta s,ohsessu u rationem. latericae a 44,quod est ici, uidelicet is tit re is , uoiles ta erit ergo gulas. Et missus, vindoquidem a 3, artis 169. cim ta lutere de a 4, quia euphua esstitera deas quod es ues aufera aue de is ' propter quincuplesm rationem ret, ut ludis de 144, erit quivitipsum lateris deas, tereri as,duodes 13.erit erro as ta id est,idi prolati cum aeris luteis N inuitem detur ratio, 3pmps tume eu se utitori quod bis quatiata diuidentit icto dixit, Nume squotquot uolo, deficietibus,&c. Ergo in ex lodi a sus h distra sutiloas, relinquitur a 4 quadrari laeti qumquies flaritum quanta illus dis: de hos feci illa ,3 qui est titus 169. Ie Diophantus quia Eedi flet, o Lus de 14 4. tereri 166. nam , Nest latus quadrati alii eui quadrato ad gnaueramus 3 o uod si dixisti diuiritiduis esse assi est ab eo istiserendum , inde destitissidii pN Esto religat latus .mme rio, aut quotcuns eundem, utero da is, eseu iam parte, sulpur i as, sed aliae sicut stupra dem nis' i uno mota tem diei Diophistris erad quadratam fore in spia laetas eius posuit a N- . ergo a Nerunt strande ablati, 4, natist 1 f. erimit sitas in quintantes dissolutis, erant Me ia, us desilis ut 144. YYLANDRI.
Praeclarames ioepresse ab ora si se Brutis. Sed in Grais Diophanti e sextus Am
60쪽
ι Σ Rursum quadratiis numerus 16 diuidendus si in suos quadratos numeros. Esto latas alterius 1 N alterius quotcunq; N umerorum,demtis tot unitatibus,quot unitatibus latus diuidendi constat ac estor N- .Erunt quadrati im& int16 16 RHorum quadratorum summam oportet esse 16 Ergo 1 di 16 16 luci quantiari s.sta N. -- Ergo prioris latus erit ipse quadratus l. posterioris latusa , .ipse quadratus &constat demonstratio. x 4 LANDst 1. L hane nihil nauisuis sustisses, is id prasi mapantium moia re finis ain rarione tractesar, is no exemptis pra non Atracta imis. Facit dinem isde MDAE es ciliassequentem Video visim tib . propos 31. a C his emptu sis ceratis in merus o o quia dius es, induiam e quibition isti ruis laria os disia dux si rin οὐ- Ρ ί - - ου hastis: Nis is, , s omnis aris is aesito Ma
mum is renum semis, amis disia Nerit m aύ,qui si quis eo uinari' unitate victo Pas is abominuo IX. Θρο- ista erant asae r. . cera EUAgens Lectorfacile isse missis. m. Datum numerum,qui est ex du b. compositus quadratis in duos alios oua Eratos numeros partiri. Numerus 13 costatus est e quadratis duob. Et 0. denuo in alios eu quadratos diuida Latera priora quadratotastiniant a S 3.ponat ia quadratorum,