장음표시 사용
81쪽
Σκα V a. lnveniendi sunt tres numeri, quorum uniuscuiusque quadratus, multatus summa omnium quadratus remanea Itidem numerum aliquem statuo, qvi tres ipsum metientes habet simi rursus 11. additisque singulatim metiente aci eum quo metitur harum summarum semisses statuo primum fiet N. secundum 4 N, ter tium N,quorum singulorum quadrati s 1a amittant,manent quadrati. Superet ut hi tres numeri aequent 1a umma autem eorum est at Rhi ergo aequantur ir
fit i N, Stunt ergo primus secundus Antertius atq; hi praestant id quod
82쪽
AR1Υ Μs Tic ARVM LIBER TERTIV s. Atrinis X landis guras sint 'ere. I. Tres numeri postulantur,ut uniuscuiusque eorum quadratus a summa omnium rumerorum detractus,relinquat quadratum. PCne duos quadratos, alterum ab iN alterum 1 a Nos amma quadratorum quos creantis umoc ipsum 1 inpono pro summa numerorum & numerorum qui quaeruntur primum i N, secundum a M. ita duabus propositi partibus est fatiscisum. Iam cum 1 diuisus sit in duos quadrator, 1 scilieet & subda uidere eum licet; uisupra demonstratum est,in duos alios qua dicitos.qui simi 113 S a pono rursus tertium quaestorum latus alterius horum aesti N, cuius quadratum detractum de summa omnium, seu et a relinquit qua dratum Ili Q Restatiothi tres numeri summam consenis Q sit faciunt 3 jN.ergo a Nest 33.S primus est sue. secundus 1 D. tertius 3 qui postulabantur.
1 η---- nam d omisistorem rasam omisso eo 2Don, erinsto an meratore. 4s, rati Λακών - i. 11sscta . Dodi aerariti Et seram haeropo nonopi Homi risum ori saltimis rasae, ui si prunis is subeas, lur ram duisiones non e geminin. I 1. Jnueniendi sunt tres numeri. quorum summae quadratus quouis ipsorum adiuncto quadratum saciat. Quadrarum summae pon a innumeros ipsos 3 4. 8 u Q ut quadratus summae singulis additus, quadratos faciat, inu QOis lam portebit horum tritim se positorum summam aequati iN: lateri scilicet quadrati summae. ergo ad mequantur 1 N. sit iii N. Ipsi autem quos quaerimus, erunt δὐ ι, .n , ob: S ouaestioni satisfacient.
83쪽
seris missianisces . , adristi Emma Ar . adde fugati Iabes taris, o . Hi noles uis abo tuo arbitrio possiones, oenumeros 111. Inueniendi sunt tres numeri ut eorum summae quadratias quouis ipsorum detracto relinquatur quadratus. Sit summa eorum 4 N. cuius quadratus io Q sui eum ues ,uel ia, uelis Quadratis detractis maneat quadratus: pono numeros es e: Q ia ruiue QIaorum summa 3 it posueramus eam esse N. ergo haec aequantur,cta, fit a.Quadratus 4.eritprimus arisecundus 4s,tertius oci &praestant quod habet quaestio.
meri sint 1 in1 QUO iam horum quis q. quadrato summae detracto manet quais ratus.Porro cum summa numerorum sit 1 Me & uicissim tres sit, quos posuimus, smultatim miti a & quadratus eius a. ipsi autem,qui poscebantur,numeri sunt
84쪽
ditiones quaestionis Eo,6 Laa 4.
Sic eripe nis horam numerorum summam δ' ponimus. squis is mota iusseritur
85쪽
c a N ' ii im. Aliter. sitsumma numerorum 1 Qta Nir. mi primus & seeundus iuncti 1 in ergo tertius a N tLItem secundus cum tertio sit 1 in a N 'it & quia ter lius est et M tr. erit seculus 1 - 4 N ergo primus, qui cum hoe 1 Q faceret, est N. summa horum omnium esti is a N 'Lsed & primos cum secundo, di secuniadus eum tertio facit quadratum. Ergo summa denique tertii & primi, quae est o Met 3,x abitur alleui quadrato Is sit 36. erit ira V erit primus 1 o, hoc est vi secun dus a T. tertius atque hi satisfacient quaestioni.
ct Mo quia intim constans laso,titeris 3s. Denominatore esse quis H istia tiquet. Si in Halam mers ad mainqui vinitare dei uia per δ' rised duris, relis ministis. as id ηonpraestas, iis i K fleret , esse dis i erit, as aias rihil Same ici 1, eris a Rao. si post esse aeris, meri re mensis Mi se ab πάraturi ad alienam qui binis eois A viri Assi, is i Idem istitero ocisses a cito adaequationem ais,a ψώσι,8 innumeris Ays i X. Quaeruntur tres numeri progressionis arithmetic quorum bini quadratu conficiant. Principio tres numeros quadratos quaero aequali h. inte allis distates, quorum summae semissis maior sit quotiis ipsostim Esto primus 1 QMecundus a in et a N ii interuallum E N i i quod additum feeundo tertium facit i Qt 4 N: a. atq; is aquatur quadrato.Lat IN a pro/ueit quadratum Iut 64 36 N: huic umus 1 Qt 4 N et a fili es te hoc est V Eiit ergo primus o6 secundus 1681. remtius et oi qui satisfaciunt quaestioni nimirum, tres sunt quadrati, progressionis ,rithmetics,di semissis summae horum quouis ipsorum est maior Venio nunc ad id quod quaeritur scilicet quo pacto tres numeros eodem interuallo se superantes in Uentanaus,quorum bini eoniuncti Aetant quadratum. primum quero tres quadratos arithmeti progressionis, uti tum demonstratum est. suntqi hi 06I Josi, a 4oi, Inueniendum iam est quomodo primus diseeundus facere possint soa: secundus
86쪽
L1Bs Rctioitius et o tertius S primus io31.nam ob interualli aequalitatem inuerso due flam facta est Ordanis. Statuamus eorum quos quaerimus, summam esse 1 N. de eum hoc satis si,qus est summa primi ac secundi,aufero es a Nerestat tertius 1N os Rursities: si augeram secundum S territi de i N,restabiti N-: Oi primus &site taura ac primum dei N abstulero,crit secundus reliquus a N-1 581 Reliquum est
ut hi tres sint aequales i N.&fit 1 N,asai Ergo ipsa numeris io a o I 1 do satis fit postulato.
esse et draios. in trahiremata Vis HEM. Dato aliquo numero.inueniendi sunt tres alii, quorum hini adsesto illo Osdatus est quadratum conflant Sed & summa horam trium adiecto qui datur, qu dratum exhibeat sit datus iste 3. compositus e primis duobus i in Nil, ut adsicito scit quadratus Compositus e secundo &tertio 1 QI 6 N'6.Summa autem omnid sta at s Nfi3.eadem uterque de causa Iam com quos quaerimos tres,coniucti sint1 Qis v tia primus ac secundus sint i Q 4N 4.relinquitur tertius 4 N laa. Et rursum summa secundi & tertii 1 Qt 6 N et is subducta a semina omnium restat primus a N 'ν. st summa primi ac seeundi edis sit i ut 4 N i. primus hinc subla
87쪽
Samma a M. ha et A lar istae 3 affNI. Tres numeros inue emus, quorum bini dato aliquo numero eodem multati,quadrati s t. summa quoq; inuentorum dato illo demto,quadratus sit num e rus. Esto datus s. summa primi di secundia QI 3,quae amisso 3 relinquatur quadratus.Eademqi de causa flamma secundi & tetiij si 1 ins et Ni . summa quoque Omnium quos quatimus,st 1 QR Niν,ut deminuta ternario retineat quadratum
Helccum summa trium sit imi N ab hac summa primi&secundi si ausoratur 1 int 3, tertius utique supererit 4 N ' Is summa secundi & tertii
detractus I Q 'ΣN' cnndum relinquet I - a N rursum hic ablarns aim a summa primi &secundi, primum relinquet a Ni 3. Huic adiectus tertius, somna facit quae si 3 amittatisupersunto Ni .uum aequantur alicui quadrato sitq; is 6 erit primus N, Io. Proinde Maesitorum primus as, secundus eo, tertius 44. quos quaesieramus. IcYLANDRI. me exsuperiori ae fiscite Hestiuis r. sis aris sesem sis rati piae ram σπ' quisis poteram me inaria esiam ros. seu Ndstero. sed aquarius, vij oret aboc o
I VMoesiam iis Esem iis Mori ori quationi. ρ ῶndisam tibi mri. Des numeri desiderantur,nt quem bini,alter in alterum multiplicatus,producuntas ad uo dato aliquo fiat quadratos. Datus esto ra. Reles ab aliquo qua drato subtrahas datum,facile patet reliquum fore eum qui e primo fit in seculum: quod is ia addito fiet omnino quadratus. Auferam 1a de quadrato, puto rue: saper 1unt13.hoc fit primo in secundum ducto sit primus 13 N,secundus i N. Ut producata3 ua multiplicatione. rsum ab alio quatrato auferam 1 ut habeam quod fit secundo in tertium ducto auferam a Io. relinquuntur 4. Ergo secundus in tertium ductus gignet 4. cumq. st secundus I Retit tertius 4 N.qui iroducant statutproductum tertii in primo.adscito 1a faciat quadratum Productum est 3a c Erigo 3 ra, quadratum ualent. Noe Ioeci saesis esset aequationis ratio si is qui numerus est psimo loco factorum 13 Q quadratus esse Quod cium non si eo res deducta est,ut duo numeri sintinueniendi quorum multiplicatione unius in alterum procreetur quadratus ct praeterea uterqι eum ia coniunctus, quaeratum exhibeat. sed & s loco numerosum quadratos inueniam i sua multiplicatione quadratum proaucentinuentis igitur quadratis duo hus, quorum utemi adsumtis la fiat quadratus, pedita erit aequati .sunt alat 4 & quotu ute ι ia additus facit quaciatu
88쪽
His ita repertis,refero me ad id quod egeram initio tono primum numerum . N secundum 1 N tertium ἱ N. Restat ut quod pruno in tertium multiplicato produei tu additis ia fiat quadratus Tertius in primum gignit i in Ergo i Qq ia, quadrato aequatur. Hune fingo a latere 1 N 13, fit I in t o N ' s. &MiN, eae praesta
tur imperata. x Y L A N D R I.
90쪽
maxime cum D sepro tria hora allatio mera strvii Prurat, Dis his p.rim theoremas cia, iam haesi aepe riussis mi se se X Piso, inmeris a ratis, o Iase riniore Hyrea e denumeisiatores Moras, si h sis hostia tioticis res. 6ducto iis nia retis, da adrisiis rear deeratus, Hectis q-d ista ciet Sisa, eris at uinis i roo res pro uetas es a Muti diratione. o ergo Mos quadratus I teris cy. gos quaerantis merus es, Dorsis ni ctimas ratiam is istam, ne ego feram assue s. nsidiatas ctas cum sitate spessos ii aciem dam Moissos ne ΛArimas cte. NDI inueritatur tres numeri, ut quem hini,alter in altero multiplicatus cogesu eoru qui inumero qui imperatur multatus, quadrat' relinquatur. qui imperatur, est 1O. Quando productus primi in secundum multipli eati ne is est, cui si io adi mas,quadratus relinquarum addaio alicui quadrato, ut eum cosequar Sit quadratus ergo qui si e primo in secundii erit i4 Sit primus 14 erit secundus i. rursum in numeris constituamus quorum multiplieatione Quadrati 14 flant Sit primus a N,secundusi N. Alii porro quadrato addam io, ut habeam productum e secundo in tertiis is quadratias esto si ergo secundus in terti a facit 10Qa stat ut primitis in tertium que gignit,is acisumto io sit quadratus Ergo 266-Io aequantur quadrato. Proinde ob ea qua superiore propositione ostendi, eo seuentu est loci, ut quae rendi sint duo quadrati quorsi utem: demto io maneat quadratus. Quod facile fit, si queras quis quadratus demto io mancat quadratus Sane si cui numero adiicitiar di summae dimidiu in se ducitur, alvi a se facto quadrato nudi erus initio sumtus detrahitur, inquitur rursum quadratus Addo 1 ad 1o summa i huius semissis s g 3 aeuius