장음표시 사용
91쪽
ros. primu 3 N , secundum 1 N, tertiora 1a a N . Res at. ut qui fit ex ptimo m tem vij. cietis Ioia qualis relinquat quadrato. S ut Quadrati integri lant, multipli cemus per i 6.Ergo sic ues 10 Q 16 quabuntur quadrato lateris N- a. Q quide quadratus est 3 10 Qt -3 5 N. fit , N, Δ. statutis primu 3o aseritis secundu 1.is erit 7 tertium 1aι is erit soaa dc star propositum
92쪽
N 1 v. Denturnes numeri, quorum bini imo in alterum multiplicato proclueant numerum,qui adiecto ipsi reliquo sit quadratus. Vnum postulatorum praestabitus.s quadratum stimamus,cuius aliquam partem tertii numeri loco ponattic reliquia productus e primo in tertium statuatur.Sit lateris 1 Ni 3 quadratus a QI 6 N ' O pes namusq; tertium esses. ergo qiuod sic primo in secundum est 1 o N. s h pii mus 1 di, eti tergo secundus 1N t 5 Restar ut quod fit ex lecudo in tertium, O Net 34. adiecto primo scilieeti N 's .aequale sit quadrato S item quo es ni ex tertio in peimum s N adiecto secundo,nimartim 1o Net is, utrunq; aequetur quadrato. Duplex heicetisistit aeuuatio Nam cum interuallum harum summarum sit 4s 1 diro sunt in
uenietidi quadrati numeri qui isto distent interuallo. quod & facile esti a u. S in
numeris fiesi potestino Θis. ac sint sane 16 & 6 . Utti horum aequationem aco in modes reperietur quantus siti N. Etenim si dicas o aquari 1ON 'ue ,1 Μ etiti ideeuenielisio aequenturio Ni 5 Ergo,ad propositum erunt numeri primus i. secun
dus 7,tertius ς qui propositionis conditionibus sati iaciunt.
quadratus productus a 3 N,ablato primo, si . in 11 R aequale quadrato.Ite tertius in primum procreat 4 Q de si secundus auferatur, restabit Q IN
- quadrato aequalis.Et rursum duplex occurrit aequatio. Nam cum horu qua drato aequal4um intercialium sit 16 Ni quaerantur duo numeri, quorum unius in alterum multiplicatione hoc interuallum producatur. Ii sunt N & Horum summa dimidiae quadratus aequatur maiori uel interualli semissis quadratus aequatur minori. ra N,aue. & quaesiti ae respondentes postulatis numeri as,et 5,IO O.
93쪽
Aera Mimo Misso Niso M. pro renaractra in no γVI. Ouaeruntur tres numeri,quorum b1m alter in alterum si multaplicetur numerum p ducant, cui reliqui quadratus adiecti, quadrarum conficiat. Esto pri-2usi N, cunctus Lutem 4 N 4,tertius i ita duo pollulatorum praesta utar mus diu perest ut tertius in prinuim quem produci is lecundo ad 1to sit quadratus. Atqtuli e modo filio O '33 N et 16. quod aequatur quadrato. eius latus 'nAo S cuius quadratus Io Q 2 - o Naequat Isi Qt 33Nli 6.FitIN,9. Et numeris,
m ei, ct IN a ciso rima isArio, io, raso rem quadrasum reficii. sis pnaro sucile ea sine erus petam sensi, cinia is r N- κρουν. Enim era I γ, . o. Hesin dioplanis, Horimis omnis dono a '; . Zsi is a Se quo uno in alteruo. mia oocatis,puditos a udrato N,hoceu ὰUsy d ommissa Mutinino dis iam adu dam naem si red omisatione nanti iris j ideo como e Mendens maure ramans abiecto numeri statuuntur ρ sag. 3. oram primm secunda citaου, qu . I ast teri l auratia advis,auadratia hisbrariar latreusti ne iis senon uas adden, in Harum μνima et a ras quadram,tis is in nrtatis in prunam producit sis -- - βω- sisses soti risisyas Ins more exempti hae alaetiss uommaioris LM abebat uiam O lic orspartes crearet ibmissem erantas denti, Niride quadrati,sius Melicis V Hari si is os solatione Que loqueri Aa primusonentitisti risecandums N a,tentiam 2,nostri Pisis ii a Nir, mvii. Desierantur numerities, ea conditione: ut quem bini unius m alterum multiplicatione producutiis cum duorumi tum 1 quihus est pro doctus Quadratum faciat. Eninivieto quibusvis duobus quadratas, quorum latera unitate distant altero in alterum ducto numerus fit, cui summa quadratorum addita, quadratum faciat. Esto igitur ptimus , secundus ψ, ut qui ex iis procreatur quadratus 35,cum summa ipsoru quadratum conficiat Restat utlamma secones &terris cum producto multiplicatione ipsorum itemqi summa tertii & prinucia producio ipsorum multiplicatione, quadratos consent sit tertius 1 N Erit pro/uctus e secundo in tertium cum eoru summa io Nis,Mqualis quaesto:&productus e tertio in primum, cuporum summa, 1 Ni , aequalis quadrato Heic quoq; duplex se offertu- quarto Ipserum intriuasum est 3 N' ue. quos qui eonficiant duo numera alter in alterum ductus,quaerantur sunt autem a Nil &s atq: rursus, ut an secundo libro do cuimus,ucasum horum semissis quadratos maiora uel interualli temiui q
94쪽
dum 3. Altero in alterum ducto, ipsisq; ad productum additis,fit quadrato
aequale. 13 quadratus esto aue. erit a N.12.atque sic primo ue secundo a postis uni postulatorum satisfactum nam qui fit ex uno in alterum, cum sinum ipsorum cons cit 'ue qua ratum. Supersunt duo reliqua postulata. Pono tertiust 1 N in hunc si dueatur seeun diis,& summa ipsorum addatur, fit rursum . N 13. ais tertius in pyi muducatur,& producto summa ipsorum adiiciatur sunt o Nis h tum citer' qua diato aequatur. sed quia alterius & N &unitatum numeros iis qui sunt in altero est maior neque eorum inter se ratio est . quae quadrati od quadratum: ideo oei se R. inutilis est hie operatio. Eo itaqDe res deducta est loci, ut inueniendi sint dura nil meri, quorum summa cum producto traius in alterum multiplicatione, quaar tum faciat: ipQ rure autem ratio unius G d alterum sit quae quadrati od quadratum. Quando numerus alterius quadruplum ternario superat, unitate aucti inuicem ra tionem habebunt ut quadratus ad quadratum. Consi tuo primum a N, secundum Ni 3. Oportet etiam productum horum multiplicatione, cum summa ipsorum coniunctum,aequati quadrato.Fit autem Qi s Net 3. Huic aequalis quadrati latus fingo a 3 ipse est Q ia Nac ita si hoc est et .latus est priratis. cundusi: seu s. Ita postulatorum uni est satisfactum. superest, ut phocloctus se eundi in tertium cum summa ipsorum conflet quadratum. Esto tertius I N & cum secundus sit a productus&summa ipsorum faetent uel Ni l. aequale quadrato. is ergo sit aue. Rursus cum tertius sitIN,primus autem A: quid ex uno in alteru pro- dueitur, & summa amborum consciunt g Net hoc aequatur quadrat . qui sttoo Multiplico si Net linaue fit 13o Niloue, aequale qtiadrato. Item Ni ii in1oo, stiso Ni 3 aequale quadrato. Horum differentia est ue, ac rursum dupIex se Oh tulit aequatio fitq:1N,7.tantus est tertius.& aequalis ei primus secundus a.dcci lissaciunt quaestioni. πYLINDR1
95쪽
H Ammam a priore ammam rasionem quadragiis ad aram Babituram. retis erim
te taetim fieret praximia notario
m X. Quaerantur tres numeri, ita ut binorum multiplicatione productus, ade-ta amborum summa, sit quadratus. Haec quaestio similis est praecedentis. statua tui primus a Nisecundus unitatum quotuis.& eode modo in dissicultatem inexplicabilem incidemus. Vt ergo multitudinem numerorum ad multitudinem numerorumhabeamus sub ratione quadrati ad quadratum, eo deuoluitur res, ut quaerantur duo numeri quorum unius in alterum multiplicatione factus, demta ipsorum summa sit quadratus.ipsi autem similes sint quadratorum. Si numerus altem qu
tentemario demto continet unitate utrinq; detracta, numeri erunt quadratorum
smiles.1am & hoe constat, si a quadruplis auferantur quadrupla, residua fore quadruplarae nimirum quadratorum smilia Ponamus ergo primum a N ii, secundum 4 N it Quod fit ex uno in alterum, demtaamborum summa,est id aequatur 4 Qt -s N,quadrato lateris a N a Fit1RI Ergo primus erit'. secundus seuset.Atq; ita uni postulatorum satisfecimus Ponamus nunc tertiti ire huius in secundum multiplicatione quod fit, detracta utriusq; summa est a N Laequale quadratoris sit . & illa per hume multipheata, fiunt Io N-14. Rursum quod fit tertio in primum ducto si inde ipsorum summa austratu fit; N- .aea quale quadrato is esto 16.Et per hunc istud multiplicem tro N-26. Interualialum huius ploduchi &prioris, ia. Id componunt a & 6 quorum summae Himidium in s facit 16 id maiori aequatur,qui eratio N 14. sta N 3as ergo est tertius, siue, Primus secundus seu V &soluitur his quaestio.
96쪽
rita. Inueniantur duo numeri,quorum altero in alterum multiplicato sue artes uter sue summa eorum produino adiiciatur: fiat quadratum. Statuamus alteruma N. alterum N-x Nam si numero unitas dest ad consciendum alterius quadruplum: productuI ipsorum multiplicatione u adsciscat minorem, fit quadratus. Duo nune restant. scilicet ut productus iste etiam altero, etiam summa are boriunavetiis.quadratum faciat: At cum altero facit Q 3 N-r, eum summa 4 QI N-i quorum utrunq; aequatur quadrato Est θ heic oblata dupleY aequatio interuallum est 1 N. quod conficiunt multiplicando &ω αM1N, M. tantus est
primus secundus M. d postulatis quφstionis satisfaciunt isti.
stis eum eam Iinis. x π1. Duo numeri poscuntur, ut qui alterius in alterum multiplieatione producitur, siue alterutro , sue etiam summa amborum multatus, quatratus sit. Esto alia Fri Ni 1 alter vi N. Nam si numero qfiatuor unitates desnt ad quadruplum alteri us praestandum: qui fit multiplicatione alterius in alterum, maiore multatus quadratum praestahit. Restat ut productus iste minore etiam, etiam summa amhorum detracta, quadratus relinquat .at illic relinquuntur 4 Qt 3 N-a.heic Q-IN l, utrunq; qua rato aequale. Interuallum N. quem multiplicando con
ponamus ex 4 N & i. fitq; 1N, 1 Ergo primus erit at secundus s. di manifesta est
97쪽
xx I a Poscimur quatuor numeros, ita ut quadratus quya summa Cmnium tan quam laterest. singul rum tam detractione quam adiectione quadratus sat Cu iusiuis triangulitectanguli latus recto angulo subtensum quadratum habet, quod sue ei addas siue adimas duplum eius quod si e lateribus rectum angulum facien tibus,maneat quadratum. Quero iram primum quatuor triangula rectangula,quo rum hypotenus ae sint aequales. Hoc ipsum uero aliud nihil est, quam datum quadratum In quatuor quadratos partiti. Atqui didicimus datum quadratuminsnitis modis in duos quadratos partiri. Nunc ergo duo exponamus triangula rectangula,
quorum latera nimis explicentur numeris ac sint 3. ,s:&3,1a,13 3 utriu'. omnia latera pet alterius subtensama multiplicemus fient s,sa, ouet ac 23, 6o, 63. habemus
ergo duo rectangulatriangula quorum aequales sint suhtenta Porro suapte natura numerus Gue hintiam in duos quadratos diuiditur: scilicetinio &40, ae rursum ino &r quod ei contingi quia contineret multiplicatione ue in I3, quorum uterque in duos diuiditur quadratos sic expositorum 40 &DS accipio latera &- ac fingo triangulum rectangulum a numeris duobus, & sciliceLidq; erit 3.s6. oue. Simili ter latera numerorum 64 &3, sunt 8 &r. a quibus e fingo triangulum rectangulum, cuius latera 16 63. 61. ita fiunt quatuor triangula rectangula, quorum hypotenus aesunt aequales. Resero me nunc ad propositam initio quaestionem: ae summam esu merorum quatuor, quos quaero, statuo Gue N: quemvis autem ipsbrum quadrupluare nota innsgnitu. primum 36so inquartum acio ae sunt quatuor isti in unam summam coacti et Og inaequales 63 N,ac fit 1 N. ' Nunc ad propositi par
98쪽
m AJ 13. Datum numerum partiemur in duos,&inueniemus quadratum alique
qui demta utraq; parte diuisi. sit quadratus. Sit datus numerus 1C. Quadratum qui reperiatur,pono i Q t a N ii qui siue ei a Ni 1 adimas sue N,manebit quadratus. Erit ergo prunus a Ni i, secundus summam horum oportebat esse io,at est 6N ti ergo hae aequati he proditur 1 N,12.Est itaq; si proposito institamus. alter ,
99쪽
memus i a' a Ni LIquie siue a Ni 3,sue N ' s addas, quadratus set. Hi ergo sint partes Aiuidem &eotu summa, quae debuit esse 1o fit o Netra. Erunt ergo partes diauisi 5 &I . quadratus autem euidens est demonstratio.
100쪽
notis a Cubi ipsi ueta es abae demonstratio euidens
gnis a se a. o quod moras αν productis a quadrara luetis e fere icum eiuri talare equisis si is oria in iam miseratis rhis sporaris,experiendo fuisse sies.
I V. Qi drato &lateri eius eundem adijeiemus numerum, ut summae idem snt. Pono pro quadrato 1 inculus latus 1N Vrriq. addendus sit torquadratoria, ut cui
coniuncti,quadratum faciant. ac sit 3 Is adiectus r infit 4 Q. ad 1 N, facit 3 α' a Natqui hoc aquatur a Nnimirum lateti de fit 1N,I ergo quadratus est et, la