장음표시 사용
691쪽
tum; sed continuum est multitudo parti ualergo continuum est multitudo unitatum; lIed si omnes partes continui essint divi
sibilas,omnes partes continui essent in ut tuu do aliarum partium , nec Vnquam deueniretu ad unitatem , ouae non esset multitudo , ergo continuum esset multitudo multitudinum ne termino , nun
quam deueniendo ad unitatem , quae non lesset multitudo multitudinum. 3. Et est argumentum Zenonis , quodvscatur Achilles argumcntorum. Si continuum esset diuisibile in infinitum esset impertransibiles infinite enim partes , quarum unaquique debet pertransiri post aliam, per tranfidi nequeunt tempore fini'tora sed in magnitudine palmari . g. a rentur infiniti partes,quarum unaqne lue deberet pertransiri post aliam; nam ante
quam mobile pertranseat totum palmum, pertransire debet medietatem palmi, an tequam pertranseat medietatem, debet pertransire medietatem medietatis , seu qua ita partem palmi antequam per transeat quartam partem , debet pertran
si re octauam partem palmi,in se in infinitum , ergo magnitudo palmaris non- potest pertransiri. Neque respondeas cuml Aristotele hic tex. 9. tufinitas partes
imagnitudinis posse pertransiri infinitisipartibus temporis. Nam ut ipsemet Ari i
692쪽
-De Continuo. 623eeles fatetur lib. tex 68 hic respon- transfert dissicultatem a magnitudine tempus Sequeretur enim, quod horartransiri non posset. Nam antequat inseat hora, debet transire semihora te semihoram quadrans, ante quadran-m semiquadrans in sic in infinitum, po hora non posse pertransiri. Non impossunt pertransire infinit partesia post aliam,seu sint equales uni certe, non, sed minores, & minores . Nam 1pertransibilitas non oritur ex aequalite, sed ex infinita multitudine partium,aarum In debet pertransiri post aliam, A. Si in continuo dantur in diuisibilia, mponitur ex indivisibilibus; sed ii impore dantur instantia indiuisibilia, in lagnitudine puncta, in eq, superficidiuisibiles, vel omnino , vel secundum liquam diuisionem: ergo continuunon stat ex indiuisbilibus . . Demonstrationes Aristotelis vaIeolum contra compositionem continui exndi uis bilibus finitis Pergo possumus salem eoncedere, quod eomstet ex indiuisi-,ilibus infinitis. Respondeo Aristotelem,quem sequun-ur omnes Peripatetici cum Mathema
te lib.6 phys demostrare primo ex ipsi
iesinitione eontinui, quod continuumta ermanens non componatur ex indiuisi
693쪽
Continuo ' as duorum est, per quam vnnna penetrat, ac tangit totaliter aliud, ita ut hi sit, quod non a agat, ea vero , quae pene trantur, non laciunt extensione mi continuitatem, cum partes continue debeant esse localiter separata' ergo duo punctas e nuicem tangentia non faciunt conti nuum, Adde, quod si secundum punctum tangit primum, tertium etiam, quaritim
&omnia alia tangunt primum . Quod lenim tangit totaliter aliud in eo ipso linquo illud tangi toraliter quoddam
tertrum, eo ipso tangit illud tertium cie tertium punctum tangeret toraliter secundum, secundum tangeret primum fecundum se totum , sicut secundum
totum tangit ra tertio ; ergo terim 'punctum tangeret primum in sic de cinteos se s centum puneta sint ita posita, ut omnia se tota late tangant , non pos-iunt facere extentionem, vel lineam continuam palma rem .et ergo linea coιιtintra non potest constare ex punctisse tangentibus . Ex eadem ratione sir perficies non potest constare ex lineis iii- diuisbilibus secundiis latitudinem se tangentibus, quia tales lineae penetraren' tu in latat tutine, utpore se totaliter an gunt. , adeoque non facerent extensionem latitudinis nec proseuditas consta re potest ex pluribus superficiebus I ma III. Id Pi
694쪽
626 Quaesio XXXVII. Probat iam alteram partem minoris liuod scilicet linea non constet ex pun- tis consequenter se habentibus . Illa nim consequenter se habent, inre qaisiihil medi. ei deo generis; sed eo ipsis auod duo puncta non se tangunt, mediatiliquid inter illa in non aliud , quam punctum , si linea componitur ex solis unctisci ergo puncta non se habent consequenter . Ex his concludit definitio nem materialem continuio conrintium est, qMod est diuisibile in Iemper ditiistitia. Cum enim sit ostensam, quod .non est diuis bile
in indivis bilia sequitur , quod sit diuisi. bile in semper,& in infinitum diuis bilia.
Dixi hanc eue definitionem materialem quia explicat partes materiares ex quibus componitur continuum . Definitio vero formalis est altera,continua sunt,stioriam extrema func tim. Nam per unitatem extremorum, tamquam per causam
formalem partes semper diuis biles continuantur . Definitio persecta explicans utramque causam intrinsecam est , continuum s quod es diuisibin in semper dixis
Secundo , quia rationcs allata ex contactu videntur valere solum in quantitate permanente in qua solum datur proprius comacius, siquidem partes temporis , ac motus proprie non se tangunt , ideo Ari-
695쪽
stoteles a te x. q. ad vigesimumsecundum probat eandem esse rationem de magnitudine, motu, ac tempori ac primo de motu ostendens, quod si magnitudo componitur ex indiuis bilibus, etiam motus
constat ex indivisibilibus . Primo ergo probat de motu . Si linea A. B C. constet ex tribus punctis indiuifibilibus A, B, C, etiam motus , quo mobile mouetur per tria puncta A, B, C, constabit ex tribuis partibus indiuisibilibus , per quarum primam mobile sit in x, per secundam in B, per tertiam in C . Si enim pars motus, per quam transit per A indiuisibi te, est diuisibilis i ergo in tali motu sunt duae partes, per quarum primam mobile
fuit in prima parte puncti A per secundam in secunda parte puncti A ; sed hoc
repugnat, eum punctum A supponaturpartibus carens ergo pars motus , per
quam mobile trans per A , non habet partes priores,in posteriorcs, sed est indivis bilis. Idem dic du secunda parte motus, per quam mobile transit punctum B,de tertia, & de alijs ergo partes o tu transeuntes partes indivisibiles lineae sunt pariter indivisibiles Secundo probat Aristoteles triplici ratione quod si magnitudo est diu. si lis in nimirum, etiam tempus est diuisibilei in infinitum, Me conuelso, si tempus eu
696쪽
tuis bile in infinitum, etiam magnHudost diuisibilis in infinitum Prima ratio desumitur ex duobus montibus aeque velocibus. Sit magnitudo UB diuisibilis in infinitum is mobile
ter transeat totam magnitudinem nos adrantes, aliud mobile aeque velox dinidiam magnitudinem transibit tempore lupio mori; quartam partem magnitu inistransbit tempore quadruplo minoi, sic de cateris partibus ergo si ma-:nitudo est diuisibilis in infinitum,etiam empus est diuisibile in infinitum . Rurus tempus , e g. hora sit diuis bilis in in . initum, etiam magnitudo , quam mobileier trans in hora, erit diuisibilis in infi- itum . Nam si mobile in hora transito tam magnitsi di neni ergo mobile eo ueelox in semihora transibit d1midium tanagnitudinis, in quarta parte holae quam a patrem magnitudinisci ergo magnἰ- ludo est diuisibilis, sicut tempus. Seeunda ratio desumitur ex duobus inobili biis ins qualiter veloci hiis. Prolua supponit duo demonstranda Primumst, quod mobile velocius aquali tempoe pertranseat magnitudinem maiorem is uam tardius Patet . Incipiant enim P
mul molieri volo cius tardius in ealem magnitudine A . m. post aliuirodempus velocius peruenit ad BG tardiusta thuc
697쪽
l De Coatinoιο. 629 adhue non peruenit,alioquin si simul perluenirent, non motum isset magis tarde; leigo quali δε eodem tempore velocius percurrit totam maguitudinem , tardius partem sed tota magnitudo est maior parte ergo eodem tempore velocius percurrit maiorem magnitudinem .. Secundum est mobile velocius aequale magnitudinem conficit minori tempora quam tardius . Probat, quia quod mouetur Hocius, non mouetur tardius, neque atque velo ettera sed si aequalem magnitudinem conficeret tempore squali ac tar dius, moueretura quali velocitate, ac tardius,&si tempore maiori percurreret squalem magnitudinem, ac tardius, moueretur minus velociter, ac tardius ergo aqualem magnitudinem pertranni tempore non maiori, nec quali, ac proinde
His premissis , sit magnitudo A B, supra quam eodem tempore , hoc est spatio unius horae moueantur duo mobilia , alterum duplo velocius, alterum duplo tardius, vel habentia quamcumque aliam prop9rtionem velocitatis: spatio unius horae mobile duplo velocius percurrit totam magnitudinem A ergo mobile
lupin tardius conficit dimidium magni
tudinis spatio unius hores ergo magni
698쪽
ardiori in puncto, quod vocetur C. Ruras si mobile dupla tardius conficit manitudinem A C spatio unius horae, mo- ille duplo velocius conficit eandem manitudinem A C tempore duplo minori, oe est in semihoraci elo mobile duplo elocius diuidit bifariam tempus horae tursus si in senii hora mobile duplo encius conficit magnitudinem A G , monte duplo tardius in eadem semihora onficit magnitudinem duplo minorem
e diuidit magnitudinem A C. bifariam
ni in e conuerso, si mobile duplo tarelius in semihora conficie magnitudinem, D, mobile duplo velocius tempore uplo minori, hoc est in quadrarite con cit eandem magnitudinem MD, atque deo diuidit semihoram his, iam Si mo- , ite duplo velocius in quadrante conficit nagnitudinem Am , mobile duplo tar-lius in eodem quadrante conficiet ma :nitudinem duplo minorem, diuidet nagnitudinem A D in T, in sempe tirocedendo mobile duplo tardius diuidit nagnitudinem bifariam in infinitum , tum eodem tempore contici magnitudi-iem duplo minorem mobile duplo elocius diuidit tempus in infinitum Glum eandem magnitudinem conficit tem liore duplo minori. Tertia ratio ad ostendendum, quod
699쪽
De continuo . 63 Itempus sit similiter dj visibile, ac magni ludo,desumitur ex eodem mobili. Si enim inobile regulariter motum lotam magni tudinem Ara conficit spatio unius horae dimidium magnitudinis 5ficiet dimidictemporis, quartam partem magnitudini quarta palle temporis , millesimam parte magnitudinis millesima parte temporis ac prinde si magnitudo est diuisibilis in infinitum, etiam tempus est diuisibile in infinitum
Tertio ostensa proportione inter magnitudinem,motum, ac tempus quoad diuisibilitatem, vel in diuisibilitatem, pro bat Aristoteles ex velocitate motus,quod continuum non constat ex indivisibilibus
alioquin indivisibile diuideretur . Nam
omni tempore, quo mouetur mobile volocius, o etur tardius, ita tamen,veta didius minus magnitudinis pertranseatiqua velocius . Si ergo mobile duplo velo. eius, iobile duplo tardius mobile duplo velocitis tribus instantibus transeat magnitudinem trium punctorum: ergc
mobile duplo tardius ijsdem tribus instatibus transbit dimidium talis magnitudi nim sed dimidium trium punctorum es punctium, ac dimidium puncti Pergo punictum indivis bile diuidetur , quod est absurdum . Rursus mobile tardius in instanti indivisibili temporis promouetul
700쪽
e punctum Pergo mobile velochis pronouebitur per punctum tempore minori,uam instanc ergo diuidetur indivisibile
Urgetur argumentum . Narn sequere-ur, quod mobile veloci ismum in mobi- tardissimum si continuo moverenturer horam , conficerent spatium aequale yonamus enim, quod hora componatur
x mille instantibus indivisibilibus . Molle tardissimum piimo instanti. horae non osset promoueri spatio minori , quam uncto , alioquin punctum diuideretur liobile velocissimum non posset promo-leri per punctum tempore minori, quamlastant , alioquin instans diuideretur il ursus mobile velocissimum non posseter instans promoueri duobus punctis alioquin vel in eodem instantitamul sierii duobus punctis, ac replicaretur,vellans reta secundum punctum , O ias 'anseundo per primum , quod est contra lontinuitatem motus Lergo in primo inanti motus qualiter promoueretur molle velocissimum,ac mobile tardiss:mum; lem valet de secundo, temo, Malijs in .antibus , ergo mobile ves ocissimum i
rdissimum dum continuo mouentur, qualiter mouentur. Vnica responso ad hoc ar Uumentum