장음표시 사용
211쪽
CU. II DE MODb INSTITUENDI STUDIUM MATH.&c. rsi
facultatum cognoscendi prorsus ty
S. Io 8. Denique nostra Mathematum tractatio mani sisto loquitur, eum, qui in Mathesi addiscenda praescriptum a nobis morem observat, sequi modum cog tandi maxime naturalem. Primus hoc animadverti, cum ad demonstrationum analysin, praescripto a nobis modo factam, animum attenderem , & publice hoc monui in Lexico mathematico, idemque postea uberius docui in Psych logia. Naturalis cogitandi modus est, qui leges animae exacte sequitur. Quis igitur adeo vesanus est, ut sibi persuadeat, usum facultatum aliis legibus accommodandum esse in Philosephia, Theologia, Jurisprudentia, Medicina, quam quas fert natura animae F. t os. Etsi autem Mathesis universa faciat ad intellectum perficiendum , si eo, quem praescripsimus , modo tractetur; ut adeo optime sibi consulat, qui Elcmenta nostra omnia eodem studio perlustrat : quoniam tamen non omnibus tantum suppetit temporis spatium , quantum huic labori sussicit ; unusquisque eo usque progredi poterit , quantum conceditur. Arithmeticae aurem &Geometriae pertractatio prorsus In- dispensabilis est; quae ideo praemittenda, antequam ad Logicam animum appellis, de hinc ad reliquam Philosophiam te conseras. Immo,
si cui volupe fuerit integra MMe
seos nostrae Elementa perlustrares ei tamen non suaserim, ut de Philosophia omnem cogitatio m abjiciat, donec studium L .atheseos omne sue rit absolutum : sed potius autor sum, ut, Arithmetica & Geometria absoluta, statim Logicae operam suam adis
dicet, & in Mathesi juxta Philosophiam pergat. Ita enim futurum certus sum, ut studium Matheseos ae philosophiae sibi mutuo lucem a
fundant. S. II o. Supponimus autem Philosophiam eadem methodo esse conis scriptam, qua in Elementis Matheis seos utimur. Quamobrem cum id ante nos fecerit nemo; nec alia ipsi scripta philosophica commendare valemus , nisi Opera nostra philosophiam, Latino inprimis idiomate conscripta. Quodsi prolixitatem obtendas, nulla sane ratio est, cur ea te' deterrear. Etenim si non ante ulterius progredi volueris, quam singula
rite intellexeris, ac veritatis eorun , convictus fueris; multo minore temporis spatio scripta nostra utiliter peris. legere potueris, quam breve quoddam compendium, communi more conscriptum; modo sin pertractanda Arithmetica & Geometria industriam: tuam desiderari passus non fueris. Inuno valde vereor, ne si praescripto a nobis more in Arithmetica & Geometria fueris versatus, lectio aliorum i
scriptoriun philosophicorum quam .nohorum, te essiciat studii philos phici descitorem, aut in Scepticismum a
212쪽
amo DE STUDIO MATHESEOS RECTE' INsTIT.
deducat. Absit, ut quis existimet haec arroganter a nobis dicta esse, nimia in nos fiducia, in contemtum aliorum i Veritati enim unice litamus, non loquentes nisi experta, quae ratio defendit. Ab aliorum contem Na procul remoti, aliena merita suspicimus & extollimus; neminem inscriptis nostris nominatim perstringimus; iis etiam parcimus, qui in lacessenda fama nostra quidvis sibi
licere arbitrantur; probe memores eam non dependere a laudibus aliorum , sed a factis propriis ; omni animi contentione omnique industria ae diligentia in id enitentes. ut calumnias factis contrariis refellamus. Alienum a nobis esse existimamus, ut doctrinis, quas profitemur, facta sint contraria. Nemo igitur nobis vitio vertet, si aliorum utilitati veluficaturi ea dicimus, quae veritas imperat, citra injuriam alterius. nus toleranda potius ambitio est , si quis non sine detrimento aliorum veritatem reticeri vult, ut videatur qui non est. Ceterum, si quis consilio nostro aurem benignam dare volu rit ; re ipsa experietur vera omnino esse, quae dicimus.
CAPUT IlI. De Dussio Arithmetica, Geometria, s Trigonometria pia in specie.
S. m. ' Rithmeticae, Geometria L & Trigonometrice planae nostra hiementa ita conscripsimus, ut satisfaciant omnibus, quincunque fine ad Arithmeticam & Gemmetriam addiscendam appellunt. Ea enim digessimus, ut nullo nogotio pr. termittantur,quae salvo fine quem quis
sibi praefixum habet, ignorare potest ;& ea iisdem inseruimus, quae nisi eo
excidere voluerit, ignorare nequit. S. II a. Qiii Arithmeticam addis.cit, vel soli praxi studet, theoriam non curat, vel hujus etiam rationem
habet. Qui soli praxi operam navat , is vel solum eius usum in vita communi, vel usum etiam in Geometria practica, aliisque Matheseos mixtae partibus, intendit. Idem printerea, vel in nuda praxi acquiest re vult, vel veritatem quoque pra-Xeos perspicere avet. Cui theoria curae cordique est, is eandem, Vel propter usum in ceteris Matheseos partibus, vel propter usam in per ciendo intellectu, appetit. Videamus igitur, quomodo Elementa nostra
Arithmeticae pro multiplici hoc discentium scopo satisfaciant. s. ii 3. i soli praxi operam navant,
213쪽
vant, & quidem in usum vitae cornis munis; iis satisfaciunt problemata de Algorithmo in numeris integris, &fractis, quae capite secundo & quarto
continentur, una cum problemate
33, quod capite sexto legitur, denumero tertio, vel quarto propor tionali inveniendo, ima cum ulioliis, in quibus idem problema ad varios casus in vita communi obvios applicatur. Qui vero usum etiam in Geometria practica , aliisque Matheseos mixtae partibus intendunt; illi super. addere debent problemata de extractione quadratae ac cubicae radicis, quae capite quinto leguntur, proble
mata de rigarithmis, fractionibus decimalibus & fractionibus sexages
malibus, quae capite octavo, nono α decimo extant. Framones sex gessimales omittere possunt, qui cabculi Astronomici nullam habent rationem. Immo eodem carere posisunt, qui ultra ea non progrediuntur , quae in nostris Astronomiae, &Chronologiae Elementis traduntur. b. II q. Problemata a definitionibus & theorematis satis aperte distinguuntur, suoque nomine insignita numerantur, ut adeo nullo labore opus si ad ea evolvenda, & agnoscenda. Ut adeo usus quidam hinc eluce cat, cur in Matbesi veritates singulae suis nominibus compellentur, ac numerentur ; etiamsi in citationibus adparagraphum proVocemus , in quo principium istud continetur, quo in
Oper. Mathm. Tom. V. S. III. Quoniam in propositione, itemque in resolutione, occurrere solent termini, quibus nondum intellectis,nec propositio, nee resolutio inte, ligi potis; igitur necesse est,ut istorum terminorum definitiones ante expe dat , quam ad problema accedat, qui praxin in eodem traditam discere st det. Ita ex. gr. problema secundum S. 96 Arithm. docet numeros quo cunque datos addere. Supponitur adeo definitio additionis, quae traditur in anterioribus g. 6I Arithm. . Quia vero nec definitiones intelliguntur, nisi intellectis terminis, qui eas ingrediuntur; si qui termini per notiones claras, sed confusas cominmunes non satis perspicui sunt, ad
definitiones eorum , quas in antec dentibus damus, recurrendum. Ita,
in definitione additionis mentio fit
numerorum homogeneorum . Quinam numeri sint homogenei, ex communi sermone notum non est. Quamobrem necesse est, ut ad definitionem numerorum inter se homogeneorum recurras, quam in ant
rioribus exhibemus g. 31 Artihm. . Quomodo autem hae definitiones sint expendendae, patet ex iis, quae de primo cognitionis gradu acqui rendo, quoad definitiones, praec
pimus. S. II 6. Problematum resolutiones statim applicandae sunt ad exempla , quemadmodum in ipse textu a nobis laetum. Nimirum regulae, quiabus praecipiuntur, quae fieri debent, Cc . suis Q
214쪽
siris numeris distinguuntur, ut singulis statim satisfieri possit. Collocantur eo Ordine, quo singula fieri debent; ut, lecta regula una, statim quod eadem praecipitur. Nihil adeo applicatio ad exempla habet
dissicultatis; ita ut totam Arithmeticam praeticam proprio marte addis cere possis, nisi fueris valde impatiens ; aut si, duce alterius , unam operationem arithianeticam didicisti, ceteras deinde, absque ullo duce, tibi familiares reddere queas. S. II 7. Si quis veritatem resolutionis problematum perspicere volu fit, necesse est demonstrationes addat. Citationes in iisdem addueiae ostendunt principia, quibus opus h bet. Neque opus est, ut theorem ta , quae capite primo proponuntur,
demonstret; sed suscit ea sumi ,
tanquam per notiones communes nota, absque demonstrationibus. Si militer lassicit, ut ex capite 3 nonnisi definitionem rationis, nominis rationis, rationum identitatis & pro portionas in genere, ejusque specie-rlim, proportionis continuae atque discretae g. Ia 6, 336, 349, III 111 ε 3 sibi cognitam ac perspectam
reddat, una cum theoremate a o &2 I, quorum demonstrationes omi
tere potest, in illustratione per exempla facta acquiescens. Problema 36, de modo inveniendi logarithmum , praetermittere potest; immo totam de Logarithmis doctrinam tamdiu ditarre . donec, absoluta G me tria , ad Trigonometriam accedere
S. II 8. Quodsi vero theorIam exis petit, sive propter usum in ceteris Matheseos partibus, sive intellectus perficiendi gratia, tota omnino Et menta pertraetanda sunt, eo modo, quem in capite primo pro acquirer do gradu cognitionis secundo pra scripsimus, ut adeo nihil supersit, quod hic veniat addendum.
S. II s. Quamvis Ostenderim tis,.
quid faciendum sit, si quis nudae praxi operam navat, nulla prorsus habita ratione theoriae; hujus tamen neglecitum nemini suademus t quin potius consultum ducimus, ut Arit, metica , etiam practica, in usum viatae communis, non sine demonstrae. tionibus addiscatur. Ut enim est taceam usus; non modo tota Arith. metica practica facilius addiscitur; verum etiam memoriae multo firmius infigitur, non sine temporis compendio; & ubi quorundam oblitus est, absque multa dissicultate in m moriam revocantur: id quod inprial mis ustii est , ubi arithmeticis op rationibus non quotidie habueris
S. Iao. Ceterum hinc liquet, quod, absque ullo negotio, ex Et mentis nostris Arithmeticae exscribi possit Compendrum Arithmeticae practicae, in usum illorum qui solam Arithmeticam praeticam , propter usum iu vita communi, expetunt
levi tantu ab iis comparandum, qui eodem
215쪽
eodem opus habent. Qilota plura
desiderenitur exempla, ea cumulare dissicile non est. Etenim non aliare opus est, quam ut in locum numerorum, quos exemphim sistit, se, sitirantur qtucunque alii. Quodsi demonstrationes non negligantur , quemadmodum ne id fiat modo suasimus f. i is paucis exemplis Obtinetur , quod non sine multis consequi datur, ubi theoriam omnem abinjicere volueris. f. Ia I. Qui ad tertium cognitionis gradum adspirant, si memores esse debent ejus, quod in scholio definitionis primae g. a Arithm. m nuimus ; scilicet quod ab Arithmetuca practi ca, tanquam methodo inumniendi speciali, regulae inveniendi generales abstraciere liceat. Cumque
in scholio generali ad Algori limum
numerorum integrorum f. IasArtihm. , istiusmodi regulas abstraxerimus, ut exemplo quodam praeiremus; & in genesi numerorum qum dratorum & cubicorum a6a,266, 277, 28o Arithm. , nec non in theoria numerorum aequi differen
quaedam analytica docuerimus . ad haec inprimis animum advertere de. bent, qui non modo in Arithmeticis, . Artem inveniendi, sed eam etiam g neralem , curae eordique habent. Si
prolixioribus esse liceret, addi poterant multa specialia, de quibus alibi commodius dicetur ubi nimirum Artem inveniendi ea methodo tradituri sumus, qua hue usque Log, cam & Metaphysicam universam, una cum Philosophia practica unive sali , tradidimus. Ita ex. gr. 'Me
bus & speciebus rationum ration mlium docentur, infinuant modum ex dato genere inveniendi genera ins riora eorundemque species et quo etiam Dignitatum divisio facit La sainis . , Huc etiam pertinent fictiones, quarum exemplum habemus infractionibus spuriis S. ati, aza Arisbm. S. Ira. Qtii Geometriae studio sese dedunt ι similiter aut soli pravi
student , theoriae nullam prorsus rati nem habentes, veluti agrimensores& architecti militares; aut in praxi nuda acquiescere nolunt, sed ejus demonstrationes expetunt. Qui vero theorisbaddiscendae sese dedunt, aut usum in ceteris Matheseos partibus intendunt, aut hoc faciunt intellectus perficiendi causa. S. I a 3. Quibus in nuda praxi a quiescere visum est; iis satisfaciunt definitiones & problemata, omissis demonstrationibus. Nullum est prinblema , quod usui esse non possit, adeoque praetermittendum sit : sed definitiones quaedam omitti possunt, veluti figurae in genere, lateris, tam gentis, secantis, &c. Suffcit enim didicisse definitiones angulorum &figurarum , atque lineae perpendicularis, de lineatum parallelarum. Ceterorum nolimps confuse, ipso usu C c a termi-
216쪽
terminorum, in casu dato insinuabuntur, quae praxi soli intentis sati
LII . Qilaenam observanda sint circa definitiones, & problemata, e rundemque resolutiones, ex iis imtelliguntur, qtiae de acquirendo gradu primo cognitionis in anterioribus
definitiones sequentes non opus sit resolvi in antecedentes, quia sufficit eas reserri ad schemata oculis subj ω ι eum non requiratur adaequata entium geometricorum notio, sed vel in confiisa eorundem notione acquiescere possit. - S. Praxis duplex in i alia, quae exercetur in charta ; alia, quae ini campo. Qui praxi unice se dat, eam exercere intendit. Non igitur sufficit resolutiones problematum imtelligere;Rverum etiam requiritur, ut facias, quae fieri jubentur. Ad praxin igitur in charta mercendam, ad manus esse dcbet circinus, rU la, instrumentum transportatorii , norma, & parallelismus, una cum triangulo ex ligno ebenino, de scalamodica; ad eandem vero in campo exercemiam, baculi, cum cat na, vel fune cannabino in pedes &decempedas illorumque digitos legitime diviso, una eum instrumentis ceteris, quorum usus explicatur. s. I 26. Iuxta re lutionem problematis uniusciijusque instituenda est operatio, sive in charta, sive in campo ; ut videas, num ea facere possis, quae jubentur. Qiorum vel, ω problematum resolutiones arithis meticae sunt, adeoque calculo abso vuntur; eae tentandae sunt in exem. plis non modo iis, quae ipsimet in medium attulimus, verum etiam aliis squalia comminisci haud difficile, ubi in locum numerorum datorum se rogantur alii pro arbitrio nostro..iemadmodum enim consultum ut una eademque operatio, sive in charta, sive in campo, aliquoties repetatur , donec exacte facere possis quod jubetur ι ita ctiam exempla cumulanda. Hoc nimirum non tam tummodo iacit, ut resolutionem problematis uniuscujusque rite intelliingas, eandemque memoriae firmius infigas; sed & ut habitum exacte faciendi, quod faciendum erat, a quiras. Qui enim praxin exercere vult, non modo intelligere debet,
quid fieri debeat, sed 4e ut omni exactitudine id facere possit requiritur. Habitus docendo communis
ri nequit, sed crebro exercitio, seu idem saepius sectendo acquiritur. Qui adeo docet, ossicio suo satisse. cit, si ea tradit, quae, ut recte facias
quod faciendum, nosse debes. S. Ia7. Quoniam multa dantur problemata geometrica, quorum rem solutiones per calculum expediuntur; Geometria practicae Arithmeticam
practicam supponit. Illam igitur si addiscere volueris , hanc ante addistas
necesse est. s. 128. Ex nostris adeo Elemen . sis
217쪽
tu Geometriae, absque ullo negotio, Geometria piactica extrahi poterat, ne vetho quidem immutato r cui quod utiliter addatur compendium Arithmeticae practicae, ex Elementis Arithmeticae exscribendum S. I 2o , nemo est, qui non videt s. ia7 . s. Ias. Enimvero, etsi praxis absque theoria commode addisci possit, & Elementa nostra ita conscripta sint, ut brevissima ad eandcm via du. eant absque ulla theoria ι meo tamen, si quid valet, consilio, omnes agrimensores & architecti militares,& si qui alii praxin geometricam
exercere voluerint, tantum theoriae
sibi acquirere dcberent, quantum ad praxin demonstrandam susscit. Quemadmodum enim theoria accurata praxin accuratam parit; ita etiam prinbe intellecta exercitium praxeos res dii exactum. Immo succurrunt sib. inde in praxi casus nonnulli, in quibus haeret ac facile aberrat, qui themria instructus non est. Non opus esse videtur, ut hoc multis rationibus adstruatur; qui enim consilio nostro aurem benignam praebere voluerit, veritatem dicti reipsa raperietur. Nemo non novit, si plures agrimen, sores aream ejusdem campi investigent, haud rarta magnum esse dissen. fiam in quantitate ejus definienda icerto indicio quod non eadem accuratione singuli fuerint usi, etsi omnem diligentiam adhibuisse sibi videantur. Diligentia oculata esse debet, quae ab accuratione nulla in re deficit. Ut haec oculata sit, theo.
riar debetur. S. I 3 o. Equidem non dissitemur , theoriam adeo exactam non requiri in iis, qui Geometriam, practicam Xercent, qualem nos intellectus perficiendi gratia condidimus; unde&in Elementis nostris Germanicis ab ea abstinuimus eandemque inico pendium contraximus.. Quodsi i ta men visum fuerit onmem retineret theoriam, quam dedimus; ea murutiplici utilitate sese commendabis etiam praxin exercentibus. Peri eam enim obtinebis, ut ' nulla in re patia. ris desiderari attentionem tuam, dc vel in minimis te praebeas circum spectum. Taceo., quod omnibus usui sit, si facultatum cognoscendi i gitimum usum facere queant L & ipse obligatione naturali, nemo negligere teneatur occasionem, qua eundem ire potestatem suam redigere valet. iS.I3 I. Neque est quod excipias, . agrimensoribus, & arahitectis milia, laribus, aliisque praκ in geontetricam exercentibus non convenire themriam , sed eam captumi psorum tran, scendere, immo ipsos eandem natustrali quadam aversione fastidire i hoc enim quam sit a veritate alienum &experientia me docuit, & ratio convucit. Si qui theoriam contemnunt, nOR' alia de causa hoc faciunt, quam quod . eam non didicerint, nec ignoti ulla sit cupido, &iquod eadem in praxi sua carere posse sibi videantur. Alite vero sentirent, ubi mature theoria a C c L e u in
218쪽
, os DE, STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
eorundem animis instillaretur. Quod
vero eam capere nequeanto si rite eandem doceantur, adeo verum non est, ut experimento contrario refellatur. Ne difficultatem praeter necestitatem facessas, doce ipsos primum praxin solam, sed ea methodo, ut dimnete conci piant singula, quae
fieri debent, quemadmodum nos u semus r ita enim futurum, ut notionibus distinctis adsueti, quid inter has
atque confusas intersit facile inre nolcant. Adde demonstrationes ,
quas diximus, mechanicas ; ut veritatem eorum , quae docentur, experiantur : quam ubi percepisse sibi videntur , eosdem mone experimenta
haec loqui non nisi veritatem in casu singulari, nec reiterata eandem prodere in universali. Neque difficile est convincere quemvis a posteriori, quod a particula ad universale non
valeat argumentatio , cum ubivis
proflant exempla, quibus idem doceri potest. Cum hoc modo excitaveris cupidinem sciendi, quod scire delectet ; commodum jam erit ad theoriam progredi. Et ubi quis incognitionis gradu primo acquirendo nostro more versatus fuerit, ad si cundum consequendum praeparatus accedit; in quo si denuo morem a nobis pra criptum sequaris, absque ulla molestia in theoria addiscenda progredi dabitur. s. r 32. Qui theoriae operam na-Fant, propter usum in disciplinis ceteris mathematicis; illo non modo omnes propositiones sibi semiliares
reddere, verum etiam habitum dein monstrandi comparare tenentur. Quamobrem universa Elementa G-- metriae eo modo pertractare debent
quem , acquirendi secundi & tertit cognitionis gradus caiisa, capite primo praescripsimus; δη definitiones , ac propositiones pure enunciatas m moriae firmiter infigere tenentur rquo plurimum confert accurata demonstrationum analysis , in quibus definitiones & propositiones pure enunciatae tanquam principia adhibentur. Hoc enim pacto demo strationum sequentium evolutio re petitionis vicem sustinet, qua defini. tiones ac propositiones pure enu ciatur memoriae mandantur, & di centi familiares evadunt; quales supponuntur ad ceteras Matheseos partes absque dii ficultate pertractandas. f. I 33. Quod problemata attinet, quae praxin continent; notandum est, praxin in charta exercendam usui esse in ceteris Matheseos partiabus , quae vero exercetur in campo, ea nullum habere in reliquis usum, nisi in Architectura militari, & in Astronomia, atque Geographia, nomnulla ex iis cognita atque perspecta supponi. Praxis accurata in charta magis ornat Mathematicum, quam necessaria est, si in sola theoria acquiescere voluerit. Neque is multo instrumentorum apparatu indiget; sed sufficit regula, cum circino, & graphio, cujus tamen vicem supplerpem
219쪽
na ex corvorum alis evulsa g. ra 3Geom. . Problemata, quae praxinin campo docent, non tamen pro sis ne figenda. Eorum enim the mica cognitio discentem. praeparat
ad ceteras Matheseos partes ficilius addiscendas. Necesib igitur est, ut resolutionem distincte concipiat, &demonstrationem nostro more resolvat, ac analytice exprimat , omni
cura ac sollicitudine animi observans, quae de iis, secundi cognitionis gradus acquirendi gratia, praecepimus, qui theoreticam Matheseos universae cognitionem curae cordique habet. s. I 3q. Eadem tenenda sunt, siquis, intellectus perficiendi gratia, Geometriae studet; sive tantummodo ad secundum cognitionis gradum , sive simul ad tertium extra Mathesin caespiret. Utilitatem percipiet qui, in Philosophia morali & civili, a curata diligentia versari, eandemque ad usum vitae transferre, & theoriam physicam ad Artes perficiendas applicare voluerit. S. I 3s. Qui a Geometria & Trugonometria ad Algebram progredi voluerit, is cognitionis gradum tertium in Mathesi intendit. Quamobrem ea ipsi observanda sunt, quae
de tertio cognitionis gradu acquirendo inculcavimus capite primo. Inprimis autem animum attendere debet ad praeparationem, quae demonstrationi praemittitur; cum ea opus.
quoque habeat in resolutione problomatum geometricorum Algebra,& in solution bus, praesertim alge braicis, problematum in ceteris M theseos partibuS. x36. Elementa Arithmeticae αGeometriae, per Mathesin universam, & in omni cognitione mathematica , quam philosophicae contra distinguimus S.I malim. J, apprime necessaria sunt, ita ut eorum notitia nemo carere possit, qui in ceteris Matheseos partibus ad cognitionis gradum secundum atque tertium adspirat. Qio majore igitur studio ac industria in illis fuerit vel satus, eo felicius in reliqua Mathesi progredieritur. Id etiam obtinctiit, quod hodie in plerisque Mathematicis, & in seipso desideravit Vir summus NE A
metrarum umerum cum algebraica
recentiorum conjungat, & utriusque compos reddatur : cujus insignem experietur usum, si ad summa quaevis in Mathesi contendat, & exemplo NEwT O N I naturam mathematice tracitare voluerit; inprimis siquando volupe fuerit mathematicam rerum naturalium cognitionem in sy tema redigerc, quantum scri aetas, nostra, praesertim ubi ante ossicio suo sitisse rint Philosophi. i .i F. I 37. Trigonometi ia plana , nDNiminus quam Sphaerica, primum in. usum Astronomiae fuit inventa.
Quamobrem indispensabilis usus est: in Astronomia, adeoque eam negligere nequit, qui nobilissimae huic scientiae operam dare decrevit. Possem
220쪽
εo8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
quoque ad praxin geometricam in
campo suit applicata ; quemadmodum capite ultimo Trigonometriae planae ostendimus. Quamobrem eidem quoque studere tenemur, qui
praXin geometricam in campo exercere volucrint. Applicata cadem
fuit ad varia problemata in Geographia , Hydrographia , Gnomonica, Mechanica, Architectura militari, &Opticis discipἰinis: ut adeo commen danda veniat ad hasce quoque M theseos partes animum appellentibus.
Multo igitur illustrior est ejus usus, quam qui olim fuerat. g. i 38. Qui in sola praxi acquiescunt, iis satisfaciunt perpauca ista problemata , quae capite secundo
continentur ι addituri ea, quae continentur tertio, ubi Geometriam practicam curae cordique habent. Hoc unicum notandum est, quod nsum Canonis &autim & tangentium, una cum Canone togarithinorum tam simuum atque tangentium, sibi familiarem rctacre teneantur, qui in usum praxoos Trigonometriam planam addiscunt , additis problematis, quibus in Arithmetica usus logarith- morum docetur S. 3 9 σArithm. 3, una cum definitione lo-garithmoriim, & theorematis eorum naturam explicantibus g. 334 o sqq. Arithm. ; sed absque demousiatione.
g. a 39. Exempla, quibus calculam trigonometricum illustravimus , adeo distincte repraesentavimus, ut idem excmplarem resolutionis problematum animo insinuent, & resolutionis vicem tueri possint. Quanti obrem ii, quos Bla praxis juvat, eandem sibi familiarem reddere tenentur : id quod uno alteroque exemplo facile obtinetur. Exempla autem complura facile comminiscitur, qui numeris in Gemplo proposito datis substituit pro arbitrio alios. Inprimis etiam suademus omnibus, quotquot praxin geometricam in campo exercere voluerint, ut exempla proprio marte addant problematis, quae hunc in usum traduntur capite tertio. Reperiuntur autem ad imitationem eorum, quae dedimus capite secum do. Nimirum non alia re opus est, quam ut data numeris exprimantur eid quod nihil dissicultatis habet; prinsertim cum in expendendis probi malis data a quaesitis semper veniant
distinguenda f. 26 . Quodsi hoc
seceris, calculus erit idem, qui in
problematis citatis : quae etiam ratio est, cur eundem in textu non appo fuerimus, ne praeternecessitatem esse. mus prolixiores. g. Iqo. Qui praxin oculatam desiderant,vel theoriae tantummodo rationem habent; illos demonstrati nes superaddere & in Trigonometria eodem modo versari debere, quem
pro secundo & primo cognitionis gradu acquirendo supra praescripsimus, me vel tacente, intelligitur. Nihil adeo praetermittere tenentur, quae in Elementis nostris continentur. Et