장음표시 사용
231쪽
enunciata in usum suturum memoriae mandanda sunt g. ai); non minus consultum c st, ut singula verbis enun-cies. Hoc modo inunciatorum facilior quoque erit comparatio cum theorematis in Arithmetica propositis; cumque ea tota nitatur distinctis notionibus , faciet idem institutum ad notiones confusas ad distinctas revocandum , & animum impatientem reddet ad acquicscendum in confusis, per quas nobis V
ritatem perspicere videmur: id quod haud parum proderit in Philosophia ad praecavendam pratcipitantiam, qua in periculum eri,ndi adducimur, &in errorem haud raro praecipites damur. Theoicina primum, quo investigatur ratio factorum commvn messicientem habentium, multiplicatis scilicet duabus quantitatibus, rati nem quamcunque inter se habentibus, a de ma , per eandem tertiam Gita repraesentature
Per numeros rationales explicabitur hoc modo: 8 et Ia
Quodsi 1 dividas per 36 & 8 peria; fractionibus & A reductis, prodibit utrobique j, idcm nempe
exponens s S. 336 Arithm. , quemadmodum requirit proportio g. rqs,
Quodsi denuo 3 s dividas per , ar& si s per V 3, prodibit utrobique cxponcns idem V i I.
g. i5 I. Qiodsi existimes, com mitti hoc pacto circulum vitiosum, cum fractionum reductio ad minores terminos supponat rationum doctrinam, & calculus quoque irration lium eadem nitatur; non unum est, quod respondeo. Primum constat, calculum fractionum & irrationalium
erui posse per Algebram, quemadmodum specimine quodam docuimus g. 346 Analys), & quod idem imitari detur in casibus aliis, etiam in algorithmo fiactionum , monuimus S. i 7 Ana V. 2. Sane per Algebram reperiri posse reductionem fractionum ad minorcs terminos , quod dubio careat, exemplo sing lari hoc docere lubet. Sit factio reducenda Fiat erit s Iar
232쪽
x, o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
odsi pro A substituas - , vel si
mavis nat: ma ; habebis regulam, quae in Arithmetica ad fractiones ad minores icrminos reducendos praescribitur. Cumque calculus hic nitatur
axiomatis notissimis, intelligi etiam poterit ab iis, qui Algebiam nondum didicerunt. Deinde notandum est, nos calculum fractorum & irrationalium jam tradidisse, indepcndenter a problemate 3 a s f. ia Anal ), adcoque absque circulo vitioso a n bis illustrationis gratia adhiberi posse, quae aliter jam demonstrata sunt, ut
eorum, quae traduntur, appareat consensus. Quamprimum vero scrupli ius iste te angit, tollitur exemplo eo,
quem diximus, modo. Quodsi quis
Elementa Arithmeticae & Geometriae methodo analytica recentiorum demonstrare vellet, is calculum literalem cum numcroso in Arithmetica combinare poterat, & algorithmum fractorum, nullis suppositis de ratione quantitatum theorematis, per Al. gebram elicere tenetur, antequam per calculum literalem demonstret theoriam rationum. Ceterum hic notari velim, quam facile committa. tur circulosus vitiosus, qui non advertitur, ab iis, qui extra systema propositiones aliquas demonstrare volunt I ut agnoscatur necessitas systematum veri nominis in omni scientiarum genere. & ut principia, quia hus utimur in demonstrando, desumantur ex systemate, in quo propositiones demonstrandae vel non M-
currunt, vel saltem non anteriore
loco, quam principia ista, coli cantur. Videmus etiam per praecia phantiam judicare eos, qui demonstrationi cuidam circulum vitiosum simpliciter imputant, qui nonnisi ire relatione ad certum aliquod systema committitur ; ubi nondum demon. straverunt, non posse condi syst ma , in quo veritates ita sbi invicem subordinentur, ut dc monstrati ni isti absque circulo vitioso sit locus. Ad talia omnino animum advertere tenentur quot*iot intellectus perficiendi curam Frunt. S. I 6 a. Inprimis etiam attenti
nem meretur problema is g. ys , quo theorema generale pro binomio ad dignitatem quamcunque evehendo investigatur , ope solius calculi literatis ; quatenus scilicet ostendit, quomodo theoremata imfinita ad unicum reduci possint, ita ut unum aequi polleat infinitis ut praejudicium illud evellatur animo, quasi intellectus finitus non sit capax infiniti. Falsum enim esse hinc imiciligitur, quod aliis quoque speciminibus comprobabitur in sequem, bus , inicit cistum infinita comprehendore non posse ; cum hic formulas numero infinitas sub una quadam
contentas exhibeamus. Rationem,
cur hoc fieri possit, perspiciet, qui a
tenta mente perpendere voluerit, quae hic docentur. Nec minus idem probi a singularem attentionem mere
233쪽
tur, ob artificia singularia, quibus
in eodem solvendo utimur, & quOrum usus ctiam cst in aliis, immo quae artificia heuristica generalia suggerunt, extra Mathesin etiam usu panda. S. Elementa nimirum An bseos ita conscripsimus, ut paucas praescripserimus regulas, reliqua vero artificia ipso usu insinuentur: qu, bus cum utendum sit, non modo in eo problemate ubi primum adhibentur, verum etiam in aliis ubi adhuberi possunt; si reflectendo super iiDdem distincta eorundem notio animo imprimitur, & facilius eadem memoria retinentur, & eorum statim meminimus, quando uisdem denuo opus habemus, nec tentatis demum frustra aliis in ea casu incidimus. Gencrrulia vero Artis inveniendi praecepta ut inde abstrahat, qui artificia quibus utimur nondum distincte animo concepit , & in rationes eorum inquis, vit, prorsus impossibile est. Quoniam gencralia constituuntur similitudine latente in specialibus; ingenii quoque acumen mirifice augetur generalium ista abstractione, quam juvant regulae de notione generis ex data notione speciei formanda s. 7io Log. , & de notione gencrum superiorum ex notionibus inseri rum derivanda 9. 7II Let.. , quem admodum applicationem extra M thesin adjuvant regulae de notionibus specierum ex notione generis
specierum allaturi ex notione sp eici unius deducenda S. 7i g. Aquas singulas & ipsas a Matheli abstrahi posse , excmpla docent, quibus problemata haec illustravimus in
Logica. S. I 64. Nemo a nobis requisive rit, ut artificia specialia, quibus uti. mur , ad notiones generales revocomus, & alias speciales determinemuri. quibus extra Mathesin in aliis veritatibus investigandis opus est. Hae enim pertinent ad Artem invenlandi generalem, quam suo loco, si Deo visum fuerit, explicaturi sumus r ubi in notis adjeetis doceri poterit, qu modo ab artificiis analyticis Math maticorum abstrahantur, quae in ea cκ notionibus ontologicis, & psychol ,-gicis , aliisque Philosophiae princia
piis , demonstrantur. Sufficit excitasth aitentionem illorum , qui st dium Philosophiae cum mathematico conjungunt, ea methodo philosophantes, qua nos utimur. S. Enimvero progrediamia
ad Algebram proprie sic dictam. Ai-gebra primum non orat nisi regula arithmetica, quae instar regulae trium. in eadem docebatur, & in numeris. tantummodo exercebatur. Arithmo tica literati a ViETA, Gallo, inventa , . latior patebat ejus usus s.cum sub lit ris, non solum numeri seu quantitatescdiscretae,sed N magi udines seu quan titates continuae comprehenderentur Unde calculum literalem VI ET AE adi Geonaeuiam elementarem applicabat:
234쪽
adia DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
GRET ALDus Italus in Libris δε Restatione o Compositione mathemati- . Clim HAR. RaoTTUs Anglus, Arithmeticam literalem ope characteriiticae magis perfecisset, & CA RTE-slUs gemitia charaeteristica potentiarum usus, quemadmodum iam obiter monuerat ΚEpi ERUs in Har. mono , & rationcm dc signationis perspicue multo ante docuerat STI FEL Ius in Arithmetica integra, numerorum cossi orti in naturam ex genuinis fundamentis eruens, Algebram quoque ad Geometriam superiorem applicaret ; illustrior adhuc Cjus evasiit usus. Nos igitur ut in tradenda Algebra gradatim progrederemur, primum eam exercere docuimus in problematis arithmeticis detcrminatis ; deinde etiam in indeterminatis s mox in probicinatis Geo. metriae clementaris ; tandemque in problematis Geometriae sublimioris. Quoniam vero G cometria sublimior aliud adhuc calculi genus requirit, in quo quantitates supponuntur infinite parvae, methodo a KEPLERO in serrametria primum quali obiter indicata , a CAVALERIO in Geometria tactasuvimm metis promota &a STEpRANO praesertim DE ANGELis, atque C. EGORIO A S. VIN CENTIO ulterius xxculta ἰ hoc quoque calculi genus, cum reductione quantitatum assi series infinitas per divisionem ME R C ATO RI s , & cxtractiones radicum Newtonianas ,
combinatum, explicavimus ι & Algebrae usum, adhibito hoc calculo In Geometria sublimiori, multo lati rem exposuimus. Ceterum cum in Geometri Elcmentari omiserimus theoremata nonnulla, quae difficilius demonstrantur qualia sunt de mu tisectione anguli, seu divisione cirriculi & arcus in partes quotcunque aequales, & de investiganda solidit
te corporum regularium , nec non
de inscriptione quorundam polyg norum in circulo ab Eu CL DE d monstrata; Geometriam vero sublumiorem methodo Vcterum demonis stratam prorsus non attigerimus ; quae hic desiderari potcrant, per Alg bram investigare docuimus, ut una cadcmque opera & Ars inveniendi exerceretur, & theorematum scit unciccssariorum. cognitio acquireretur. Ioniam enim non cujusvis est innum cris, & lineis, atque figuris consenescere, & ab omnibus studium Philosophiae cum mathematico conjungi consultum sit; plerique etiam non alio fine Mathesin puram traca re debent, quam ut in Philosophia aliisque studiorum generibus felicius progrc diantur ; Elcmenta Arithmetucae ac Geometriae abunde sufficere cxistimavimus, ut genuinam methodum , sine qua ad solidam rerum cognitionem in quocunque scienti rum genere perveniri minime datur, nobis familiarem reddamus; praesertim si demonstiationes nostro more resolvantur, & singula analytice r praesententur, quemadmodum capite primo
235쪽
primo praecepimus ; & ceterarum veritatum mathematicarum lacillimo modo acquirendam esse duximus cognitionem. F. i56. Studium algebraicum ut facilitaremus , primas tantummodo
exposuimus regulat g. r4I, I 3 Anal . easque statim applicavimus ad exempla; problematis eo consilio elecitis, ut vel artificium aliquod analyticum animo insinuent, vel veritatem quandam cognitu necessariain doceant. Ita problemate statim 38, quod in hoc genere primum est ,
S. i 4 Anahsὶ ostendimus, dari
proprietates numerorum singulares,
quibus ab omnibus ali s distinguuntur, & quae differentiam eorum numericam constituunt. Hoc ipso illustratur doctrina de differentia numerica individuorum, in on ologia a nobis tradita, & in Cosnaologia, ac Psychologia demonstrata; ex doctrina autem de origine idearum in imtellectu divino, prorsus a priori de. diacta, ex ipsa natura & attributis Dei, cntis Omnium primi, multo
clarius elucescens, scholae autem non satis animadversa, multo minus CX- pensa. Quoniam vero exemplum nonnisi singulare est, numeri nempe
nonnisi duodenarii; sequenre statim problemate f. i 43 Anal theorema generale eruere doccmus, tum
ut pluribus exemplis confirmetur ideatam nobilis , multique per philosophiam omnem, tam practicam quam theoreticam, usus, tum ut uberius
explicetur artificium problemata particularia , immo lingularia, ad universalitatem revocandi; cujus jam specimina quadam dedimus in anteis rioribus, velliti cum problcma generale de binomino ad dignitatem quamcunque evehendo g. or Ana lys. J, de radice quacunque inde ex
tinomio ad dignitatem quamcunque' euchendo proponeremus g. Ioa. Ana 1s , de regulas de permutatione
quant iratum, seu variatione ordinis. earundem , ad tant versalitatem rcvocaremus. Similiter probleinate qo,
S. i 6 Anab . , specimine quodam docui per Algebram investigari posse
talia, quae aliis citam modis erui pos
monui, idem in aliis quoque eodem modo procedere. Qiod vero utilitate sua non destituariir, eandem ve-
ritatem pluribus modis divorsis investigari, supra jam monuimus g. I 6I . . Illustravit is differentiam, quae intem cedit inter solutionem proslcmatum iin numeris abstractis & concretis i5 i ct sqq. Analys , & artificia re-ductionis inlinuavimus S. Ι63, I 83,
harmonica L contra harmonica, nec non de numero pronico, & num
ris polygonis, aliisque figuratis nihils dixerimus in Arithmetica, ne ejusοῦ
theoriam nimium extenderemus, & a studio Geometriae nimis diu detineremus tyrones, studii mathematicii facile esse tuti desertores; desectu in
236쪽
α14 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
istum lite supplemus, dum theoremata praecipua ad theoriam istorti innumerorum spectantia per Algcbram eruere docemus S. I 86 seqq. ac S. ro 6 ct seqq. Anal . . idem a no- his facitum cile in reliquis capitibus, qui animum huc advertere libuerit , facile deprehendet. S. 167. Inprimis autem singularem attentionem meretur artificium
prorsus singulare, quo in summandis quadratis & cubis, quorum radices in serie numerorum naturali progrediuntur, utimur S. 2oo Anal . ., &quod mox ad summandas potcntias quascunque numerorum naturalium transferimus g. ao 3 Anal . , ac deinde ad sein mandos numeros pO
mandos quoque pyramidales adhibemus fg. ais Anahs). Quantum cnim eodem praestetur, abunde intelliget,
qui quae hac methodo eruuntur con. ferre voluerit cum Arithmetica insintrorum A LLI s II & inprimis BULLI A L D I. Facile autem apparet,
methodum hanc ad alia problemata arithmetica solvenda transscrri posse, perinde ac calculus summatorius in Geometria amplissimum habet usum. Nec puto faciliori modo potentias, S numeros figuratos summari posse. Loquuntur autem haec ipsa problemata, & problcma de binomio ad dignitatem infinitam evehendo, ac
radice quacunque ex e dcm extrahenda, ut alia taceamuS, quam a
dua problemata per calculum lite-ralem, & Algebram solvi possint .
et amfi paucissima theoria fueris instructus; ut adeo methodi hae , in Arte inveniendi, prae methodo Veterum sese maxime commendent. Pereas enim aditus ad ea patet, quae a nostra cognitione intervallo quam longissimo adhuc sunt remota. Cl
rius idem elucescet in sequentibus. Unde si quis in Mathesi inventorem agere voluerit, ei Analysis Mathematicorum recentiori im nunquam satis commendari potest. g. i 68. Per universam Analysin,
in solvendis problemaris, calculum integrum distincte exhibuimus; ut quilibet tyro proprio marte intellLgat, quomodo problema fuerit s lutum , & quomodo ordine in sol tione sit progrediendum, quem praescribunt regulae generales ab initio expositae. Lineis quoque distinxiamus ea, quae ex anterioribus comcluduntur, ab iis, ex quibus colluguntur per communem algorissimum. Non tamen hoc ipso solutiones res didimus prolixiores, quin potius in minus easdem spatii im haud raro coarctavimus. Et qui citra confusi nem, quae errorem facile parit, abGque ulla molestia, problcmata solvere voluerit i eo modo calculum instituere tenetur, quo eundem in contextu repraesentamus. Qiuilibet adeo
experietur,nullibi ipsi esse haerendum,
modo attentionem afferre voluerit.
Equidem, brevitatis gratia , nonnisi speciminibus quibusdam ostendimus,
237쪽
quomodo formulae algebraicae verbis explicentur, ut prodeant regulae, per quas problema solvitur in dato quocunque casu particulari nec non
quomodo theoremata ex calculo eruantur. Suadendum tamen tyronibus, ut idem faciant in singulis problematis. Sentient utilitatem, ubi in hoc labore sese praestiterint dilugentes. Explicavimus formulas per numeros; ut discant tyrones, quod eaedem instar regulae sint, quae per calculum eruuntur universalem. Initio tamen utilitate sua non caret, si solutionem algebraicam tentent in exemplis singularibus, numeris in locum literarum, quibus quantitates datae designantur, surrogatis, quemadmodum exemplo aliquo ostendere Iubet. In problemate i S. i 482, datur duarum quantitatum summa & eorundcm fatium, qua runtur quantitates ipsae. Quare ii sit summa a I , factuni b 68 i r solutio talis erit: Sit summa - i , semidiffer. κfactum q8, erit Quantitas maj. - 7 - κ
g. 169. Quodsi problemata qn que per Algebram numerosam solvas; non modo hinc elucescet discrimen inter Algebram numerosam & speciosam, & hujus prae illa praestantia agnoscetur; cum per istam nonis nisi exempla computentur, per hanc vero solutiones, adeoque veritates universales detegantur; verum etiam calculus algebraicus reddetur famialiarior & clarior. Hoc vero suademus nonnisi primis tyronibus. Qui enim in calculo jam fuerint versati, is iusmodi exercitiis non amplius h bebunt opus. Consultum vero est exemplum calculi numerosi conferri cum calculo speciosos tum ut appareat, quantum conveniant, quantum differant, tum ut numerosus lucem
inundat specioso. Quodsi quis universalitatem in calculo numerosis conservare velit , haud difficulter idem praestabitur , quemadmodum exemplum modo allatum, & hic alia forma exhibitum, docet:
quadrato semisummae subtrahendum esse faetiim & ex residuo extrahendam radicem, ut habeas semidisserentiam numerorum quaesitorum. Quodsi Veteres hoc animaducitis-
238쪽
ris DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
sent, per Algebram numerosam, ante inventum calculum literalem, non minus veritatcs universales eruissent, quam nunc per il=eciosam erui solent. Si enim in calculo numeroso universalitarem conserves, specioso proseius aequipollet, quemadmodum collatio utriusque calculi intuenti extemplo prodit. Immo hoc pacto etiam, eodem successu, per Alg hram numerosam solvi poterant problemata geometrica, quemadmodum nunc solvuntur per speciosain. Sed de hoc dicemus suo loco. Ratio in aprico est. Per calculum speciosum obtincntur solationes universales,quia idem in omni casu particulari, & pro literis, quibus quantitates datae designantur,
numeri quilibet substitui possunt,
silvo calculo integro. Idem vero succedere eodem modo in ealculo numeroso, qui universalitatem conservat, per se patet. Quoniam signa primitiva, qualia sunt quibus expri-numtur quantitates datae, prorsus arbitraria sunt; notis autem numericis significatum universalem imponere licet ; universum a singulari, quem habent, abstrahere licet e veluti ut 14 non significet summam ex duobus numeris determinatis, quas hic
esse g & s solutio prodit , sed summam ex duobus quibuscunque numeris , immo generalius ex duabus quibuscunque quantitatibus compo.
sitam, veluti si significet lineam in duas quascunque partex divisam ι &si liter 8 non denotet factum ex duobus numeris determinatis iisdem
cum anterioribus, quorum summa
est i , sed potius factum ex duobus quibuscunque aliis, cum illis tantum. modo iisdem qui summam comficiunt , vel generalius ex duabus quibuscunque quantitatibus, cum illis iisdem ex quibus summa componitur ἱ veluti quando 1 significet lineam in duas quascunque partes duvisam , si q8 denotet rectangulum ex
S 1 o. Non dissicile fuisset Veterubus haec animadvellere f. si quidem in universalia in iis, quae cognoscebant, latentia mentis aciem intendere voluissent,& a notatione numerorum notio.
nes Artis characteristicae universalesa, straxissent: ad quod faciendum non defuit ipsis acumen sed deficit tantummodo attentio ad quae, pro sempo praesente, satis cognita atque pediipecta deprehendebant. Discant hine velim omnes, quibus puerilia, aut saltem superflua videntur, quae ad tractandam Mathesin praecipimus ;quantum non modo sibi, vcrum etiam scientiae desint, qui, quae se latis intelligere arbitrantur, ea nulla amplius attentione dignantur, & vulgarium meditationem ad sublimia nitentibus
non convenire arbitrantur. Multo
luculentius haec patebunt, ubi Artem invenlandi explicare licuerit. Nos experti, quantum valeat vulgarium
meditatio, nulli dubitamus, quin in Philosephia universa, praescrtim in Physica, di Philosophia morali, -
239쪽
mo ipsa civili, dudum principia ce in , per quae ad remotiora paratur aditus , constituissent Philosophi;
siquidem ad notiones communes, ex maxime vulgaribus derivandas, sussi. cientem attentionem afferre voluissent. Neque vero existimandum est, convenire haec iis, quibus ad sublimiora non conceditur aditus. Etenim non leve acumen requiritur, ut notiones communes, quas suppeditant obvia, non modo ad distinctas & determinatas revoces, sed &inde liniversales abstrahas. Quaenam enim, quaeso, ratio est, cur noti num communium , admoduus Terti-lltim, quemadmodum vol EUCLIDis Elementa testamur, immo ipsa quoque Algebra confirmat, non eum
hactenus fecerint usum Philosophi, nec etiam in diruendis actionibus viri prudentes, quCm facere poterant , nisi quod negligantur ab iis,
qui acumine alios vincunt. Sane cur Mathematici sumini, quorum acumen accusari nefas, genuinam domonstrationis formam non apprehenderint, ratio alia non cst, quam quod eandem attentione sufficiente
dignati minime fuerint, sine qua distinctam ejus notionem consequi minime datur. Constat autem, quan tum sibimetipsis defuerint, tum ubi demonstrationes more Veterum in ipsa Mathesi dare voluerunt, tum quando extra eandem veritates quacdam demonstrare conati sunt. Quo majore acumine maxime vulgaria
perlustrantur, eo profundiora in iis latentia in apricum proseruntur. s. III. Postquam usum Algebrae in solvendis problematis Arithmeticis determinatis ostendimus, ad problemata indeterminata progredinure capite secundo. Applicamus in eo Algebram ad problemata pleraque Dio PHANTI, a quo horum solutio at is Diophaniea appellari suevit. Ex quo Algebra ad Geometriam , praesertim sublimiorem, & inprimis ad problemata physico- mechanica applicata fuit; Analysis Diophantea negligi coepit, ita ut praeter o ZANAMUM in Eumeniis Astura , vix quisquam fuerit alius , qui ultra Diophanteos limites eandem promovcre conatus fuerit. Quam minus recte autem hoc fiat, iam L EI B N I T I U S m
nuit, qui ejus praeclarum usum in Analysi infinitorum observavit. Si gularibus in iis artificiis haud raro opus est, tum si denominationem spectes, tum si reductionem consideres. Quamobrem suadeo, ut, qui horum problcmatum solutionem e pendit, in rationem inquirat, cur denominatio hoc modo fuerit facta &reductio hoc modo instituatur, ubi aliquid inusitati occurrit. Ex. gr. in problemate si S. a 3o AHlys. J, qu summam duorum quadratorum induo alia quadrata dividere jubemur, ubi latus quadrati majoris dicitur a , munoris ι; latus quasiti unius appellatura α, latus alterius γα b. Ratio dun minationis non patci per commune
240쪽
1, 8 DE STUDIO MATHEs Eos RECTE INSTIT
regulas r per eas enim dicendum prat latus unum x, alterum 1 S. I I.
I s. . Enimvero si denominatio hoc
Φe, consequenter x a b - 1 ). Sed harc solutio nulla est, cum in Analyti Diophantea solutio quaeratur in numeris rationalibus. Quam 'obrem in scholio s. a 31 Analys
monuimus, cur ad vitandam irrationalitatem, latera quadratorum quae sitorum si serimus .e-n & 1Σ-λEnimvero cum idem non fecerimus in ceteris, sed propriae discentis meditationi reliquerimis; necesse est ut ad rationem generalem animum ad vertens specialem ex conditione calculi eruat.
II a. Quoniam in problematis indeterminatis facilius aberratur, ubi singularia artificia adhibenda sunt; tyronibus suadendum ' ut problemata generaliter Bluta etiam in numer Piquoties solvant, quo artificia ista ipsis magis familiaria reddantur. Consultum etiam est, ut, ubi formulas generales per numeros explicaverint, examen addant, quo numeros repertos conditionem in problomate praescriptam habere innotescit. Ex. gr. in problemate 87 g. ais
reperiuntur numeri Ii &o, quorum partes aliquotae numeris sitis additae efficere debent eandem summam. Quoniam ii est num
rus primus, quem quippe sola unitas metitur s. 7s Arithm. ), praeter initatem partem aliquotam aliam non habet f. 3o, 74 Arisbm. x Unitas igitur si eidem addatur, summa efficitur Ia. Ast senarii partes aliquotae sunt I, a & 3, quas ubi addas ipsi numero 6; habebis itidem
summam i a. Similiter, per formulam generalem determinantur duo numeri Io & Ii 6. Illius partes aliquotae sunt, I, 2, 4, 8, 33,& sa : hujus vero I , a, Α, τ9 &38. Est vero I -2- 44-8 Φ I3 - 16
- ας ε 38 in ii 6 - aio. Nec imconsultum est, ut etiam in hac An lysi formulae algebraicae verbis expi, centur , quemadmodum supra praece
pimus L i58 ; si quis praesertim
Mathesin non sibi seli discit, sed intellectus potissimum perficiendi gratia eidem incumbit. Etenim non leve exercitio opus est, ut, quicquid animo concipis , verbis distincte enuncies. Nisi vero hac facultate
polleas, in studio philosophico, &quocunque alio scientiarum genere, accurata methodo nunquam uteris. Extra Mathesin non habemus characteres & figuras, quibus imagina. tio juvatur, & defectus distincte
enunciandi, quae concipiuntur vi intellectus, suppletur. Inprimis autem usui est, ut quam maxime abstracta verbis perspicuis accurate enunciare valeas; ubi tibi propositum iu rit, ex perceptionibus obviis eru re notionci universales quae iisdem insunt, & veritatibus in casu par ticulari agnitis omnem suam tribucre . ampi,