장음표시 사용
221쪽
quamvis Canon sinuum atque tangem posse; laudavimusque URsi NUM, quitium, cum naturalis, tum artificialis, nonnulla praeclara dedit,& in Alge- iam fuerit construetus, ut nullus am- bra, ubi de serierum doctrina agitur,plius pioblematum, quae in capite pri- ostendimus, quomodo pro sinibus mo in hunc finem traduntur, rideatur & tangentibus, nec non pro log usus; ea tamen negligenda non sunt,ut rithmis reperiantur series infinirae, ex appareat, quomodo Canones isti con jquibus per approximationem dedu- strui potuerint,& quomodo ex theoria cuntur numeri, qui satisiaciunt. praxis, ad quam tendit, deducatur. Issa. Trigonometria non modo
g. I 4 I. Inprimis hoc proderit iis, pars quaedam Artis inveniendi specqui ad cognitionis gradum tertium cialis est, cujus usus in aliis Ma- adspirant. Ex hisce enim perspiciunt, theseos partibus elucet s. 137); sed
quomodo ex cognitis alia incognita tota etiam ita digesta, ut appareat, ratiocinando colligantur, & quom quomodo singula merint inventa , do haud raro praxes prorsus ineApec- modo observare volueris, quae delatae eaedemque longe utilissimae ex acquirendU cognitionis gradu tertio theoriis deriventur, quarum tantam praecepimus capite primo. praevidere non liccbat utilitatem. igitur regulas generales Artis inum. Sane non alia de causa , postquam niendi non modo abstrahere licet; Canon sinuum & tangentium jam verum si praescripto a nobis modo, fuit constructus, Mathematici tamen ad quem hic provocamus, pertraci recentiores alios eosdem construendi tur, ad ipsam quoque Artem inu excogitarunt modos, quam quibus niendi acquirendam aliquid conseret. usi sunt illorum conditores. Non alia uiam rem studium trigonometri- de causa, postquam docuimus Can cum rite instituendum tam iis, quinis sinuum atque tangentium com ad tertium cognitionis gradum in M
structionem, adjecimus scholion g. thesi adspirant, quam illis, qui A
27 Trigon. , in quo monemus, eun- tem inveniendi in genere acquireredem adhuc multis aliis modis constriti volunt, commendandum.
C A P U T IV. De Studio Algebra, seu Analuseos mathematicae in spes.
S. I 3. R Nalysis mathematica est tibus mathematicis investigandis. Huie L . Ars inveniendi, qua adeo operam dare debent, quotquot hodie utuntur Mathematici in verita- ad cognitionis gradum tertium in
222쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
Mathesi adspirant. Etsi enim d
monstrationum more nostro facta resolutio etiam analytica sit, ut eodem modo ex hypothesi data inveniri possit, quo deironstrandum quod demonstratur; non tamen iis detegendis sufficit, ad quae analysis recentiorum ducit, tota vulgo Algcbrae nomine appellari solita. Etenim, per Algebram, paucis cognitis, invenire licet quae, si more veterum detegenda essent, longam rerum inventarum seriem supponerent. Quid, quod facilli labore eruantur, quae Herculeo investiganda essent λ Haec
sane ratio est, cur iram illa Mathemaiaticoriim cc zntiOIum longissimo in
- cervallo post se relinquant inventa Veterum , & quod uno seculo plura fuerint detecta, quam tot seculis inveniri potuerint, quibus Mathesis antea fuit exculta. Sane si ARCHIMEDEs & Ap OLLONI Us nostro arvo reviviscerent ; in stuporem raperentur , visis inventis recentiorum , quae per Algebram fuerunt in apricum producta : neque enim unquam sibi persuasissent, patere ad talia mortali bus aditum. S. I qq. Non tamen omnia per calculvis algc braicos erui possunt, quae ad Geometriam spectant. Patet id ex ipsa Geometria Hemcntari. Etenim quae ibidem de lineis perpendicularibus, de parallelisno linearum, de angulis, de congruentia & similitudine triangulorum,aliisque nonnullis demonstrantur, per Algebram investigari nequeunt. Pendent enim haec a situ linearum . quem ad se invicem habent. Calculus vero algebraicus est calculus magnitudinum, non litus. Unde LEigis Ni Tius in Analysi recentiori adhue desiderari monuit calculum situs, a calculo magnitudinum prorsus diversum ; quem tamen ncc ipse dedit, nec
dedit adhuc alius, sed in desideratis
S. 1 1. Similiter Analysin Ueterum, qualem loquitur nostra demonstrati num analysis, non eam csse qua, Al bra inventa, carere possinus, haud dissiculter ostenditur. Etenim ante. quam problemata geometrica, vel alia in Mathesi mixta ad Geometriam puram reducta, per Algebram solvuntur, reducendae sunt ad aequationes. Huc vero reductio non modo supponit
praeparationem methodo Veterum imveniendam, verum etiam ipsemet per eandem methodum eruenda. Accedit subinde occurrere problemata, etiam in altioribus, quae methodo Voterum multo brevius ti elegantius solvuntur, quam per calculum algebraicum,qui haud raro admodum perplexus & nimis longus est. Accedit, quod absque omni theoria calculo alis gebraico minime sit locus. Hinc qui problemata physico. mathematica, vel etiam mechanico - physica solvunt, quaedam tanquam cognita sumere t nentur. Contingit autem haud raro , ut stimUt nondum satis explorata , vel si ea demonstrare voluerint, quae certa sunt & methodo Veterum
223쪽
H de demonstrari poterant in dubitationem adducant, ut adeo, quae per calculum ex assumtis eruuntur,
vel incertitudini obnoxia fiant, vel suspecta reddantur acutioribus, rigori Veterum adsuetis. Immo nullum est dubium , quin plura irrepserint a vc.
ritate aliena, ita ut inventa recentiorum Mathematicorum revisione quadam indigerent, & haud pauca firmiori fundamento superstrui mereremtur. Nec alia ratio est, cur inter recentiores Mathematicos agitentur controversiae, quales Veteribus erant
ignotae. Optime igitur sibi consulunt, qui methodum Veterum cum algebraica Recentiorum conjungunt. Et merito dolemus cum NE- No
g. Io IJ, quod, illa neglecta, cito nimis pede ad hanc hodie properent, qui inter Mathematicos emin
F. I 6. In Analysi nostra, primo loco occurrit Arithmetica speciosa, quam etiam literalem appellare solent. Primo loco agitur de signis tam primitivis, quam derivativis.
Occurrunt nempe signa Prantitatum,& operationum arithmeticarum,
quas vulgo species Arithmeticae vo- . canti Quantitates, cum sint numeri indeterminati s g. 13 AEuhm. , perdetcrminatos explicabiles sint. Quam- obtem suadendum tyronibus, ut lite- .ras, quibus indigitantur quantitates, per plures numeros diversos explicent.
Quoniam vero eaedom quantitates
etiam sub se comprehcndunt quaml, bet magnitudinem; igitur non minus
consultum est, ut etiam per magnitudines, veluti per lineas, cxpliccntur. Linearum enim,& magnitudinum quarumvis determinatarum ratio ad aliam homogeneam, quae pro unitate sumitur, per numeros determinatos defit, itipotcst ; cum numeri r Ucra Omnes, tam rationales , quam irrationales, nonnisi rationem ad unitatem exprimant. Nimirum , quod literis generaliter, hoc cst, indetorminate do signatur, per numeros determimate exprimitur; itidemque per magnitudines determinatas; quatenus harum ratio ad aliam homogeneam prn unitate assumtam numeris, sive rationalibus , sive irrationalibus, exprimi potest : sit ita, quod hoc variis modis fieri possit pro diversitate ejus ,
quae pro unitate sumitur, nec semper hoc praestare valeamus. Qui theoriam entis universalis, ab ipsa Mathesi abstrahendam, perspectam lia.
bet, multo intimius quae dixi perspiciet, quam qui ab omni Philosopsia
prorsus alienum habet animum.. g. I 67. Qui Artem inveniendi in genere curae cordique habent; modo liniversalia a specialibus abstrahere didicerint, multa animadvortent ad Chai aeteristicam universalem spectam tia, quam csse partem Artis inveniendi ipsa Arithmctica tin versavilis, & calculus disscrentialis docet, suoque ostendemus loco, si quando ad Artem inveniendi explicam dam ordo nos deducet. Ipsa autem
224쪽
,1, DE STUDIO MATHEs Eos RECTE INSTIT
Ars Characterissica universalis plurimum lucis affundet, tum notationi numerorum in Arithmetica,tum signis, quibus utimur in calculo literati, sive communi, sive differentiali. Cet rum hic notandum est, signa primitiva , quae in alia resolubilia non
sunt, respondere notionibus confusi; derivativa vero distinistis: quemadmodum tuo loco demonstrabimus. Qui enim novit differentiam, quae inter notiones dis incitas &consulas , quoad usum earundem, intercedit, quantae sit utilitatis huc adverti animum iacile per-jiciet. S. I 8. Ipsum algorithmum in integris satis perspicue explicavimus. Τyrones sibi eundem familiarem reddent, ubi diversis modis exempla literalia explicaverit per numeros determinatos , si ita visum fuerit,
etiam per concretos , quemadmindum ostendimus g. 28, 3 o Aori . . Qui in Arte inveniendi generali pro
ficere volunt, iis consultum est, ut ex ipsis hisce exemplis in numeris concretis datis addiscant, quomodo algorithmus literatis ex notionibus communibus dcducatur , per quas primum inventoribus innotuerunt reis gulae , quibus in eodem utimur ;quamvis idem , utut non eadem facilitate , jam ex Elementis Arithmeticae ac Geometriae addisci poterat. Plurimum enim prodest ut noxis, omnem randem cognitionem humanam in notionibus communibus
fuisse deductam, in quocunque sese
tiarum genere. Et in Ontolis a jam me monuisse memini, EUCLDDEM Elementa sua reduxisse ad notiones communes; consequemer, perea, Omnem Mathesin. Hoc notata
etiam usui erit in Mathesi mixta di demonstrabitur autem in Arte inve niendi generali, aliter fieri hoc minume posse. S. Ios. In multiplicatione quoad
usum signorum fictiones occurrunt,
veluti si quantitas iive positiva , sive
negativa, per privativam multiplicanda venit 9. 34,-Miιhm. Un- , de liquet usus fictionum , ad conser.
vandam notionum universalitatem,
Etsi autem regulas, in subsidium v cata Geometria , demonstravimus; ut ad imaginationem reducantur, quae vi intellectus concipienda, con
siillum tamen est, ut tyrones me
pia statim in numeris addant, in iis regularum veritarem perspecturi, ves las etiam regulas ex iisdem dedu-buri, quemadmodum in Elementis Germanicis seci. Clarius enim innumeris liquet, cur addendum sit, quod plus fuerat subtractum, vel , trahendum , quod plus fuerat addiarum , ubi conceptibus universalibus, utpote nimium abstractis , nondum
fueris adsuetus : id quod initio studii algcbraici supponi nequit.
S. IIo. Algorithmus fractorum literatis cum numeroso idem est; cum quantitates, quae literis designantur sint numeri indeterminati; regula
225쪽
autem hujus algorithmi ex notione characteristicae generali, quam partem numeri generali fluant; consequen- quandam Artis inveniendi esse suprater ex iis deducantur, quae numeris jam monuimus , notiones foecundas determinatis & indeterminatis com- suppeditat. munia sunti Hinc tyrones sibi con- g. I 11. Usus hujus reductionissulunt, si literis numeros substituant analyticus in Arithmetica irrationa- determinatos, ut clarius appareat, lium conspicitur; praesertim ubi ea, nihil hic occurrere diversitatis. Quae quae nos de eadem tradimus, cum vero problemate T, & ejus corolla- illis conferre velis, quae vulgo in e
riis, ac scholiis g. 4s ct seqq. Ana. dem docentur, voluti cum calcula θέ), de seriebus infinitis per divi- irrationalium in Elementis Algebraesionem prodeuntibus docentur, ini- Ο EA NAM I. Sane tractatio nostratio praetermitti possunt ab iis, quo- tota vere analyticae est, qualem rc rum attentio facile defatigatur; do. quirit Analysis recentiorum math nec multo inserius in doctrina de s matica. Et qui ad cognitionis gra-riebus infinitis iisdem habuerint opus, dum tertium adspirant, hinc discunt, . ubi attentio nihil amplius difficulta- quemnam facere teneantur characte tis facessit, cum multo usu jam ma- rum derivativorum usum I cumque jor gradus fuerit acquisitus. inferius per Algebram eruamus S. .
s. is I. Multiplicatio & divisio 1 6 Anabs) quae hic ex charactere
potentiarum, & elevatio ad potem derivativo, regulis Artis characteri iam, atque exiretinio ex radice , a sticae generalis convenienter, dedu-
Logarithmorum doctrina pendet, cuntur; hinc porro diicere licet, quam in Arithmetica tradidimus. quomodo ex characteribus, derivati .amobrem , nisi hic in tenebris vis, modo magis naturali & ad Ana -- versari volueris, illam ante tibi per- lysin Veterum propius accedente, spectam reddere debes, quam ad eruantur, ad quae Algebra via qua-Algorithmum dignitatum accedas. dam extraordinaria ducit: fit ita quod . Inprimis autem hic notanda est re- tyrones, quibus intimius singula pc ductio quantitatum irrationalium ad spicere nondum datur, Algebrae ma-Brmam rationalium, di unitatis ad xo gis fidant, quam Arti characteristicae. S. ST, Is , quoniam haec quemadmodum indigitavi in scholio reductitation modo multiplicem, eun. problematis is S. 6o Analys) Illudemque prorsus eximium & inexpe- stratur quoque doctrina fietionum iactatum, in altioribus habet usum ; Arte inveniendi utilium, radicibus Verum etiam apertissime loquitur , imaginariis, de quibus in scholio ter- quantum intersit inter characteres pri- tio problematis r 3 g. 7r Mah C
mitivos & derivativos i id quod Atti diximus. Et perplexa EUCLIDi
226쪽
xi DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
de irrationalibus doctrina, ope hujus characteristicae, ab omni perplexitate liberari, eidemque plena lux affundi potest ; ut non amplius habeant, qtiod de obscuritate illius conquciantur, qui eandem ex Elementis hodie vulgo climinare solent. S. II 3. Quibus calculus irrati natium sub initium molestus est , ii eundem praetermittant, & statim ad usum calculi literatis in inveniendis theorematis se transferant , absoluto algorithmo integrorum & fractorum; donec multo usu calculum literalem magis familiarem sibi reddiderint, majusque acumen acquisiverint ejus applicatione, & attentione majori uti didicerint. In ipso autem progressu patebit, quandonam calculo irrationalium habeas opus ; ut gradum sistere & ad ea , quae in anteriOribus neglacta fuerunt, regredi t
Is . Sola Arithmetica literatis sufficit ad invenienda longe plurima, quae in Elementis Euclideis docentur; ita ut, qui eam didicit, absque ullo
negotio eadem facilitate theoremata Euclidea reperire possit, qua exem.
plis illustrantur. Ostendimus hoc ca- vite tertio. Neque in problematis resolvendis, quae ibidem proponuntur, alia notanda sunt, quam ut attendatur, quomodo datorum denominatio fiat, & ut literis designatae quantitates numeris quoque expri- 'mantur ἔ quo pateat quid intersit discriminis inter exempla universalia& singularia , & hisce illis lux qua
dam affundatur, qua indigent tyr nes. observandum tamen , citculum in casu singulari instituendum esse, juxta regulas calculi universalis seu literatis, ubi iste pleniori luce fulgered bet. Ex. gr. in problemate Io S. 8i Mahso jubemur determinare disserentiam quadratorum, quorum ra dices unitate differunt. Diximus radicem unam n, alteram n - I. Di
cantur in casu singulari 7 & 7 - - I-8. Quodsi quadratum majoris per
calculum universalem reperias , erit T. 7 a. 7 Φ I 64; Quadratum minus - 7. 7, Differentia a. 7 H- I I in I Iy. Ita nimirum consta. bit, calculum universalem etiam exediceri posse in numeris, & sic absque calculo literati eadem detegi posse,qiuae per literalem eruuntur; quemadmodum & in Arithmetica secimus, ubi v. gr. in genesin numerorum qu dratorum & cubicorum inquisivimus. Consultius tamen est uti calculo luterali , qui hoc commodo gaudet, ut numeri determinati ab indete minatis sua sponte sese distinguant: cum si notis numericis uti volueris, artificiis demum opus sit , quibus hoc fiat. Ita in allato exemplo a. 7Φ I I in I, numerus binariusa est determinatus, idem in Omnibus exemplis, sed 7 est indeterminatus, qui in omni exemplo alio alius. Collatio autem calculi literatis cum calculo universali, in
exemplis singularibus , usui esse po
227쪽
terit ad invenienda artificia, quibus
absque ulla confusione calculus uni versalis in numeris utiliter exercetur. Nostrum non est ea hic docere uberius , quae Ars inveniendi jure suosbi vindicat. Etsi autem calculus universalis in numeris instituendus sit perfluus videri poterat, literati imvento ; falluntur tamen, qui ita set fiunt. Facit enim ad facile demo standum haud pauca in gratiam e tum, qui ad Analysin animum appellare nolunt, nec dissiciles demonstrationes capiunt ; quemadmodum patet per ea, quae dc genes numerorum quadratorum & cubicorum in Arithmetica docentur. Neque nullus quoque ejus usus est in Analysi speciosa, prout ex sequentibus conisitabit. Taceo alia, quae in ejus fi-vorem dici poterant. S. rys. Multa hic facillime, absque ullo sere negotio, eruimus theoremata, quae in Elementis EUCLIDIS eXtant, eorumque plura erui
poterant, nisi haec specimina sussic rent. Alia vero investigavimus per Algebram. Enimvero jam supra monuimus si q- , per calculum lite-ralem, qui nonnisi magnitudinum calculus est, non omnia in Geona tria dcmonstrari posse theoremata, sed quaedam pendere a situ; ad quae investiganda &analytice demonstram da , peculiaris requiratur calculus
situs. Quodsi Analysis situs suisset
reperta , non inconsultum imtegra Elementa EUCLIDIs analytice demonstrari; ut inter methodum Ueterum, & Analysin Recentiorum clarius pateret differentia. Quodsi qui, eam investigare voluerit, is novas condere tenetur definitiones situs notionem involventes ; veluti quod Punctum sit situs sui unicum, quod Circulus sit figura plana, in cujus perimetro singula puncta ad punctum quoddam intra eam dato eundemisitum habent, quod Linea una sit ad alteram perpendicularis, si punctum quodcunque in ea assumtum sit situs sui ad idem punctum alterius unicum. Dicitur autem situs sui uincum, quod ad aliam magnitudinem datam , seu punctum aliud datum, eum habet situm, ut nullum aliud praeter ipsum eundem situm habere possita. Eundem vero situm habent, inter quae idem extensum , veluti eadem
linea recta poni potest S. 3 Geom.
Praeterea opus est novo calculo, calculo nempe situs r quem investigaturus perpendere tenetur, calculuris in genere esse inventionem characteris derivativi ex aliis, sive primitivis, sive derivativisi, per continuam aequivalentium substitutionem F. etsi8 P M. empir. γ. Hinc enim conficitur, diversos determinandos. esse situs possibiles eorumque excogitandos characteres, & ut hos log time combinare liceat, requiri axi mala quaedam generalia aut, si mavis,. regulas quasdam generales, quibus;
roficitur combinatio & shbstitutio
228쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
Is Sed nobis minime vacat, ut in talibus investigandis ingcnii nostri vires
CX rccamus , qui magnum adhuc campum emetiri tenemur, ant quam
Philosophiam universam ad umbili- Cum perduxerimus. Suffcit aliis monstrasse viam, qua sit ad metam contendendum. Reddat eandem pro
prio ingenio & propria industria perviam , qui hanc attingere voluerit. S. I 6. Qilanta vero sit vis Artis characteristicae, non modo ex singulis problematis, sed vigesimo prae- isertim nono, ejusque corollariis S. l
quo binomium ad dignitatem quam cunque evehere do mur , quod
deinde ad extractiones radicum g. 98 Anahs , de ad infinit inomium ad dignitatem datam evehendum transserimus s. io et Anal , Huc
do, qui in Analysi Rccentiorum fel, citer progredi volucrint, verum etiam qui eidem, Artis generalis inveniem
di causa, opeiam navant. g. I T. Quoniam Nero non uno
artificio analytico utimur in proble. maiis istis per calculum literalem solvendis ; singulis autem artificiis insunt generales notiones, quae ad Artem inveni di generalem spectant; eas inde abstrahere tenentur, qui Artis generalis inveniendi gratia in Analysi
Mathematicorum vertantur : ut vero
hoc facere possint, acquirere sibi te-Ncmur acumen pervidendi abstracta ita contactis, quod quomodo comparetur docebimus in philosophia
motali, ubi praxin virtutum intelloctualium, inter quas etiam sibi acumen istud locum vindicat, exposituri sumus. Q rodsi vero quis in addis.cenda Mathesi eo modo versatus fuerit, quem capite primo praescripsimus, & inprimis in repraesentatione definitionum , propositionum, & d monstrationum symbolica industriam suam exercuerg, atque inprimis ad animum probe revocaverit, quae in scholio generali ad algorissimum i tegrorum de abstrahendis regulis generalia. us, juxta quas intellectus in eodem dirigitur, incucavimus; is se hujus acuminis compotem fieri animi advertet: quod quomodo fiat, nunci exponere non lubet, ne extra oleast evagari vidcamur. inemadmodum i vero Mathesis & Philosophia mutuasi sibi suppetias serunt; ita quoque adi aculpen istud ipso usu acquirendum
l haud parum conscrt Logica, qualem nos tradidimus idiomate Latino. Immo Ontologia etiam , & Psych logia, adjumento esse poterit. c. iam. obrem autor sui, ut, absolutis Ariti, nicticae ac Geometriae Elementis, stindium Philosophiae cum mathematico conjungatur. Et si quis in Arte in. veniendi generali ex sttidio Matheseos proficere voluerit; ei suad mus, ut, postquam in Philosophia fuerit cum laude vertatus, Mathesin universam denuo pertractet, & huc inprimis animum advertat, quod ad usum facultatum in veritate cognoscenda
229쪽
cenda usui esse potest. Nullum enim dubito fore, ut perspicillis phisolb-phicis usus plus videat, quam cum iisdem destitueretur.
g. II 8. Inprimis autem opera danda est, ut tempestive adsudfiamus formulis algebraicis, tam per num ros , quam per lineas, explicandis. Qiamobrem consulium est, ut data exprimantur, tum numeris, tum lineis , & tam in formula substituantur pro literis numeri, quam figurae construantur juxta formulam : id quod cum in praesenti capite facillime succedat, plurimum confert ad formulas per Algebram erutas, gcometrice praesertim, minori molestia construen das. Ex. gr. in problemate a 4 g. vo Anasts , partes totius sunt f, di prodit aggregatum eX
etiam examen, quali inprimis indigent tyrones, ut tanto clarius perspiciant, quod per calculum fuit erutum a veritate non esse alienum. Etsi enim exempla singularia non evin. cant veritatem in universali; tyronibus tamen magζs satisfaciunt, quam si animum ad calculum advertentes
tica cum exemplo in numeris conissentit. Quoniam enim numeri nullo consilio eliguntur, sed potius sumuntur, prout eos casus obtulerit; vix credibile est te casu incidere in numeros, qui ex ratione singulari fati faciunt formulae, in omni casu minime verae. In praesenti casu dubium hoc esse nullum, quod quis movere poterat, ostendi nullo negotio poterat, si calculus universali ratione instituatur etiam in numeris. Et cnim si in & q - 3, habebis a. 4 - - 2.
Φ s. Vides autem pro numeris & 3 substitui posse duos alios quoscunque, ceteris semper eodem modo sese habentibus. Sed nolim tyrones talibus defatigari, nisi tempestive adsuefieri
voluerint calculo, universali ratione in numeris instituendo : quo in casu consultum foret, ut numeri deinterminati, in omni casu iidem, qu lis hic binarius ter occurrit, virgula trans versa notentur, nempe ut scribatur .. in a. q. ε 3
per lineas & constritas tam quad a- tum ex composita χε q, quam muna & deinde rcctangulum ex
sum tam atque quadratum lineae alierius a , formulam geomctri e r praesentabis. Sed utriusque figi irae aequalitatem intuitive non cognosces,
230쪽
DE STUDIO MATHESEos RECTE INSTIT.
quemadmodum numerorum, qui calculo secundum formulam instituto prodeunt. Hoc tamen non obstante figurarum constructio non omni utilitate caret. , Neque cnim figurae eum in fincm construuntur, ut CXaminis vicem subcant; sed ut discamus, quomodo formulae analyticae geometrice construantur, & carum sensus per figuras explicetur. Subinde tamen accidit, ut non minus veritatem formulae intuendam praebcant figurae, quemadmodum numeri. Taceo quod mechanicae demonstrationi, de qua supra diximus , hic sit
locus , si ad principium congruentiae confugias & partes a figura una rescissas alteri superimponas, prout ipse usus docuerit. Enimvero quibus talia inutilia videntur, is ea praetermi,
iat. Neque enim omnia conducunt omnibuS.
S. I ys. Nimirum calculus liter sis, & eius applicatio ad solutionem problematum, doceri poterat pueros & adolescentes; quorum captui consulitur, si, quae abstracta sunt, ad sensu in & imaginationem reducantur. In omni Philosophia utilis est haec reductio; ut eidem nunquam satis adsueficri postit, qui in hac inoffenso pede progredi voluerit. Quamobrem qui, intellectus perficiendi gratia, in Algubra versantur, talia negligere non debent, quae su- pei flua ac puerilia videntur aliis, qui
in nuda veritatum mathematicarum
cognitione acquiescit m. Maximae quoque utilitatis est ad recte phIl sophandum, si actus imaginationis ab
operationibus intellectus discernere valeas, ne abortus imaginationis cum notionibus realibus consendas rquemadmodum accidit summis etiam Mathematicis, qui imaginaria a re libus separare non didicere, ncglectis exercitiis, quae huc facere poterant. g. i6o. Difficilis est tyronibus doctrina de ratione 'irantitatum , quam in Arithmetica demonstravimus; praesertim si theoremata non exponantur pπ numeros, & demo stratio ad exempla non applicetur. Delectabuntiir itaque, quando in pro
bunt, quomodo per calculum litet MIem, absque ullo negotio, omnia pateant ἔ ut ad ea capienda sensuum magis usu, quam intellectus operatio. nibus opus sit. Haec ipsa autem v lupi , non modo amorem studii aDgebraici, sed & alacritatem idem proejequendi instillabit. Consultum v
ro est, ut literae non minus per nu-mcros rationales, quam irrationales cxplicentur: id quod non modo univc salitatem theorematum per calcinh:m erutorum confirmabit, verum etiam exercitio calculum irration lium reddet magis familiarem. Immo , ne multitudine theorematum hic coacervatorum obruaris, sed ut
singula absque molestia memoriae imfigantur, nisi hoc jam factum fuerit in Arithmetica, hoc ipso obtinebis. ioniam vero theorcinata verbis pure