장음표시 사용
241쪽
amplitud nem , quam habere pocium t id quod mirifice conducit ad
omnem cognitionem promovendam, S prudentiam, qua ad recte agem dum opus habemus, amplificandam- Immo augebitur eodem medio notiones distinctas formandi facultas,. quae non adeo tacite acquiritur , quemadmodum vulgo putatur, prae
sertim ubi cum abstractis tibi fuerit negotium. Scholastici in distinguendis iis, quae diversa sunt, satis Derunt acuti ; sed quae confii se per. perunt distincte concipere , &verbis perspicuis accurate enunciare non valuerunt. Quamobrem Metaphysicam tenebris involverunt , nec ratiocinando quicquam ex no,
tionibus confusis colligere potu runt; ut scientia nobilissima in terim inologiam versa suerit ,' ac proinde a nonnullis perperam pro Lexico quodam philosephico habita.
distinctarum usum indispensabilem inscientiis perviderat, ontologiam in
eorum numerum retulit quae con,
temni meremur ; & in Physicis, imaginaria cum reabbus confudit, ut ad veritatem liquidam pertingere nou potuerit, Philosophiam vero practicam , quam excoli maxime interest, prorsus intactam reliquit; etfi ipsi propositum esset Philosophiam et sermare , cujus desectus abunde agnoscebat.
g. i73. Sed dicta sufficiant de applicatione Algebrae ad stroblemata
arithmetica. Progrediamur itaque ad problemata geometrica, quae capite tertio traduntur. Problemata geometrica duo singularia habent.. Etenim plerumque artis est inveniare aequationem nec ea tam obvia est , quemadmodum in problem iis arithmeticis puris, ubi icilicet numeri dantur abstracti. Deinde noni minoris artis est formularum algebraicarum , pcν quas dcterminatur quaesitum , construetio geometrica. Immo subinde dii ficultate non caret, .ut reperias, quid quaeri debeat , ut. in commodam iacidas solutionem. .
aso Ami praescribantur regulae
generales de invenienda . equatione ;eaedem tamen non ita determinatae sunt, ut in dato quolibet cassi statim appareat, quanam earum utendum iit ad aequationem inveniendam
sed haud raro variis id tentandum est modis. Similiter in problemater II & II a s S. asa, a 33 Atarat .st
docuimus, quomodo construantur
aequationes simplices & quadraticae omnes; monuimus tamen in scholio
S. a 3 lys, ), quod hoc modo ,
raro incidamus in construistiones. concinnas, quales sunt, quae in Et mentis Geometriae extant, Cum tamen concinnae potissimum desiderentur. Qilamotaem modus quo pervenitur ad aequationem, & qu ae piatio ultima, per quam determin . tur quaesitum, construitur, myjorem attentionem meretur, quam va im
242쪽
α3o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
problematis arithmeticis usi fuimus ἐut pateant artificia, quibus utimur, in aliis calibus similibus , quando
occurrunt , imitanda. Ut autem constrinitioncm concinnam reperias,
primo icntanda est per regulas ge-rales , quae praescribuntur. Deinde dispiciendum , quomodo omnes linearum determinationes eidem sch mati includantur, in quo lineae singulae commodum nanciscantur situm; ut prodeat schema, quod visum munime offendit, & in quo citra molestiam lineae ex loeo uno in alterum transportantur. Nulla adhuc datur constructionum elegantium theoria, in qua elcgantia, quam ipsi tribuimus, ad notiones distinctas reducutur ς quamvis ea non impossibilis sit. Pendet ea a principiis generalibus pulchritudinis entis compositi, quam& ipsam nemin hactenus explicavit. Insunt Architccturae civili notiones quaedam generales, quae huc faciunt;
sed nemo hactenus ad cas, quantum publice constat , animum advertit. Qiiamobrem hactctius, in casu omni, demonstrari nequit, constructionem,
quam dedisti, esse cam, in qua nihil desiderari possit. Et haud raro , casui magis quam arti tribuendum, quod in constructionem incidas, quae pulchritudine sua sese commendat. Neque vero existimandum est, si vel in nostris Analyseos Elementis, vel
apud autores alios, occurrunt con structiones elegantes; eas ex formula
algebraica juxta rinulas geRerales rea soluta primo statim conamine d ductas fuisse. Quin potius pro certo tenendum, eas haud raro multum negotii fecisse inventoribus antequam
ad eam formam deducerentur, quam habent. Ceterum ut dicta intelligantur, specialia quaedam addcnda sunt. S. I Tq. In problcmate ii 3 a Analys , quo, ex data perimetro & area trianguli rectanguli, hypothenusam invenire , ipsumque
triangulum construere docemus, non
minus aequationis investigatio, quam trianguli constructio singularia qua
dam habent, quae attentionem meren
tur. Qiodsi in investiganda aequatione via ordinaria, quam monstrant regulae generales, inccdore voluissemus, hoc modo aequatio inventa fuisset.
Duae cum inveniendae sint aequationes, alteram suppeditat theorema Pythagolicum, vi cujus AC AB
243쪽
calculus, si viam ordinariam ingred ris stricte inhaerens regulis generalibus. Incidis in aequationem quadraticam affectum ι cum in solutione, quam in textu dedimus, aequatio sit simplex , adeoque primi gradus. Qiiodsi 1 per constructionem geometricam determinare volucris, primo eruendus est vales ipsius m. Est vero
tri, te cadem opera, si aeqtiatione in contextu utaris, reperisse hypothenusam, qua hic vat Orcin m reperis, quo in constructione geometriaca aequationis ultimae hic opus habes: ut adeo dubitari non possit, constructionem quoque fore multo prolixiorem, & intricatiorem ea, quam in contextu exhibemus. Abbreviatur calculus, & arquatio multo simplicior eruitur, quia problema ad aequationem reducturus uteris theoremate de compositione quadrati, cujus radix binomia g. 16r Aris .); ade que plures veritates cognitas supponis, quam si viam ordinariam ingrederis; cst ad circumstantias particulares animum attendis, quarum viam ordinariam ingressus nullam habes rationem. Nihil itaque hic singulare occurrit, quod non eodem m do locum habeat in aliarum regularum generalium applicatione- Qui ea attentione utitur in addiscenda Mathesi, quam in capite primo inculcavimus; rationem hanc jam didicit in Praetica Italica, ubi, ob cii cumstantias singulares, ope theor malum quae tanquam cognita praeserponuntur, & quorum in regula trium opus non habemus, calculus abbreis viatur. Discas hinc velim, Mod, si, nostro more in studio Arithmeticae & Geometriae versatus acumen Prosdam tibi comparaveris, te in studio, quoque algebraico fore acutiorem& dum eidem incumbis, in major
hoc studio algebraico auctum, nomuno nomine sese tibi commendabit
ubi ad Philissophiam di alia addisce
244쪽
, DE STUDIO MATHESEOS RECTE, IN IT.
praxi vitae. Enimvcro construisitio quoque trianguli rectanguli, ex p timetro & arca datis, attentioncm meretur. Vulgo triangula rediangula construimus ex datis cruribus,
quibus ad angulum rectum junctis determinatur hypothenusar quae ctiam ratio est, cur problema per regulas generales solventes investigamus Gutis 3 valorem. Construi vero etiam potest triangulum rectangulum data hypothenula & altitudine: quae constructi , denuo uberiorem theoriam supponit, quam communis ; quod facile animadvertes, ubi fundamentum , quo nititur constructio, perpendree volueris. Unde vides cur, inventa hypothenusa, etiam quaesiverimus altitudinem. Et quoniam
inventa in numerum cognitorum I fertur, x non amplius spectatur tamquam magnitudo incognita, sed pro
cognita habetur ι ut adeo constructionem praeter necessitatem inceres prolixiorem & intricatiorem, si prox Malorem inventum in aequatione: - , - abyr x substituere velles. Immo commodius accidit, si retineas 3 ό : lx, quam si, reductione modo ordinario facta, sumas et as ' : U. In quo denuo latet quoddam artificium, quod in geometricis constructionibus formularum algebraicarum utile est, & quo etiam in sequentibus utimiu'. f. III. Regulas arithmeticas non
ausscripsimus, brevitatis gratia; non modo, quod geometricarum eo structionum hic potissimum habetur
ratio; verum etiam quod ex ante rioribus satis manifestum supponimus, quomodo formulae algebraicae alith. nactice explicentur, & regulae arithmeticae inde deducantur. Non tamen ideo tyrones negligere debent formularum per numeros explicationem, & regularum arithmmicarum enunciationem. Etsi vix opus esse videatur, exemplo presenti rem do clarari; ut tamen consulamus minus perspicacibus , id fecisse non noc bit. AEquatio itaque κ Ia-ab rahanc suppeditat solutionem arithmeticam, adhibito artificio, quod sub finem paragraphi praecedentis commendavimus: t. Quaeratur ad perumetrum dimidiam la, de latus quai drati areae aequalis b, tertia propin tionalis, quae erit - . 2. Haec suta trahatur a semiperipheria Ia, mimquetur hypothenuis quaesita. Arit metice explicabis formulam hoc tiliado. Sit a I 2, - 6. Erit Pi
S. I 76. Qui ex solutionibus problematum proficere voluerit, qua tum datur; is negligere minime do. bet theoremata, quae offerunt aequa tiones. Quamobrem in problemate, quod nunc perlustramus, docuimus, quomodo theorema ex aequatione s cunda , seu penultima eruatur. Enim vero ipsa etiam aequatio ultima them rema
245쪽
rania non inelegans suppeditat. Cum enim a s : a vel sit differentia inter semiperimetrum trianguli rectan guli se & hypothenusam x, extemplo patet theorema sequens Disserentia inter Φpothenusam semiperimetrum trianguli rectanguli es tertia proportionalis ad semiperimetrum se iatus quadrati area trianguli aequalis. Non video quid obstet . quominus hoc
theorema ceteris Geometriae clementaris adscribi possit; nili quod usium,
quem habere possit, non praevideas: nullum enim esse demonstrare minime vales. Sane si haec ratio susceret ad theoremata ex Mathesi eliminanda , multa ex eadem arcenda &olim fuissent, & nunc essent; quorum egregius prorsus, successu temporis, comparuit usus, & in posterum comparebit. Ecquis praevidere poterat usum, quem habet comparatio progressionum arithmeticarum &geometricarum, cui inventum togarithimorum longe utilissimum deberi constat, & qua STI FEL ius usus in algebraicis aequationibus intimius cxplicandis Quodsi igitur hanc comparationem tanquam inutilem rejicere voluissent Mathematici, locum in
Mathesi eidem denegativi, quod usum ejus minime praeviderent; lO-garithmorum doctrina & ardua illa, quae in Mathesi sublimiori ab cad pendent, sorsin hodienum non es.sent detecta. Inventores non solliciti esse debent, num, quod investigandiim sibi sumunt, utile sit, sed in pi Oper. Acurim. TOm. V. num quod investigaverunt sit verum. Utilitas enim sua veluti sponte sese manifestabit, ubi in veritate investiganda progrediuntur, quam praevidere nullo modo poterant. Multum obest incremento scientiae, si qui eam promovere possunt ac volunt, hoc praejudicio tenentur, quod de veritatis inveniendae utilitate prima moveri debeat quaestio. Haec enim cura tangere debet nonnisi eos, qui ab aliis inventa certo fine addiscunt; et si cautione multa opus sit, ubi utialitatem ex vero aestimare voluerint; ne quemadmodum plerumque accidit , quae maxime utilia sunt pro inutilibus reputentur. g. I 77. Forsan non inconsultum judicaveris, ut constructiones ex caloculo erutae , Itemque theoremata hinc derivata etiam more Veterum, seu synthetice demonstrentur. Non improbo consilium , ubi hoe facile fieri potest, & ea fini problemata
quaedam per leges rationum reduxi muS, quemadmodum problema Iis
citio demonstrationem quaesitam continet, modo singulae analogiae verbis enuncientur. Enimvero, cum
per A gebram solvantur problemata, quae a cognitione nostra adhuc procul sunt remota ; defectu principiorum ad ratiocinandum reinquisitorum, per uuae ratiocinando colligi poterat qua situm, quemadmodum in Geometria fecimus; multa haud raro the remata interme-
246쪽
134 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
dia essent inventcnda, antequam demonstiatio synthetica dari posset. Unde lacile intelliges eam non esse in potestate tua. Sum exempli loco theorema, quod modo S. i 6 elicimus : In triangulo rectangulo differentia hypothenusa' a semiperi. metro est tertia propouionalis ad se. miperimetrum & latus quadrati ii ian. gulo aequalis. Si demonstrationem syntheticam dare volueris; haec ana. Iogia ex aliis notis colligenda per
theoremata de ratione quantitatum.
Enimvero in Geometria elementari nihil adhuc demonstratum est de perimetro trianguli rectanguli. Quamobrem alia adhuc invenienda essent
theoremata, antequam demonstrationem consummatam dare possis, quales dedimus in . Geometria. Nohis jam non vacat eam in rem inquirere , ut exemplo dicta confirmaremus. Nemini igitur suademus,
ut tempus in quaerendis istiusmodi demonstrationibus fallat, quod longe
utilius in exercenda Analysi consum re datur. Quodsi vero obvia suerit domonstratio eam addi non dissuademus. g. I 8. Si existimaveris demonis
strationes syntheticas dari posse, si
vestigiis calculi insistens verbis enun-cies , quae per eum patent, & in red. dendis rationibus ad leges calculi
confugias ; totus falleris: neqtie enim sorma demonstrationis mutabitur, si characteribus exprosia verba enun-
cientur. Abunde hoc videre licet in Phorommia HERMANNI, cujus praetenta demonstrationes synthetica
seu lineares, quas vocat, quantum
distent a demonstrationibus Euci deis nullo negotio deprehendet , qui cum fuerit in resolvendis demonstrationibus more nostro vcrs tus rosolutionem demonstrationum
Hermonianarum tentare voluerit.
Praestat igitur in analysi acquiescere, quam per eandem reperta minus recte demonstrare. Sane ipse NE T
Nus quod citra injuriam in maxima Viri summi merita dictum esto, γmulta, corollariorum instar, absque ulla demonstratione subjicit propositionibus , quae subinde prolixam d siderant demonstrationem , si Euri,
deo more evincenda corundem verbias; immo corollariorum loco habet quae absque ulla demonstratione e leant lebori, quae posita propos tione minime ponuntur. Exempli loco est ἰ quando problema inversum virium centripetarum in sectionibus conicis pro corollario directi habet, cum tamen conversio per se minime pateat ; nec quis ferret, in Geommtria elementari, si, ex parrallelismo linearum demonstrata angulorum aequalitate, per modum corollaripabsque demonstratione inferret: Ergo etiam parallelae sunt lineae, si angvili alterni fuerint aequales. Non -- n. propositiones posse converti , ex doctrina logica de conversione latis manifestum est. Quamobrem ubi conversio per rationes logicas non statim patet, conversa utique
247쪽
demonstranda est. Immo cum ex principiis logicis demonstrandum foret , propositionem converti posse;
Geometris veteribus consultius vi-.
sum ex principiis propriis , aliunde
non stipponcndis , demonstrare conversalia. Nos vero , qui omnibus justii in statuere pretium solemus , demonstrariones logicas in numerum artificiorum heuristicorum reserimus, per quas reperire, nonnunquam saltem conjectare licet. propositionem aliquam datam & demonstratam converti posse. Qui intellectus perfi- .ciendi gratia Mathesi operam navat, is a rigore demonstrandi ne latum
quidem unguem recedere tenetur ;ne methodi confusae notiones & de eadem concepta praejudiria noceant
extra Mathesin : quod quam facile fieri possit, jam in superioribus in nuimus g. ioo, Io I ).
strationibus syntheticis confundendae non sunt demonstrationes , quibus evincitur constructionem juxta formulam per calculum erutam rite esse fictam. in his enim supponimus quaelitum eo modo determinandum esse, quemadmodum exigit formula algebraica. Quoniam nos construcisiones ad sormulam retulimus, earundem demonstrationes in ipsa constructionum explicatione jam continentur. Qiioὸsi vero illas verbis unciare velles, demonstratio ubique adjicienda seret, de qua hic sermo est. Ita in exemplo nostro, ubi
triangulum rei tangulum construendum ex formulis x- --a P Fig. AL: Ψκ S. a 3s Anahf. θ; constru- Titistio pure enunciabitur hoc modo: IR. Erigatur ad perimetrum BD perpendicularis AB , quae sit ad latus quadrati areae trianguli aequalis in ratione dupla; fiatque BG ipsi lateri huic aequalis. a'. Quaeratur ad BD, AB & BG quarta proportionalis ΒΗ.30. Fiat BC semiperimetro aequalis.& ex C in I transferatur modo inventa BH. 4'. Super B I describatur semicirculus ; & ad Bo dimia
diam ipsius BI, & BE dimidiam Iinsius AB, quaeratur tertia proporti natis ΒΚ. 1 v. Ducatur denique expuneto Κ diametro B I parallela ΚL. Quodsi 6'. punctum L cum extremis diametri B & I rectis BL & LI conis nectatur, prodibit triangulum rectangulum quaesitum BLI. Hoc modosi enunciaveris constructionem , ut prodeat resolutio problematis, quali ima exhibentur resolutiones In ceometria elementari; demonstratio sequens adjicienda utique est, ut m nisestum evadat, suppositis formulisabgebraicis tanquam veris, seu, utiloqui amamus, iisdem concessis, conis structionem esse veram. Nimirum quoniam BD a, AB ab. BG-b; erit quarta proportionat s BH-ab :a. Qtiare cum iit BC ea & CI-BH, erit BI x, seu hypothenusa litan
248쪽
136 DE STUDIO MATHEs EOS RECTE INSTIT.
- ι : Pt, adeoque altitudo trianguli rectangilli construendi. Quoniam
. itaque recta KL est ipsi BI paralleladi BLI semicirculus super hypothe-nufa trianguli descriptus ; erit BLI
triangulum rectangulum , cujus hypothcnusa : a & altitudo b rix. Quod erat construendum. Suppono nimirum hic tanquam notum , quomodo triangulum rectangulum
datae altitudinis supra hypothen usa sit construendum. Quodsi cnim notum non sit, demonstratio ex principiis
Geomariae Elementaris facile contexitur. Etenim angulus Bia, cum
sit in semicirculo per coner. rectus est S., Geom. , adeoque BLI triangulum restingulum, cujus hypoth
nula Bl S. si, os Geom. . Linea KL est diametro Bl parallela, & mad BC perpendicularis, per conse a.
consequenter perpendicula inter easdem intercepta ΚΒ & ex L in BI demissum aequalia sunt g. a 2 6 Geom. . Enimvero ΚΒ est altitudini trianguli aequalis, per constrare & perpendic Ium ex L in B I demissum ipsa trianguli BLI altitudo I. 227 Geom. 7. Patet itaque si supra hypothenusia describatur semicirculus & in ejus
altero extremo erigatur perpendicularis altitudini aequalis, per ejus vero summitatem ducatur recta diametro
parallela & punctum, in quo haec
secat semicirculum, connectatur cum extremis diametri; triangulum rectangulum datae altitudinis supra hypothenusa. data esse constructum. Problema hoc, cum sua demonstratione, Elementis Geometriae inseril poterat; ex cujus quippe principiis eodem prorsus modo demonstratur, quo problemata cetera ibidem de
f. I 8 o. Cum formulae algebraicae contineant regulas, per quas ex datis determinatur quaesitum i & per calculum ac demonstrationem aequa tionis, nisi haec in conditione seu hypothesi problematis continetur , Verum esse constet, quod sic determi- . netur quaestum, quemadmodum vult sormula; qui constructiones ex sormulis erutas pure enunciat, & easdem deinde hisce convenienter factas dein monstrat, in demonstrando sese non minus exertet, quam si in demonstrationibus Arithmeticae & Geom
triae elementaris versetur. Qua
obrem qui methodum demonstrandi sibi familiarem reddere intendunt , eadem extra Mathesin feliciter usuri;
iis omnino suadendum, ut constructiones pure enuncient, & ad eam formam redigant qua resolutiones problematum in Geometria elementari exhibentur, atque deinde d monstrationes, cum quibus jam nobis negotium est, seperaddant. S. I 8I . Et quoniam problematum simplicium reductio per leges rationum, cujus exempla quaedam dedimus
ductio quadratici ordinis ad lineas rociprocas S. 263, 26y, x78 A--
ου propius accedit ad Analyta V
249쪽
terurn, & demonstrationes ad sormam Veterum componendas formaliter continet , eam negligere minime de-ibet, qui methodum Urierum cum methodo Reeemiorum conjungere voluerit. Probe nimirum notandum est, signorum usu non variari ipsam methodum, quae in modo ratiocinan.
di consistit, ted tamum modo facilitari & clariorem reddi; quemadmodum demonstrationes Ucterum Caedem manent, si nostro more resolutae, ope Artis characteristicae, symbollice repraesentantur. Sane per hoc , quod in Geometria elementari utamur signis, quorum in Algebra usus est, demonstrationes non fiunt algebsaicae, quemadmodum hebetiores judicant; sed tantummodo brevius &clarius exprimuntur. Vocabula non minus signa sunt, quam signa alia, quae in lacum eorum surrogantur. Eiemadmodum itaque eadem manet
demonstratio, si vocabula idem significantia sibi mutuo substituis, prouti in versionibus accidere solet, ubi v. gr. Latinis substituis Germanica, vel Gallica; ita nec alia evadit, si: vocabulis alia signa substituis, quae cum ipsis idem Mnificant. Ita perinde est, sive dicas, triangulum BDE simile est triangulo BAC, sive scribas, Δ BDE in Δ BAC : etenim si verbis reddere volueris, quae ita seipsisti, verbis istis eadem efferre teneris; perinde ac dicendum est, das inerre e B E iu dem Drore e BAC Anius, ubi Germanice reddore volueris,quod Latine dIctum fuerat. S. I 8a. In problemate ii , g. a s 7 Anai f. quo, data arca trianis guli rectanguli, cujus latera sunt in
proportione continua, inveniri j bentur latera; de reductio, & constructio singularia habet, quae atten.
tionem tyronum merentur. In re
ductione notandus est modus, quo eliminatur quantitas alterutra incognita, utpote a regula generali recedens s. 141 Anads). Notanda quoque est applicatio calculi irrationalium , qua formula essicitur simplicior. in constructione autem nota
tu dignum est artificium, quo numeri irrationales in lineis exhibemur,& radices quoquc quadrato- quadratae per Geometriam elementarem construuntur. Quae enim in aliquo problemate singularia occurrunt, ad ea advertendus est animus, cum ci-dem insinuentur artificia, quibus ;utendum in casii simili, quoties is Occurrit. Et selecta dicuntur problemata, quae vel in veritatum cognia tu necessariarum notitiam nos deducunt, vel artificia suggerunt, quibus. Ars inveniendi locupletatur, ipso usi rectius discenda, quam per praeceptas. cum haec non satisintelligantur, nisi per exempla. Q iamobrem qui in Analysi proficere voluerit, non siue singulari attentione circa singula problemata.
versari tenetur; ut, si qua nova occurrunt, ea comparatione cum regulis
generalibus instituta advertat & m . moriae infigat.
250쪽
238 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
S. I 83. Non commemoramus hῖcalia, quae in ceteris problematis annotabit attenta mente & solutioncm& constructionem perlustrans ι ne Praeter necessitatem justo prolixiores videamur. Unum tamen est, quod
notasse non piget, scilicet ex problemate ta4 S. 271 MAU. 3 patere, per Algebram subinde prodire formulas , quae statim dant constructionem , quam Veteres suo modo invenerunt. Patet in hoc problemate ratio, quoid in aequatione investiganda insistamus iisdem principiis, quibus usi Veteres in eruenda constructione. Et quamvis problema se
tagoni inveniendo contrarium insunuare videatur; vidcbis tamen , si attentius rem consideres, nos totos in eo esse, ut investigemus relationem lateris Pentagoni ad latus Decagoni& Hexagoni regularis eidem circulo inscriptorum simul, qua nititur constrictio Veterum. Eam vero non dare regulas reductionis generales; sed utendum hic esse singulari artificio substitutionis; quo neglecto, per aequationem : a , vel per Ga longe alia prodiret constructio, quam dedere Veteres. Immo nisi relatio lateris Pentagoni ad latus Decagoni & Ηexagoni simul, ex inventis Veterum, nobis cognita
di perspecta fuisset; non facile adfuisset ratio, cur de ista substitutione cogitassemiis. Duo igitur hic probe notari velim, cum in veritate investiganda multum relictum sit tentamini. lbus, in problematum resolutionibus
algebraicis & praesertim in formula.
rum constructionibiis, operam da, ldam esse ut problema & ejus con. structio esciatur dependens a verbialibus aliis jam inventis ; quae dependentia in methodo Veterum, qua usi sumus in Geometria elementari,& in demonstrationibus propositionum syntheticis, unice attenditur,& ut ea fini tententur substitutiones, quibus locus esse potest. Elucescit hinc usus, quo commendatur studium in veritatibus nobis jam notis analytice investigandis, si nempe prinponantur tanquam quaerendae. liliusmodi enim investigationes esciest, ut animum attendas ad artificia, quη alias eundem non subirent, & qui bus posthac selici successu usurus es in investigandis iis , quae nondum cognita, sed adhuc latent. Neque enim suscit, artificia quaedam esse iapotestate nostra; verum etiam requi ritur ratio, cur eadem mentem no
tram subeant, quando iisdem com mode utimur : id quod ex principiis lnostris psychologicis abunde patet. lRatio autem ista non semper a nobis i
pendet, sed a casu, qui potestasi nostrae subducitur. Quodsi vero ar- ltificia nobis fucrint familiaria, quo niam iisdem jam ante usi ea attentio ne conveniente memoriae infiximus; probe conscii varia esse tentanda, ubi veritas latens eruenda : eadem nobis in memoriam revocamus : id