장음표시 사용
251쪽
quod denuo per principia nostra psynologica manifesti ina est, ut nihil affimetur, quod ron ex iisdem de. monstrari possiit, si dc monstratio exigatur ; quamvis defcctum demonstrationis hic suppleat eκ perientia d
mestica, si quis dictis fidem habere
S. I 84. Forsan nec inconsultum erit quaedam adhuc moneri circa examen Regulae Re Miniana polygonum regulare quodcunque circulo discribendu Constat ex Elementis EUCLlDIs, constare modum, quo trigonum, quadratum, pentagonum, octogonum , de gonum , quinde-cagonum circulo inscribitur, & idem patet ex anterioribus. Qiiamobrem totum examen huc redit, ut investigetur valor lateris cujusdam polygoni, aut saltem partis ejusdem , per regulas demonstratas ; deinde vero idem valor eruatur per regulam RENALDINI; quae si vera fuerit, v lor per eam inventus erit alteri aequ, lis. in odii ergo hosce duos v lores aequales ponas , & exinde eruas contradictionem 3 hinc patebit , regulam Reaialdinianam esse 'falsam , cum alteram veram esse confici. Nimirum hinc agnoscitur illam contradicere veritati manifestae, Me que, per principia logica , quibus nititur tota methodus demonstrandi per indirectum, colligitur eam falsam esse debere. Examen adeo prinsens pendet a principio contradictio
monstrandi per in directum consistit. Eodem artificio utimur etiam in aliis; veluti si quis dederit Quadraturam circuli; sumta diametro pro unitate, valorem peripheriae eruimus in se,ctionibus decimalibus , quia constat numeros LUDOLPHI notissimos cum veritate consentire. Quodsi enim ab his diversi prodeant, praetensem quadraturam circuli veritati contradicere , adeoque salsam esse colligitur. Novi equidem quod huic examini manus victas dare nolint, qui circuli 'quadraturam sibi invenisse videntur: sed hi sunt, qui ignorant, quomo do numeros suos eruerit LUDOLPHUS, & quales sint methodi re-- centiorum, quibus investigantur series infinitae pro circulo, unde iidem numeri deducuntur. Valeat hic pe vulgatum istud: Cum ignorante principia non est disputandum. S. 383. Q tantum intersit diser minis, inter constructionem elegam tem & minus elegantem, clarissime elucescit, ubi utramque constructi' .nem ' trianguli rectanguli, ex data area una cum angulo uno obliquo; inter se conferre volueris. Ipsa vero haec collatio ctiam manifestabit rati nem, cur constructio secunda prima sit elegantior. Constructio secunda simplicitate sua sese ita commendat, ut in Geometriam referri possit. Ha-bci autem hoc singulare constructio, quod recta simul repraesentet sinum totum, & rectam datam; sicque loco quartae proportionalia invenienda
252쪽
DE STUDIO. MATHESEOS RECTE INSTIT.
sit tertia, singulari modo per constructionem trianguli rectanguli d terminata , qui ab co longius recedit, quam in Elementis Geometriae docuimus ; etsi hujus quoque fundamentum in illis ipsis contincatur. Quodsi quis constructionibus aequationum in Algebra sedulam operam
navaverit. is varias solutiones ex Elementis dc monstrandas deteget, quae in usum constructionum elegantium in Algebra, non sine tyronum commodo, posthac Geometriae elementari inserentur; ut haec ampliorem nanciscatur usum , & studium construendi sormulas algebraicas facilitetur. g. I 86. Problema Is a, cum duo-hus sequentibus S. 3 a Fosqq. I s) inter dissicilia referri solet. Ita
autem eadem resolvimus, ut nec tyrinnibus quicquam dissicultatis facessant.
Praemittitur, in resolutione primi, theorema quod tanta facilitate cxprincipiis Geometriae elementaris demonstratur, ut ipsum in iisdem Elementis lociam mereatur. Hoc ipso autem exemplo docemur , quod in usum Analyseos & Geometriae sublimioris, supplementum quoddam Elementorum Geometriae conscribi posset, quo studium algebraicum &Matheseos mixtae multum facilitar tur. Sane si hoc ipsum theorema, quod ad resolvendum problema prae- scns primus adhibuit N TONUS , ab Euc LIDE iam fuisset traditum ;Mathematici alii non tantopere in
re tuendo hoc problemate desudassent. Confirmat igitur problemasu praesentis resolutio ea, quae silperiust s. i ε inculcavimus de non convitemnendis theorematis, quae nullum usum habete videntur, seu quorum saltem usum praevidere minime licet.
Vi hujus theorematis , solo calculo literati, absque regulis Algebrae, rasinu & cosinu anguli simpli erudiatur sinus & eosnus dupli, tripli, quadrupli, quintupli, sextupli, septupli&c. ita ut hoc problema jam superiuS c. 3. exhibere potuissemus, ubi usus calculi literatis in inveniendis theorematis explicatur. Apparent adeo denuo , quam ardua solo tabculo literati eruantur, etiamsi M. gebra prorsus ignota supponatur.
Inprimis vero animum attendi comvenit ad artificium, quo ex theo rematis particularibus eruitur ust,
versale. Consistit hoc in reductio, ne ad theorema generale de bin0mio ad dignitatem quamcunque e Phendo & reduinio ipsa nititur comparatione formularum particularium problematis praesentis cum sola mulis particularibus problematis su- 'petioris. Principium hoc reductio nis amplissimum habet usum in om ni Arte inveniendi , etiam extra
Psychologia me monuisse memini, Inprimis autem reductio problema
tis unius ad aliud, quod notius αsimplicius, in Geometria sublimiori& in calculo integrali usum prolasus eximium habet. Quamobrem
253쪽
X,nsultum est hoc artificium tempestive observari. Tollit reductio haec, in casu praesente, omnem laborem, cumque valde molestum, quo alias opus foret, si eodem modo legem progressomina in infinitum, quam formulae particulares loquuntur, ex carundem comparatione elicere velles; quemadmodum supra secimus, cum theorema generale de binomio ad dignitatem quamcunque evehendo investigaremus. Ostendi etiam, quomodo ex formula cosinus multipli , expungatur valor sinus simpli, per legem substitutionis, ut colinus multipli determinetur per solum simplum atque sinum totum. Hoc modo eruuntur alia theoremata particularia ; & universale quoque aliud prodiret, si eadem substitutione v iores , , D, sq, b , &c. Himinare
velles. Qitem calculi molestia non deterret, is eundem tentare potest; quamvis non opus habeamus hisce theorematis, cum dato sinu facile reperiatur cotaus S. I is Trigonom. . Ceterum hic quoque elucet, quomodo infinita theoremata comprehendantur uno generali. Sed cum hic nihil occurrat, quod non iam animadversum fuerit in problemate S. sue Analys); p ura ea de re non addimus. Corollarium vero, quod adjicitur, attentionem meretur, ut notes alibi etiam profutura. In eodem scilicet ostendimus, quod idem theorema inserviat determinandis chordis arcuum multiplorum , quo
1 Isinus angulorum multiplorum deteris minantur r immo quod hinc etiam pendeat mul plicatio arcus, & consequenter anguli per datum numerum. Notandum igitur hic est; inscientiis, problematum quoque aequi- pollentiam esse perpendendam , non modo, ne entia praeter necessitatem multiplicentur, verum etiam ut, in solutione problematis investiganda,
seligamus illud quod facilius solvi
potest. Sane , in nostro casu, non adeo prona erat solutio, si loco sinus anguli multipli investigandam tibi proposuisses chordam arcus multipli. Neque enim meditatio te duxisset ad theorema geometricum, cui debetur solutionis problematis praesentis facilitas. Multum in philosophia usum habet, ut aequi pollentia agnosi cantur. Quamobrem qui, intellectus perficiendi gratia, Mathesi operan navant, ra probe notare tenentur,ad quae hic attentionem excitamus. S. i 8 . Problema de tangente amcus multipli ex data tangente simpliinvenienda, quod operosissime ta-vitur ab aliis, hic nullo sere negotio solvitur, si nostram solutionem cum aliis solutionibus compares. Notanda igitur sunt 3rtificia, quae facilitatem solutionis pariunt. Primum artificium , idque palmarium , in eo con sistit, quod problema hoc consideretur tanquam dependens ab altero de inveniendo sinu anguli multipli ex dato sinu simpli. Unde intelligitur , quantae sit utilitatis , H h ut
254쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
ut dependentiae problematum a se invicem habeatur ratio. Quoniam vero hoc pacto prodit sormula, tangentem anguli multipli ex datis sinuti colinu simpli, non ex tangente simpli determinans, quod quaerebatur; ideo, per legem substitutionis, valores sinus & colinus simpli elimi.
namus , ut eorum loco introducatur
tangens anguli simpli. Duae sunt
quantitates exterminandae, nimirum
a & b. Singulari autem ratione hic
accidit ut, cum una earundem a , eliminetur etiam altera , t quod nisi succederet, substitutione nihil essic res , propterea quod valorem ipsius a,
per tangentem p expressum, ingreditur simul b, de vicissim valorem ι, per 3 expressum, simul a. Atque haec forsan ratio fuit, cur problema nostrum independenter a problemate sinus & cosinus anguli multipli inveniendi solvendum ess visum suerit. Unde patet veritatem investigaturum non nimis tribuere debere iis , quae apparent; de, nisi impossibilitas fuerit demonstrata, non obstante apparentia tentandum esse, quod successu cariturum videtur. Tentaminibus enim in veritate investiganda multum esse tribuendum nemo difflebitur, nisi qui eorum usum nondum fuit expertus. Ceterum hic quoque attentionem meretur artificium, quo utimur in abbreviando calculo, e
que a perplexitate taediosa liberando; dum pro coeficientibus substituimus literas majores, pro quibus deinde,
calculo absoluto, iterum reponunta earundem valores. Etsi enim eodem artificio jam antea fuerimus usi, ve,
uti in problematis 3 & 8ia i 3 Analys) ; applicatio tamen in
casu praesenti non statim cuilibet suγcurrit, nili qui in anterioribus ad idem artificium animum attendit, &distincta notione comprehensum me. moriae infixit; quemadmodum αnatura animae, vi principiorum nostrorum psychologicorum, facile de. monstratur. Ea enim dedimus in
Psychologia principia, per quae ratio a priori dari potest, in casu dato , eorum quae in anima contingere observamus. Denique notandum est, quomodo Brnulla pure enuncietur,
ut prodeat solutio facillima intellectu,
in locum sormulae surroganda. Comtinet ea legem progressionis in ipsi, nitum, qua nituntur formulae parti. culares, qualem in anteriori probi male deduximus ex formulis paribcularibus in usum generalis eruenis. Ceterum, quae hic annotavimus de problemate tangentis multipli ex tangente simpli arcus inveniendae, eadem etiam tenenda sunt de prinblemate secantis anguli multipli ex data secante simpli invenienda
tradidimus, non progrediuntur ultra terminos ab Arabibus assignatos, a quibus eandem accepimus; nisi qua tenus ope Arithmeticae literatis, sed
calculi universalis, ad quem animum
255쪽
hon adverterunt Arabes, multo amplior ericitur illius usus, ut per eam pateat accessiis ad ea, quae inacccssa videbantur. Ante inventam vero Arithmeticam literalem, Algebram ulterius provehere studiierunt Itali; nec
infelici prorsus successu. Cum enim Arabes in aequationibus quadraticis subsisterent; ScipIO FERREUS, ulterius progressis, dedit regulas exaequationibus cubicis extrahendi radiccm, a CARDANO publici juris
factas; LUDo v I Cus vero Arrariensis etiam ex aequatione biquadra. tica radicem extrahere docuit. Neque Algebra in hunc usque diem ulterius promota, ex quo, ope calculi literatis & calculi differentialis, adeo amplificatus est ejusdem usus, ut nihil videatur a cognitione nostra adeo remotum, quin ad ipsum aperiat aditum. Etsi enim DE T s CHIR MAusEM Invenisse sbi visus est m thodum universalem quamcunque aequationem affectam reducendi ad puram; eamque Analysi suae demonstratae inserere nullus dubitavit CAROLUs R E Y N E A U ; tentanti tamen apparebit, eam non succedere, nisi in aequationiblis cubicis, ad quas etiam eandem tantummodo applicavit DE T s CHIRNHAusEN & qui
eandem approbavit REI NEAU : eandem enim methodum ad aequationes
altioris gradus applicaturus, incides in aequationes, quae superioris gradus sunt quam resolvenda; id quod monendum utique fuerat, ne Algebra
complementum suum videatur nactis,
a quo tamen longissimo intervallo adhue distat. Non dissicile fuerat
Dn. DE T s CHIRNHAUsEM hoe Observare, modo applicationem insuperioribus aequationibus tentastet, nec nimia forsan in vires suas confiadentia , quae ipsum non in unum e
rorem seduxit, difficultates oblatas pro superabilibus reputasset, quae omnino insuperabiles sunt, saltem hactenus superari minime possunt.
Quoniam itaque methodus universalis, extrahendi radicem exactam exaequatione quacunque data, desiderabatur, nec adeo facile erat eandem reperire; ad extractionem radicis per approximationem confugerunt
Analystae, & methodum ingeniosam jam dedit FRANCIs C Us VIETA. Alii alio modo idem tentarunt; quod prolixe recenseri nostri jam non est instituti: neque enim nobis proposse tum est historiam Algebrae scribere,
sed ea tantummodo enarrare, quaestitu necessaria sunt lectori Elementorum nostrorum Analyseos, ut m jore luce fruatur, nec quasi in t nebris versetur, ignorans, cur ea de extractione radicum ex aequationibus altioribus tradamus, quae capite quimio continentur. Nos hic retinuimus
methodum facillimam quam Arithmetici nostrates, die Rechenmeister , in Algebra numerosa Coscam mechrimcam appellarunt I & quam etiam
adhibuit Niwro Nus , & RApΗso in peculiari Tractatu multis exemplis
256쪽
, DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
illustravit ); scd nostro more captui
tyronum magis accommodatam; qua radix aequationis reperitur in fiam nibus decimalibus tam exacta, qtiam tum desideratur. Et quoniam HALLEI-us regulas duas universales investigavit,alteram rationalem,alteram it ratiOnalem , quae merito commendatur;
easdem eadem methodo investigare docuimus, qua in exemplis singularibus usi sumus, & quae lueviori ac trita magis via ad easdem ducit, quam qua HALLElus ad easdem pervenit. Methodus haec In praxi satisfacit, nec ea ulteriorem Algebrae perfectionem desidcrata Neque enim in praxi desiderantur numeri irrati nates , quales prodeunt per inventas generales formulas radicum in aequationibus cubicis g. 318 Analys 2; sed
numeri rationales. Quando vero ex irrationali actu extrahenda radix ,
eam quaerimus in tactionibus decimalibus, quales reperimus per methodum, de qua jam nobis sermo est. Applicatio autem formularum irrationalium plerumque plus pareret laboris quam methodus approx, mandi. Immo si in formula, substitutis numeris pro literis, CXtrahenda seret radix altioris gradus iuon inutiliter recurreremus ad methodum approximandi, qua statim
Non tamen ideo damnamus, si quis
in extrahendis radicibus ex aequationibus superioribus ulterius progrediatur : facit enim ad persectionem theoriae , seu incrementum scientiae, & ad Artem inveniendi locupletandam. Enimvero , cum de commoda methodo extrahendi radicem ex aequatione quacunque da. ta , sive exacte, sive per approximationem, laborarent Mathematici; in naturam aequationum inquisiverunt&quomodo eaedem praeparentur, sc-
ubi opus est, invcstigarunt. Unde enata sunt problemata ista, quae in tio hujus capitis explicantur. S. I 8s. Problemata ista intellectu facilia sunt ei, qui in anterioribus attentionem suam suumque acumea desiderari minime passus; ut adeo opus non sit quaedam de iis moneri.
Calculum in singulis adeo perspicue
repraesentavimus, ut in eodem versantes levi saltem attentione opus habeam ad problematum solutionem M.telligendam. Usus autCm eorum, quae de natura aequationum docentur, elucescit ex problemate iεs
g. 3 si de extrahenda radice ratio. nati, si quam habet aequatio; id quod
rarissime accidit. Duplicem propinnimus methodum Altera nitinirprincipio substitutionis; altera vero principio de natura aequationum, quod scilicet aequationes altiores prodeant per multiplicationem simplicium. Atque haec posterior ingeniosior est priori. Non amplius turbabit tyro
nes, quod alterum aequationis membrum hic ponatur o, modo in ante rioribus fuerint satis attentii quinniam per reductionem aliquoties prin
257쪽
ssit talῖs aequationum sorma. Quando primum tale quid occurrit, attoniti quasi haerent tyrones, quod aliquid nihilo aequale esse debere existiment, non advertentes ad diversitatem signorum, ut ipsis succurreret axioma, Si aeqtialia ab aequalia subtrahuntiir, nihil relinquitur. Nimirum hic disserentia nulla est: dif- serentia autem nulla per fictionem quandam nihilo aelialis ponitur. Proprie enim loquendo vi, quod non est, nullum praedicatum positivum competere potest, juxta canonem tritissimum scholasticorum , Non entis nulla sunt praedicata. AEqualitas est praedicatum, quod quantitatibus convenit : quod vero nullum est , cum non sit in quantitatum numero, nec aequale dici potest alteri. Fingitur adeo nihil quantitatis esse ali. quam quantitatis speciem; ut de eo praedicatum, quod non nisi quantitatibus convenire potest, enunciari possit fiducia axiomatis, Quamlibet quantitatem aequalem esse sibimetipsi. Nugari videretur, qui extra usum in calculo talia proponeret; veluti si demonstrare vellet, nihilum aequale esse nihilo. Hac tamen demonstratione subsimi fictio adco utilis in calculo algebraico. Simile quid obtinet , si alterum aequationis membrum fuerit quantitas privativa ; ubi tyrones perspicaciores, ad diversitatem signorum in altero aequationis memobro non attenti, vel saltem ignari,
quantitates privativas excedere positi- 14svas, haerent, existimantes aliquid p ni minus nihilo, seu quod aliquid est aequale esse debere ei quod nihilo minus est; cum tamen revera minus nihilo ponatur ei quod minus nihilo est aequales quatenus, in calculo, fingimus quantitatis desectum per eam,quae deficit, aestimabilem esse veram quantit,tem.. Fictiones istiusmodi plurimum habent utilitatis in calculo, nec illacni carere possumus. Nodum in scirpo, quaerit, qui contra eas difficultates fa cessit. Ad fictiones recurrendum est etiam extra Mathesin, nisi nescire velis, quae scitu maxime necessaria sunt. .
Ita, in Jure naturali, Civitatem fingimus instar personae liberae, quae sui juris est, & cui per naturam suam icerta competunt jura; immo individuum unum physicum in plura moralia dividimus, & individuum morale physico contradistinguimus, tanquam personam diversam ab eo timmo unum eundemque hominem.
distinguimus a se ipso, quasi duae
sint personae, quarum una alteri obligatur, & uni in alteram competunt certa jura qua fictione utitur ipse Apostolus, dum hominem n vum veteri contradistinguit. Nec
ignotae sunt istiusmodi fictiones in Iu-re Romano. Exemplo sit postlimianium; ut taceamus alia, ubi ficti nes non adeo manifestae sunt, alio, , loco a nobis commemorandae. Quod-- si dicas , in explicanda aequationum natura poni x --b, ade que quantitatem positivam aequa--
258쪽
x is DE STUDIO MATHEs EOS RECTE INSTIT.
Iem privativae: id quod utique contradictorium sit; cum quantitates privativae positivis heterogeneae sint , adeoque ratio aequalitatis , qualem
supponit aequatio, inter eas intercedere nequeat S. Enimvero cum, in aequationibus compositis , radix non minus quantitas nogativa , quam positiva esse possit; ea autem designetur litera x; quamdiuvator ejus ignoratur. signum eidem adjiciendum dubium est: in casu autem dubio signα- - afficitur: id quod etiam in sequentibus fiet, ubi utile
est non attendi signorum diversitatem. Quando itaque in sermatione aequationum sumitur x--b, non suppinnitur , quantitatem positivam privativae aequalem esse, sed tantummodo sumitur, eadem litera x indigitari posse non minus quantitatem positivam, quam negativam; cum signa
primitiva sint prorsus arbitraria; &quantitatem privativam subinde utiliter considerari instar positivae, quando fictionem istiusmodi seri natura
rei, nec ea in errorem seducit. S. Iso. In resolutione problema
tis log S. 318 Analys , quo ex
aequatione cubica extrahi jubetur radix , singulare occurrit artificium, quo quantitas incognita ae dividitur
in duas partes indeterminatas I & e,& harum ope aequatio data transmutatur in aliam, quae duas incognitas indeterminatas continet. Etenim hoc ipso obtinetur, ut lege comparationis terminorum utraque determinetur, & sic inveniatur quaesitum per
partes. Nimirum, quia 3 & α indeterminatae sumuntur, ideo licet ponere 33 αε 3 3 ρ Φρα &3 Φαε- φ ; non alia de causa, quam quia commodum accidit, ut per primam
aequationem eruatur valor unius inis determinatae e , qui in aequatione ab
tera labstitutus dat valorem ipsius Iatque α determinatum. AEquatior duas habet radices; quarum altera quod sit , altera vero α, eX eo liquet, quia exaequatione prima Π α - - 3UI D pn, reperitur ' : 3α, perinde ac
α ρ : v , &-ipsius 3 in altera 1 ΦΣ' - ρ substitutus dat aequatio.
anteriore. Manifestum enim est aequa. tionem , quae ducit ad valorem dete minatum quantitatis cognitae, duas habete de re radices, quarum una denotat), altera vero αἱ etsi perinde
sit quam ipsi 1, quam vero ipsi e tri.
buere velis; cum quantitates & npro arbitrio assumantur, ut pro majore & minore habere possis, quam volueris. Hoc artificio jam usi sumus in investiganda regula tollendi secum dum terminum ex aequatione data s. 3 3 Anahs , ut nempe coefficiens s cundi termini propter indeterminatami poni possit nihilo aequalis. niversa tamen in praesenti casu ejus applicatio est. S. Is I. Limites aequationum eo
modo investigare docuimus, S. 336 abs , qui in Commentariis ad Ge
259쪽
metriam C A R T E s I I proponitur. Habet enim hoc singulate ea meth dus ; quod Algebram, quae tota nititur ratione aequalitatis, extendat ad rationem inaequalitatis, ubi inaequalia, medianie signo vel α, e dem modo inter se comparantur ,
quo in Algebra aequalia mediante signo , & reductio per similia agi mala instituitur, quo eadem in Algebra fieri consuevit. Hanc ipsam vero methodum, etsi hactenus attentione sita indignam eam jii dicaverint Analystae, etiam alibi usui esse posse, exemplo aliquo facili monstrare imbet. Ponamus quaeri, qualis sit ratio, quam habent duae quantitates inaequales ad eandem tertiam. Resolutio problematis ita sese habeti Sit major x Data tertia a minor erit
hoe est κ: a I .' a Habemus adeo theoremar Mases ad idem majorem ratisnem habet, quam
minus , istiusmodi analysi investig tum, qua problemata algebraice labuuntur. alio fine proponimus hoc problema, quam ut ideam quamdam hujus methodi animo tyronum ingereremus. Consilitum igitur erat, ut exemplum eligeremus ficile, &ex anterioribus jam notum. Vid bimus deinceps applicatione methodorum , quae nobis innotescunt, alexempla notissima de maxime vulgaria haud raro detegi maxime ardua :sit ita, quod methodorum inventores , ne ardua nullo sere negotio detexisse videantur, eas applicent ad
exempla, quae sublime quid spirant& intellectu difficilia deprehenduntur. s. Isa. Extractio radicis ex serie infinita S.-Anal f), ctiam artificium quoddam singulare habet; quod consistit in diversa applicatione
assumtionis quantitatum indetermia natarum lege comparationis determinandarum ; quo silpra jam usi sumus in tollendo secundo termino ex aequatione data S. 3 3 A WAU. , & in e trahenda radice ex aequatione cubi-ca S. 338MAU. . Series enim ac sumtitia, qua exprimitur valor ipsius x, qui quaeritur, coeficientes liabee incitet Diuiligod by Corale
260쪽
, g DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
indeterminatos, lege comparationis determinandos. Ut vero determinari possint, perinde ac superius lege substitutionis; a qitatio proposita, cujus cocilicienres determinati fiunt, aeransmutatur in aliam, quam cocLficientes indeterminati cum determia natis simul ingrediuntur; quemadmodum fecimus in extractione radicis ex aquatione cubica g. 338 abs); etsi alio principio hic nita-tar coeficientium indeterminatorum determinatio , cujus ratio ex ipso contextu liquet, & quod affine est et , quo eodem fine usi sumus in to lendo secundo termino ex aequatione
data S. 343 Analys , quamvis Oballam rationem. Patet hinc, quam utile sit ut artificia analytica, quibus in tesolutione problematum utimur, inter se conserantur, quo pateat eo Tum , quae cadem sunt, diversa applicatio. Quodsi enim in rationem applicationis inquisiveris; id non
modo efficiet, ut eadem in casu eodem recurrente facilius memoriam subeat . verum etiam hoc ipso consequeris, ut eandem, prout casus
cxigit, insemet variare possis. Istiusmodi autem disquisitiones apprime necessariae iant ei, qui in Arte inveniendi generali proficere vult studio Algebrae , & intellectui conciliare gestit eam habitudinem, qua ag artificia heurishica diversimode applicanda opus habet. Problema , de quo iam loquimur, maximae utilitatis est e continet enim methodum, quae Regresus Hierum nomine venIt,& cujus maxima est utilitas in Gemmetria sublimiori ; quemadmodum suo loco ostendemus. Equidem problema hoc tanta perspicuitate e posuimus, ut tyro in anterioribus cum laude versatus idem absque ulla difficultate intelligat, nisi calculi m lestias fugiat ; quodsi tamen quis ab iisdem abhorreat, idem tamdiu seponat, donec regressu serieruin ad solvenda problemata opus habueri
F. Is 3. Extractiones radicum exaequationibus, de quibus diximus in capite praesente, usum tantummodo habent in solutionibus problematum arithmeticis. Quamobrem docem
dum quoque erat, quomodo aequationes altiores geometrice construantur. Per rectas de circulum eaedem con.
strui nequeunt r sed confugiendum hic est ad lineas curvas. Quamobrem cum de lineis curvis, praeter circulum, nihil doceatur in Geom tria elementari; nostrum erat ante docere, quomodo Algebra ad Gemmetriam sublimiorem, quae de curvis agit, applicetur ι ut ejus ope curvarum descriptiones, & proprietates, ac symptomata, hoc est, praedicata absoluta & conditionata, inveniantur. Applicationem hanc debemus CARIEs Io, qui eam docuit in Geometria, sed non ad captum tyronum. Facile tamen reperiri poterat , si quis ad vulgaria animum attendere voluisset. Tota enim in hoc