장음표시 사용
331쪽
evasit Mechanicae campus, qui arctis nimium limitibus a Veteribus inclu-Mbatur. Nos igitur Elementa Mechanicae daturi, quae fatisfacerent, non minus inventorum antiquorum, quam recentiorum rationem habuimus. Haec probe notanda sunt, ut idea quaedam Mechanicae animo coniscipiatur, definitio rectius intelligatur, nec quisquam miretur, ubi viderit, in Elementis nostris Mechanicae longe alia pertractari, quam quae vulgo in libellis hujus nominis repe
g. 233: Qin solam pramn mecha nicam curae cordique habent, ii, praetermistri ceteris omnibus, ad c put decimum quintum statim digrediantur : in eo enim & se aentibus continentur, quae ad machinarum imtellectum ficiunt. Quoniam nobis theoriam cum praxi semper conjum gere proposuimus, potentiarum qu que, motricium ad machinas applicationem , de urachinarum ustatim rum constructi inem explicare uolutismus t quae duo vulgo hi libellis me, ehanicis negliguntur. A potenti ram matricium ad machinas applica.tione penden structura miterna m
etanarum o quae absque illa intelligi
nequit; quemadmodum structura in terna non intelligituo absque notitia machinarum lsimplicium. Libellatios o In Geomettia practica docetur: sed eum a s Geometriam practicam a theoretis non separaverimm τ lia
bellatiotix veho indispensabilis usu
sit in construendis molendinis , qu aquarum vi agitantur; eandem quinque hic explicare visum fuit, ubi de applicatione potentiarum ad machinas agitur. oniam tamen ad ma chinas applicantur, quae de aequilibrio solidorum c. 3, quia de centringravitatis agit, demonstrantur in pri ma ejus parte, & quae α 4, de qui te & lapsu corporum gravium docentur; expensis definitionibus msechinarum simplicium, addendae sunt desinitiones ac propositiones horum. capitum, eo modo, qui ad primum cognitionis gradum acquirendum sumcit. Ubi vero animo satis coinprehenderis, quae ad machinas, tam simplices, quam compositas spectant; non inutile fuerit, si ceterorum qu que theorematum notitiam quandari tibi eompares ex anterioribus , prae termissis tantummodo problematis quae analytice selvuntur per calculum; ne ignores: principia ,'quae in praxi accuratiori vita dunti. 3 Lia14. Qui spe har mechanicam c monstratam expetit; ac, stamdum remittatas gradum adspiransa quin addere debere demonstrauomes in se. patet. : Non tamen, ideo fieresse est, ut omnis theoriae campum mea linuri sed sum; untsea, quae ad imtellectum machinarum lacium. Quae. nam vero ea sim, facta dem6nstr
332쪽
316 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INITIT.
locet. Quodsi quis praxin ante hauserit, quam ad theoriam accedat, quemadmodum modo S. et inculcavimus ei haud dissicile fuerit ea, quae sibi usui sunt, discernere a ceteris, quae insuper habete potest. Nec nocet, si vel maxime quaedam addiscat, quorum in machinis usum nullum perspicit: neque enim solum fieri potest, ut in posterum usus quidam sese offerat, quae praevideri haudquaquam poterat; verum etiam omnis theoriae tractatio certissimam spondet in firmandis ratiociniis me chanicis utilitatem , & menti ac men quoddam conelliat, ut perspicacius videamus aliis, in iis quae ad machinas spectant. Acumen vero mechanicum, & prompta de machinis ratiocinatio, non nullius censeri debet momenti.
s. ass. Q ii denique ad tertium cognitionis gradum aditum sibi parare gestit, is nihil eorum praetermittere debet, quae in Elementis nostris Mechanicae continentur; sed omnia potius accurata industria persequi tenetur; quemadmodum in superioribus in genere praecepimus. Qui ad tertium cognitionis gradum adspirat, intendit habitum ex iis, quae cognOssit, inveniendi alia sibi adhuc inc gnita. Opus igitur habet principiis, quibus in ratiocinando utatur; Opus habet artificiis heuristicis, quae data
occasione imitetur. Qirae a nobis demonstrantur, vel analytice eruum
aur, siant principia, per quae aditus
patet ad ulteriora. Resolutiones analyticae problematum, quas damus, continent artificia heulistica a lectore attento annotanda, vi perspicaciae quam inculcavimus, cum de studio Algebrae ageremus. Atque ea ratio est, cur problemata physico-mech nica in casi particulari solverimus, in quo soluta a primis inventoribus; eis subinde quoque docuerimus, quomodo problemata particularia ad universalitatem reducantur. Plus
enim artis plerumque deprehenditur in solutionibus particularibus, quam in universalibus; multoque dissicilius fuit primis inventoribus dare solutiones particulares, quam deinceps aliis, qui iisdem omnem universalitatem conciliare voluerunt. Quamobrem qui non ad pompam scripsimus, levitate quadam animi in ambitionem adducti, quae cum condOnanda sit homini in lineis & calculis
natem omnem consumenti, ob egregia in scientiam merita, in. Philosopho tamen ferenda non est, qui non minus appetitum, quam intellectum, seu facultatem cognoscitivam perfice- . re tenetur; sed utilitatem discentis unice respicimus, ad quam tanquam ad metam contendimus; eundem quoque a via regia deducere non debuimus, quam calcarunt, qui ad imaccessa aditum pararunt; ut appareat, quomodo quae impervia v dentur , humano ingenio pervia reddantur. ' In inprimis cognitu utilissiamum, si non necessariam, dicendum
333쪽
iis qui Artem inveniendi extra M thesin exercere sibi propositum habent. Postquam enim abunde convicti sumus, quam necessarium sit, studio Matheseos etiam sublimioris, perficere intellectum, ut extra ejus pomoeria inoffenso pede progrediaris ι hanc quoque utilitatem, vulgo non satis animadversam, etsi a multis commendatam, in conscribendis Elementis nostris intendimus, ope
ramque dedimus, ne vana spe lataremus lectoris animum. S. am. Enimvero non opus est,
ut ad particularia descendamus: noque enim alia re opus est, quam
ut ea, quae superius de studio M theseos in genere, de de studio pra sertim Algebrae in specie, praecipumus, ad lectionem Mechanicae tran serantur. Quamvis enim hinc inde nonnulla scitu non inutilia annotari. min t ; tantam tamen prolixitatem
ην seti praesens institutum; & qui
psr si itara ad ea, quae sunt me. hodii,sissis ientem altentionem, cum
syngissis ubivis afferre didicit, per . ilh μψpriis usus animadvertet,
qua ei subterfugere non debent,
manu ictione 4lterius indiget, mi Linio ped* inςς rei valet. Deduqbus t men aviticiis, quibus ut, Rut in , M hanicis, prorsus silere est ἔ, p pterea quod in M, iura iisdra locus non est, in
Usit, 'que morali , maximam utilitat in ubent. Ut iacilius inteli, M. io T. Minem. TOm. V. 'gamur, quae dicenda sunt; sumamus
casum particularem. Gravia m ventur in rerum natura per medium resistens, veluti per aerem, aut aquam. Enimvero in Mechanicis consider mus primo motum gravium in m dio non refistente ; qualis nempe so-ret, si nihil adesset, quod motum
eius quomodocunque impediret fiseu quatenus a sola gravitate tanquam causa dependet. Ubi enim constat,
qualis sit per se, nec difficile est pomea quoque definire, quid per resistentiam medii detrahatur ι ut intelligatur, qualis sit in medio resistente. Similiter in aequilibrio solid
rum, pondera primum consideramus tanquam lineis gravitatis expertibus applaeam , ut quale in se sit pateat. Deinde vero idem applicamus ad pondera ex gravibus suspensa, veluti longurione aut hasta quadam ferrea. Eodem prorsus modo , in Philos phia morali, appetitus sensitivus consideratur in se, independenter a r tionalii deinde vero etiam, quat nus ab eodem dependet, & vice versa. Similiter appetitus spectatur ut dependens a solo sensu, deinde vero ut simul dependens ab imaginatione. ii concursum plurium facultatum ad eandem actionem non distincte ex
pendunt , ut figillatim inquirant, quid
ab unaquaque proficiscatur; numquam ad veritatem liquidam perti gunt; sed summa imis miscent; aut coecutientes haesitant, quid statuere debeant; di veritatem, vel nullam Ss Unoct
334쪽
agnoscunt, ves eam rationi humanae limperviam temere pronunciant. Deinde probe quoque notandum venit
artificium, quo problemata physico-
mechanica reducuntur ad Geometriam puram, ut per eandem tutio in potestatem redigatur di id quod inprimis locum habet in transitu Ge metriae ad Phys m, ut tractare naturam mathematice lkeat. Utile est hoc attificium in omni cognitione mathematica, qualis etiam locum
habet in Mychologia, & in variis Philos-hiae practicae capitibus, etsi
hactentis de ea non cogitarim Mathematicii quippe principiorum phil sephicorum ignari, nec Philosophi,
qui subtilitates mathematicas a se vitenas existimarunt. Erit autem tempus, min, Philosophia nostro more
magis exculta, cognitionem math maticam ultra eos, intra quos hactenus coarctatur, terminos etiam ad
talia provehent, in quibus quod i cum habeat, hactenus vix sibi persuadere patiuntur. Quae hic specimi-
. nis loco in medium asseruntur, excitare debent attentionem lectoris ad ea artificia, quibus methodus amplificatur, & quae pauci in Mathesi imitantur in casu similis. extra eandem vero ut adhibeat nemo cogitat. Da 37. In reislutione problem tum physico - mechanicorum , id quoque considerandum est, utrum solvantur in hypin si naturae, an vero
in aliena Illud obtinet, si quod siunitur in rerum naturae, reum ira sese habet ; hoc autem , si mIniri
Exempli loco esto acceleratio gravium. Motum gravium continuo accelerari, experientiae constat ἱ nec minus liquet, naturae conveniens esse, ni certa lage acceleretur. Quodsi, in istutionibus problematum de m tu gravium, lex accelerationis sum tur , qualis obtinet in rerum natura A; eadem in hypothesi naturae .lvuntur. Si vero alia sumatur, quam quae in rerum natura obtinet; eadem solvi
dicimus in hypothesi aliena. Ge metrae perinde est , in quacunque hypothesi problema Alvat, mossi, hypothesis non sie impossibilis, libera
nimirum a contradictione. Enimveroe
in Physica non sunt usiri nisi seluti nes, quae hypothesi naturae nituntur. Hinc Fi nonnisi Geometram agit, problema solvit in omni hypothesi possibili ι Physieoe relinquens ut hypothesin naturae definiat , & ad ea dem Blutionem generalem applicet, vel ex pluribus particularibus eam seligat, quae instituto filo convenit. Quod si dicas, solutiones in hypothes aliena nullius esse utilitatis; lubens concedo, si non de alia utilitate se , mo sterit, quam quae in Physica i cum habet; nego autem, si de ui state fimpliciter sermo fuerit. N que enim destituitur suo in inthesepura usu ; qualis est incrementum Artis analyticae magni omnino faciendum. . Non igitur contemnem da stam magna Geometrarum molimisi na, quae per se ad cognitionem naturae mathe.
335쪽
mathematicam nil conserunt. Sussi, cit eril.n detegi methodos, per quas ea in potestate nostra constituitur, quam primum hypotheses naturae innotuerunt. Quid quod solutiones problematum, in alienis hypothes,tius factae, conducant ad illiis investi. gandas ι quatenus ad experimenta ducunt, de quibus alias non cogitare darαur. .oniam principia Philosophiae naturalis mathematica cognitioni naturae mathematicae inservire debent ; rigorose loquendo ratia non sunt, nisi quae hypothesibus naturae nituntur. Et si certam desideres cognitionem, hypotheses naturae evinci debent, ne de earum veritate ullum supersit dubium. Quoniam
tamen indirecte ad cognitionem naturae mathematicam prosunt, quae ex
alienis quoque hypothesibus ducumtur, quemadmodum modo annotavimus , & in Physicam quoque admittuntur hypotheses philosophicae,
etsi nondum certae, probabilitate tamen non distitutae, quatenus ad veritatem liquidam inveniendam viam
ita, quod non ingredi debeam, tanquam principia , demonstrationem propositionum, quae in Physicam tanquam dogmata admittuntur S.I28ρυ .); imprudens reprehenderit , quod principia Philosophiae
naturalis mathematica dicantur, quae ex hypothesibus alienis, ex aliis, quas naturae hypotheses esse nomdum certo constant , - deducuntur.
Ecquis propterea Invideret titulum Principis,m mi ophia natin alisiae suo celebratissimo operi Viti summi Is AACI NEwTONII quo magno suo merito tantam nominis celebritatem consecutus uti l
men ac circumspecti esse debemus; ne quae, ob usum quem indirecte habent, principia Philosophiae naturalis mathematica tolerando sensu dicuntur, pro principiis proprie ac rigorose dictis habeantur: hoc enim cederet in detrimentum scientiae phialosophicae. Nemo igitur Philosophus probaverit, si qui hypotheses
Newι--, eas praesertim , quibus nonnisi in Mathesi locus conceditur , pro principiis Philosophiae naturalis sumunt , & nescio quam Philosophiam Newi nam ericulis puniῆ non modo Physicam cum Philosophia, hoc est, cum genere speciem, verum etiam cognitionem mathematicam clim philosophica confundentes. Etsi in Virorum magnori rum meritis ex ollendis liberales simus; non tamen eorum laudes in praeiudicium veritatis producimus rid quod ne quidcm in adulatore
ferendum. valet hic quam maxime tritissimim illud; Amicus Socrates, amicus Plato , amicus Aristoteles, sed magis amica veritas. Ceterum notandum est, inter hypotheses alienas & hypotheses naturae, dari genus quoddam earum riter eis dium, quae non invita experientia, ob commoditatem praxeos, in locum
336쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
hypothesium naturae assumi possunt, immo debent; ne praeter necessitatem difficultatibus praxin immergaS, quam simplicem ac expeditam esse
oportet , de quas adeo convenienter admodum Vicarias dixeris. Exemplum habemus in motu gravium. Cum gravia vi gravitatis ferantur ad centrum terrae, in motu projectotum directiones sunt convergentes, utpote' in centro Terrae concurrentes. Hypo thesis adco directionum convergemitum, naturae hypothesis est. Hoc t 'men non obstante, recte cum GALI. Lao in ejus locum surrogatur hyp thesis directionum parallelarum propterea quod in iis distantiis, in quibus experimenta sumere licet, lineae convergentes pro parallelis citra errorem assignabilem, in pravi inde metuendum, haberi possunt. Rescirendae sunt hypotheses istae vicariae ad ea, quae sunt toleranter vera; &quorum plurima in Mathesi occurrunt excmpla, ex ea in Philosophiam minime inserenda. f. a 38. Quoniam in rerum natura nulla nisi motu contingit mutatio: Mechanica vero motus scientia est; . ad quam etiam recte refertur statu aequilibrii, quo soblato, oritur minius ; dubium sapere se potest nullum, quod Mcchanicae principia in explicandis naturae phaenomenis usum habeant. Quamobrem qui in usum Physicae Mechanicam addiscit, definitiones ac theoremata de motu, &aequilibrio solidorum, cognita atque perjecta sibi reddere debet. Quodsi
demonstrationes difficiliotes videantur, quam ut eas capere possit; vel si tantum temporis impendere nolit, ouantum iis percipiendis suffcit; f tis erit, si historieam saltem cogniti nem sibi acquisiverit, in eo cogniti nis gradu acqtitescens, quem supra primum diximus. Quando enim principia mechanica in Physica applicantur, non attenta demonstrati ne, sumuntur tanquam vera, adeo.
que quoad applicataonein perinde est ,
sive demonstrationem, animo comis prehenderis , sive eam non attigeris.
Absit autem, ut quis sibi persuadeat, nos Philosephum a demonstrationubus mathematicis arcere velle; quas non modo necessarias agnoscimus, ne sine convictione tanquam verum silmas, quod ad reddendam rationem phaenomenorum naturae applicas, consequenter ut certa tibi sit rerum naturalium cognitio ; verum etiam
quia habitus demonstrandi, Omnimodo perficiendus, ad recte philosophandum in Physica conduciti immo nec in eadem demonstrationibus geometricis semper supersedere licet, etsi cognitionem mathematicam a philosophica separaveris. Ceterum non inutile est praecipua theoremata mechanica, in eorum gratiam qui demonstrationes capere, vel non possunt, vel nolunt, eκperimentis comα probari ; ut veritatem a posteriori agnoscant, quam a priori agnoscere
minime valent: id quod in Physica
337쪽
tanto magis satisfacit, quanto plura in eadem assumenda sunt, nonnisi experientiae fide. Prosunt autem experimenta mechanica etiam Mathematicis, ut constet de rationis cum experientia consensu, tantoque magis exploratum sit, quod ratiocinam do veritatem fuerint allecuti. Eadem commendanda sunt iis , qui solam praxin Mechanicae curant, ne in remdendis rationibus sumere teneantur, sola autoritate aliena confisi, quae nullo modo vera perspiciunt.
f. a Is. Qiii ad Mathesin Bblimiorem adspirant, iis imprimis com mendanda sunt, quae in capite primo, usque ad decῖmum quartum in clii sive, leguntur. Etenim iis familiaria esse
debent theoremata de mot , quemadmodum theoremata de ratione quantitatum , di theoremata Geometriae elementaris familiaria experiri debet, qui in Mathesi inoffenso pede progredi voluerit. Dedimus praeterea problematum physico - mechanicorum solutiones , quae Analyseos applicationem insinuant, qualis in Mathesi sublimiori requiritur ἔ ut adeo
artem doceamus per exempla, quem ad modum in Algebra fecimus. Quemadmodum adeo, cum de stu. dio Algebrae ageremus, docuimus quomodo annotanda sint artificia in futurum usum, & hinc inde mem νiae infigenda theoremata, quae analytice eruuntur; ita utrumque etiam
quoad problemata in Mechanica solana notandum. Prolixum nimis so-ret, si eadem industria, qua in expliacando Algebrae studio usi sumus, hie quoque singula perlustrare vellemus. .amobrem hoc propriae lectoris ad superiora satis. attenti meditationi
relinquimuS. f. 26cf. Denique demonstrati nessyntheticas analyticis miscuimus scum ad utrumque genus praeparare voluerimus lectorem nostrum. In demonstrationibus autem syntheticis accuratam servavimus formam, quam
vi regularum logicarum habere debent : id quod facile experietur, qui
easdem eodem modo resolvere voluerit, quo supra geometricas resolvere docuimus. Proposui us quoque demonstrationes completas, ne
quid divinandum lectori relinquatur L quemadmodum faciunt qui peritis
scribui t ; ac ideo citamus, qtlaecunque' ex Arithmetica & Geometria esementari sumuntur; ne a studio Mech nicae arceantur, qui Mathesin puram nondum adeo familiarem experiuntur,. ut per se assi quantur, quae ex ant rioribus supponuntur. Ac idem observamus in problematum analytiea res lutione; ne quid desit, quod 'ad facili. tandum eorum intelle, tum conducere possit. Neque enim hoe pacto solum consequimur, ut lector nostrorum Eleamentorum, absque multo laboris ac
temporis dispendio, addiscat quae dis
Cenda sunt , verum etiam ut meditati nibus consummatis adsuescat, quibus
in Philosophia, & superioribus, quae dicuntur, Facultatibus opus habet.
338쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
chantae student. Sufficit autem iisdem primus cmnitionis gradus. Enimvero ne senses theorematitio videatur obscurus, singula exemplis numericis istustranda. Ex. gr. The rema 34, S. 73 , hujus tenoris est rorpus spe ce graviara, in suido i 'viori , eam stonderis sevi flarum amulis,
quantum es pondus suidi fas rarim
molamine. Ponatur itaque corpus
specifice gravius, quod aquae immergitur, esse cubum, cujus latus unius pedis. Cum juxta MORI. ANDUM S. 63 pes cubicus aquae sit 7o li-hrarum , cum a unctis; quodlibet corpus, aqua spucifice gravius, amittet pondus 7o librarum & a unciarum. Qiiodsi ergo totum pondus fuerit 1 oo librarum , intra aquam suspensum non erit nisi as librarum, IA unciarum. Siquidem veritatem principiorum hydrostaticorum a po- seriori cognoscere volueris; facillime singula experimentis comprobari possunt, qualia descripsi Tomo
primo Experimentorum idiomate pa. trio evulgatorum. Theoremata, quae
capite primo de corporum gravitate di levitate sp cifica leguntur , solis exemplis numericis illustrari lassi
cit. Ex. gr. Theorema I, g. IT, tale est: Si duo coν ra eodem de Aialem has rini; missia sera αι -- Amina. Summus adeo duos dari globos plumbeos, quorum unus y, alter o librarum. .oniam masse, seu quantitates materiae, aestimantur pondere, quemadmodum in vulgus notum est . erunt etiam volumina, seu magnitudines horum globorum ,
ut 3 ad os nempe si magnitudo minoris divisa concipiatur in partes quinque aequales, istiusmodi partium s erit magnitudo majoris. Quodsi
ergo magnitudo unius constiterit inmensura absoluta, veluti si detur in digitis cubicis Rhenanis; per regulam trium invenietur in eadem memsura alterae. Istiusmodi exempla simul ostendunt theorematum usum, quem facere possunt, qui praxi operam dant. Erunt autem tanto uti liora , & tanto certiorem spondent usum in praxi, si fuerint vera, numeris per experimenta definitis. f. a 62. Multum quoque usum
habet Hydrostatica in Philosophia
naturalis cum multorum pharaom norum inde reddatur ratio. Q iamobrem si quis Mathematum imperitus ad Physicam accedit, principi rum tamen hydrostaticorum ignarus
339쪽
esse non debet. Consilium igitur est, ut primum saltem cognitionis
gradum acquirat, eadem observans,
quae modo praecepi us 1 38 . Imprimis autem qui Physicae operam navare decrevit, principia hydrost
tira, experimentorum fide', tanquam
vera amplecti, sibique familiaria ted. dere debet. Experimenta huc se,.
eientia dabimus siro loco, quando ordo in Philosephia nos ad exper menta physica describenda, & princi, pia quae in scientia naturali usui sunt, inde stabilienda deduceti Quinam vero sit horum principiorum in Philosophia naturali usus , siro patebit
loco, ubi eandem eadem methodo trademus, qua hactenus in Metaphysicae usi sumus, & nunc in Philosophia praeitica utimur. Quodsi quis in omni Mathesi fuerit prorsus peregrinus ac hospes , historicam tamen propositionum hydrostaticarum cognitionem acquirere valet, observans
ea quae de primo cognitionis gradu iupra, capite primo docuimus , &hreviter prari edente paragrapho annotavimus modo sibi terminos quosdam perspectos rcddat: id, quod facile fieri poterit, se indicis auxilio evolvat definitiones, quibus expli-vantur ς veluti quid, sibi velit ratio composita, quid directa, quid reciproca, qui termini in Arithmetica
explicanturia Sane etiam Mathematum imperitus terminis tamen mathematicis uti debet , quoties aliis
verbis mentem sitam commode ex
primere non licet, seu quoties quendum de iis quae ad objectum Mathematicorum spectant f quemai modum Physicus terminis Medic rum utitur, si de rebus ad Medicinam pertinentibus ipsi dicendum. Qui enim de re quadam loqui vult, nosse
quoque debet nomen ejus. s. 263. Equidem demonstrati
nes hydrisaticae nihil prorsus habendidissicultatis; praesertim si quis in anterioribus, multω dissicilioribus, jam
fuerit versatus , negandum tamena
non est, quod, cum subsidio figur rum destituamur, quae imaginatim nem juvant, termini generales, quiabus hic utimur, eas reddant: captudificiliores , quemadmodum ipsas. propositiones in lectu. Consu tu igitur est, ut demonstratio applicctuCad casum particularem, quemadm dum fecimus in theoremate Pq, F..
3 y, ubi pro corpore specifice graviori filmsimus cubum pollicarem plumbeum, pro Dido leviori aquam padeoque pro volumine cubum pollia carem seu digitum cubicum. Hoc pacto enim idea imaginationi suggeritur, qualem in Geometria sistit figura. Immo si ita visum suerit , schema quoque delineari potest
quod cubum intra aquam in vase v treo suspensim repmesentat.Neque --ro verendum est, demonstrationibus;
hoc pacto detrahi suam universalit tem, & probato casu particulari, argumentando a particulari ad universale, colligi veritatem ineorematis univer saliterr
340쪽
318 DE sTUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
saliter enunciati. Etsi enim idea, ad
quam dirigitur demonstratio, repta sentet casum maxime particularem , isum tamen in demonstrando non
siimamus nisi universalia, quae insunt, ut eodem successu particulare quodcunque aliud in illius locum surro. gari possit s quod ex universalibus concluditur utique universale est. Sane in Geometria quoque, figura ad quam refertur demonstratio, singulare quid est, cujus idea particulare
refert, v. gr. triangulum, cujus a
guli sunt datae magnitudinis, & latera in data quadam ratione. Enim vero cum non eκ particulari, sed universili, quod ideae inest, procedat demonstratio; universalitati non officit, quod, dum intellectus comcipit universale, in imaginatione haeret idea quaedam singularis, qyae casum quendam particularem repraesentat, quoad ea quae. ipsius vi facile distinguuntur, nudo reflexionis actu accedente. QDmdiu. in ratiocinando nonaisi vocabulis utimur, unive salia ab imaginibus separaret non licet; quippe quae nonii'telliguntur, nisi quatenus universalia in singula. tibus, seu imaginibus, antuemur. Haec satis aperta sunt iis, qui in Psy- chologia nostra fuerunt versati. C rerum eodem artificio utendum est in Physica, siquidem demonstrationes facilitare volueris, quales hactenus dare neglexerunt Physici. Etsi enim hoc intenderit HONORATUS FABRY,
qui in pratiatione. mei Om sibi
optime perspectam, immo tritam Hrmati si tamen in iis, quae math matica non sunt, pr enses demo strationcs examines, quantum dissideant a genuina carum forma, sup riorum gnarus facile deprehendet. Eidem quoque artificio locus est in
ipsa Philosophia practica, si casum
theorematis, vel problematis, exemplo quodam, sive vero, sive ficto, explices, quod imaginem quandam imaginati l praesentem sistit; de ad idem demonstrationem referas,quemadmodum in Geometria ad figuras ;quatenus nempe in imagine, quae
exemplum repraesentat, attentionem
non dirigis nisi ad universalia, quae hypothes theorematis vel resolutio
problematis continM. Immo in ipsis
NIT ius. Sed de . c quaestificiunt, ut intelligantur termini, in Psychologia empirica. is. 164. Elementa Acrometriae eo fine conscripsimus, ut speci ne quodam