장음표시 사용
341쪽
dam non admodum dissicili doceremus, quomodo Mathesis ad exporimenta applicetur; & ideam quandam cognitionis mathematicae in MLentia naturali animo legentium insinuaremus; simulque usum Algchrae in Physica, exemplis non nimis dis-ficilibus , demonstraremus. Cum postea Elementa Matheseos universae
ederemus, Aerometriam in numerum disciplinarum mathematicatum referre nulli dubitavimus ; praesert:m quia principiis ejus opus habemus in Hydraulica , quae dudum inter disciplinas mathematicas locum obtinuit.
Eodem nimirum iure , quo Hydrostatica, & Mechanica, immo etiam optica, pro partibus Matheseos h bentur ; Aerometria quoque pars eiusdem habetur. Quamobrem facile patet, hane Matheseos partem inprimis commendandam esse iis, qui
Scientiae naturali operam navare deincreverunt; maxime ubi in cogniti
ne philosophica subsistere non volu rint, sed ad mathematicamascendendi animum habuerint. Suppoerit autem Hydrostaticam, cujus principia
ad aerem, tanquam fluidum grave,applicantur. Quamobrem illi studere ante debes, qtram ad Aerometriama edas. Supponuntur etiam pauca ex Mechanica, quemadmodum excitationibus videre essi Etsi autem Aerometria potissimum ad cognitionem naturae mathematicam m
nuducit tyrones ; in genere tamen docet, quomodo Physica m
thodo demonstrativa tractari debeat;
quatenus in ea etiam continentur,quae
absque principiis mathematicis demonstrantur. Distimus praeterea ex ea,
quamvis in reliqua Philosephia e gnitio philosophica a mathematica s parari possit, in Physica tamen, nisi certitudini deesse velis, fieri non posse, quin subinde nonnulla .ex principiis
g. afis. Quibus sola praxis sit; Scit, illis inservient problemata de
aniliae pneumaticae, barometrorum, thermometrorum , & hygroscopi rum constructionibus, una cum scholiis, quibus horum instrumentorum usus dilucidatur. Non tamen negli genda sunt theoremata & corollaria, quibus tum fabrica, tum usus isto. rum instrumentorum perfectius interuligitur. Definitiones quoque expe dendas esse per se patet. Cum in Elementis Matheseos Germanicis ea potissimum tradiderimus, quae ad praxin faciunt, etsi oculatam , monomissis scilicet demonstrationibus; ex Aerometriae quoque Elementis ea excerpsimus, quae praxin propius respiciunt, & ad ineoriam uberiorem
praeparant lectorem ex Latinis dei ceps hauriendam. νS. 266- Inprimis autem Aerom
eria inservire potest illis , qui ad te
tium cognitionis gradum contendunt. Si enita animum ad ea attendunt, quae sunt methodi; ideam quandam exemplarem applicationis Matheseos
342쪽
perimenta & observationes inde haurient ; ut in cognitione rerum natu ralium certo tramite progrediantur. Multo enim clarius etiam tyrones
hine perspiciunt utilitatem cognitionis mathematicae, tum ad certitudinem in Scientia naturali consequendam, tum ad praxin accuratissime mercendam , quam ex sublina ibus istis problematis Physico .mechanistis, qualia in Mechanica complura explicavimus. Qiamobrem cum pauca sint, quae eκ mechanicis in Hydrostatica & Aerometria sumuntur, de
monstrandi principia, non inconsultum erit, si qui ex Mechanica tantummodo principium de aequilibrio solidorum perspexerunt, sepositis ceteris, ad Hydrostaticam & Aerometriam statim se conferant. Quodsi enim , in hisee disciplinis intellectu non adeo dissicilibus, applicationem Matheseos purae, & Algebrae inpri. inis, ad Naturae cognitionem didice. rinre minus discultatis experienturi in sublimioribus, 'quae in Mechanica tradunturi Non 'est quod objicias , Elementa Matheseos cum sint in tyronum gratiam conscripta, ut sciemtiam inde hauriant, in iis quoque ficiliora dissicilioribus fuisse praemit-renda; adeoque Elementa Hydrostaticae & Aerometriae Elementis Mechanicae dissse lanteponenda. Etenim methodus studendi non per
omnia consentit cum methodo tiadendi disciplinas, re eas sibi mutuo subordinandi, atque in singulis verb
tali unicuique locum suum assignandi. Nimirum qui in scientiis operam navat a facilioribus incipit, & inde continuo ad dissiciliora progreditur; quam legem pi a scribit methodus studendi. Ail disciplinae integrae, di in
iis veritates singulae eo ordine collocandae, ut sequentia ex antecedentibus intelligi & demonstrari possint.
Non autem semper contingit ut disciplina, quae continet intcllectu faciliora , non dependeat ab alia, in qua occurrunt multo dissiciliora. Unde methodo studendi convenit, ut
dissicilia initio seponantur, & ad faciliora properetur. Immo hac de causa, in gratiam primorum tyrOnum , conscribuntur compendia; ire
quibus nonnisi facillima & scitu maxime necessaria continentur; ut animum imbuant principiis, & ad .profundiora haurienda praeparem. M mini me olim cum disciplinis operam. navarem, iis quae captu dissicilia vi-dchantur non immoratum fuisse, sed ad sequentia' progressium, si vel maxime eorum veritas ab istis penderet : quando lenim postea, sequentubus intellectis, ea denuo expendebam, 'sine ulla mora obvium ierat, quod antea limpervium videbatur. Nec ignoro rationes, cur hoc
tigerit, quippe quas Psychologia suppeditat, quas tamen hic commemorari parum refert. Absit itaque , ut, ubi quaedam a te percipi non
posse tibi videtur, de viribus tuis desperans, inciaris studii desertor. Noced
343쪽
Nocet non minus desperatio, quam nimia de viribus suis confidentia; nec ardor sciendi, qui accendere debet cupiditatem discendi, producendus in nocumcntum.
g. 167. Hydraulica olim machinarum hydraulicarum & fontium s lientium constructione tota absolvebati Ir, atque adeo non erat nisi pars Matheseos practicae. Enimvero, postquam theoria Mechanicae ad omnem motum solidorum suit extensa ;in Hydraulica quoque in motum fluidorum inquirere coeperunt Geometrae. Unde haec Matheseos pars longe aliam induit formam; qua etiam sese commendat Theoristis, quibus nauseam movet praxis; ne quid commune habere videantur cum hominibus, quibus natura manuSd Q, ingenii dedisse censetur. : Nos & theo riam, & praxin gestimamus i qua vis non eodem, sed i o unamquamque pretio, ut, utrique suus habeaturh Or. Quamobrem inu Hydraulica quoque praxini eum theqria cupui
vim, si nec hanc illa dehonestari opbnamur. Etsi i enim Mathematicus , Geometra prae* sim, Notundus, qui arduis, mςdit triqum4 sufficit, longo intervallo. post se Ni inquat machin rum fabrum, & hic perperam pro
Mathematico habeatur ι non tamen ideo praxis contemnenda i quin potius Geometra profundis suis meditationibus hune fructum deberi agnoscere debet, ut illa perficiatur.
Ex Hydraulica facillime perspicere
licet, quod auxilio Geometrarum indigeant, qui praxi operam navant. Exempli loco esto determinatio situs alatum molendini vi venti agitandi
non deessent, qui inventa Geometrarum prosunda ad praκin comm nem aptarent, illud adhuc magis p teret. Dolendum vero, quod nemo ea de re cogitare vcsit. g. 268. Qui soli praxin operam navant, iis sufficit, ut d.stincta noti ne constructionem machinarum hydraulicarum & sontium salientium animo concipiant. Non tamen i consultum est, ut theoremata quoque , sive synthetice demonstrata. sive analytice investigata, percurrant f visuri num in iis quid contuneatur, quod praxin juvet. Idem quoque iacere tenentur, ubi praxindesiderant oculatam, hoc est, rati nem quandam eorum perspicere volunt, quae faciunt; ne subinde co cutientes in praxi aberrent. i Exemplum illustre habemus in siphonibus, quos aquis per montium vertices in oppositam planitiem deducendis sufficere existimarunt , qui causam ascensus in crure breviori ignorarunt g. 68 H drauc). Istiusmodi exemis piis convincendi sunt, qui theoriam Onanc in contemnunt,quantum sibi noceant,li ne historicam quidem ejus notitiam sibi comparare velint. Qtiamobrem in genere suademus , ne illi, quos praxis juvat,theoriam Matheseos T i a pro
344쪽
prorsus negligant, sed primum cognitionis gradum suum. esse credant. Ipso nimirum usu experientur, qua nam hinc utilitas in. eos sit redum
datura.' L 269. Theoria non modo Hydraulicae, verum etiam praxis multa
continet , quae uiui esse possunt in Physiis. etiamobrem si quis, vel
maxime se minus aptum sentiat ad demonstrationes & resolutiones an lyticas capiendas, qui Scientiae naturali incumbere decreviti ei tamen maxime commendanda est, historicastitem Hydraulicae cognitio. Enim vero quia in Scientia quoquo naturali methodo dc monstrativa utendum, si certitudinis metam attingere velis, quantum datur; consultius omnino est, ut-demonNationes quoque e pendat. Et qui Mathesin ad, Physicam applicare voluerit ι. ei huic in stituto non.minus inservire , poterit Hydraulica, quam Aetometria ἰ ut, cpiae paulo ante de hac dicta senti, ad hanc quoque applicanda venianti apo. Hydraulica autem, sive theoriam, sive praxin spectes, atten.
tioncm eorum meretur , qui ad ter. tium cognitionis. gradum adipirant. Ubivis. cnim annotare licet arai filia
heuristica, quibus felicissime usi sunt,
aut uti saltem potuerunt: inventoreS veritatum tam thcoreticarum, quam
practicarum. Cum de Agebrae studio ageremus, ad nauseam forsan in .culcavimus, qua attentione artificia
ista sint detegenda, ut m casu simili posthac iisdem utaris. Q iam rem nolumus hic ad particularia desce dere; sed nobis sussicis monito generali eκcitasse attentionem, quam aErre debent, qui Artem inveniem di curiae cordique habent. . Ne tamen
quis existimet, laudati artificia, quae
in Hydraulica non reperiuntur, si gularia ι exempli loco ad unum pro . vocare licet; nimirum quo ad memsuram reducuntur , quae mensuram irespuere videmur. inet hoc in doctrina de cursu fluminiim s ubi, cum aqua Omnis per totam secti nem non cadem celeritate fluit aquae per eandem fluenti tribuitur celeritas quaedam media , qua sr per totam sectionem flueret, eodem tempore tantundem per eam essunderetur , quantum celeritate inaequali per eamdem sertur ; Ze quomodo messi sui. . celeritas inveniri possit docetur. Ce terum ex superioribus abunde comst i , nos ubique in studio Matheseos urgere distinctam eorum. cogniti num , quae actu reflexo intellectus
detegenda praecipimus; tuo id maxume conducat ad reste. philosopha dum t quem finem intendimus , dum in studio Matheseos , intelle s pet ficiendi causa, versamur.
345쪽
op. VIL DE STUDIO OPTICAE, PERSPECTIVAE &e. 333
8. a Tr. N Optica, strictiori sensui sumin paucae occurrunt, quae ad praxin faciunt. Plaeter ea enim, quae de camera obseura S.
tesselatis imaginibus construendis g. 3i a C . docentur, nonnessi probi mala nonnulla de magnitudine visa p. s. & theoremata nonnulla de tu mine Solis per foramen anguilum ra diante cap. 6, praxin directe respiciunt. Palmaria praxis Opticae cim rectae in Perspectiva eontinetur. Q immam tamen indirecte omnia . quae de visu demonstrantur, usui esse possunt qui praxi catom ira & dioptrica' deis
lunt, qui, si non onmium , fiat spuo istamen theorematum opticorum cognitionem iustoricani 'acquirere
mopere commendantanti Non tamen stificii mida ejus cognitio Ustorica, quam i commendavimus, '
quiritur scientifica, quae non sine accurata demonstrationum evolutione acquiritur. Visus phaenomenon na- tum est ι ad objestim adeo Physicae, rerum naturalium scientiam, referendum. Nec minus lumen , umbra,& colores ad idem spectant, quae hic tanquam visibilia considerantur. Eilr enim, in Mathesi . . potissimum ratio habeatur cognition s mathela ticae; ut tamen haec in potestate sit , multa declarantur, quas explicare Physici est; quemadmodum & m dum visionis Pusicus expl7care debet. Q iodsi ergo in . optica, ea i
mis ire ceteris disciplinis matbegialiacis commendavimus I ex hac Ma theseos parte' 'discere 1sccbit, qu modb res naturales sitit explicandae, ut certam rarum csegnitiopem acquiras. Ddm yero Geomctria.elemefitaris applicatur ad phaenbi nona visit sacc rate' determinanda ; Optica Frima &facillima cognitionis mathem*ticae re tum nat iratum excispl* . x ber intainob rem si quis nullum adhuc hu jus cognitionis liabeat ideam ψ A. 'im nitim facili me ex Optica eandem i, rit t. Unde si ademus, Ru ris mprincipiis Atithmeticae si triae r
346쪽
33 DE STUDIO MATHEI EOS RECTE INSTIT.
drostatica, Acrometria , & Hydraulica., ac praetcrea jucunditate sua animum lectoris in se trahentcm. Accedit quod ex optica etiam innotescant fallaciae visiis, a quibus sibi cavere debet Naturae scrutator, ab observationibus inquistionem omnem exordiens.
g. 173. Cum Persscctiva sit praxis opticae directae, qua docetur delincatio objecti cujuslibet in tabula, quale , ad datam distantiam, & in data altitudine oculi, super tabula transparente inter ipsum & objectum
ad horigontem perpendiculariter er
cta, apparet S. I Persea. 2, qui solam praxin curant, schemata juxta ea, quae in singulis problematis pra cipiuntur, delineare, & deinceps in ali s figuris delineandis imitari debent. Quod ii quis in Architectura
fuerit versatus, exempla quoque inde percre potest , ac d bet. Exe
citia haec facilitabis, si Anonymi Galli
Persectivam practicam , cujus supra in recensione Autorum c. 8, 9. a 3 mentionem injecimus, in subsidium adhibcas, & deinde exempla ex ANDREAE PUTEt Archiractura Pictorum G Sculptorum g. a 4 cit. 2 petas. Satisfacient ubivis regulae, quas dodimus. Hic labor continuandus, donec habitum consequaris. Nemo autem non videt, Artem pictoriam euin praxi Perspectivae esse conjungendam. Haec enim ad ii'am perficiem dam unice tendit. Qui vero nonnisi
scientiam expetunt, iis lassicit demonstrationes praxium percepisse , quas in usum potissimum Philosophorum
addid mus . quorum cum sit rationem reddere eorum quae sunt atque fiunt, rationem quoque perspicere debent delineationum objecti cujuscunque iuxta tegulas Perspectivae factarum. ii tertium cognitionis gradum intendunt , iis notandum est artificium, quo tota Perspectiva in potestatem Geometrae redacta S. et Persea. ),& praxin mechanicam eodem fund mento nixam , quam problemate primo exposuimus, conferant cum regulis geometricis, quae in sequentibus problematis exponuntur; ut applicatione Geometriae praxis perficiatur , & certa scientia eorum acquiratur , quae nonnisi confuse percipiuntur. Eodem fine conducunt, quae de anamorphosibus capite ultimo proponuntur. S. 274. Catoptrica phaenomena vilionis reflexae demonstrat, quae fit ope speculorum. Specula commuis
nissima sunt plana, quorum ideo uius ceteris praeseitur, quia objectum ea forma & magnitudine spectandum exhibent, quale & quantum est; ut adeo teipsum videre ac contemplari possis. Visio reflexa variat pro diversitate stiperficiei reflectentis r uninde alia sunt speculorum planorum ,
alia concavorum, alia convexorum,
alia ex hisce compositorum phaen mena. Cumque figurae concavae ac convexae in infinitum varient, phar- nomena quoque in infinitum variare debest.
347쪽
debent. Artifices hactentis parare petiueunt nisi specula plana, convexa sphaerica . Q lindrica , & conica , concava sphaerica,& cylindrica; prismatica enim & pyramidalia ex planis componuntur. Q ramobrem Contenti sumus horum speculorum pha
nomena demonstrasse, qtiae ante eκ.
purietitia innotuisse, quam via d monstrationis in eadem inquisiverint Mathematici, facile largior. Fuere tamen artifices, qui specula parabolica conficere conati sunt. Unde horum quoque mentionem quandam iijicere voluimus. Etsi autem specula plana sint quotidiani usus, ex eorumtamen combinatione, pro diverso ad se invicem situ, inexpectata prorsus
prodeunt phaenomena; quae non mo
do delectant, sed ignaros quoque in
admirationem rapiunt, non sine delectationis incremento. Inserviunt etiam variis technasmatis specula cetera; quae, cisi ad deleotandum suerint excogitata, seriis tamen inserviunt
meditationibus Philosophi, quippe
naturam imitantis,'quae serio agere lo.
let, etiam dum pueri ludunt. Quamobrem nec piguit technasinata ista variis speciminibus illustrare. Et quoniam in omni Mathesi praxin cum theoria conjunximus, idem quoquesecimus in Catoptrica. dia de causa, non modo explicavimus technasmata, quae ex theoria Catoptricae domonstrantur, & adeo a priori dcducuntur ; verum etiam modum specula conficiendi: neque enim stilum
dedecet Mathematicum ignorare , qua arie prodeant specula, quortunphaenomena demonstrat, etsi in d inon strationibus sumere possit ac d Mat speculorum figuram ι verum etiam hoc posse utile est, ubi thro-rcmata a se demonstrata per expinrientiam ad examen revocare voluerit. Quoniam nimirum in demonstrationibus suis supponit in rigore geometrico figuras speculorum ; si
de consensu demonstrationum & c perimentorum judicium exactum ferre voluerit, nosse utique debet, ad quam perfectionem ars perducta suerit, & num ea perfectionem ulterio rem recipere queat. In Mathesi mixta plurimum tribuimus connubio raperientiae ac rationis; quo conser sus experimentorum & demonstrati num innotescit, & quod tantopere commendamus pςr universam Scientiam naturalem. Nihil adeo praetermittendum erat, quod eo ducere
f. a 7s. χῖ adeo solam praxinamant, illis satisfacient problemata,
praetermissis demonstrationibus. Non tamen praetermittere debent theoreia mala, cum historica eorundem cognitio aequipolleat recensioni phaenomenorum : si qua enim sunt, quae non nisi in usum demonstrandorum ali rum afferuntur, ea facile a ceteris. distinguent. Nimirum consulti uiri est, ut theoremata experimentis si ilia jiciant; ne omni prorsus certitudine destituatur cognitio et tum liὲς
348쪽
.patebit, quaenam sint ea, quorum .cognitio stitu necessaria ac utilis , etiam iis quos sola praxis juvat. QUM 'hod in numero quoque theorem .ium sint haud pauca, quibus In pra- xi locus est . aut quae ad praxes tranMDrri ' possunt. Exempli loco , esse potest theorema I I, 6 7r, vi cujus S. 73, exhibetur globus descendens in plano inclinato tanquam ascendens in verticali. Catoptrica praxi abundat, atque hoc nomine 'sese commendat Omnibus, quotquot eandem amansitis praesertim qui quaerunt, quod delectat. g. 276. Inter spreula inprimis sese commendant sphaerica concava ; non solum propter phaenomenorum pro sus singularium raritatem'; verum etiam quod sint caussica, seu ustoria, di lumini intendendo inserviant. Spe, cula caustica praesertim maiora usum habent in experimentis physicis, qualia describuntur in schol. , probi.
a 2, 3. Iar, immo ph nomena omnia visionis restexae argumentum physicum sunt, quorum .adeo rationes
Uiysicus reddere tenriur , etiamsi geometricas insuper habeat demonserationes. Physicus phaenomena sumit tanquam a posteriori cognita, ct eorum rationem reddit. Mathematicus illa demonstrat, ex suppositas peculi figura; vi legis reflexionis, ea deducens a priori, tanquam incognita ex cognitis. Atque adeo diaverso prorsus modo suo funguntur munere : quod dum uterque facit, manifesta est differentia, quae .inter
thematteam, hac in parte, intere M Ut autem certius: constet Physico, quid sumere iterat, theorem in Ze technasmata cat trisa eum docent. inmadmodum autem opintica paleiscit fallacias visus circa v sionem directam, quas utiliter Co
gnoscit Physicus , immo Philosophus in aliis quoque Philosophiae
partibus ι ita Catoptrica revelat is lacias visus circa visionem reflexam , non minore utilitate agnoscendas. Atque adeo patet, quomodo in st dio Catoptricae versari debeat Phil sophus, qui ab omni cognitionem thematica alienum habet animum rquem etsi non probemus, tolerandum tamen censemus, pro diversimis i genii humani; cpiantum absque dein trimento scientiae fieri potest. Cet rum quae de cognitione mathematica quoad visionem directam modo amnotavimus a a ι ea etiam de eadem qucia reflexam notanda Veis
g. 277. E re esse videtur, ut prasis iudicio occurramus , quo nonnulli sibi mitifice placent, &cui alii applaudunt, quasi singulate quoddam ac men proderet. Diximus paulo ante
a 4 γ, nos ficile largiri, quod
phanomena speculorum innotu rint a posteriori, antequam de iis a priori demonstrandis icogitarent Mathematici. Non adeo dubiis fore haud paucos, qui comendent demonstrationes mathematicas inie
349쪽
fluas esse; immo qui hinc inserent inventa, quae in Mathesi mixta celebrantur, deberi artificibus ι a quibus postquam inventa fuerant, ea demui idemonstrare conati sunt Mathematici, inventionis tamen igloria inter alios eruditos eminere gestientes. Memini hoc argumento arrogantiam Mathematicorum redarguere voluisse CLERICUM, cum HERMANNI Phoronomiam recenseret. Qua de causa desiderabat, ut Geometra praeclarus significaret, quantum Scientia naturalis, & Ara facta sit locupletior, postquam abstrusas istas theorias orbiliterato in opere suo propinasset. Artifices enim pro inventoribus ii bebat; Mathematicos vero demonstratores pronunciabat; qui nonnisi in artificum inventis ingenii sui vires
hic repono. Phaenomena, ipsi etiam vulgo cognita, sumit Physicus de e
rum rationem reddit: non tamen
ideo inanis censetur ejus opera; pro pterea quod illa ante innotuerint quam de rationibus eorundem reddendis cogitavit Physicus. Eccurergo inanem operam sumere , aut nihil praeclari facere dicendus est Mathematicus , qui longe ulterius pro gressus, phaenomena non sumit, sed ex iis, quae sumi debent, via demonstrationis a priori deducit; ut certast etiam ejus cognitio, qui existe tiam phaenomeni nondum supponiti Notandum praeterea est, phaenomena haud raro a posteriori non satis deter Molpi Oper. Mathem. TOm. V. minate cognosci, quae tamen accura tissime determinantur a Mathematiso in suis theorematis. Accedit porro, quod Mathematicus non omnia phaenomena jam ante norit, quam ea demonstrat ι sed multa potius adhuc ignorata in apricum producat. Dcniisque inventa, quae haud raro casui debentur , imperfectiora ad majorem perfectionem perducit; aut, siquidem
ulteriorem perfectionem non admi tunt, ut idem certo constet demonstrat. Quid, quod hinc inde a priori
quoque deducat technasmata , quae tentando nondum fuerunt deleta, aut prorsus non potuissent detegi Absit autem ut tibi persuadeas ea, quae casu plerumque aut tentando reperta fuerunt, perficere minoris esse, quam illa reperire. Non semper valet illud pervulgatum: Inventis facile est addere. Inventa nondum aestimare didicit, qui ea aliunde quam ex usu facultatum, cui debentur, aestimat. H U G E NI U s, qui horologia sing lari pendulorum applicatione pei cit, longo intervallo post se relinquit primum eorundem inventorem; de demonstrationes, quas de tubo Optico dedit in Dioptrica, multo majorem laudem pariunt, quam fortuita imperfecti inventio. Ut inventa, quae casui accepta reserenda sunt, vel tentaminibus laboriosis, perficiantur , inventis haud raro opus est , non sine summo acumine de maxima ingenii vi eruendis. Pl rimum adeo falluntur, inventionis
350쪽
338 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
gloriam non deberi nisi iis, qui primi in qtiidpiam inciderunt. Sed
haec evidentiora erunt, ubi Ars imveniendi eo dein habitu fuerit investita, quo Logicam indutam duduin in
scenam produximus; ut ex arte aestimare detur artificem ι non vero ,
quemadmodum nunc plerumque fieri solet,exeo,quod inventum ejus sit uti.
te, vel quod sit inexpectatum, vel quod aliis fuerit inaccessum, vel quod in admirationem rapiat ignaros &ita porro. S. 278. Qui ad tertium cognitio. nis gradum adspirant, reperient in Catoptrica, sive theoriam spectes, sive .praxin, quae Artem inveniendi illustrant de amplificanti ubi in artificia inquirere voluerint, quibus aditus paratur ad ea, quae inaccessa videbantur. Neque eum, qui in Physica feliciter progredi voluerit, ubi non minus applicatione Matheseos
purae ad phaenomena naturae, quam connubio experientiae ac rationis
opus est, rigebit eo modo perlustrasse Catoptricam, quem ad tertium cognitionis gradum acquirendum supra praescripsimus, & cum de studio Algebrae ageremus exemplis illustravimus. Quoniam vero nobPs quoque propositum est usum Algebrae in Mathesi mixta ostendere i placuit sub finem adjicere Catoptricam analyticam , seu modum investigandi theoremata campirica per Analysin. Substitimus autem in iis spoculis,
quorum antea phaenomena demonstravimus, more Veterum I tum ne Urones universilitate ipsis inutili perplexi reddantur, tum quia soluti nes particulares occasionem dedere u liversalibus in omni curvarum g nere. Discentium enim, quibus scribimus, ratio habenda fuit. 9. 27s. Erunt forsan, qui, cum viderint, Algebrae beneficio , nullo
sere negotio patere, quae more V terum non sine multo apparatu d monstrantur; demonstrationes syntheticas inutiles existimabunt, in mo prorsus damnabunt. Recollan
da animo hic sunt, quae supra Lioo se monuimus. cum de studio Matheseos intellectus perficiendi causa ageremus; quem inter usus praecipuos refcrimus studio m. thematico tribuendos, & qui multo latius patet quam usus reliquus ominnis. Quamobrem qui hac intenti ne ad studium Matheseos animum
appellunt, iis omnino maximopere commendandum , ne demonstrati nes syntheticas negligant, etiam in Catoptrica, & demonstrationes ca- toptricas eadem industria resolvant; ut pateat earum forma in Logica praescripta, qua demonstrationcs Geo. metriae elementaris resolvi praecepimus; ut non modo idea exemplaris demonstrationis consummatae, quam
in Logica vocamus, reddatur illustrior, magisque in dies confirmetur, verum etiam ut habitus juxta eam operandi in omni scientiarum genere perficiatur. Pudeat enim Philosophos, seculo tam illustri, quo scientiae