장음표시 사용
351쪽
tiae mathematicae ad tantum fastigium evectae, diutius in ancipiti haerere,
di , dum Mathematici plena luce
fruuntur, in tenebris palpitare. S. 18o. Dioptrica praxi multa abundat. Agit enim de visione refracta, cujus multus usus est in spectandis objectis remotis & vicinis exiguae molis a quorum illa, ob distantiam, haec vero, ob pravitatem,
oculis sese subducunt. Hinc, in hac
parte Matheseos mixtae, praecipue agitur de tubo optico, & microscopio. Tubi non minus optici, quam microscopia, componuntur ex vitris knticularibus arte parandis. Atque
adeo ad praxin dioptricam spectat
quoque ars poliendi vitra, quam adeo integro capite accuratissime explicarimus. Qioniam tubus opticus maximam utilitatem assert in observationibus astronomicis, ita ut sine ejus auxilio Astronomia nondum ad
eum persectionis gradum fuisset perducta, ad quem min hodie evectam cernimus; accurata lentium fabrica ipsis quoque Mathematicis curae corindique esse debuit. Quamobrem non mirandum, Mathematicos etiam sum. mos , veluti H U G E N I U M , vitris poliendis operam dedisse , nec eos piguisse praxin manuariam exercere, etsi in theoria augenda & amplifica da inter paucos eminerenἔ. Ad praxin dioptricam spectant quoque perspicilla, quae quomodo Myopes &Presbytas juvent in videndis iis ad
quae oculorum acies non pertingit, in vulgus notum est. Dantur denique alia technasmata dioptrica, &catoptrico-dioptrica, qualia nonnulla descripsimus, & plura apud alios,
veluti TRABERUM &ZAI NIUM, describuntur: qtiae etsi no ullis magis ludicra quam utilia videantur, &ad delectandum magis quam ad augendam scientiam composita; minime tamen contemnenda sunt. Usum enim praebent in experimentando haud raro prorsus insigncm. EMmpli loco, provocare licet ad prisma trigonum; quod quantum adjumenti
attulerit ad naturam luminis & coimrum indagandam , ex praeclaro Op re Viri summi Is AACI NEW TONI clarissime conspicitur. Inprimis etiam attentionem merentur, quae g. 76,
microscopium convertenda , de ad foramen camerae obscurae lumine solati directo illustratum applicanda an notavi ; in Experimentis autem idiomate patrio descriptis fusius exposui. Novi enim Virum quendam illustrem istiusmodi microscopium parasse, &insignes prorsus ejus effectus, quos ego praedixeram , observasse. Qui
adeo praxi operam navant, non modo ea, quae de poliendis vitris, de construendis telestopiis, mictoscopiis,
aliisque technasmatis larga manu traduntur, probe perpendere tenetur; sed ut oculata sit praxis, theoremata
quoque de refractione luminis in lentibus opticis, praesertim de socis earundem, sibi familiaria reddere d V v a Mur,
352쪽
DE sTUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
bent, etsi demonstrationes insuper habeant. Clarissime omnium ex Dioptrica perspicitur , quam necessaria sit theoria ad praxin; nisi haec multa impersectione laborare debeat, nec in eade Ommittendi errores , quievitari poterant. Nuc igitur velim
animum advertant, qui theoriam comtemnere solent. Velim etiam ut ad haec animum attendant, quorum est theoriam ad praxin aptare; ut ad historicam ejus cognitionem pateat aditus Attis cultoribus ad praxin eandem applicaturis. optandum enim foret, ut quis omnes theorias, quantumvis prosundas, perlustraret,
di quae in Arte usui esse possunt e cerpta , sine demonstratione, in usum
Artis cultorum, eXponeret ἰ experimentis confirmanda, ubi id absque multo apparatu ac sumtu facile fieri potest. oniam tamen Geometrae in solvendis problematis physic mathematicis quaedam sumunt, quae, quod non invita natura sumantur, non demonstrant; atque adeo idem ipsis subinde accidit quod GALILAEo circa resistentiam solidorum , ut ex assumtis recte quidem colligant, quae inde sequuntur, haec tamen ab experimento distentiant, quod illa nat
rae rerum minime conveniant; ideo
consultum foret, ut in Physica veriori satis versatus in hypotheses Geometrarum accurate inquireret, ea,quae
certa sunt, ab incertis aut prorsus fessis separaturus; ne, dum praxintheoria perficiendi animus est, ea
inculcentur, quae eidem magis ob sunt, quam prosunt i di artificum perspicaciorum judicio, cum the tiam fallere videant, haec tandem
magis in contemtum adducaeur, quam .
ut eidem aliquod pretium statuatur. Etsi enim a particulari ad universale. non valeat argumentatio, & praeciapitantiae in judicando tribuendum sit, si quis ea utatur; haec ipsa tamen praecipitantia tanto excusatior est in artifice, qui quoad theoriam aliorum dictis habere debet fidem ; cons quenter judicium suum determinare nequit, nisi per notiones communes probabilitatis extrinsecae. S. 28 I. In Dioptrica explicat visio refracta, ac inprimis ostenditur, quomodo refractio fiat in vitris politis. Quamobrem primo omnium loco inquirendum est in legem refractionis: quae quomodo per experimenta eru tur, primo loco docendum duximus. Equidem hodie, postquam usus t lescopiorum & microi copiorum i valuit , potissimum ratio habetur reis fractionis in vitro factae; addidimus tamen etiam, quomodo sese habeat in aqua & aere, propterea quod in Physica major est utilitas legis rest ctionis in aqua & aere, quam in vitro factae. Quamvis vero etiam ostenderimus, quomodo lex refractionis in
genere per calculum analyticum eru tur ; expωmentis tamen supers dere minime possumus, cum ratiot
sinus anguli inclinationis ad sinum anguli refracti, quae per calculum comstans
353쪽
stans, eruitur, non eadem deprehendatur in omni diaphano. ii ergo
ad secundum gradum cognitionis adspirant, ea, quae de refractione in genere capite primo docentur, prinhe expendere debent, quoniam hinc
pendet certitudo ceterorum omnium ,
quae in Dioptrica demonstrantur. Quod demonstrinones dioptricas
attinet, non uno modo easdem contexere licet. Etenim, supposita lege refiactionis, per calculum trigonom tricum erui potest, quomodo fiat restactio in vitro cujuslibet figi irae, veluti in vitris utrinqtie planis, plano
convexis, plano concavis, utrinque Convexis, utrinque concavis S conca. vΟ - convexis sive menistis. Idem
reperiri potest per calculum algebraicam. Potest denique etiam geometrice demonstrari, quod tanquam jam inventum supponiti ir, per legem refractionis, vi principiorum geometricorum, more Veterum. Ut igitur diversos hosce demonstrandi mindos lectorem nostrum doceremuS, nunc ad calculum trigonometricum, nunc ad algebraicum, nunc vero ad demonstrationes geometricas Veterihus usitatas recurrimus. In vitris politis , ex quibus tubi & microscopia
componuntur, 3e quae ad alia technasmata adhibentur, duplex Occurrit refractio; altera, quae fit in ingressu luminis ex aere in vitrum; altera vero, quae contingit in egressu ejusdem ex vitro in aerem; atque
adeo refractio luminis in vitria politis eomposita est. Ut tamen ea facilius intelligatur, primo loco docemus , quomodo rctractio simplex fiat in superficiebus tam planis , quam sphaericis , cum Cavis , tum convexis. Quodsi enim haec prin. cipia fucrint cognita atque perspe-
ωι haud difficile est per ea demonstrare refractionem duplicem , qualis in vitris politis occurrit. En in vero quoniam nos principia di
trica etiam usui esse volumus in exisplicandis aliis Naturae pharnomenis; theoremata generaliter demonstramus , ut ad quodlibet diaphanum applicari possint , modo ratio sinus anguli incidentiae ad sinum refracti in eodem diaphano pre experientiam fuerit definita. Quia tamen in Dioptrica potissimum usui est refractio in vitro facta, & in Physica frequentiora sunt phaenomena refractionis in aqua factae ; in corollariis, theoreismata de refractione in vitro & aqua facta exhibemus. Non diffiteor, theoriam dioptricam esse satis dissu-sam, si respicias usum, quem habent' vitra polita in tubis opticis atquo microscopiis, & aliis nonnullis techis
nasmatis; sed quibus scientia, quansola certitudinem parit, curae cordique est, illis non videretur nimis amplai, etiamsi praxis inde pendens multis adhue arctioribus limitibus constringeretur. Quostvero subinde calculo algebraico usi fuerimus in de strandis theorematis dioptricis, non alio fine iactum est, quam ut demonstr
354쪽
34, DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
tiones redderemus factiores &theo- cere studet, is etiam omnem theoriam contraheremus. Neque vero riam cognitam atque perspectiun ha- opus est ad demonstrationes algebrai- bere debet: neque enim theoriam
cas intelligendas, ut quis in studio dioptricam extendimus ultra usum, Algebrae multum diuque fuerit ver- quem in praxi habet. satus. Suffcit, si prima saltem rudi- S. 28 a. Refractio luminis & visio
menta non ignoraverit, ut adeo ne- refracta phaenomena naturalia sunt,
.mo jure conqueri possit, quas hoc quorum adeo rationes reddere tene- nomine Dioptrica multis facta sit tur Physicus. Ex Dioptrica phaeno- inaccessa. Vix enim hodie serendum mena particularia multo accuratius est, ut, qui Mathesin addiscere vo- addisci possunt, quam per .bserv luerit , Algebram prorsus intactam tiones absque theoriae dioptricae suta relinquat: quae potius commendan- sidio innotescunt. Et si experimen.
da venit iis, qui theoriae non mul- in capere volueris ad phaenomenatum temporis impendere possu. , utraque venandas theoria Dioptricae eam tamen ignorare nolunt. Non eadem dirigit, ut accurate cogno- exigua voluptate animum sciendi cu- scantur. Qitoniam in Physca pha pidum demulaent demonstrationes nomenorum rationes proximas ex aliis dioptricae ; ut adeo theoria nemini phaeri omenis reddimus; co nomine
videri possit molesta , nisi ab omni Dioptrica ad scientiam naturalem sciendi cupidine proisus immuni. plurimum affert adjumenti. Multa Notandum vero in Dioptrica non dantur naturae phaenomena, quae amodo quaeri , quomodo lumen refractione luminis pendent. Emi- refringatur in transitu per diaphana nent inter ea Meteora, quae dicun- diversae densitatis; verum etiam quo- tur, emphatica; quae absque princi- modo beneficio radii sic refracti vi-jpiis Dioptricae explicari nequeunt. deatur visibile : quod posterius in- Atque ea ratio est, cur subinde M primis nosse dcbemus, ubi phaeno- thematici. de meteoris emphaticis,mena tubi optici ac microscopiorum veluti de Iride, halonibus, parrheliis aliaque visionis refractae demonstrare & pat aselenis, in Dioptrica agant. voluerimus. Quamobrem la theo. Immo Dioptricae theoria, si a telest ria quoque demonstratur, quomodo piis & aliis technasmatibus dioptricis appareat visibile per radios restactos recesseris, ad cognitionem naturae visum. Unde lentium dioptricarum mathematteam spvctat. Quamobrem duplex est usus, alter, dum lumine quae paulo ante de cadem, quoad per ea transinisse utimur, alter vero, opticam g. ara & Catoptricam dum per eas visibilia respicimus. inii, S. 276 monuimus; eadem quoque adeo utrumque usum certo coguos. de Dioptrica tenenda sunt. Quamobrem
355쪽
obrem qui ad Naturae cognitionem mathematicam adspirant, iis quoque
commendamus, ut omnem Dioptrieae theoriam attenta mente perluitrenr.
Quodsi enim in optica, Catoptricadi Dioptrica didicerint, quomodo Geometria & Algebra ad Naturaephamomena sint applicanda, & qu modo cognitio mathematica differata philosophic: quidque ad persectio
nem philosophicae conserat matheomatica ; ad altiora progredientes tanto minus dissicultatis experientur. Extra omnem controversiam est, prima cognitionis mathematicae in Philosophia naturali specimina fuisse Optica, nisi forsan Astronomiam ipsis
priorem agnoscere volueris ι quamvis nostris demum temporibus, prae-
sthim quod Dioptricam attinet, di-.sciplinae opticae magis fuerint excultae, cum jam sublimiora cognitionis
Naturae mathematicae exempla prostarent. Qtiodsi ergo a disciplinis opticis exordiaris, ubi cognitionis hujus ideam animo complecti volueris, deinceps magis amplificandam per ea, quae in disciplinis mechanicis Tomo secundo Elementorum occurrunt: naturalem omnino dicendus es sequi ordinem, quem tenuerunt primi inventorcs. Neque adeo dubitandum
est, quin hoc pacto, a facilioribus ad difficiliora continuo progressus, multo intimius hunc cognitionis humanae gradum inspicias, quam si inverso ordine, insuper habitis primis inventis, statim ad sublimiora te conferas , ad quae non patuit aditus nisi per faciliora inventoribus. g. a 8D Atque hoc ordine si procgrediaris, haud parum quoque lucis affunditur ad tertium cognitionis gradum adspiranti. Cum enim ad Artem inveniendi exercendam certa quoque requiratur mentis habitudo, ea omnino omnium commodissime acquiritur eo modo, quo successive,
in diversis licet subjectis, incrementa sua coepit. Sed de hoc ipso plura mox nobis dicenda erunt, ubi de studio Astronomiae in usum tertii gladus cognitionis agendum erit. Cctcrum qui Dioptricam ea lege perlustrare Voluerit, quam pro acquirendo tertio cognitioni gradu praescripsimus ; is non inanem operam a se sumi ipso secto deprehendet. Probe notandum est artificium, quo lex rein fractionis analytice investigatur f. 36 Divt.); tum quod in argumento physico adhibeatur principium a causa finali de sumtum, nimirum quod Natura agat via brevissima, tum quod methodus de maximis & minimis ad problema physicum applicetur. Praeis terea considerandum, quod Mathesis requirat experimenta, si per clusdemonstrationes aliquid in Physica accurate determinandum. Etenim per analysin mathematicam ratio sinus anguli incidentiae ad sinum anguli reri fracti indeterminata prodit, quae per experimenta deinde in quolibet dia-phano determinanda. Etsi auten, KEPPLERus veram refractionis logran
356쪽
3 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
gem non fuerit assecutus, cum rationem constantem quaesiverit in angulis, non in eorum sinibus; non tamen propterea attentione indignum
est principium Lentirianum, cum inde pateat, quomodo hypotheses
vicarias, in locum verarum Naturae,
subinde arrogare liceat in cognitio- εὶς mathematica , sive veras detegere non detur, sive eaedem disquisitiones reddant molestiores; tum etiam quod
inventum KEPPLERI ad veram i gem refractionis inveniendam manu- ducere potuit SN ELLIUM; quatenus constans quaedam ratio inter angulum incidentiae de angulum refractionis observaPr, quamdiu anguli sinibus physice propemodum propor conales sunt: id quod tanto facilius succedere potuit, quia in ipsa Trigonometria in simili casu angulorum
ratio sitbstituitur rationi sinuum s. a 3 Trigon. . Et non minus demonstrationss, quam analysis dioptrica loquuntur, ubi Geometria ad Physicam applicatur, non semper obse vandum esse rigorem geometricum ἔita ut lineae v. gr. convergentes haberi, possint pro parallelis, 3t anguli
quantitate parva disserentes pro aequalibus t id quod convenit approximationibus in Mathesi pura, & eandem cum hisce habet rationem. Quodsi singula codem modo perlustrare u limus, quo in studio Algebrae explicando a nobis factum ; multa artificia annotare licebit, quae ad tertium cognitionis gradum faciunt. sed
nostrum jam non est in tantas amobages descendere, qui tantummodo monstramus 'viam, qua sit eundum. i Non tamen nobis temperare possu- mus, quin unicum adhuc comm moremus. Nemo est qui nesciat, primam telescopii inventionem casui ' deberi ; ejus autem perfectionem,'ma.' 'xima ingenii vi de acumine summo a Mathematicis primi ordinis suisse
promotam. Fortuita telescopii inventio attento insinuat modum, quo in inveniendo casui obviam ire licet.
Ac evidentissime hinc perspicitur
quod ea, in quae casu incidimus, marinum emendatricem de auxiliatricem' expectent a scientia de arte inveniendi. Amplissimus sese hic aperit diacendi campus; sed eum ingredi pro-Τ.hibet instituti praesentis ratio. Qu vis autem in ipsis demonstrationibus dioptricis passim adhibuerimus calculum algebraicum,distantiam soci a leti
te determinaturi; id ipsum tamen non obstitit, quo minus doceremus, qu modo eadem analytice investigetur; non modo ut usus Algebrae in Ma thesi mixta doceatur, verum etiam ut priae stantia ejus appareat; cum theoremata in anterioribus operose de .n onstrata, quamvis ope calculi analytici suerint contractae demonstrationes,
mira facilitate ex formula generali eliciantur: id quod extra Mathelinusiti esse potest in speciebus ex dato genere determinandis. Cur v ro solutionem dederimus particula.
rem, quae Dioptricae lassicit , non
357쪽
vero universalem, sive figuram medii res ingemis, sive ejus densitatem spectes, quod tanto facilius fieri poterat, cum dudum prostent solutio. nes gcnerales, nec eaedem supponant,
niti quae in Analysi a nobis fuerunt tradita, ex iis liquet, quae in superioribus jam annotavimus, cur soluti nea particulares universalibus praetularimus, in ipsa etiam Algebra, vel subinde universales nonnisi praemissis solutionibus in casu particulari se
junxerimus 3 ut adeo opus non sit hic repetere, quae in anterioribus j am inculcata filerunt. Ceterum hic quoque annotari poterat, quod, cum Dioptrica multis experimentis ansam praebeat; Ars quoque experimentandi lucem quandam h nc expectare possit. Enimvero cum suo tem-POre , quando nos ordo deducet ad expcrimentalem Philosopham tra-dcndam , ea de te ex instituto sit agendum .. eidcm in praesenti immo. rati non dcbcinus. S. 2sq. Anicquam vero hinc discedamiis, non inconsu tum ducimus unum adhuc moneti Diopificae icctorem ad tertium cognitionis gradum Dirantem. Trigonom triam planam pro parte Artis inveniendi venditare solemus, aut, si mavis, promethodo particulari investigandi veritatem latentem S. et a ). Unde
studium trigonometricum commendamus iis, qui Artem inveniendi in
genere acquirere volunt, non modo
illis, qui ad tertium cognitionis gradum , in Mathesi adspirant f g. . Non desulit, qui sibi persuadent,
Trigonometriam ad Artem inveniendi parum conferre; propterea quod
per eam tantummodo computentur empla, non vero veritates universales eruantur. Hi facillime comniantur per problemata in Dioptrica trigonometrice soluta r apparet enim per Trigonometriam eadem inveniri, quae per Algebram eruuntur. Q Jam
vis vero opinio ista satis refelli poterat per hoc, quod ipsae solutiones trigonometricae pinHἡmatum sintritates generales' quae pes anilicationem Trigonometriae inveniuntur,& harum demum applicatione computari exempla; multo tamen larius
idem patet in Dioptrica, ubi etiam per
computum trigonometricum eruum tur theoremata universalia Dioptricae.
Accedit, quod usus quoque Trigonometriae in Philosophia naturali per Dioptricam elucescat. Ita ex ejus applicatione ad experimenta it notescit, quomodo lex refractionis ex. gr. in vitro detegatur, ut alia
358쪽
3M DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
S. 28 1. Rigonometria sphaerical demonstrari nequit, nisi
praemetiantur principia Sphaericoriura, quae reia m ante applicanda sunt ad Astronomiam sphaericam, quam calculo iligonometrico in eadem uti datur. Atque ea ratio est, cur Elementa sphaericorum cum Trigonometris sphaerica conjunxerimuς. Qilamobrem quἱ cognitionis gradum secundum intendit, Elcmenta quoque sph.ericorum attenta mente perlustra re tenetur, antequam ad problemata Trigonometriae sphaericae a cedat. on am demonstrationes syntheticae sint, quales in Geometria elemenrari occurrunt; eodem quinque modo expend cndar, quo domonstrationes Geometriae element ris resolvere docuimus. inramobremE iis , qui methodum demonstrandi Veterum sibi familiarem reddere vo-Innt , & demonstrationis legitimae ideam exemplarem, quam imitentur extra Mathesin, majore luce perfundere gestiunt, lectionem quoque Elementorum sphaericorum commendam is, si vel maxime Trigonometriam sphaericam attingere noluerint. Sunto bio procul splaaericorum Elementa pars Geometriae, si non clemem
raris, certe sublimioris, quae de lineis curvis agit, quarum etiam in nucmero sunt circuli in superficie sphaerae descripti. Mallem tamen eadem te ferre ad Geometriam Elementarem, quia in hac non minus locum habet circulus , quam sphaera. Sed ea de re cum nemine seriam contentionis reciprocabimus t sufficis demonstrationes non esse dissiciliores demonstrationibus Geometriae Hementaris, . ex cujus etiam principiis contexuntur; nisi forsan imaginatio hinc inde minus cxercitatis negotium aliquod secessat a quod tamen e Vanescit ,
ubi figuris in plano delineatis substituas globum, in cujus supcificie circuli debito modo sunt descripti. Et
ut hoc faciam tyrones, omnino sua. serim, prasertim illi, quibus moi stum accidit horum Elementorum studium , ne ejus fiant desertorcs. Philosophis vero hine discere licet, quaenam differentia intercedat, , si imaginatio juvet, non turbet op rationes intellectus. S. 286. Quodsi igitur quis nonnisi calculum trigonometricum sibi famialiarem reddere voluerit; is ex pro- blemate primo g. II regulam catholicam de triangulis rectangulis probe perpendat, utque eandem intelligat , definitiones, io & ii, cum suis corollariis, Diuit Zod υ c,Oosla
359쪽
rollariis, expendat & quomodo ad omnes casus applicetur sac g. ii ο ὐ sqq. addiscat. Si numeri tantummodo varientur, exempla plura comminisci licen Haec calculi exercitia continuanda sunt, donec regulam catholicam in dato quocunque casu ldextre applicare possit. Qui expe- friri voluerit, quantum Trigonometria sphaerica per regulam catholicam facilitetur; eadem problemata more communi resolvat, quemadmodum in libellis aliis Trigonometriae sphaericae aut in Introductione ad Tabulas sinuum atque tangentium docetur. Ubi solutio triangulorum rectangularum nihil amplius dissicultatis cessit; addenda sunt problemata a o
eadem observanda, quae de resolutione triangulorum rectangulorum monuimus. Nullus dubito lare, ut calculus trigonometricus absque ullo taedio addiscatur, nec majorem in eo dissicultatem sentias, quam in Triginnometria plana. Qioniam multos a studio Astronomiae practicae abhorrere expertus sum ; quod taedia
calculi trigonometriae sphaericae devorare cogerentur : Omnem quo que operam navavi, ut Trigonometriam sphaericam redderem facilem quoad praxin, etsi theoria sit multo profundior, quam Trigonometriae planae. S. 287. Trigonometriae sphaericae demonstrationes non modo supponunt theoremata sphaerica seu Sphaericorum theoriam; sed propriam quoque theoriam habet, qua nituntur resolutiones problematum. Nimirum quemadmodum Trigonometria plana nititur theoria triangulorum plano. rum , seu rectilioeorum , in plano descriptorum, quae traditur in Gemmetria elementari; ita quoque Trigonometria sphaerica pendet a,the ria triangulorum sphaericorum , stueorum quorum latera sunt arcus cisis culorum maximorum in superficie sphaerae descriptorum. Eam cum.ajibi supponere non potuerimus, in ipsa Trigonometria sphaerica tradere deis buimus ; quemadmodum theoria
triangulorum planori sin in Trigo t
iam in Geometria eaementari exponsita suisset. Quodsi dicas theoriam
triangulorum sphaericorum esse partem Elementorum sphaericorum , quemadmodum theoria planorum est pars Geometriae platice : mihi perinde erit, sive eam a Trigonometria sphaerica separes candemque tibi familiarem reddas, antequam ad hanc accedis; sive ipsam demum cum problematis , quorum selutiones inde pendent, addiscas ; quamvis hoe posterius mihi videatur commodius minusque molestum, cum sic theoriae statim pateat usus.nec dissicilis praemi tenda sit praxi faciliori. Theoriam autem Sphaericorum & Ttigonometriae sphaericae plurimum commendam Siis, qui in Astronomia non modo ad secundum cognitionis gradum,
360쪽
3 8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
verum etiam ad ipsum tertium adspirant; consequenter omnibus, qui lintellectus perficiendi gratia ad Ma- lthesin addiscendam accedunt. Cum demonstrationes singulas eadem ser-ma exhibuerimus, qua conspiciuntur in Geometria elementari, nisi quod nonnullae in theoria Trigon metriae sint prolixae; si nostro more resolvantur, nihil dissicultatis facessent, ut eadem deterreatur, qui a Geometita Elementari ad sphaericam I rigonometriam statim accedit. Q iodsi enim cuidam visum fuerit, neglecta Algebra & ceteris Math seos mixtae partibus, pergere in demonstrationibus Matheseos purae methodo Veterum conditis, ut hanc magis subiiciat potestati suae, nec ante ad analyticam Recentiorum accedat, quam ubi syntheticae Veterum fuerit fatis compos; is a Geometria Elementari de Trigonometria plana statim pedem promovere potest ad Elementa Sphaericorum de Trigon metriam sphaericam i cum nec hic 'supponantur principia, nisi quae ex . Trigonometria plana & Geominia elementari hausisti, nec alia demon- 'strandi methodus, quam qua ibidem usi sumus ita ut, subjunia, Geome.
triae elementari Sphaericorum Et mentis, Trigonometriam sphaericam cum plana conjungere licuisset, quemadmodum vulgo a . Trigonometriae Scriptoribus fieri solet. S. a 88. Qui ad tertium cognitimnis gradum adspirant, iis studium
Flementorum sphaericorum & Trugonometriae . sphaericae commendan
dum. Etenim, line principiis sphaericis & Trigonometria sphaerica, nihil reperire licuit in Astronomia spi rica; multa etiam in Geographia ab
hisce principiis pendcnt. Ipsemet
expertus sui, cum studium Astrono mi ae mihi riderctvr pcrplexum, aetaediosum esset resolutiones proble,
matum primi mobilis ex Autoribus petere , principiis sphaericis perspectis, nullo negotio per me ipsum eas fuisse conisutum, & beneficio illo.
rum principiorum eas extemplo reis
perire potuisse, quando de iisdem c
gitandum erat , eis eas memoria non comprehendissem. Quamobrem
si in Astronomia & Geographia per
spicere volueris, quomodo resoluistiones problematum fuerint detectae
principia sphaerica probe perspeetaeta debenti Vi Trigonometriae.am tem sphaericae patet illatio, qua opus est, ut in casu particulari dato computatio legitime fiat, ope principimrum sphaericorum , triangulis & in iisdem datis detectis. Circuli, qui concipiuntur terminati in superficie sphaerae , oriuntur ex sectionibus
sphaerae , quas omnes esse circulos theoremate I, I 3 demonstratur.
Differt adeo Sphaerica a Geometria plana, in qua circuli se mutuo seca tes in eodem sum plano, cum hic in
diversis sint planis, omnes tamen te
minentur in eadem superficie spha rae. Unde facile patet, alium hic requiri