장음표시 사용
101쪽
8s Euelidis Elam. ea igitur ex CB, BA sunt aequalia quadrato ex AC, de ei, quod bis CB, BD conrinetur, rectangulo. quare solum quadratum ex AC minus est quam quadrat ex CB, BA rectangulo, quod bis CB , BD continetur. In acutangulis igitur triangulis quadratum , quod a latere acutum angulum subtendente fit , minus est quam quadrata, quae fiunt a lateribus acutum angulum continentibus, rectangulo contento bis uno laterum, quae sunt circa acutum angulum , in quod perpendicularis cadit, dc linea a perpendiculari intus assumpta ad angulum acutum. QDd demonstra- - .
.Poriebat. Problem. a. Propositio I . Dato rectilineo aequale quadratum eo ituere.
ctilineum A. Oportet P-s A rectilineo aequale qu
dratum constituere . constituatur rectiliis
neo A aequat parallelogrammum rectangulum BCDΕ. i si igia. tur BE est aequalis ED factum iam erit, quod proponebatur; etenim rectilineo A aequale quadratum costitu-
102쪽
stitutum est BD: sin minus, una ipsa ruin ΕΕ, ED maior est. sit BE maior, & producatur ad F, ponaturque ipsi ED aequalis EF. deinde secta FB bifariam in Gcentro quidem G,intervallo autem una ipsarunt G B, GF semieireulus describatur ΒΗ F; producaturq; DE . in H, & GH iungantur. Moniam igitur recta linea BF secta est in partes aequales . ad G, & in squales ad E; erit rectangulum BEF una cum quadrato,quod fit
ex EG aequale quadrato ex GF. a ) est autem GFariualis G H. Rectangulum igitur BEF una eum quadrato ex GE aequale est quadrat6 ex GH Sed quadrato ex GH aequalia sunt ex HE, EG quadrata. Ergo rectangulum BEF una cum quadrato ex EG aequale est quadratis ex HE , EG. Commune auferatur ex EG quadratum . Reliquum igitur rectangulum BEFest aeuuale quadrato ex ΕΗ . Sed rectangulum BEFestiplum BD parallelograin mum, quoniam EF est aequalis ED. Ergo BD parallelogrammum quadram ex Eri est aequale. Parallelogiam mum autem BD est aequale rectilineo A. Rectilineum igitur A quadrato ex ΕΗ descripto aequale erit . Quare dato rectilineo A aequale quadratum constitutum est,quod videliceaea ipsa Eri describitur. QSod sacere oporte hal.
104쪽
Ex traditione Federici Commandini. DIFFI VITIO ER
A circuli sunt . quo um diametri
sunt aequales, vel quorum,quae ex centris sunt aequale . Recta .linea circulum concngere dicitiir , quae contingens circulum .&producta ipsum non se-
3. Circuli eontingere sese dicuntur , qui contin. gentes se i psos non secant. In circulo aequaliter distare a mentro rectae linea8 dicuntur , quando centro ad ipsas perpendicii. ilares duistae sunt aequales.. 34 Μagis a latent distare a centro dicitur ea , ad quam major perpendicularis cadit. 6. Portio circuli est figura, quae rect a linea , & circuli circumferentia continetur.
105쪽
Luclidis Elem. . . portionis autem angulus est, qui recta linea , Meirculi circumferentia comprehenditur. S. In portione angulus est, quando in circumferentia portionis sumitur aliquod punctum , atque ab ipso ad terminos lineae ejus , quae basis est portionis, rectae lineae ducuntur: angulus vero ductis Iineis sit contentus' ris, condo autem continentes angulum rectae lineae assumunt circumferentiam , in illa consistere angulus dicitur. ao. Sector et rculi est, quando angulus ad centrum constiterit, figura contenta rectis lineis angulum comprehendentibus , dc circumferentia ab ipsi assumpta. ai. similes ei reulorum portiones sunt, quae angu los suscipiunt aequales,vel in quibus anguli aequales consistunt,
Dati eireuli rentrum invenire.
CIt datus circulus ABC. oportet cireuli AEC een - irum invenire. Dueatur in ipso quaedam rectaea Iinea AB uteumque , dc in puncto D bifariam se e auri puncto autem D i in AB ad rectos anguis a ducta DC a in E producatur; εe secetur CE Miariam in F. Dieo punctum F cireuli ABC centrum
106쪽
Liser Teritur. 87trum esse, Non .n: sed,si fieri potest, sit G.&GA, GD,GB j ganrur. itaque quoniam AD est aequalis in Da , eommunis autem DG. erunt duae A D, DG duabus GD, DB, aequales altera alteri r de
basis GA aequalis est basi GB 3 sunt . n. ex eentro G. an gulus igitur ADG angulo GDB est aequalis. Cum autem
recta linea super rectam linea insistens angulos,qui deinceps sunt, aequales inter se fecerit. rectus eu uterque aequalium
i angulorum. s Ergo angulus ΝDB est rectus. sed , & rectus FDia aequalis igitur est anguIus FDB antula GDB, maior minori, quo .
fieri non potes . quare G non est circuli ABC eenitu. Similiter ostendemus neque aliud esse, praeter i psum F. ergo F eentrum est circuli AyC. quod facere Oportebat
COROLLARIUM. Ex hoe pespieuum est, si in eireulo quaedam 'recta Iinea rectam lineam quandam bisariam , εc ad anis. vlos rinos secet, in laeante cireuli centrum inesse.
107쪽
as Euclidis Elem. 'Theorema I. Propositio a. si 4n eireumferentia eἰrculi, duo quae υιδ puncta fismantur, qua ipsa conjungit recta' linea intra circulum cadet. . .
duo quaevis punya A, B. dic rectam lineia in , 'quae a puncto A ad B diri itur, intra circulum cadere. Non n: sed, si fieri potest, cadat extra, ut AEB , desu Iaapto circi ii ABC centro, quod iii D, iungantur DA, DB,& producatur DF in E Quoniam igitur DA eii aequalis D 3; erit& angulus D ΑΕ an in
latus AEB protenditur , angulus D FB angulo DAE malo erit. 3 anguIus autem DAE aequalis est angulo DBq. ergo D EB,angulus angulo PBE est major. Sed maior; angia o maius latus subtenditur. εὶ maior igitur est DB ipsa DE, est aut DB aequalis DF. Ergo DF est major DE, m nor maiore , quod fieri non potest. non igitur a puncto A ad B ducta recta lineaeTtra circunum cadet . Similiter ostendemus neque
108쪽
. Liber Tertias. io ipsam cadere circlina ferentiam. Ergo extra cadat necesse est. Si igitur in circumferentiam circuli duo quaevis puncta fumantur, quae ipsa conjungit recta in ea intra circulum cadet. quod Oportebat demouis strare. Theorema I. Propastio 3. Si in circulo rema linea rer centrum ducta rectam lineam quandam non ductam per centrum morsam secet, di ad aurulos remi ipsem. secabir; quod si ad angulos recto ipsamsecet , , bifaddi '
recta linea per centrum ducta CD recta in lineam quan dam AB non ductam per centrum bifariam secet in ptinet. F. Dico de ad angulos rectos. ipsam secare. Sumatur .n. Cir
sit E . de ΑΕ , EB iungantur. quoniam igitur AF est aequalis EB, eommunis autem FEdua: duabus quales tint , ω hasis EA basi EB est at qualis,ergo dc anguJus AFI, ' angulo BFE aequalis erit. Cum autem recta linea super rectam insidens, angulos , qui deinceps sunt, aequales inter se fecerit, rectus est uterque aequalium
109쪽
Euendis Elam. anguloriim. 2 uterque igitur AFE, Bra est rectus. suare recta linea CD per eentrum ducta rectam Iineam AB non ductam per cen-- trum bifariam secans, & ad angulos rectosipsam seeabit. sed CD seeet AB ad rectos an- gulos. Diem de bifariam ipsam
I aequalem esse. Iisdem .n. conii . - o structis, quoniam EA , quae ex F centro, est aequalis EB,& an-
rectus aqualis recto BFE. duo Igitur triangula EAR EBF duos angulos duobus angulis aequales habent, unumque latus uni lateri aequale, EF commune,seiIicet utrisque quod uni an gulorum aequalium subtenditur. eigo, di reliqua latera reliquis lateribus aequalia habebunt. ε 3 Atq; era reliquis lateribus aequalia habebunt. Atq; erit AF ipsi FB aequalis. Si igitur in cireulo recta linea per centrum ducta rectam lineam quandam non ductam per eentrum bifariam secet, ει ad anguia Ios rectos iptam secabit . quod s/psam laeet ad rectos angulos, εc bifariam secabit . quod oportebat demonstraIea τι.
110쪽
duae rectae lineae AC, BD in invicem secent in puncto E, noti ductae per centrum , Dico eas se se bifariam non secare. Si . n. fieri potest, secent se se bifariam, ita ut AE sit aequalis γEC. de BE ipsi ED r sumatur'; centrum ABCD circuli., quod sit F,& EF iungatur,quo'niam igitur recta linea FE per centrum ducta reciam Iineam quandam AC non ductam per centrum bifariam secat, de ad rectos angulos ipsam secabit . quare rectus est FE A angulus, rursus quoniam recta l.-nea FE rectam lineam quandam BD non ductam per centrum bifariam secat , de ad angulos re hos ipsam secabit. a rectus igitur anguIus est FE 3. ostensus autem est rectus, ει FE A. ergo FE A angulus ipsi FEB qualis erit, minor maiori, quod fieri non potest. Non igitur AC, BD se se bifariam seeant. quare si in circulo duae rectae Iineae se invicem secent , non du per centrum, se se bifariam non secabunt. quod ostendere oportebat.