Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

101쪽

In triangulispianis rectangulis: Unumquodque latus pro radio poni potest, ad canonenta

triangulorum convenienter. Nam, Si latus subtendens rectum po- 'nas pro radio. latera includentia r ctum sunt sinus acutorum ipsis oppositorum. Si majus includentium rectum, ponas pro radio : minus includentium rectum est tangens ; subten- Δdens rectum secans; acuti minoris. Si minus includentium rectum ponas proaadio, majus includentium rectum est tangens; subtendens rectum,secans; acuti majori L. n in triangulo plano rectangusAEC: Si latinsubtendem rectum SM, Fonς pro radio : lasus minus incladen Arium rectum BC , - ω oppositaculi

minoris BAC:iatin majus incladentium. reaeum Geis inus opposui acuti mi oris i BC. Si vero latus maim includent um rectum Ceo ου pro radio: latus minus includfutium rectumBC.eis tangens op-ρ siti acuti minoris BAC:subtendens rectum L B. eis ejusdem amiserans. Si dentis latin minuου includentium . rectum BC, ponin pro radio: latus m.

102쪽

Lia ER TERTIus. 'Ijus ineludentium rectum C,ea tangens oppositi acutimajoris ABG. subtendens rectum B,est ejusdem acuti secum. Omnia per AfinitionesAnuum tangentium e cantium, libro se eundo traditaου. Consectarium primum. Itas in trianguli lanis rectangulis: Datis angulis datur ratio laterum tripliciter : Et per consiquens, Dato praeter angulos unico latere, datur reliquorum late rum quodlibet triplici proportione ' prout cilicet, veliae, vel Hlud, vel tertium Lirin pro radioposueris. VI, in triangulo plano re ianguloproposito i BC. Datis almulis ad , Io.gr. aos. albario AEdR,Fstgr. o. Nam alter acutorum in alterain complementum, persa.8. I. uas in triangulis planis rectangulis, dato unico acutorum, omnes anguli dati in Datis inquam an ausis ad Asognao. 9ad S,sst.gr. M .datur ratio laterum. Vιιμ:

103쪽

Dato igitur, praeter angulos hoc modo datos, latere AB, 24 pedum: si quaeratur latus BC, quot pedum dixero.

Sic, si dato eodem latere AB, 2 . ped. quaeratur latus AC, quot pedum dixero.

Sic si dato latere AC, pedum, quaeratur latus BC, quot pedum 8 dixero. HI:

104쪽

ita ac, roi rati Misis FC, ia immitρω. Prudens autem logista in serio trigonometriae usu semper eam proportionem ad calculum adhibebit, quae habeat radiaum primo loco: ad molestum divisionis laborem evitandum. Consectariumsecundum. Datis duobus quibusrunq; lateribus,datur uterque acutorum, duplici proportione: prout scilicet vel hoc vel illud d torum duorum laterum pro radio posueris. non trianguispiano rectangulo OB C. Si dentur duo titera rectu non includentia. Eo, o BC: isiud I. hocssedum: quaerantur aurem acuti ad O ct B, dixero. Vesi

105쪽

Sic, in eodem triangulo plano rem angulo ira C. Si dentur duo latera circa rectum se BC, iliad . hoc . dum : quaerantur autem acuti ad est B. dixere. Vel: Vt .ped. ad BC,3.ped. ita AC

li BAC, Προοoo, cui tangenti in sinistro

Canonis .margine resondet avulus FAC,ῖσ.grisa'.Ia'. ει ιn dextro margine angulus complementis .gr. Vel: t BC, y. ped. ad C, . ped. ita SC, rassius Iooooooo. ad C. tangentem anguli i BC, Umyn. Cistangenii in dextro Canonis margine restoMet anguluου BC, s .gr. f. r. Et in stra margine an ilus compsimen- si gradda .Ia'. NOTA. Antequam tabulae tangentium repertae essent, datis duobus lateribus circa rectum , anguli acuti cum latere tertio

106쪽

Lia ER TERTIus, tertio ita inveniebantur. quadrabantur latera circa rectum

AC, & BQ Εte summa duorum illorum quadratorum extraheb tur radix: quae radix erat latus AB. Perpenultimam primi Euclidis. h. O.Per Io. primi nostiL

Deinde habito latere ΑΒ, ita dicebatur: Ue AB, latus ad BC,latus: ita AB radius ad BC, sinum am 'guli BAC : quo noto notus erat etiam angulus ABC. Nunc istis ambagibus non est opus.

AXIOMA SECUNDUM.

o triangulistianu universis. Latera se habent adinvicem, ut sinus angulorum i sop positorum. Sinus enim sunt semissessubtensarum. Atqui latera trianguli plani cujusvis habent se ad inruicem, ut subtensae angulorum ipsis oppositorum. Ergo etiam uisemissessubtensarum. Nam, quaeu νatio totius ad ιotum,eadem eis ratio ά iasii ad dimi lium: ui Hrosecundopropositione N. ostenimus: er natura i a dictat. Caterum, quod latera cuiusvis tri iguli plani se habeant assinvicem, ut subtensae angulorum ipsis oppositorum, inde pa- ut i quia cuivis triangulo plano circulus circumscrisipoit II: Centro ex tribus trium angulorum punctis inquiseto: ο is fiat atera trianguli aut jam rei a sint subtens anguis- .rem Vsis oppositorum: hoc eoArcuum, lis angulos Has obeunt,osunt dupiaeorum menserae : lersyl.L

107쪽

n striangulo tinoeircumseribatur circulus BC, latin , fit siubiense angulit CB, hoc eo, arcus i , qui angulum CBibit. Latus BC, si subiense angis FAC, hoc M. arcuου BC, qui angulum BAC, obit. Latin denique AC fisub tens anguli ABC, Me in , arcus A qui angulum AB abic

tensam anguli BAGOQquod demonstrandum era L CONfECTARIuM PRIMu M. Datis igitur angulis, datur ratio laterum. Everconsequens:

Dato praeter angulos unico latere, datur reliquorum laterum quodlibet. D, in triangulo plano obb- quamuis i PC, datis anguis

rio lMerum hoc modo: AB,

108쪽

CONSECTARIUM SECUNDUM.

Datis duobus lateribus cum angulo uni eorum opposito, datur etiam angulus alteri eorum oppositus. Vt, in praedulo triangulo. obliquangulo ABC,datu duo

109쪽

ΤRico NOMETRIAE διωρ a. Dico igitur: n B, iatus .peae ad BC, ped. ita rara, simus anguli CB, sora. adBC,sinum anguo BAC. R I irans situ terminu intermediis. Vt B, s . ped. ad O , δυ3sra. isa BC, ped. ad BAC, I Isar. Cui ui in istro Canonis margine resondet angulussaograd.M. Ergo angulus BAC, ect ao gr I . NOTA. In usu hujus consectarii ambiguitas incidere potest: Si videlicet dentur duo latera, quorum alterum sit latus maximum; unacum angulo, minori datorum laterum Opposito: & quaeratur angulus maximo datorum laterum oppositus. Quia enim is angulus potest esse, vel acutus, vel obtusus: utriuslibet autem sinus est idem e per I. cons II. p. t. inventosnu anguli quaesiti, dubium est, anis sinus indicet angulum acutum, an Obtusum. Vi, in trianguo obbquanguis i Cis dentur duo Aura aa .ped. or BC, Io.peae una cum angulo BAC,a .gris . ro'. qua turangulus BC, maximo isterii Q vpostm : Admero. nia

110쪽

dubium hoc tolgi potet . quamstpraerar reliqua tria data. quae non mianus in aeuiangulo ADC,quam in obtusantulo ABC, inesepossunt: possis nimirum lateribus Rc o DC, atque adeo etiam angusis BAC erDAC, aequalibus simuletiam hoc dae tur,velex accurata trianguli soLmenia detineatione pe/θiciatari uirum angulus quaesitus sit obtresus,

. AXIOMA TERTIUM.

In Trianeulis Manis umet sis: Ut samma duorum laterum ad differentiam eorundem rita tangens dimidii summae duorum angulorum opposito'rum,ad tangentem differentias infra. vel supra dimidium. DECLARATIO. In Triangulo plano obliquangulo OBC, dico tangentem ἀmidii summa duorum angulorum ad Aor B,esse ad tangentem diserentia anguli B,supra, eranguli infra dimidium: Vt in summa Δorum laterum BC, ct i C, angulis ussis oppostorum, ad disserentiam eorundem. DEMONsTRATIO. Descripto enim quadrante ABGstituantur

anguli DAE, o EAC, angulis prioris schematis BC, or BAC, AEquales. i. c proinde, si summa duorum Horum angulorum, angulus N , DAC.