장음표시 사용
91쪽
go TRIGON OMETRIAE M itabesis , primum datis tantentibus duu um artu Nur, quadrante iamladimplentium, nempe arcus Jgr. 9. Io . cstar in s. investigata eis tangens disserentia 8. or. Ir. Et porro ex data hac tan- genre ais tangen:e arcus quadrautem compontis Σ'. investgara in
tangens disserentia r.gr. p. so g. ita deinceps, Us dum comple-memumsubsicriptum ab arcu supra serapto amplius subtrahi noupotuit,
quo a tam eis ad arcum a.gr. r. 4 '. cujus complementum ens o.gra. I 6'.quodab arcuagrir. ψ.subtrahi nonpoteis. Sic inquam tangentes ommes inquisita sunt pre Georema primum. Deindesecantes M-cuum eorundemstraterprimam omnes inquisitae sunt, continue addendo tangentem disterentia ad tangentem arcus minoris, per theorema secundum: velsubtrahendo sangentem dorentia a tant nis arcus majoris , per theorema tertium. Prima autemsecans inquisita eLI, ad tangentem arcus dati Lgr. s. i. addendo tangentem dimidii complerimenti,nempe 3osecundorum.per theoremascundum. uod extra hane exemplorum e-rmuationem,u.g. ex data tan- gente arcus argrad. 4..cse dimidii complementis. gr. S. min. inquirendafuisset tangens arcus, ex dato arcu 2 l.grad. . O Hmissio complementos grad. . compossi,nempe arcuu. 33 gr. 3 2.adhibendasvwset appendixprimitheoremauου. Si vero ex datis ii mrangentibus,rezus,argr. . . sedimidii complemenii 3 4. F. . inquirenda fuisssecans arcus 2Lgr. 4'. adhibendusesset appenatasecundi theorematis. Si denum tangenteosecante arcus ai. gr. 4 . inquirendouisset tangens arcus ex arcu dato 1 I. gr. φ .ct dimidio complemento3 r. r. compositi, ne earcus I .grad. 1 2. adhibendasset appendix tertii
XLVII. Atq; haec de constructione Canonis. Examen Canonis jam constructi fieri potest variis modis:
92쪽
LiBER SE CuNDus. 8apet hactenus explicata construendi canonis praecepta, dc co pendix vel per differetitias sinuum,tangentium & secantium primas, secundas,tertias,&c. XLVIII. Quocunq; autem modo examen illud instituatur, fieri potest,ut numerus aliquis in fine falsus esse videatur, qui tamen falsus non sit. no elaenu rangemes examine er4r. ρ hujus: hoc modo.
XLlX. In reliquis notis, praeter ultimam, si quis error insit, per differentias primas, sicundas, tertias, &c. facilime deprehendi potest. S/mortem norieri gens Zygmao.pram.ita ρο ia. . ιν ιδr. se susu trist, inesse illi a uem errorem. Pone ordine aliquot tangentes, eum suis di emis primis , cundis, tertiis: hoe modo:
93쪽
Matim viae , velexdisserentisprimis, vel cenem secundis merum p ID. tertio a dextris loco falsum esse, quiaindisserentiis secundispos Π7.sequitur3sδ. quod nonpoteri non esse falsum. Igitur pros s8φone Et 1sδ sebiraberi infrentia prima proxime am redente Dyn. se restabitiferentia prima subsequens On7s. quam se subtraxeris de tangente antecedente 4 s sorso. restabit tangens δε
L. Dispositio Canonis aliis alia placet. Nobis ea visa est commodissima, quam vides. In qua sinus tangentes & secantes arcuum miquadrante minorum in iacie sinistra: Sinus. vero tangentes & secantes arcuum semiquadrante majorum; in dextra facie Canonis collocatae sunt: ut sive arcus semi- quadran-
94쪽
Lin ER SE CuNDus. , 83. quadrante minor s ve major in quaestionem veniat, ejus complementum e regione statim sese osterat. Et sinus quidem tangentes ac secantes arcuum semiquadrante minorum, una cum arcubus suis Crescunt descendendo : Sinus vero tangentes & secantes arcuum semiquadrante majorum una cum arcubus suis crescunt ascendendo, per singula scrupula prima: excepto primo gradu, Musque complemento: ubi et-3am scrupula secunda, vel singula, vel bina, vel dena adhibuimus: quia aliter calculus in scrupulis secundis infallibilis ibi haberi nequit. Loco differentiarum posuimus partem proportionalem, vel sngulorum et denorum secundorum: compendiosioris calculi gratia. Addidimus etiam incrementa, quibus partes proportionales inaequales, vel per singula, vel per dena scru- ipula secunda crescerent ; ad majorem pracisionem assequendam. Radium assumsimus pro necessitate varium. Nempe, vel quinq;. Vel septem, Vel octo, Vel novem, vel decem, vel und cim, vel etiam duodecim notarum. Quam varietatem prudens logista facile conciliabit: semper tantae magnitudinis radium ad calculum adhibendo, ad quantae magnitudinis radium quilibereri canone numerus factus sit. Quod ut statim
appareat, sinus tangentes & secantes ad radium IoOOOo. Ω-ctos, a caeteris, quam pro isto radio majoribus puncto interjecto ubiq; discrevimus. Imo, ubi plusquam decem notarum est radius, etiam alterum punctum interJecimns: quo sinus tangentes & secantes radii decem notarum a s nibus tangentibus &secantibus majoribus e vestigio discerni dignoscique possent. Ubi nullus numerus post punctum apparet, ibi r dius tantum est quinque notarum. iooooo. ut in omnibus . tangentibus dc secantibus postremorum quinq; graduum.
95쪽
84 TRico NOMET MAELI. Usiis Canonis in genere hic est, ut uniuscujusq; arcuS, vel anguli dati, i modo so. gradus non excedat) Sinum tangentem secantem, una cum sinu tangente & secante Complementi: aut contra , uniuscuiusque unus tangentis, aut sC- Cantis datae arcum inde prompte excerpere, & sic in calculo triangulorum sine remora progredi possis. δι, arcus, velanguli io. graduum , vel 3 complementi quaeratur ustangens, secans, dabunturisa omnia de Canonese, adradri
Si data tangentes 7 non quaratur, quantus arcus, vel anguias Hicompetat,rsondebit Canon, competere Hi tangenti arcum, vel angulum so.gr. Et simulin altera Canonis margine oste' des hujus arcus,vel anguli complementum esse arcum elangudum dograduum.
LII. Quod si forte scrupula secunda primis adhaeserint.
N illa etiam ad calculum adhibere libeat , ita procedes, ut sequentia exempla te docebunt . Exemplam primum. Sis inquirendus sinus rP.gr. αρrim. υδα. Sume inii delabis num 1a.gno .prim. quie I aoρσrra. Deinde perpartemproportionalem collige, quantum reliquis a3. secundis competat, dicendo: I s. ἐ-t 47 potiadas: qiud LM a 3 ''
96쪽
Et habebis tangentem desideratam so 218 2M habris sinam demeratum - 2o97276 Secundum Ex lum. Sit inquirenda tangens arcus II. gr.3Ilri- moram,s .fundorum. Principio desumes ex tabulis tangentem XLV. st. Prim. qua tangens adradium Iooooo. eis sensu Deinde par-
Tertium Exemplum. Sit inquirenda tangens υgr inim a ,
Vel brevius. Multiplica partem proportionalem unius secundi per 4. & incrementum per tot unitates, quot sunt in progrV ssione quatuor locorum: hoc est, per ε. sNam tali stquatuor locorum pingressio.o. r. 2.3. in qua progressione sunt Cunitates & habebis eandem tangentem hoc modo: L 3 Tangens.
Et habebu tangentem desideratam 166878yo
97쪽
LIII. Sin contra datus aliquis sinus, aut tangens, aut secans, cujus arcum etiarn inscrupulis secundis praecise colligere volueris: sic procedes, ut sequentia exempla te doc
bunt. Primum Exemplum. Sit datus Diu aostra γε. adra quin I oomo. eratur autem quanim ei arcin competat.
Principis inquires in tabulis sinumproxime minorem, or eum asua dato subtrahes, o arcum ipsi competentem annotabis. Deinde ex residuo strupulassecunda colliges hoc modo:
iam, . 7 .partes dant rosecunda, quid dant ros . partes ρ
Ergo arcus quastin inra.gr. o. prim. assci Semutam Memplum. Sit data tangens sol 2Do. ad radium O o o oo. quaeratur autem arcus illi competens. Primo rursum loquia res in tabo tangente roxime minorem,starcum et cometenιem. Tum Diuitigoo by Cooste
98쪽
LIBER SE CYNDus. D Tum subtrahes tangentem isam minorem a tangente data: sem resn oscrupula secunda costiges hoc modo: '
I 22 9 residuum. I 224. I. sec. Iam I 224. in 396. habetur quaterstre. Nam quater
I 2 a facit Ergo aram dataeangentirempetens ectugrad. svrtium Exemplam. Sit data tangens reu Do . ad radium IoΟoo o. maratur autem, quam- Issi arem competat. Procedes λhoc modo:
MN arcin tangenti data competens Gogr. . a LIV. Hoc
99쪽
LI V. Hoc modo per Canonem istum ad singula scrupula s ecunda absque omni errore in calculo trigonometrico pervenire poteris. Ec in primo quidem ac postremo gradu certias , quam permagnum Canonem Rhetici: In caete ris vero omnibus, Cauon Rhetici praestat. Nam &citius per illum operari: &αon tantum scrupula secunda: verum etiam tertia dc quarta, ex illb infallibiliter colligere poteris. Itaque si capies & tantum aeris habebis, istum Canonem omnino tit icomparabis.
100쪽
Pitisci Grunbergensis TRIGONO METRIAE
Lia ER TERTIus. Dedimensione Trianguω-mnorum. Hactenus de principiis Trigonometriae, & de tabulis Sinuum . Tangentium & Secantium, ad Trigonometriam e ercendam necessariis. Nunc sequitur ipsa illa Trigonometria, sive dimensio Triangulorum, tam planorum, quam Sphaericorum. In qua utraque explicanda: quia non aliter, quam per regulam proportionum abselvitur: ut supra dictum tuit: principio quidem axiomata quaedam trademus, ex quibus intelligatur, quae proportiones quibus Triangulis, Tria angulorumve partibus in sint: quae axiomata idcirco Axio-MATA PROPOR Tio NuM appellare libet. Deinde vero ostendemus, quomodo axiomata illa ad usum applicari debeant,sive, quomodo beneficio paucorum illorum axiomatum quodlibet quaesitum, in quovis Triangulo proposito, ex quibusvis tribus datis,quam citissime reperiri postit. Axiomata proportionum in Triangulis planis existentium praecipua,& ad omnem eorum solutionem abunde sufficientia,praeter aureum illud totius trigonometriae fundamem tum , quod libro primo, propositione 46. explicavimus, sunt