Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

131쪽

Nam ut EF. est mensura anguli EAF , & ΟP, mensura anguli ABC. ita ND. sive illi aequalis AE,vel OB,est mensura anguli ACB,per Π.PId

132쪽

1io TR sGONO ME r RiαBem perinde in ,sive dicam: Hi ACB,adi 8,ita ABC, ad C, siυωn OB, ad B, ita Ost, ad C. sesqui hoc valet, per primum axiomastharicorum. Ergo etiam iliad. a vero conveniunt uni tento, etiam interse conveniunt.

Atqui per demonstrata: H ACB,ad AB, ta AB ad C, ctita BAC, ad Ια

133쪽

ILLusTRATIO per numeros. In triangulo igitur sphaeriaco rectangulo ABC, primum sint data ACB, AB & ABC: in eadem quantitate, in qua pridem .Quaeratur autem latus AC, angulo dato ABC,oppositum. Dico:

Vel viceversa: Sint data, AB & ACB & ΑC. Quaeratur autem ABC. Dicor

Deinde sint data: ACB&AB&BAC. Quaeratur autem BC. Dicor

Vel viceversa: Sint data AB & ACB & BC. Quaeratur autem BAC. Dicor

Denique, sint data B AC, & BC & ABC. Quaeratur autem

134쪽

Vel viceversa: Sint data B C & B AC & AC. Quaeraturam tem ABC. Dico:

Similiter in Triangulo sphaerico obliquangulo BD G. Primum sine data DB G, DG dc BDG. Quaeratur autem BG. Dico:

Deinde sint data BG, BDG & DG. Quaeratur autem: DBG. Dico:

ad B, yasasti Sinum anguliobtusitIa.gr. M'. o . NOTA. In usu huius axiomatis eadem ambiguitas acci dere potest, quam in ulli secundi axiomatis planorum accidere posse si pra diximus: uti apparet ex Schemate coniimili ABCD. AIdeo ne in tali casu decipiaris, acutum pro obtuso, aut contra, colligendo, attendas Oportet .

135쪽

In Triangulis. haricis universis: Sidus titera gutatim quadratotibus minora, primum i S inter ἔ- c, deinde latus minus eam comi timento majoris componas; Etsinia arcus compositi posterioris sinum eo umenti arcus composilprioris subtrahari vel umexcessus addas: HI Ut Radius ad medietatem rectae per illam , sive subir ictionem, sive additionem ita sinus versus ang di adiet a duobus lateribus comprehensi ad rectam, qua sub-

136쪽

tracta de sinu arcus compositi pesterioris, relinquitur snus complementi tertii lateris: vel de qua subtractus sinus arcus composti posterioris Yelinquit sinum excessus tertii lateris.

VA contra :n medietas recta ad radium: ita recta, exsinu arein compost'o

serioris, vel subtrassitionem meo umenti tertistiteris; vesperadiationem in excessin, eis emimii lateris ,facta , a Finum ver sem aetati a reliquis duo u lauribu, comprehensi

DECLARATIO. Hoc axioma varios Babet rasis Primum enim , duo latera , angulum datum , aut quaestum includentia , simulsemta , vessint quadranti aqualia, vilinaequalia: se

hae, minora, velmajora. Deinde angulus datin, aut quaesitus, vetere rectus, velubium: alsis acatus, velutώμου Denis latus tertium, anguis dictooppositum, vel eis quadrante minus, viama ae. Triabus aure chematism omnes istos casuου, satis feralisue, ut opinor, e .plicabimuri In quorum singulis Triariasium obliquangulum , exempli gratia,. propositum in C.in quo,veldata sunt duolatera ABO B una cum angulo ads , o quaestum titus tertium AC, veliat aseunt omnia tria latera, ct quaesitus angulusiauri tertio A C,o positus. Porro, duorum laterum AB ct B iatum ,-quaesitum angulum c. quis restituia tur ad N ineludentium, Δι--- in ora, latin majm BC. Laseriminori AB. in aequalis arcus GN,perstructuram. Lateri majori BC,. abscindantur de circulo DAB, arcus aequales BFer BD, reparasielum polos, expansonetarciniBC, insum cieglobi deseriptum: cujusp rudeli iameter ea DCF, circumferentia in primo tanta chemare notata Dra, puncto suo X, inglobo concurrenseumpuncto C, circuli maximi BC. Et in Ugo ipso parasielo Do notetur mensiura anguli ad B, arcus Dr, per αρ. I. e minus rectus XC,perr p.a .se in versu, DCeerip. a. Lateri denig ertio Amtidemabscindantur de circulo DABarcin aquales AxoAM, perparadelum QM, polo A, e

pansione circini liam, insuperficiebotidescriptum. His ita V -- ctis, L

137쪽

se situm angulum ABC, includentia: o sit arem compositin priori F, in primo schemate quaisanti aequalis: in secundo mLnor: in tertio majori. Oct notetur in secundo , vel tentosi mate in complementi, velenesu VR Deinde iatin minus AB, hoe HI ,perstructuram G componatur cum complementolateris majoris GD, ersit arcus composit-posteriorDN, VM ,--re Zm DRDe quo sinu DPsubtrahaturin secundo schemate in complememri ra, vel PR. In tertio veroschemate ad eundem smum DP, addaturμω emces o, velPR, ut innotestat recta DR, quajuncta cum recta DF, per rectam RF, constituat Triangulum planum rectangulam DRF,per cuin medium ducatur recta TE, bisecans rectam DFinE,perstriam

138쪽

am: adeos etiam ν ctam DR,per s. p. r. ct constituens Trianguiam DTRaquiangulum Triangulo DRRpersΤ8.1. o Triangulo DN, constituto: Dico quod sit: Vt radius ED, ad medietatem recta DR, nempe ad rectam DR sta inversissanguli ABC, nempe recta DC, ad rectam DL, qua demta desinu arcus eo stip serioris DP, relinquitur recta L P, si per 3st p. r. Inus rectus arcus in is G, complementi terris μιeris hiam. . Et contra:

Pt medietas recta DT adradium DE, ita recta DL, po ubtractum um complementi tertii latiris desinu DP reliqua, ad umversum DC, cdic. DEMONsTRATI o.Triangula enim TDE, O LD sunt quc angular

139쪽

mangulospro ortionaba,per o p. r. deeovat, quadrecta Dc o DE sunt in minores a res disributae, quam rectae DLor DTeratur radium DE, minorem radio HG, cum qι o radio HG, inpartes aequales divisaesunt recta DL ου' DT. I am ιο quantaπruns panes unum, vel alterum tit ira tis Triangulo piano dividatur: modo latus homog neum cum homogeneo, hoc ι B, h otenus cum spotenus perpendiaculum cum perpendi uis, hasis cum basi in ea iam partes dividatur: nihilistenis. Verbigratia, in Triangulis BCO DBE, nihiliste in . ed cam n ordi. ad DB, 1. ita BC, I. aἀ- BE, Sive In s. ad DR as. ita BQR ad BE, II. ηCONfECTAR ita M. Ex hac declaratione & demonstra tione patet: Si angulus datus ad B, sit rectus: ejusq; sinus versus EB, radius: in eo casu nulla. vel divisione, vel multiplicatione opus esse : sed per se iam additionem & subtractionem finum complementi tertii lateris reperiri posse Quod compendium calculi Trigonometrici quovis auro est preciosius. L t etiam mim compendiosius fieri potest: si in secundo sch mate sinus F, non subtrahatur de sinu DP , sede eontrario add i tur ad sinum DP. recta Dri aequalis sinui VF. Tum enim medietas rectae r P, statim erit sinus T P, quaesitus. Et , si in tertio schemate sinus VF, non addatur ad linum DP, sed

ex altera parte tantundem, nempe recta D r, ab eo auferatur. Nam & tum medietas rectae rP,statim erit sinus TR quaesitus,lLLu STRATIO PER Nu MERO S. Primum genus

exemplorum: ubi datis duobus lateribus conjunctim quadranti

140쪽

113 TRIGONO METRIAEdranti aequalibus , una cum angulo ab ipsis compreheiab, quaeritur latus tertium: aut contra: dato etiam latere tertio. quaeritur angulus ipsi oppositustaecundum schema Num. L