장음표시 사용
72쪽
Subtensax griunde sit extrahenda. subtens duorurru graduum..
73쪽
74쪽
Cubi particulures si/biens duorum Paduum.
Sosia partiolares subtense daorum graduum.
75쪽
6 TRIGONO METRIAE terum, quomodo cubiparticiuam investigandisimi, in exe sis nobismatis antecedentis monstratum fuit. N. - quisqua m novi eis, nisi quodsinguli cubi articuiares multiplicanturpers .priusquam addantur: quia quina, cubi hicadnumerum dividendum sunt adden-δ. v. g. primus cubu animiam in hoc exemplofuit ar. Hic mastia sicatus per sfacit Us.Alter cubus particularum uis compumentusis iapo . Hic numemus per s multiplicatus facitoreao. Et ita δε-
Solidosparticularese invenies. Fitsolidis multiplicatione eubi per quadratum: v.t Soli sis 3 sic sit. ter tria sum novem, tres sunt a I. Novies apsunta 3. aecingeneratissidi uiam e brae vel plurium etiam e brarum conjuno im consideratarum: aistam δε s 3s a .mmi adratum δεῖ eis III cubus39Io . . a duo interste multiplicata eskium numerum s 3 4a . s Unguiarum evhrarum selidos cum f.is complementis siparaιων inquis re velis, v.r sipouinventu sitam δε ν, inquirere melis selidam de , qui cum suis complementis adiatus a lidum de .emiatsolidum δερ ,alia via vineis. Hae nimirum: Solidin plurium estphrarum pshδει de s . me bris omnibuspo rimam, habet quaruor compi menta : uisium quatuor e brae inter singula quaeipuncta radicumFlidarum interjecta. Illa quatuor complementa seu invenies. Pro priamo complemento radicem praeceiantem primo biluadrabis, deludebia quadratum quintuptabis, se quintuplatum per radicem praeste tem multiplicabis. Pro secundo complemento radicem pra- cedentem cubabis, obatam deopiabis, decuplatam per praesentis radicis quadratum n-ltiplicabis. Pro tertio complementopra-redentem radicem quadrabis se qua alam decuplabis, er decuplatam per cubum praesentis radicis mustiplicabis. Pro quarto complemento rassicem praecedentem quintuplabis, se quintuplatam per biquadratumpraesentis raduis multiplicabis Indeprasinum etiam radicem soli
dabis.. crinis hos vim numeros invicemiades: eo modo se ordines se seriptos, uisissem exemplum ostendet. ,
76쪽
zi I 3 1 24 Solidus particularis de cum suis complementis , rebeetu radicis antegressae. 3. NOTA. Eodem an inpiima, nonae, undecima, discimatertia,
rum arcuum inaequalium, una cum sinibus complementorum, sinum summaevel differentiae illorum arcuum invenire. RE Cut A. Multiplica alternatim sinum unius arcus pers num complementi alterius: Producta si componas,& composita per radium dividas, hoc est, septem a dextra notas abicindas,habebis sinum silmmae datorum arcuum. Si vero productum minus de majore subtrahas, habebis sinum disseremtiae eorundem arcuum. RATIO RECvLAE. Hac reguia habet membra. Vnum indeinventione insumma duo manuum inaequalium. iterum, i dei
77쪽
cs TMao NOMETRIAE is inventione ius disserentia duorum arcuum inaequalium. Invem aio sin-μmma duorum arcuum inaequalium sic demonstatur. Tot- circulin i BCD,ponatur tantum inparuum, ut omnes ubtensa sinstar uum. At in eo circulo dati duo arcus inaequatri se BC, eorums complementa AD o CD. Et horum omnium sinus, nempe sinus arcus AR recta AB,μω complementi AD recta AD. Sinus arcuι BC recta BC, in coplementi CD, recta CD Min autemseumma datorsiduorunc arcuum,nempe arcus AB ctEC sit recta A qua quaeritur. R dius aut est recta BD. ia igitursinus dicti hoc modo in circulam inscriptico tuunt uram quadrilatera, Hagoniis intersciam: in quasi Ruina rectangulumdiagoniorum eis aquale duobus rectangulis binorum oppositora laterum simul
B, multiplice remum complementi arcus BC: nempe Aper latus oppositum CD, cst vicis sinum arcus BC per sinum
bis rectangulum aequale rectau-gulodiazoniorum se BD. Idod rectangulumsi diviain pretio
ius notum, nempe per radium BD,prodibis Lim ignotum AC. Summa sinuum arcus AB BC sinus artus AC. lo demonstransi erat. Invemio in δ renita Δο um armum in aeqvahum ita demon- pratur. Si nus arcuου majoris AB,recta AB. Sinin arcus minoris BC recta BC. Sinus iusterentia i Crecta C. Sinus complementiareus majoris AB recta AD. Sinin complemensi arcus minoris EC recta CD..
Rad us BD. Ima igitur rursiumfura CBD eis figura quadrilatera, circulo inseripta se diagoniis interscya: iriosi sinum arem maj ro h AB, nempere iam ob mustelicem per Anum com menti a
78쪽
LetBER SE CuNDus. minoris BC, nempeperrectam CD , habebo rectangulum diagoniorum, aquale duobus restangulis binorum onositorum laterum ι Si igitur porro multiplicem simum arcus minoris BC,nempe rectamBC, per sinum complementi a cus majoris i B,n me per Mectam O .Et hoc pro uctum duorum oppositorum laterum BGor AD. aus 6m a rectangulo diagoniorum i B er CD: restabit rectangulum laterum oppositorum se BD. ino rectangulum s diυidam per latus notum BD: prodibit Lim ignotum , simus disserentiae datorum duorum arcuum inaequalium i Γ ct BC. udo ipsum demonstrandum erat.
Sint arcus maior AB ao. grad. arcin minor BC rs. grad. Summa horum arciis erit Isgrad.
79쪽
68 TRIGONO METRIAE XXXVIII. PROBLEMA NON v M. Datis sinibus duorum
arcuum inaequalium. una Cum sinibus complementorum, sinum complementi fiammae, vel disterentiae illorum arcuum invenire.
RECULA. Multiplica sinum arcus unius per sinum arcus alperius: Et sinum etiam complementi arcus unius per linum Complementi arcus alterius. Eo facto si productum minus auferas a majore, &residuum radio dividas; habebis sinum co-plementi summet datorum duorum arcuum.Si vero productu utrumq; componas, S copositum radio dividas; habebis sinu complementi differentiae datorum duorum arcuum. RATIO RECvLAE. Et hae regoti habet duo membra. Primum sis demonstratur. Sit arem majorissimo recta i 'velisaquais DE, si us eo lementi, recta
ZE. c reus minoris sinus, recta BC mus complementi recti CD ,siam summae, recta sinus complementi summae, recta CR Radius recta BD. laia Agitu gura BCED, eis μgura quadrilatera circulo
inscripta or diagoniis intersectar ideo se multipli-
cem sinum complementiam cus AB, nemperectam BEper si um complementi arcus BC, nempe perrectam CD: habebo rectangulum diagoniorum aequale duobus reciangulis binorum opposit mm laterum per 'primi. Φου ergo porro multiplice num arcu BC per oppositum sinum arcus DE , qui aequatur arcui OB: ohoerectaurulum subtraham a rectangulo diagoniorum: restabit rectangulum reliquorum duorum laterum oppositorsi EDOCE, inoductan-
80쪽
Lin ER SECUNDUS.galum si dividam per tit in notum, ne ver radium ED, roditis Δ-ν- ignotum CE inus complementi Amma datorum duorum arcuum se BC. Qiarimonstraniam erat. Posterius membrumscdemonstratur. Sit rursum arcus majoris sinus recta i vel ED, sinus comps mentirecta DE. t rem minorisfinus BCμω complementi CD,Sintudisserenita AC. Sinin co-plementi disserentiae Criradius BD. ta igitur figura CBED HI Aura
quadrilatera circulo inis pia-diagoniis intera 'scta. ideos bina quae s&- λιera opposita,nempesinum
num complementi BE per sinum complementi CD multiplicem , orproducta componF, habebo rectangulum diagoniorum CEO FD. od dividam pertitus notum,nempe perrassium BD prodibit latin ignotum CE,Fnus complementi disserentia datorum duorum arcuum B-LC, ne sinus coplementi arcus AC. inodo Vsum demonseranduerat.