장음표시 사용
81쪽
Digerentia radio divisa. διρi,ao i Sm- complementi summa. Summa radio divisa. υι ιν β l Sinin complementi disserentiae. XXXIX. Haec novem problemata, sunt quasi instrumenta, quorum adminiculo sinus reliqui omnes ex sinu toto deducuntur. Ordo deductionis commodissimus hic est. Primum inquirantur subtensae arcuum iso. gr. O. gr. l O. gr. 2. gr. I. gr. ao . IN. s. I . 2O . Io'. 2'. per problemata quintum, sextum & septimum. Item: subtensae complementorum illorum arcuum per problema primum. Nam ista inquisitio est omnium accuratissima: ut subtensas illas jure principia Canonis Triangulorum appellare posiss. Deinde ex semissibus illarum subtensarum, hoc est, ex si
cuni sinibus complementorum eorundem arcuum, facile reliquos snus omnes deduces, per problema secundum, Oct vum & nonum Per problema secundum, sinum duorum graduum ; item duorum scrupulorum primorum ac duorum, vel 2o.secundorum, indagando: per octavum & nonum, sinibus hactenus inventis continue sinum unius gradus,vel unius pri-ini,vel decem secundorum vel etiam unius secundi addendo: Prout canonem contractiorem v et ampliorem habere volueris. Ego MLu anteasustra graduum G. o. . erc. ylo quem notavi modo, inquisiviispanibuι radiiIooooo oreos Oooost Ooooo o oo. Et ita inveni insequitur. Arcus
82쪽
5 emisses Semisses subtensarum.
83쪽
XL. Compendium uum insigneratin hoc theoremate. Disse tentia sinuum arcuum duorum a sexaginta gradibus hinc inde pariter distantium,est aequalis snui distantiae.
stantes. Sint nus istorum arcuum, recta CL, ct PLinremm averipendiculares per 3. c. 7. hujud: ac proinde invicem paragis, per 3δ. . r. Porro in rectam CL dueatur norma lis Pri parallela recta ra per 38.ρ. I. Hac . recta PLderem abscindet aequalem 'per s. p. r. or relinquet disserentiamsinuum est PL re Iam TC. Sinus denis distantia alteriutrius a G. gradibussit recta CD vel DP. Dico: rectam TC recta CD vel DP esse aequalem. DEMONSTRATI . .'ia enim in Triangulo CGP perpendia
sunt sio. partium Totidem autem partium erat etiam angulus CGP. Ergo Triariolum CGPeis aquiangulum. ia vero Triangulum GP, est aquia gulum, Meo etiam eis aquilaterumter 2 8.p. r.
84쪽
LIBER SE CuNDus. Tvporro Triangulum CGP eu aequilaterum , ideoperpendic-- PT bisecat basim CGper ay.p. t. Iam , latera CP ct C imi aequalia. Ergo etiam eorum byegmenta CT er CD sunt aequalia. udae monstrandum erat. C o N s EcT A Riv M. Datis igitur ibus sexaginta purumcuns graduum , sum reliquorum triginta graduum per solam vel additionem,uel ubinaritionem reperire licet. LLu STRATIO per numeros. CNIO. PNso. Carvel PM ro.graduum. dam totide radi- arcu o. er graduum ab arcu fio. a. hinc inde disant. Sinis primum dari u 7ν. Iograd. amaturaute πω So.grad.
XLI. A tque haec de condendis tabulis sinuum rectorum. Tabulis sinuturi versorum non est opus: ut supra diximus. XLI I. Tabulae tangentium & secantium ex tabulis sinuum rectorum ita deducuntur. 4
85쪽
XLIII. Compendia tangentium orsica um egregia sunt in
punii in Theorematib-- THEOR pMA PR1-M. Differentia tangentium duorum arcuum, quadrantem simul adimplentuam, est dupla ad tangentem disterentiae arcuum. DECLARAT io. Sint duo arem , quadrantem simuladimple res, CD OBD, eorumstangenses CGo Sp. Et arsui CD 'at ruralualis ara S, undeqparebit disser,ntia datorum arcuum CD met
86쪽
LIBER SE CuNDus. BS-BDareus SD. Tangenti item CG statuatur aqualis tangens B Lunde V parebit disserentia datarum tangentium CG mel BT9B Prectu TP. cui denis SD saluantur aequales amem BL secto, quorum arcuum tangentes sint ΓΚ BM. Dico rectam N,disse rentiam nempe datarum duarum tangentium CG BP, esse duplam adrectam ΓΚ, tangi ntem disserentiae datorum duorum arcuum. Vel quod idem eis duo,rectim TPese aequakm rectae m. DEMONSTRAT io. Si enim ab aequasibus auferas aequalia,quaeresiani sunt aequatia. qui reeti LP ct ur sunt aequales. Ergo si ab utra s auferas rectam ΚTquae restabunt rem N,o AG
6semtioprobatur. Nam quae eidem sunt aequalia: etiam intersi
sunt aequatia. vi qui recta VP cr DTeidem recta raseunt aequales. Ergo etiam inter βut aequasis. Gumtio rursum probatur. Ac primum: quod recta YPst aequalis recta LA sic probatur. ia in Triangulo P anquis OP o LPA sunt aequales. Ergo etiam titera i s ous a, nempe latera viis LP suntagum
87쪽
7s PROBLEMATu M ARCHITECTONICO Ru Meis aquia arcui SD distrentia arcuum DC cr BD. t Muti igitu BAL vel BAxe Idisterentia inter angulos BAPODAC. Cum igitur anguli OP ct A eidem angulo DA lat aequales: etiam intersees aequetos esse necesse eis. Deinde quo recti MT sit aequalis rectae vi, veper structuram mmmMA,sicprobatur. Ea in Triangulo vcn-TA σ-AT unt aequale ergo eriam laterat is opposita, nempe latera MTer A sunt aqualia, per s p. r. os autem anguli ITA cir Is AT, sini aquales, inde patet. is angulin UM in aqualis angulo TAC,'er 388. I. i. Πυ- his autem T AC DI aequalis angulo Asperstructuram. cudenim CScr Sopositisunt aequales. . Eadem eis ratio. si dissirentia BL, It m Ior dimidio complemento BS. Tantum literae L Gr Litem Hor Ttran ponuntur. In genere igitur disserentia tangentium duorum arcuum quadrantem mulassi untium, Hy dupla ad tangentem isserentia arcuum. 'oddemenstrandum crat. CONSECTAR Iu M. Datis igitur tangentibus duoriam ar-Cuum,quadrantem sit nul adina plementium,datur etiam tangens differentiae duorum illorum arcuum. Et contra: Data tangente diffssentiae hujusmodi duorum arcuum, una um' tangente arcus alterutrius, da tur etia tangens arcus alterius... APPENDIMHoc theorema etiam sic proponi potess. Dupla tangens arcus,
cum tangente dimidii complementi, est aequalis tangentiarcus ex arcu dato & dimidio ejus complemento compositLNam, sipro arcu dato habeatur arcus BL, dupti eius tangens erit
,perdemon rationem anteceilentem: Complementum vero arcuae
BL.eris areus LG, cujus dimidium eis arein LD, IDC, - rangens in recta GCυHBT qui is , conjuncta cum FT edicis RP, tam gentem
88쪽
tiae duorum arcuum, quadrantem simul adimplentium, cum tangente arcus minoris , constituit secantem differcntiae. D tangens disserentia BL velBO, nempe recta velB f, cum tangente arcus minoru DCvHBS, hoc eris, eum recta 5Teonstituit rectam Gm, qua in aqualis re Vstecanti digerentia BL,perpriami theorematis demonstrationem. CON s EC T ARIn M. Data igitur tangente differentiae duo. rum arcuum quadrantem simul adimplentium, & tangente arcus minoris, datur etiam secans differentiar.Et contra,δe. P P END I X. me theorema etiamsi reponi teis. Tangens arcus cum tam gente dimidii complementi est aequalis secanti arcus. P a pro arcu dato habeas arcum BL or BG, tangens arem dati erit B et: tangens dimidii complementi erit BT, qua duo tangentes uisumtae, eo onunt recum T. t qui recta M quatur recta Averprimi theorematis demonstrationem, a necti tine ecans arem dati BL, perstructuram. Ergo,cst XLV. THEOREMA TERTIu M. Tangens differentiae duorum arcuum quadrantem simul adimplentium, cum secante ejusdem differentiae,est aequalis tangenti arcus majoris. Vt tangens arem AL, disserentia duorum arcuum quadrantem simula implentium BDo DC, cumsecanteejusdem arcus BL, hoc em
89쪽
τ8 TU CONO METRI AErecta G, eum recti inaequalis recta BP. Perdemonserat emprimi probumatu. CONfECTAR tu M. Data igitur tangente disterentiae ductiarum arcuum Quadrante simul adimplentiu cum secante ejusdem differentiae datur tangens maJoris arcus: oc utra , . e P E N D I xmetheorema etiamscyroponi patefit. Tangens arcus, cum se- .cante ejusdem, est aequalis tangenti arcus ex arcu dato & diamidio complemento compositi. Nam bra arcu dato habeas arcum SL, tangens arein dati eris M. secans δα qui recta re aquantur: Perprimi theorematis demonstrationem. Ergo tangens arcin dati BL nempe recta M. eumst eunte ejusdem arcub, sex, in aqualis recta BP, qua in tangens arcus sD,ex arcu dato BL o dimidio complemento LD, compositi. X LVI. Exempla praecedentium trium theorematumhabes in sui ecta tabella.