장음표시 사용
111쪽
recti DC. Sinus anguli majoru DAE,sit recta DG. Sinus anguli minoris E AC st recta CR Tangemiamissi umma duorum a ---β m, velFc Tangens erantia insta, mesupra dimidium sit 'o
Iam Trianguia GDRO CP unt aequiangia per .Rώ-V Proter aquales DPsiaest CPHeer II p.r.ore Iosad Gomperso Ergo in hoscund hemate: Vi PD,ad GD,ita PGadCmper εερ- - . Sicut in primo :VI AC,ad AB ita PC,ad BACoeraximasecundum. Latera igntur DP, o PGprorsus eandem habent rationem insecundo sichemate rquam latera AC o BC, inprimoschemate. 'arere ram DC,pro summa datorum duorum laterum AC es BC, partes vero DP ct PC, pro styis duabmiatoribus ACOBC, umere licet. oposito,NReudigerentia duorum titerum.Lateraautem ibi ΛCo B his DPct PC datasunt. DMausturinetiam Merentiaeorum laterem NPicte usiusserentiae dimisum OP.Porro, quia Triangula composita A FEM,
112쪽
LIBER TERTIus. IOIudo otiteracst titerum figmenta habent proportionalis,per M. O .p. I. cproindern DC, summa duorum laterum: a P, disserentiam eorundem: Ita sedula tangem dimidiisumma duorum angulorum , adLE, duplam tangentem disterentia insta, vel prassimidium. Vel: Vt OG dimidium summa duorum laterum ad Ori dimidium disse
nam, tangem dimidusummaraeuorum angulorum 'positorum ad FCtangentem iusterentia infra, vel pra d dium. Veri Retentisprioribus quidem duobuν proportionis terminis integris: posterioribus vero dimidiatis: compendiosioris calculi ratis, Ut DC, summa duorum Laserum adM, disserentiam Grandem: ita Φ, tangens dimidii duorum angulorum oppositorum ad FE, tangentem disserentia infra, vel pra dimidium dam ut totum ad torum : ita pars adpartem. Ergo ut Iota KM, adulam LE, ita dimidia se, addimidiam M.
Igitur in Triangulo plano obliquangulo, datis duobus lateribus, cum angulo ab ipsis comprehenso: dantur etiam reliquiduo anguli.
113쪽
Io1 TU CONO METRIAEVI, in triangulo piano obliquanguis ABC, datis duobus L&riί-σ BC, . pedum, una cum angulo ABC , Ior. gr. eo' 'dabu, tur etiam anguli S AC, SCA. hoc mora. Summa laterum datorum his st. disserentia s. Summa angulorum ad Ceu Ia .gri ster V p. r. Dimiaium illiussumma Iss. gr. U. 0- tangens nuta. Dito igitur: V summa datorum laterum O. ad Esserentiam eo rundem s. ita tangens dimidii semma angulorum oppositorum I sayos. ad a ror. tangentem arcin II. Fad. - . '. Hserentia anguli infra in ιι-pra dimidium.
Ergo erunt: s1 gr. V., . I .gr. I ., . Subtr. II. O . . Adde. LI. - . . Angulus BAC aagr I . s. . Angulus BCA. st. Ist. .
In Triangulis planis universis: Ut latus maximum ad summam reliquorum laterum, ita differentia reliquorum laterum, ad segmcntum lateris maximi equo demto,inrelicti dimidium perpendiculum cadit.
114쪽
tro describarur circulus CDEF, sicans reliqua duo latera inpunctis Eo F. Et latus c- ,porro producatur in D. Eri BD summaia rerum AB dr ACHam AC or AD,quanturperstructuram, BE, v is erit disrentia laterum AB se AC. Nam AE δ AC, rursu aquam ur per fructuram. Dico Primum esse, ut CB , adBD, ita EB ad BRDeinde rependiculum bisecarerectam m. DEMONsTRATIO. Namquodadprimum attinet, Rectaria la aequalia habent titera reciproce proportionalia pera .c. al.I. tqui oblonga facta ex BD o BE. Item ex BCis BF unt rectangula aqualia. Ergo habent titera reciproce proportionalia: adeon, ut BC. adm. ita BE ad 3F. V inor
115쪽
ro1 TRICONO METRIAE Vt, in triangulo piano obliquangulo ABC, datis duobin titerilis sir 'edum, una cum angulo ABC, Ioz. gr. r. 'dabun turetiam anguis S AC, BCA hoc mo... Summa titerum ritorum .is disserentia s. Summa angulorum ad Ceo Ia.gr. M ster ρ ρ.LDimidium illiussumma.yo. gr. Is . φω tangens Duos. Dii o igitur: Visumma datorum laterum p. ad disserentiam eorundem s. ita tam gens dimidii summa angulorum oppositorum I sayos. ad aσή IOI. tangentem arcus II. Fad. - . '. disserent a anguli insea,4 upra dimidium.
In Triangulis planis universis: Ut latus maximum ad summam reliquorum laterum, ita differentia reliquorum laterum, ad semcntum lateris maxia mi: quo demto,inrelicti dimidium perpendiculum cadit.
116쪽
tro describatur circulus CDEF, ecans reliqua dao latera inpunctis Eo F. Et latin i , porro producatur in D. Eriss BD summaia rerum AB se AC riam AC er AD AEquanturperstructuram, BE, v Neris disrentia titerum AB se AC. Nam AE δ AC, rursus aquam rur perstructuram. Dico Primum esse, ut CB, adBD, ita EB adBRDeinde,perpenssiculum bisecarerectam m. DEMONs TRATIO. m,quodadprimum attinet, Rectarimia aequalia habent titera reciproceproportionalia'ra .c. a .r. squi oblonga facta ex BDO BE. Item ex BCis BF, sunt rectangula aqua-
117쪽
so TIO GONO METUAE Imrorprobatur. Nam qua uni sunt aequuta inter se imia utili. tqui oboria ex BC OBF. Item ex BD ct BEsunt aequalia uni quadrato rectae, ΒΚ, tangentis anguli BAK. Ergo etiam iste essentaequalia. Iinor rursumprobatur. primum quidem is oblongo BD, orBE, quod Vt aequale quadrato b se probatur: tirecta bisecta continuetur, oblongum continuata se continuationis eis aequale quadrato recia ex bi sigmento se continuatione compositae: minus quia to bisegmen-ri,per . p. I. Atqui ED, eis recta bsecta in Ao continuata ab E in B. Ergo oblongum continuatae DB or continuationis EB, ectaequale quadrato AB,minus quadrato EA, cui aquatur Ax,per constructionem. tqui quadratum B, minuu quadrato AKeis quadratum Experso.pa. Ergo oblongum BD, PE, aequatur quadraro Ex Deinde vero, de oblongo BC, BF, quod is aequale quadrato re, sic probatur. Oblongum BC, BRe I aequale quadrato BG,minus quadrato FG, per
Iam adde ad oblongum CB,BF, quadratum FG, o insuperquadra-
Id si factam fuerit, oblongum BC, BF una cum quadratis FGor AG, erit aquale quadrato AB. 2 camper additionem quadrati FG, compi tur quadratumassicui quadraIo BGobungatur quadratum aG, conscitur quadratum AB. Atqui quadrata FG cta unt quadratum AFlerso p. r. cu aquatur Aversim ram. Ergooblongum AEBFunacum y drato He&aequale quadrato AB. missise qaeadrato AKes quak- .uo AB minus quadrato AK,hocent 'uadret Meersol.M C 'eram, q-secando locoproposiimis, deperpendiculo AG bisecante rectam PC,id preM-tur uia Triangulum FAC,est aequabum laterum FA A perfructuram. Ergoperpendiculum AG, bisecat basin FG,per u p. r. Igitur
118쪽
LiBER TE MICI L Ios Igitur in viangulo obliquangulo , ut 6t in maxismum ad summam reliquorum laterum: ita dist rentia reliquorum titerum adsegmentum titeris maximi: quo demto inreti h dimidium per ndiculum cadit. Muoddemonstrandum re r.
Datis igitur tribus trianguli plani obliquanguli lateribus, datur utrumvis segmentum maximi lateris, in quod ex angulo maximo perpendiculum cadit. V in trianguloptino obliquangulo ABC int data tria titera
Amast. pedum, BC,ar. pedum, AC, II. pedum. araa turautemsegmentatium maximi BC,inquorum concumsum perpendiculum cadat nempe recta BG, cst GC. Latus maximum BC, Iar. pedum. Summa reliquorum duorum titerum ectuledam: disserentia r. Dico igitur: Vt BC atin ma x. ar. ped. adBD, summam reliquorum duorum laterum.s leaeita Bridisserentia reliquorum duorum lai rum,gled ad BRrisse quosigmento demto,de BGaI. ped. relinquitur FQro. ed.
119쪽
xos coN METRIAE s CHOLIO ILL Gisma quartum etiamsi roponipolin. De summa quadratorum basis & cruris unius, subtrahe quadratum alterius cruris: relictum divide per duplam basin, de habebis segmentum baseosinter perpendiculum & crus primo surimim interjacens.
120쪽
LIBER TERTIUS. IopDgMous TR ATIo. adrauam enim titeris . nempe quadratum i LMR aequao es quadranstiterum AG. OBG. mulseam-tisperso. pro . r. Iam, quadratum lateris HI ANFG. adra tum careris BG. eis BDOI: positis nempe recta BG er BD. aequalibus. Ego, si quadratum t LM5. a summa quadratorum i RHCECEx subtrahas, relabunt duo Gnomones P - ct DEI. Gnomon autem DEI aequatur quadrato lateris GC. Ham quadratum lateris B oseis quadratum titerum BG o GC. rursumper so.prop. t. -- quiquadratum titeris fiG. de quadrato titeris BC. jam detractam eis. Igitur quod remansit, ea aquale quadrato lateris GC: quod quadratum s ad Gnomonem VHG. in rectam RHα extensim addas, ries oblongum NCm. quos divisum per longitudinem NC. hoc eis, per duplam exhibet latitudinem CR aqualem recta GC. per
fructuram. ILLusTRAT io per numeros. Sint data latera, ut ante : AB.ao. BC. I . . a I pedum. inaratur autemsegmentum GC, quot pedum 8 Totin calculus ita erit.