장음표시 사용
171쪽
in eodem man Eostharico ABC, sexdatis BAC, Lgrad. M'. o C, o. grad. νι . o'. quaeraturarcus BC. datur hac proportio. Vt AF, radius ad EF, tangentem: ita AC, nas ad BC, tangentem: perseundumstharicorum. Hoc eis Sueuia intriari optino HPC,peri adaeo data, B AC s AC, damtur omnes anguli , er insuperlatus i C, iatus PC: tangorem anguli BAC, vel PHC, tripliciter invenirepossum. Nempe, ves*: postola.
172쪽
ponam . Perinde im ea, medicam rna. ad .iras. adio. Sive Via. ads. ita .adro.
adsinum anguli BAC, - 7 7 ra. ita in arc- B, - - oorso adsinum arci BC, - - so osost Pro eo nune ita disam: ad Mamrsus maristata. theorematis primi.
173쪽
LIBER QVINTus. Vel: ut secans arc- AB, - ad Muentem ejusdem ira sinus angusi BAC, ad um arcus BC, IM
Secundum exemplum primi threremaushoeerat:
Pro eo nunc ita dicam: adhibita simul varietate theorematis primi. Vel: ut radius
174쪽
TRIGON METRIAE Varieratis eiacubtrigo metrici theorema
Sinus arcuum de secantes complementrarum reciprocessine proportionales. Hoc eis, ut sinus arcus majoris admum arrin minoris 3 ita secans compumensi a= cus minoris , adsecantem comismenti arcus majoris. Et vicissim. Vt sinus arcus minoris, adflnum arem majoris : ita means com menti arem majoris ad scantem compumenti arcu. .
Causea hujus reciprocationis ect: Quia radius est media proportione inter sanum arcus &secantem Complementi, hoe eis, Visnus se habet ad radium
dium AC, ita radius, Fad AEscantem eo sementi CF,per sexti Euclidis: siυeper ψσδrimi nostri. Ergo um uisis in in secantem com mensi ductus quadratum radii. . Ac proinde plana ex sinibin a -- orseranti ν com mento . rumfacta, omnia intervi sint aequalia: quiasilicet uni quia aura alii unt aqualia. tqui ma aequalis MLent latera recipro te proportionalia per a. primi nosti. Ergo, ut in arcus majoris, adsimum arcus abcuμου minoris: ita scans compumenti arcus minoris, ad fantem compumenti anus
175쪽
Deinde manifestum in , esse secantem complementi a complementi , ut . ada. Nam secans complementi a. in so.secans complementi .ectas. Vt autem φ. ad a. itaso. ad M. In numeris majoribus eis eadem ratio. Sint enim dati duo finis disrIoo. er Soosus. Urguarantur secantes complementorum , hoe
VI obryoo. adsoosGLita rostrρδ . ad rυ IG. Hine primum exemplum primi theorematis rursum sextupliciter variare possum. dam si ex primo theoremate assumam proportionem sam. Vt radim Ioctooooo. adsuum anguli BAC, 7 76ra. Inversa uti proportione dicamper hoc tertium theorema: adhibita alvarietate
theorematis primi. Vel Iutsinus anguli BAC, - . 7 7ststra. ad radium - - Istoooooo. itastrans complementi arcus AB, - ων Iosa ecantem compomenti arcus BC, Iπυδ VHq. ut tangens anguli BAC, - rIaυδ a adfleantem ejusdem - rsoσσBa. ita scans complementi arcub AR, I ad cantem complementi arcus BC. Iρρypna
176쪽
adsecantem jussem, risecans complementi anguliBAC,
ad secantem complementi AR - ρε esitasecans complementi anguis BAC, UIDI Ladferantem complementi arcus BC. Isty Iost Ita aream BC,exu em datis BAC, se AB, duodecies invenero: ter per primum :,iserum ter persecundam: ordo sexies per tertium theorema. Varietatis ealeuli Trigonomesriei theorema quartum. Tangentes arcuum & tangentes complementorum recuproce sunt proportionales. Hocin: ut tangens arcus majoru ad tangentem artus minoris: ita tangens complementianus minoris, adtangeniem comi menti arcus mavoris. Et contra. Ratis
177쪽
Hissis data tangente rIaσρυa, quaeratur tangens 1 rao r. missis Hi possum fingere auiam esse tangentem complementi rana u.o qumri tangentem alterius eomplementi Ira Iaω. asinone assumpta,
proportionem eundi exempli secundi theoremaris equataiis erat: D radius ustooooo. ad num arcus AC, ita rangens anguti FAC, ad 'rangentem aram BC.
Hanc inquam proponisnem inverto es Ao: adhibita ia
ita tangens complementi anguli FAC, 3173arna tangentem compumenti anm BC, Vastrata.
178쪽
Ei ita arcum BC, exiissem datu FAC, ct .m, novies invenero: ter per primum , ter perstecuniam , se iterum ter per hoc quartum
GONO METRICI IN SPECIE: CIRCA priora tria axiomata planorum. Priora tria axiomata planorumsonasse rectius in unum contrahi:
Latera subtensis angulorum oppositorum dire ac sunt proportionalia. me ecti ut se habet latus maximum adlatus minimum: itas habet subiens anguli maximi ad subtensem anguli minimi. Et ede .
Causae I: quia cuivis triangulo piano circulus circumfribi poteis. χM Uat,latera triangulipunbam rei asuntsubtense angulorum v oppostorum: ut libro terris,ax iomate tertio, ostendimus
Datis igitur duorum quorumcunq; angulorum subtensis, Cum latere uni datorum angulorum opposito; datur etiam latus alteri λαorum angulorum oppositum. Et contra. Datis
179쪽
LiBER QuINTus. Is Datis duobus quibuscunque lateribus, cum subtensa a guli uni datorum laterum oppositi ; datur etiam subtensa a guli alteri datorum laterum oppositi: & per subtensam angulus ipse. Dantur autemsubtensariolorum desorum, in triangulisplanis
rectangulis tripliciter: nempe I. Velsic, ut latu abundensrectum fit radius: latera includemnarectum ψ. a. Vel si ut Aius majus ineludentium rectumsit radiis: reliqua duo latera tangens es cans acuti minoris. Vel dentiae, ut latus minus includentium rectumst radivi: reliqua duo latera tangens oscans acuti mavoris. Vtin trianguis plano rectangulo . BC, in quoiatera ECGr
180쪽
168 TRIGONO METRI En latis A ponaspro radio, istus B ut tangens acuti BAC, larus Actsecans ejusdem: reflectu circuli EQ. Si titus BC, na raradis,situs Acerit tangens acuti ABC, Lim AB, scans ejusdem i. resectu circuli CD. Atintriangulis pianis oblisuanguia: ἀatis angulis damu ub- tensa angulorum uno modo tantum: ne eper in tantum. Tangemus enim, orsecantes in triamsi ianu obliqua: ulis locum nM-bent: reorumde tritiones. Sinus autem ubis locum habent: quia
βου-isessubtensarum; Haec o D'iptarum: quainsubtensae cujus vis trianguli plani latera esserissent: per antecedentem demonstrationem.
Sedis non Leti ovasta ang θμια νουέσι -- ρώ-rHRangulo daripotest. Uniaemque o. enim iatus triangia ianirectanis ro radio, horent,partium 1 oooρον.poni', orsi rosubtenseoguli om positi, etiam nondum noti, haberipotest. At in triangulo plano ob uanguis , anguli non datisubtensa nunmodo dari olens. ia nisum latus triangulimni obliquangulura radio ponipotHI.Ids ideo: quia nusium latus triangulipiant obliquan gulidiameter ciscuis triangulo circumsicripti essepouis :perr.cis; p. r. Consectarias ecialia rectangulorum. I. Igitur, in triangulispianis rectangulis: Dato praeter angulos unico latere, datur reliquorum laterum quodlibet, triplici proportione: prout scilicet, vel latus subtendens re ctum, vel majus, aut minus includentium rectum pro radio posueris. II.D