Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

301쪽

Dico igitur in triangulo QRN

Et fit At debebat este

Oo Est et go Plus 88 Hoc multiplica per postrione primam

Productum secundum 763 Ia Productum primum a 9-l73

Porta

302쪽

I. Ut QN radius ad QR sinum Ita QN pedum

ad QR pedum Cui addis PQ Et fit PR sive DNII. Ut QN radius ad N R sinum

ad N R pedum

Quibus omnibus sic in charta inventis facile erito lineas fossoribus scitu necessarias designare. m' 3;

o 17 3 in eam

303쪽

94 . PROBLEMATuM ARCHITECTO Nico RuM

PROBLEMA XVII.

Data circumferentia coiri, circa corti π*propugnacuti, quan Liatem corιina acierum o alarum, ad datam proportionem,'adam gulos unicuis must angulo siccuNdum problema tertium convenientes,

invenire .

Castrum voco munitiunculam campestrem: quam Gemmani vocant, eine Schanhe. Cujusmodi munitio pro ratione praesidii vel pat va vel magna eme debet: & plerumque ad quadrangularem arcis regularis formam accommodatur Sit ergo exstruendum castrum quadrangulare, quod in ambitu habeat ducentas duodecempedas , hoc est pedes 24oo pedes :& sit servanda proportio inter cortinam, facies,

304쪽

LIBER UNus.' & alas, talis; ut qualium partium cortina erit Is. talium facies sit Io, ala A. angulus vero propugnaculi sit 6 o. gr. per Problema tertium; & linea defensionis ex concursu cortinae &alae procedat. Ambitus totius castri debet esse hoo. duodecempedarum. Hunc ambitum divide per 4. hoc modo: So. Quotus,hoc est, quarta pars ambitus erit. o. Iam collige in unam summam numeros quartae partis totius a. aibitus per datam proportionem datos, nempe. IO. facies una ΚΙΑ. ala una. IB . II Cortinae BC q. ala altera: CGIO. facies altera. GHq3. Summa. minde dic 43. dant. Pro Cortina. Tris.

pro facie. IO. pro ala. q.

quid dant so. pro Cortina pro alat

pro faciest

II. Ut o

305쪽

Collectio in unam summam Integra. Partes quadragesimae tertiae.

facies una II. 27 ala una 6. χῖ cortina II. I9ala altera 4. 2S facies altera II. 27.Summa

blemate tortio ostensum. In triangulo G OH. angulus GHO estis. gr. aequalis nempe angulo GBC, per structuram: atq; adeo angulus O GH est I gr per Α' p. I.

306쪽

anguli 71. gr. linus est: 'C19 α 3 8. Dico igitur:

'L U: GH. radius ad Go sinum Ita GH. partium ad GO. partium

Cui si addatur GCEssicitur OC vel HP

II. Ut GH. radius ad OH sinum Ita GH partium

ad OH vel CP partium fluessas Denique, in Triangulo DHP. quia anguli DHP & H DP sunt aequales: quippe utero dimidius recti, per structuram: ideo etiam latera ipsis opposita DP N H P sunt aequalia. Ergo

De recta CP subtraho rectam DP 6ls 88 9 Et rellat techa CD 3lopam , hoc est 3;Avel 3i: Quod ostendendum erat.

PROBLEMA XVIII.

circa aggerem definitae is itudininiatitudinis Oaltitudinis fossparasti tantundem terra continemetis tititudinem ad datam pro-Duitas insenim In planicie ABCD. longa rso. lata iro. ped. st congerendus agger, cujus ima superficies EFGH. sit longa a o. lataroo. ped. summa superficies IKLM. sit longa roo. lata so. n Ped.

307쪽

pessi adeoque acclivitas undique sit 1 o. ped. altitudo per pendicularis itidem χο.ped. spatium inter aggerem & fossam s. ped. Fossam aurem scaturigines vel saxa non sinant profundiorem facere quam quinque pedum. Quaeritur quam lat, fossa esse debeat, ut sussicientem aggeri congerendo te ram seppeditet. Initio; aggeris quantitas investigetur hoc

modo. Supremae superficiei longitudo IK. latitudo KL superficies altitudo

' corpus perpendiculare 2 oooo

plana

308쪽

e .L I B E R. plana basis altitudo UNus.

trium longitudo latitudo

& habebis totum corpus 3 3 4666

Quod divisum per datam profunditatem fossae nempe per patefaciet aream sive superficiem fosis perpendicularis

hoc modo.

3- 7o93 3LQuae superlicies 7o933 divisa per longitudinem, latitu dinem prodere debebat. At neutra nota est. Quaeritur igitur imprimis latitudo. Modus inveniendi triplex est. Modus primus per regulam falsi.

I. Ponatur latitudo 7 o. pedum.

Erit igitur longitudo fossae BC AD ABCD

Item quater o. hoe est summa longitudinum latitudo a s. 23

309쪽

Est ergo minus - 933, II. Ponatur latitudo longitudo igitur eri 7rped. Haec multipli-Ioo ped. I centur invicem.

310쪽

Secundus modus per Algebram. Latitudo quaesita CP. sit i. i. ergo ejus quadratum erit L q. horum autem sunt quatuor in propositangura

Cui areae adde aream quatuor quadratorum Et erit tota area sive superficies