Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

331쪽

ia1 PROBLEMATuM GEOGRAPHIcORLMEx EMνLu M. Insula Sumatra longitudinem habet I3I. gr latitudinem nullam. Buda metropolis Hungariae, longitudinem habet AI grad. ut. gr. Differentia longitudinis est' o. gr. Subtractis enim Ai. de

Ergo distant inter sese 9o. gradibus,hoc est, milliaribus Ge manicis I 3IO. Nam ut I.-ad I S. -iraso. ad I 3ΙΟ.RECut A SE euNDA . Si differentia longitudinis sit qua,.drante minor: ut est locorum A &F. Solvendum est Triangulum AEF, per axioma quartum: vel illi adjacens FBG, per primum aut tertium. Ex EMptu M. Insula S. Thomae longitudinem habet 3Σ-gr.ro uatitudinem nullam: tanquam si ad A, sit lita. Amste- rodamum in Hollandia longitudinem habet 26. gr. 3 o. m. I titudinem I 2. gr. O .m.tanquam F.

Differentia longitudinis ABF, vel per s8. p. I. AE, est y

Distantia quaesita est ΑΚ

332쪽

Nam proportis: Vt BGF, ad PF, ita GBFad GF. Prorsia eosdem numeros gignit, quo rvortis: Vt BE ad Em ita BFad FG. est quod dus termini intermedii uni transso iti; qua transsus in eastuo nihilmuta er a.' I. RECuLA TERTIA. Si differentia longitudinis sit quadrante major e ut estlocorum F N C. Solvendum venit Titan- ulum FCE, rectangulum ad E, s ed Triangulum illud latera C & EC, habet quadrantibus majora. Ergo pro eo solvas Triangulum AEF, Triangulo FEC alacens, & negocium q d confe-

333쪽

r14 a Ros LEMATuM GEO GR APHIco RuM consectum erit. Nam per alutionem Trian li AEF, rem ries arcum FG , quo addito ad quadrantem GC, con itur

arcus FC,quaesitus. Ex EMpLuM. Heidelbergae longitudo est 3o.gr. 4m. titudoq9.gr. 3s'. tanquam quaesita sit ad F. Sumatrae longit do est Isi .Fr. latitudo nulla,tanquam quaejam sit ad C. Disterentia longitudinis est ioo .gr. II . EC,6 ncomplementum AE, 79. gr. 4 F. m. Calculus per axioma quartum talis erit.

quartum, sive angulus ad B, sit rectus, sive obliquus. Ut si loca data sint, FG, datur alvendum Triangulum FBG, cum ac to ad B. Si loca data sint RH. datur solvendum Triangulum FBA, cum recto ad H. Si loca data sint V,datur solvendum Triangulum FBI, cum obtuse ad B.

334쪽

Lia ER UNus. 22 ExEM LuM PRIMuM. Congruens ad formam Tria guli FBG. acutanguli adB. Grunbersa prima patria mea longitudinem habet 38 gr.

Neidelberga altera patria mea uongitudi, aha μιν. I.m Latitudinem 49. gr. 3. m. ergo F, Heidetarga. G, Griinberga. Differentix longitudinis BG, est γ. asu distantia luesta FG.Complementum latitudinis minoris AF,H. gr.3F.m est

335쪽

quo detractol

des99os. relinquitur 99s 76.sinus arcus GH,8q.grad. q. m.Cinus compl.est F.gr. It, .m.atcus FG,quaesitus.Cui arcui FG, s.gr.I6.m. respondent milliaria Germanica γ'. m. Ex EMPLuM SECuNDuM. Congruens ad formam Tri- . anguli FBH, rectanguli ad B. Spirae longitudo est 2 8.gr. 4s. m. latitudo 49. gr. m. m. Da-roacanae civitatis Paropanis, regionis Asiae,longitudo est 118. gr.ΑΙ .m.latitudo Α.gr. 4 S. m. . Differentia longitudinis sto. Distantia quaesita FH. Complementum latitudinis minoris AF, 3 .gr. 4s. m. est FB,s gr. IS. Complementum longitudinis majoris EH, η'. gr. 2o. me

Calculus igitur talis eriri

.s 331. . Sinus Arcus

336쪽

LIBER UNus. ILIArcus 2s. gr.38. m. cujus Compl. est arcus FH, ε .gr. 22. m. eui respondent milliaria Germanica EXEMpLuM TERTiu M. Congruens ad formam Trian

guli FBI,obtusanguli ad B.

Heidelbergae longitudo est 3O gr. 1.m.lat. ν. s. Carti cardamnae in India. ubi S. Thomas Apostolus sepultus esse dicitur,longitudo est I s6.gr.so.m.latitudo ra.gr. O. m. Differentia longitudinis est ioci. gr. s. m. tanquam angulus FBI, obtus . Distantia quaesita est FI. Complementum latitudinis minoris AF, Ita gr. 4o'. m. est

Complementum latitudinis majoris IL, 9.gr. 3F.m est Id, AO gr. 2I m. Calculus igitur talis erit.

1agro . Sinus versus.. Medietas rectae.

337쪽

tis PROBLEMATuM GEOGRAPHICORuM Dν. Sinus arcus o.grad. 28bmin. qui additus ad quadrantem so. grad. constituit arcum quaestum F I. 9 o. grad.asl.m. Cui arcui respondem milliariasieraminica I3 IrREcuLA SECuNDA . Si alter locus situs sit versus polum septentrionalem: alteriversuspolum mei idionalem: ut GK. Item H&Κ, Item I&X, semper datur Triangulum Gus modi, cujus alterum latus circa angulum datum sit quadrante majus: ut ΒΚ. Ergo pro illo latere ΒΚ, sumendum est ejus complementum ad semicirculum B F, hoc est, pro Triangulo G8Κ, solvendum est Triangulum G BF: pro Triangula H ΖΚ, solvendum est Triangulum H BF: pro Triangulo IBK,

solvendum est Triangulu IBF.Omnia per axioma quartum. Ex EMPLuM UNI Cu M.

Heidelbergae longitudo est 3o. gr. 4I. m. latitudo Septemtrionalis 49 gr. 3 M. Iavae majoris, si spectes punctum cus medium, longitudo est i Aly.4O.m. latitudo Iogr. Disterentia longitudinis est i I o. gr.H . tanquam angulus G ΒΚ,obtusus: cujus Compl. est 6o. gr. F. m. angulus FBG, acutus. Distantia quaesita Gl Complementum latitudinis septentrionalis MG, 49. gr.

Complementum latitudinis meridionalis XC, Io gr. est KD,cui respondet BF, to.gr. Nam ut KD, est complementuarcus ΚΒ, in semicirculo DKB, ita BF, est complementum arcus ΚΒ, in semicirculo ΚBRIgitur

338쪽

L1BER UNus. usIgitur in Triangulo FB G,calculus talis erit.

sisyri Sinus arcusar. gr. s. m. qui additus ad quadrantem so. gr. constituit arcum GK, quaesitum m.gr. S. m. cui arcuire δε- denimilliaria Germanica.

339쪽

PROBLEMATUM

GNOMONICORUM

PRAEFATI o.

IN Gnomonicupraestant Sotiria: in his Sciotherisa communia: is quibus Him Asaxis: lineae vero horariae sunt circulorum horari rum,per vicesimaου quartas partes AEquatoris , rutrums mundust .lum incedentium .sectiones communes cum plano dato. Et hae quidem ab axe facile deducuntur. tax m cosiocare; hoc opus, hic laboreis: praesertim in planis meridiano obliqstis: in quibus ommbin, tam meridianaptini, qua elevatio pobsupra planu ais adeo elevatio axi upra meridianam plani,oin nonnullis et am meridiana loci ignorarum De

his igitur, scituperquam utilibus mucundis, tria hoc loco Problemata proponemus: is ingratiam studiosa juventutis addemus quartum, delineis horariis in quovis plano ducendis.

PROBLEMA PRIMUM.

Dato plano. se ad meridianum er adverticalem primarium obsi- quo ,sed ad horizintem rem, hoc eis, dato planosimpliciter declinato, meritanamplanio elevationempolisupra planum invenire.

340쪽

L1BTR UNus. I 3It Meridianamptini voco communem sectionem meri iani proprii cum plano dato. P m unumquod splanum, ut horiῆontem, ita meria dianum habet proprium, qui eis circulus per polos mundi o plani duactus,ais idcirco,tamplano, quam AEquatori normalis. In quo circulo numeratur elevat opobsupra planum: qua nihil aliud eis,3 .am arcinmerissianiproprii,inter hora utem plani,hoc eis inter circulum maxα. mum,cui planum aequiis at, polumproximum interceptus.

Sit ergo meridianus loci ABCD. Horizon AEC,verticalis primarius B E D, punctum orientale Ε, planum verticale BKD,horizonti rectum ad F, at a verticali primario declinatum angulo EBF, sive arcu EF, cujus complementum , est angulus F B C, sive arcus FC. Et sint poli mundi G &polus plani H, adeoque meridianus plani G H I, plano rectus ad K, centrum mundi L, communis sectio meridiani loci cum plano dato atque adeo meridiana loci B L D,