Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

311쪽

Tertius modus ab Illustrissimo Principe Anhaltino mihi ostensus talis eae Puniciei ABCD longitudo a so

latitudo . II Oa oo a longitudo a solatitudo II odisserentia I Odimidium ToQuadratum 49Oo

ipsa

312쪽

LIBER UNu S. - - ω3 Ipsa planicies sive area ABCD a 1 oo Area fossae cireum jacen Area tota RSTV 93 33 adde quadratum 49 OFit aliud quadratum Io 333

313쪽

Demonstratio hujusmodi.omnium ingeniosssimi,pendet .a sexta propositione 2. lib. Euclid.vela 4. propositione I. lib.

314쪽

LIBER UNns, IosTrigonometriae nostrae. quae propositio ita habet, Si xeni ab stati continuetur, ob ngum eootinuatae continuationu en aquais quadrato remex bis ento o c.ntinuatione compositae: minus quadrato bisegmenti. Ad cujus propositionis exigentiam oblo gum quod prius erat ΑΒ CD. nunc sit AP QR, nempe ex medio figurae ad extremitates Mus translatum. De latere A P. auferatur latus PQ, vel illia: luale PK,ut restet AK. cujus dimidium sit AG. vel GK. Erit igitur AK. recta bisecta in G. quae, si continuetura Κ in B. Δ ex Continuata AB atque comtinuatione Κ8. vel BC. si it oblongum ABCD. Dico hoc ol, Iongum ABCD. aequale esse quadrato rectae ex bisegment GK.& c5tinuatione ΚΒ compositae.nempe quadrato GBER

minus quadrato bisegmenti HlL F. Ergo si ad oblongum ABCD. hoc est ad gnomonem MNO. addatur quadratum HILF.habebitur quadratum FGBE. ad cujus radicem G B. si addam AG fit AB latus majus oblongi ABCD. vel, de cujus radice BE.si auferam CE.xelinquitur DC.latus minus oblom gi ABCD. Α cujus aequipollente AD 44 auferam AR reli quitur RD. Cujus dimidium RS est latitudo fossae quaesita. Per numeros si has inventiones examinare libeat, ita faci

I Iol& habebitur tota longitudo I oo χ lyI oo

315쪽

7o2 37Oci reddet aream fossae priorem To9 33 quae multiplicata per altitudinem

23 Reddit corpus aggeris ut pria

dem : praeter

&evitari etiam potuisset: si fractiones majores ad calculum assumtae fuissent. Caeterum haec capacitas fossae tota est perpendicularis. Attalis revera fieri fodiendo non potest: sed quanta est ejus prinfunditas,

316쪽

L1BER UNus. Io funditas, tanta etiam esse debet acclivitas. Quaeritur igitur: si fossa superne quinque pedibus fiat latior,inferne restrictior. antantundem terrae sit praebitura' Respondetur quod non. Et est causa manifesta. Nam acclivitatibus quidem AB, BC, CD, DA, e regione respondent acclivitatemX, YP, Q O, V Z. Item acclivitatibus angularibus exterioribus interiores respondent, & simul prisma complent. verbi gratia acclivitas angularis ad S dc B. simul prisma complent. At acclivitatibus exterioribus XS, SY, PT, T Q, O C, , VR, RMnihil est quod in interiore ambitu respondeat. Itaque hae acclia itates abundabunt, quod ipse etiam calculus coarguet. Sint enim capacitatis perpendicularis

longitudines asO

Aeclivitatum. longitudo 2IO

Pyramidum. plana basis

317쪽

2sTota eapacitas fit 36IT 'Ad debebat esse 3s 6663 o

differentia est

Que disterentia ex dissis acclivitatibus exterioris ambutus, ei bus nullae in interiori ambitu respondent, restillat: ut porro calculus ostendet. Sit enim earum acclivstatum qua rum suntocto.

singularum longitudo Tomitiplicetur per

pissa basis altitudo

sesiae ineundaeae talis nimirum Ad caIculum assumaturinitim non sepremae sed mediae latitudinissessae: Momniarecte procedent,ut subjeErin meris apparer

318쪽

LIsER Uagus. . . Ios Summa longitudinum it Ioas latitudo ef 7o superfietes eritat debebat esse

adde plus

fit diuisor Plus

per positionem minorem I 296

46 694 9 2796o

Miniuper positionem majorem

319쪽

residuum sis, Per modum secundum

longitudo multiplicetur persit& sie deincepsers. 4 q-

ergo ejus area quater sumtaerit4. q.

320쪽

longitudo latitudo supelficies 3