Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

421쪽

centro E, in rectam CD, ducatur perpendicularis ΕΚ. Quibus ita praestructis haec duo quaeruntur. i. Angulus apparentis distantiae apogei Solis ab aequino-mo verno: nempe angulus AFL. a. Eccentricitas Solis FE . Iam datarum circumferentiarum etiam subtensae datae sunt: quippe dimidiarum circumferentiarum sinus dupli per Z. p. a. Trig. Nempe AC, partium CD, quarum semidiameter ponitur tooo oooo. Primum igitur in Triangulo CΚΑ, quia omnes anguli dati sun t, una cum latere

altera ad C, ut sit D H, i. 1 f. Quo facto ΕΚ, erit sinus arcus DF ,r s oo. Et scin Triangulo EFΚ, nota erunt praeterrectum ad K latera duo includentia rectum FK &ΕΚ. Ex illis igitur porro inquiro angulum EFK,sive L FD,per axioma pri

ar quo addito a langulum DFA, s. gr. nam angulus DFA, aequatit rangulo BFCJessicitur angulus LFA,so grad. so .i8 . quo angulo, tempore Copernici apogeum Solis, quoad apparentiam, distabat ab aeqvinoctio verno. Unde subtractus

422쪽

PROBLEMATuM AsTRONOMIco RuM quadranssio. gr. relinquit distantiam apogei Solis 3 isistitio aestivo 6. gr. so . I 8'. adeoque ostendit locum apogei Solis in gr. so . 18'. Cancri. Copernicus suo calculo invenit tantum 6 gr. hoc est, s. gr. 4o. min. κDenique, quia in Triangulo EFΚ, praeter duo latera FΚα , jam etiam omnes anguli noti sunt,nempe EF Κ, s I. gr. so'. ID. & 6 us complementum FΕΚ, 38. gr. s'. 1'. & rectus ad iapro invenienda eccentricitate EF, dico per axioma i. Triangulorum planorum. Ut FK, sinus FEΚ,38. gr. 9 . 42'. ad EF, radium.

6i78823. IOS Oo ita FK, i 99996. ad EF, 2368o. Ergo eccentricitas Solis tempore Copernici fuit 323o So. Copernicus rejectis ultimis tribus notis, retinet tantum 323. Ex EMpLuM TERTIu M. Tycho Brahe An. N. C. II M. observavit haec quatuor puncta. I. AEquinoctium vernum. 2. medium tauri. s. mcdium Leoniς. . AEquinoctium autumnale. Et invenit ab aequinoctio verno, usq; ad autumnale,fluxisset dies i86. horas 18L A puncto autem vernali usque ad medium tauri, D. 6. H. a. M .ss. Deniq a medio Leonis usq; ad aequinocturin aurumnale H. 9 M.qO. Per problema autem primum diebus σε. H 2.M. s. secundum calculum Tychonis, competit aequalis motus Solis F.

Quibus ita se habentibus, des ribatur circulus Solis centricus THLO Et sit a quinoctium vernum T,autumna te L. Medrum tauri QTrit egro aequalis motus ab aequinoctio verno in aequinoctium autumnale arcus I FI L, ejusque com-picinentum ad integrum circulum arcus LOT. AEqualis mo

423쪽

2Istus ab aequinoctio verno usque ad medium tauri T Q. Conjungantur deinde puncta T&L, perrectam TL. Et a Q, per E, centrum universi, ducatur recta QEP. Item a Q, ducatur per centrum eccentrici Z,recta S. Et a Z,in Eia,perpendicularis Z V. Item a P, in LE, perpendicularis P R. Erit ergo angulus HE Q distantia apo gei H,a medio tauri Q: recta v ro Z E, erit eccentricitas. Quae duo hic quaeruntur. Quia igitur notus est aequalis motus ab aequino o verno

ad autumnale: ideo notus est arcus THL, I 8 .gr. I .a ejusq; complementum ad integrum circulum LOT,I7 s. gr. 1. Lys. Quia item notus est motus aequalis ab qquinoctio verno in medium Tauri: ideo notus est arcus πι, motum illum Ie- praesentans s gr. 27'. e. Quia deniq; notus est motus apparens ab aequinoctio ve no in medium Tauri: ideo notus in ansulus QET, motum illum repraesentans .g i Porro,

424쪽

aic PROBLEMATuMb As*RONOMIco Ru MPorro, quia notus est angulus QET, s. gr. notumetjam in ejus complementum ad duo rectos PET, ip s . gr. Item, quia notus est arcus QT, s. gr 27 3.'. notus est e

jam angulus illi oppositus QPT, ad arcum Q T, subduplus,

22. gr. ψ3'. 47'. per I 3.p. I. Trigonometriae nostrae. Qui angulus QET,additus ad angulum P , efficit u 7.grad. 43. 67 . Cinus complementum ad duos rectos est PTE, 2 2. gr. I 6'. Cujus duplum, ε .gr. rL .ho . est arcus illi oppositus LP, rursus per F3. p. I.Trigonometriae nostrae. Qui arcus I P, Α grad. 32'.

16'. subtractus ab arcu LOT. Ips. gr. s4'. 36 . relinquit arcum

POT,I I .grad. 22 Io . Culus arcus subten sa cst iJ11 3 8o8. duplus nempe sinus si I 293 . arcus POT,dimidii. s. gr. 1 δ'. Quod si ad arcum POT,i3l.gr. 22'. io . addas arcu TQ,4s gr. 27 34 .etiam innotescit arcus PO J7 .gr q9'. η '. C.'Jus dimidium est arcus 88. grad. 2 '. sa'. cuilus arcus sinus est yyy6I7r. Cujus duplum prpa 3 a. est subtensa arcus PO nempe recta PQ Iam

425쪽

L1BER QuARTus. a IZIam,in Triangulo PRT, rectangulo ad R, quia notus est cuius ad T,2a.gr. iideo data est ratio laterum tripliciter. Et quia praeterea notum est latus TP, lystoas a. dabitur etiam latus PR, triplici;.facillinc autem, hac proportione:

Ad PR. sinum anguli PTRIta PT,subtensa - IDasDI. Ad PR, in iisdem partibus esto I . Per primum axioma planorsi. Porro in Tr angulo PER, quia notus est angulus PER, a qualis angulo QET, G.gr. Et latus PR,6sopi 68.facilime et-jam dabitur latus PE,hac proportione:

Ad PE,secantem anguli RPE I I aUCIta PR, - - οπI . Ad PE, in iisdem partibus - ρ σIIIo. Rursus per primum axioma planorum. Hoc vero segmentum P E,ρ 768aro. si auferatur ab integra subtensa PQ. γρρa3 a relinquitur segmentia Einroaa r3r.

A quo si rursus auferatur dimidia subtensa P Q, nempe V Q,

ρυσ17 o. relinquitur EV,aapo 6r. Sed&.angulus SQ P, notus est : dimidium nempe arcus SP, qui arcus e starcus Q OP, complementum ad semicirculum. Quia igitur arcus Q OP,est Ipsi. gr. m. c.ideo arcus SP, est 3. gr ro .r6'. Angulus vero S P, Agr. 3s . 8'. Cujus anguli sinus sine controversa est recta Z V. Ergo recta Z V, esta 6υσ. Pro quo numero Tycho perperam habet a761ρr: quia non arcum SP : ut debebat: sed sinum illius arcus dimidiavit. Quia igitur in Circa rectum, ZItescet angulus ZEU,&latus ZE. Nam: Triangulo Z VE, jam nota sunt duo latera , a 7 6υα&E J, aa ρ6r. facile etiam innese e

426쪽

ITIE Raa 79D. ad UZia 6691 ita EV, radius rocoooso. ad UZ, tangentem anguli V EZ, rar37-Cui tangenti r spondet angulus VEZ, vel HEQ, so. grad. 3o sy . Cui si addas angulum QET, gr. essicitur angulus HET, 9 s. grad. . s . Cecidit igitur tunc apogeum Solis in s. grad. 3o . 37 Cancri. Non in s. graS 3o'. ut habet Tycho, ex cauti nuper

indicata.

II. Ut E Tradius rocooo oo. ad EZ, secantem anguli ZE Vrs7a66ορ .ita EV,aavdi. ad EZ, I 8s . Quae fuit eccentricitas illius temporis. Pro qua Tycho perperam habet 31 ex causa)ambis tacta. Ex EMpLuM QuARTu M. Iustus Byrgius, Mechanicus Cassiellanus,&Mathematicus ingeniosissimus, observavit arersor. Solem his tribus diebus: nempe 13, Ianuar. aa. A pri de 7 Augusti. Et in prima quidem observatione invenit locum Solis s. grad. 7 . aquari j. In secunda: Is .grad. a , Tauri. In

tertiae

427쪽

Lia ER QuARTus. 2Istertia:n grad. a. Leonis. Tempus inter primam & secumdam observati onem fuit dierum 99. Tempus inter secundam&.tertiam observationem fuit dierum ror Medius motus diebus .co veniens est ρI. gr.3. . . O .Medius motus ro7.dieae conveniens est ros. grad. 27 .sI'. Verus motus diebus est. peractus fuit o S. grad. ro'. Verus motus diebus rO7. peractus fuit

Descripto ita circulo Solis eccentrico FG IK. Sit prima inservatio ad F, secunda ad G, tertia ad H. Per aequalem motum a prima observatione ad secundam, notus est arcus FG, ρ . gr. 3 φ .. . ejusq; de Canone subtensa. Partium O. qudum radius El,siciostoooost.

Per aequalem motum inter secundam & tertiam observa tionem notus est arcus GH,ro I. grad. a Z FH ejusq; de Can ne subtensars 8sν698. Per apparentem motum a prima observatione ad secundam notus est angulusee a Per

428쪽

aao PROBLEMATuM ASTRONOMICO RuMPer apparentem motum inter secundam re tertiam observationem notus est angulus GDF Ioa gr. I . Per aggregationem vero arcuum FG& GH,manifestus fit arcus FGH, ao3. gr. δ'. 3s'. Q usque complementum H RF,rso.

Per arcum FG notum notus est angulus GR F, ad arcum FG,subduplus 8.gr. 7.aa .in Triangulo GR F. Item, per angulum FDG,notum si 8 gr. '. notus est etiam angulus complementi R DF,8r.gr.4r .Et peraggregatum horum duorum angulorum RDF, M DRF, quod aggregatum: est r3o.gr.a8'.aa'. notus est etiam angulus tertius in Triangulo RDF,nempe RFD, ν.gr. 3r .38'.

Sic in triangulo HDR, notus est angulus HRD, subd

plus ad arcum oppositum H GJa.grad. . 3 . I FVLItem angulus I DR, residuum anguli FDH, si inde auferatur angulus FDR,qui erat 3.gr. r. Angulus autem FDH, erat gr. as. comple-

429쪽

complementum scilicet angulorum FD G ,& GDH, per apparentςs motus datorum.Ergo angulus H DR, est 77. gr. '. Quia unctus angulo HRD, sa.gr. 3 . S s l. essicit IIo. grad. am .ss' l. cussus complementum ad duos rectos est angulus RHD, Quia igitur in triangulo HRD, noti sunt omnes anguli, nota lunt etiam latera in partibus, quarum dimetiens circuli triangulo HRD,circumscripti sit 1 oooo ooo, nempe sic. Anguli HRD, sa. gr. 3.ss l. Sinus 7ρυδ . H D. Anguli HDR, I. gr. '. o . Sinus o Irosis. HR. Anguli RH D. p. gr. 3a'. Sinus Iso ILRD. Item,quia in triangulo RDF, noti sunt omnesanguli, nota, sunt etiam latera in partibus,quarum dimetiens circuli triangulo RDF, circumscripti sit moooeo. nempe sc. Anguli R DF, 8I. gr. f. o' . Sinus RF. Anguli DRF, 8.gr. 7'. aa . Sinus Isaans. DF. Anguli DFR,49.gr. 3f. 38'. Sinus 7D I. . . DR. Pori o,in triangulo RHD, Cupio latus HR, habere in partibus, quarum I D, est Issori :&RF,stu Dr. Dico igitur per secundum axioma planorum. Ut RD, D styx ad RH, styrust . Ita RD, σπω . ad RH, styroνaa.

Iam igiturin triangulo FRH habeo duo latera FR, & RH, in iisdem partibus,nempe FR,ρD DI. & H,ρ prostaa. In eodem triangulo FRH, habeo angulum FRH, subduplum ad circumferentiam oppositam FGH, quae circumforentia si pra inventa est, so3. gr.a 33 . Ergo angulus FRH, est

Inquiro igitur reliquos duos angulos pertertium axioma planorum, hoc modo: eo 3

Latus

430쪽

Dico igitur: Ut rρσμήν. ad la ars. ita 8167aos. ad tangentem anguli O.graria .Qui additus ad dimidium angulorum qu

sitorum π.gr.I .ai .esticit angulum FHR, ex duobus quaestis

ab eodem angulo 39. gr. rq . ag. relinquit angulum c quaesitis minimum HER,3δ. gr. 66'. 37 . Noto autem angulo HFR, notus est etiam arcus HR, duplum nempe anguli HFR 77st. Ss I. . Quo arcu HR,77.gr. 13 .r ' demto de arcu HRF, U6. gr. J7'. as . relinquitur arcus I F, 79.gr. Ii . Qui additus ad arcum FG, 97.gr.3 . . . ess-cit arcum RFG,i7θ. gr. 3 . Is . Cujus complementum ad semicirculum est arcus GI,3. gr.ar'. st cujus dimidium est angulus oppositus GRLi.grad. o'. 3 Q. Cujus sinus est recta Eriapa a I. Qua nota, relia DN, porro inquiritur hoc modo. In Triangulo FRD,nota est ratiolaterum: e superioribus. Atqui jam etiam latus RF, notum est, in partibus quarum si midiameter circuli eccentrici sit Ioostoeoo: atq; adeo in partibus quarum EN, sit asa an Nam arcus FR,notus est, Ty. gr. '. D'. Nota igitur est etiam subtensa illius arcus, nempe d

plus sinus arcus dimidii, 39. gr. 3s. Qui sinus este Isis 47s. Ergo subtensa FR, estgarsisso. Itaque per secundum pla-