장음표시 사용
111쪽
plerisque corporibus nobis objiciunt sensis nostri, nequaquam h4- heri. In metallis, in marmoribus, in vitris S crystallis continuitas nostris sensibus apparet ejusmodi, ut nulla percipiamus in iis vacua spatiola, nullos poros, in quo tamen hallucinari sensiis nostros manifesto patet, tum ex diversa gravitate specifica, qu& a di
versa multitudine vacuitatum oritur utique, tum eX eo, quod Perilla insinuentiar substant se plures, ut per priora oleum diffundatur, per posteriora liberrime lux transeat, quoM quidem indicat, in posterioribus hisce potissimum ingentem pororum numerum, qui no stris sensibus delitescunr. CLVIII. Guamobrem iam ejusmodi nostrorum sensuum testimonium, vel potius noster eorum ratiociniorum usus, in hoc ipsbgenere suspecta esse debent, in quo constar nos decipi. Suspicari igitur licet, exadtam continuitatem sine ullis spatiosis, ut in majoribus corporibus ubique deest, licet sensius nostri illam videantur denotare, ita & in minimis quibusvis particulis nusquam haberi, sed esse illusionem quandam sensuum tantummodo, & figmentum mentis, refleXione vel non utentis, vel abutentis. Est enim solemne illud hominibus, atque usitatum, quod quidem est maximorum praejudiciorum fons & origo praecipua, ut quidquid in nostris sensibus est nihil, habeamus pro nihilo absoluto. Sic utique per tot saecula a multis est creditum, & nunc etiam a Vulgo creditur, quietem Telluris, & diurnum solis, ac fixarum motum sensuum testimonio evinci, cum apud Phliosbphos jam constet, riusmodi quaestionem longe aliunde re bivendam esse, quam per sensus, in quibus debent eaedem prorsus inviressiones fieri, sive stemus ecoros& terra, ac moveantur astra, uve moveamur communi motu S nos, S terra, ac astra consistanta Motum cognoscimuS Per murationem positionis, quam objecti imago habet in oculo, ia quie.
rem per ejusdem positionis permanentiam. Tam mutatio, quam
permanentia fieri possunt duplici modo: Mutatio, primo. si nobis immotis obteictum moveatur; & permanentia, si id ipsum stet. secundo, illa, si objecto stante moveamur nos; haec, si moveamur simul motu communi. Μotum nostrum non sentimus, nisi ubi nos ipsi motum inducimus, ut ubi caput circumagimuS, vel ubi curru delati silecutimur. Idcirco habemus tum quidem motumi: siim pro nullo, nisi aliunde admoneamur de eodem motu per causis, quae nobis sint cognitae, ut ubi provehimur portu, quo casu Ve'
Hor, qui jam diu assuevit idear titsoris stantis, ct navis promotae
112쪽
per remos, Vel vela, corrigit apparentiam illius, terraque , in Ieraque recedum, & sibi, non illis, motum adjudicat. CLIX. Hinc Philostphus, ne fallatur, non debet primis hisceideis acquiescere, quas e sensationibus haurimus, & ex illis deducere consedlaria sine diligenti perquisitione, ac in ea, quae ab infantia deduxit, debet diligenter inquirere. Si inveniat, easdem illas sensuum perceptiones duplici modo aeque fieri posse, peccabir
utique contra Logicae etiam naturalis leges, si alterum modum praealtero pergat eligere, unice, quia alterum antea non viderat, &Pro nullo nabuerat, & idcirco alteri tantum assueverat. Id Uero accidit in cassi nostro: sensationes habebuntur eaedem, sive
materia constet punctis prorsius inextensis, & distantibus inter se Per intervalla minima, quae sensem fugiant, ac vires ad illa inter-
Valla Pertinentes organorum nostrorum fibras sine ulla sensibili interruptione assiciant, sive continua sit, & per immediatum contactum agat. Patebit autem in tertia hujusce operis parte, quo Pa Elo proprietates omnes sensibiles corporum generales, immo etiam
ipsorum praecipua discrimina, cum punctis hisce indivisibilibus conveniant, & quidem multo sane melius, quam in communi senten. tia de continua extensione materiar. Quamobrem errabit contraxectae ratiocinationis usium, qui ex praejudicio ab hujusce conciliationis , & alterius hujusce sensiationum nostrorum muci noratione indu , continuam extensionem ut proprietatem necessariam cor- P rum omnin' credat, & multo magis, qui censeat, materialis si bstantiae adeam in ea ipse continua extensione debere consistere. CL x. Uerum quo magis evidenter constet horrem praejudiciorum origo, ameram hic Dissertationis de materiae divisibilitate, α principiis corporum, numeros tres incipiendo a I4, ubi sic: is utcunque demus, quod ego omnino non censeo, aliquas esse
,, tDnatas ideas, & non per senses aequisitas; illud procul dubio,, arbitror omnino certum, ideam comoris, materiae, rei corporeae, rei materialis, nos hausisse ex sensibus. Porro ideae primae q- ,, mnium, qua, circa corpora acquisivimus per sensius, fuerunt omnino euri quas in nobis tactus excitavit, & easdem omnium ,, frequentissimis hausimus. Μulta profecto in ipso marcrno uterori se tactu: perpetuo offerebant, antequam ullam fortasse saporum, is aut odorum, aut sionorum, aut colorum ideam habere nossemusis per atins sensus, quarum ipsarum , ubi eas primum habere cae-M pimus, multo minor sub initium frequentia fuit. Ideae aurem, is quas
113쪽
quas per tactum habuimus, ortae simi ex phaenomenis hujusmo Experiebamur palpando, vel temere impingendo resistenistiam vel a nostris, vel a maternis membriS ortam, quae cum
nullam interruptionem per aliquod sensibile intervallum sensui objiceret, obtulit nobis ideam impenetrabili latis, & extensionis
continuae: cumque deinde cessaret in eadem directione alicubi resistentia, & secundum aliam directionem eXerceretur; terminos ejusdem quantitatis concepimus, ct figurae idem hausimus. CLXI. se Porro Oriebantur haec phaenomena a corporibus emateria jam efformatis, non a singulis materiae particulis, e quiis bus ipsa corpora componebantur. Considerandum diligenteris erat, num eXtensio ejusmodi esset ipsius corporis, non spatii is cujuSdam, Per. quod particulae corpus efformantes diffunderenis ruret num eae prrticulae ipsiae iisdem proprietatibus essent .praeis ditae : num resulentia exerceretur in ipso contactu, an in minimis ,, distantiis stb sensus non cadentibus vis aliqua impedimento es is set, quae id ageret, & resistentia ante lipsum etiam contactum M sentiretur: num ejusmodi proprietates essent intrinsecae ipsi ma- is teriae, EX qua corpora componuntur, & necessariae; sin casuis tantum aliquo haberentur, & ab intrinseco aliquo determinante. M Haec & alia sine multa considerare diligentius oportuisset: sederat id quidem tempus maxime caliginosum, & obscurum, ac reflexionibus minus obviis minime' aptum. Praeter organorum debilitatem, occupabat animum rerum novitas, Phaenomenorum Pauctras , & nullus, aut certe satis tenuis ussis in phaenomenis ipsis inter se comparandis, & ad certas classes revocandis . ex quibus in eorum leges & causas liceret inquirere, ex *stema quoddam es formarae quo de rebus extra nos positis pominus sene judicium. Nam in nac ipsa phaenomenorum inopia, iri hac efformandi systematis dissicultate, in hoc exiguo reflexionum usu, magis etiam, is quam in organorum imbecillitate, arbitroi sitam este infantiam. CLXII. se In hac tanta rerum caligine ea prima sese obtule-
,, runt animo, quae minus alta indagine, aianus intentis reflexioni-
ω bus indigebant, eaque ipsa ideis toties repetitis altitia imp:elsari sunt, & tenacius adhaeserunt, & quemdam veluti campum nai 3sri Prorsus vacuum, & adhuc immunem, sito quodammodo jureis quand m veluti possessionem inierunr. In te ita quae sib senis stim nequaquam cadebant, pro nullis habita; ea, quorum ideaeis semper simul conjunctae excitabantur, habita sunt pro iisdem,
114쪽
vel arctissino, dc necessario nexu inter se coniunctis. Hineis illud effectum est, ut ideam extensionis continuae, ideam imis penetrabilitatis prohibentis ulteriorem motum in ipχ tantum is contaistu corporibus assinxerimus, & ad omnia , quae ad corpus es pertinent, ac ad materiam, o qua ipsum constat, remere transis tulerimus: quae ipse cum primum insedissent animo, cum fre- , quentissimis, immo perpetuis phaenomenis & experimentis cones firmarentur, ita tenaciter sibi invicem adhaeserunt, ita firmiteris ideae coreorum immixta simi, & cum ea copulata, ut ea ipsa
is pro primis corporibus, & omnium corporearum rerum, nimio rum etiam materiae corpora componentis, ejusque partium proh prietatibus maxime intrinsecis, & ad naturam atque essentiam ,, eorundem Pertinentibus, & tum habuerimus, dc nunc etiam ha- ,, bamus, nisi nos praejudiciis ejusmodi liberemus. Extensionem ,, nimirum continuam, isnpenetrabilitatem ex containa, composi- ,, tionem ex Partibus, & figuram, non solum naturae ςorporum, se sed etiam corporeae materiae, & singulis ejusdem partibus, triis buimus tanquam Proprietates essentiales: caetera, quae serius, &,, post aliquem reflectendi usum deprehendimus, colorem, saporem, M odorem, sonum, tanquam accidentales quasdam, & adventitias 3, Proprietates consideravimus. CLXIII. Ita ego ibi, ubi Georiam virium deinde resero, quam supra hic exposui, ac ad Praecipuas corporum proprietates applico, quas ex illa deduco, quod hic praestabo in parte tertia. Ibi autem ea sdduxeran ad probandam primam e sequentibus propositionibus, quibuου probatis & evincitur Theoria mea, & vindicatur e sunt autem hujusmodi: Imo 'porsus argumento evincitur materiam haberε extensionem consimam, F non potis 'constare epuncti, pressis indivisibitibus a se per aliquod intervallam distantibus pnec usta ratio feeh sis prauudieiis suadet extenso em ipsam continuam potius , piam eo ossionem e punctis pro=fus indisi illius, inextensii,
O mlh consanuum 'mensum confisumtibin. ado Sunt argumenta,
By satis valida illa quidem, suae hane compositionem e punctis indistin 3ilibus evini ara extensi i ipse erentinua praeferri oportere. CLXI '. At quodnam extensionis genus erit imid, quod e ne is inorensis, & spatio imaginario, sive puro nihilo constit 7 luo pacto Geometria locum habere poterit, ubi nihil habetur reale
continuo extensum 3 An non punctorum ejusmodi in vacuo innatantium congeries erit ut quaedam nebula unico oris flam di lu- hilis
115쪽
hilis prorsus sine ulla consistenti figura, solidkate, resissent 7 Haec
quidem pertinent ad illud extensionis, & cohaesionis genus, de quo agam in tertia Dissertationis parte, in qua Theoriam applica-ho ad Physicam, ubi issis ipsis difficultatibus faciam satis. Interea hic illud tantummodo innuo in antecessum, me cohaesionem desumere a limitibus illis, in quibus curva virium ita secat mem, ut a repulsione in minoribus distantiis transitus fiat ad attractionem in majoribus. Si enim duo puncta sint in distantia alicujus limitis ejus generis, & vires, quae immutatis distantiis oriuntur, sint satis magnae, curis secante axem ad agulum fere rectum, S longissime abeunte ab ipso, ejusmodi distantiam ea puncta tucbuntur vi maxima ita, ut etiam insensibiliter compressa resistant ulteriori .compressioni, ac distracta resistant ulteriori distractioni; quo pacto simulta etiam puncta cohaereant inter se, tuebuntur utique positionem suam, S massam.constituent formae renacissimam, ac eadem Prorsus phaemomena exhibentem , quae exhiberent sblidae massulae in communi sententia. Sed de hac re uberius, uti monui, in Parre terita. Nunc autem ad secundam faciendus
116쪽
Theoriae applicatio ad Mechanicam.
CLXV. onfiderabo in hac secunda parte potissimum generales
quasdam leges aequilibrii, & motus tam Punctorum, quam massariim, quae ad Mechanicam utique pertinent, & ad plurima ex iis, quae in elememis Mechanicae pasI in traduntur, ex unico principio, & adhibito constanti ubique agendi modo, demonstranda viam sternunt pronissimam. Sed priuS praemittam non nulla, quae pertinent ad ipsam Virium curvam, a qua utique motuum phaenomena pendent omnia.. CLXVI. In ea curi a consideranda sunt potissmum tria, arcuS cuoce, area comprehensa inter inem & arcus, quam generat ordinata continuo fluXu; ac puncta illa, in Uibus curva secat axem.
XVII. Quod ad arcus pertinet, alii dici possunt repulsivi,
a de alii attraElivi, prout nimirum jacent ad Partes cruris asymptorici ED, vel ad contrarias, ac terminant ordinatas exhibentes vires reRulsivas, vel attraimvas. Primus arcus ED debet omnino esse asymptoticus ex parte repulsiva, & in infinitum productust ultimus TU, s gravitas cum lege virium reciproca duplicata distantiarum protenditur in infinitum, debet itidem esse asymptoticus cX parte attraaiva, & itidem natura sua in infinitum productus. Reliquos Fig. I exprimit omnes finitos. Verum cuma Geometrica etiam eius naturae, quam exposuimus, posset habere alia itidem a s serotica crura, quot libuerit, ut si ordinata m n in Habeat in infinitum. Sunt nimirnm curvae continuae, S uniformis naturae, quae a motoros habent plurimas, & habere possunt etiam numero infinitas. i
117쪽
CLXVm. Areus intermedii, qui se contorquent circa me possunt etiam alicubi, ubi ad ipsium devenerint, retro redire, tangendo ipsum, atque id ex utralibet parte, & possent itidem ante ipsum contactum inflecti, & redire retro , mutando accesium in recessum, ut in Fig. I videre est in arcu 'efg R. CLXIX. Si gravitas generalis legem vis primortionalis inverse
quadrato distantiae, quam non accurate servat, sed quam proxime, lati diximus in priore parte, retinet ad sensiim non mutatam Ium per totum Planetarium, & cometarium systema, fieri utique Poterit, ut curva Virium non habeat illud postremum crus asymptoticum T V. habens pro asymptoto ipsam rcctam AC, sed iterum secet axem, & se contorqueat circa ipsiim. Τum vero inter. alios
se , s perpendi tares basi AB, in aliis eurvis non est nee arrum . eum etiam dimergentes Meunque m sint esse. Erant autem re totiaeem numero, quot puncta uia C , E , G se, nimirum infinita. Eodem autem pacto eurvarum qua rumlibeι singuli Oeeursus eum axe in. ex Dis per eas hae eadem lege genitis bina erimaas totiea generant, eruribus ipsis jarentibus vel, ut bis, ad eandem axis par tem , Dbi eae a renitrix as eo retraAttin retro post appusum, vel etiam ad partes opposisas, ubi euaeva tenurix sum Iecet, ae transiiliat: eumque psis eadem cuma altiorum generum ferari in punctis plurimis a recta, - contingi, mireuntiatique baberi es ram asymptoties in curva eadem continua, quo libuerit dato nuis
rgam ex iAsa Geometrica rent nuitate , quam persevius Fum in Dissertatione de lege e-timistatis, s in Dissertatione δε ιν formatione lorerum Geremetrieorum adjecta Sectionibus Conteis, erit,ui neeessitatem generalem seundi illius erinis Uymptoties ah redeuntis ex in iis. AuotiesonPe enim curva aliqua habet asymptotieum erus aliquod, debet neessario habere es alterum ipsi respondenri es habens pro Q mptoto eandem aectam; sed id labere potest vel ex eadem parte , vel M oppositas es erus Uum jarere potest vel ad easdem plagas partis utriuslibeι -m Wiore erure, vel ad onstas , adeoque cruris redismis ex infinito positiones quatuor. esse possunt. Nin Fig. I 3 erus KD abeat in insinitum , exisente a 3NDO ACA, potest regredi ex parte A vel ut H I, quod erus. jaret ad eandem plagam; vel ut K Iis, quod jaret ad opposam s s ex parte A, vel ut M N , ex eadem plaga s vel ut o P,
ex opposita. In posteriore ex iis duabus Hssertationibus profero exempla omnium equimodi regressuum; ae seundi s quarti easius exempla exhibet etiam severior reons , si eurva generans contingat axem , vel seet ulterius prog/essa re Tectu i uti Inde autem sit , in crura Imptotisa rectilineam halentia a mptotaem esse non pose sint, nisi minera pari, ut is radiees imaginaria in aquationibus algebrareis. Verum lis in eis va virium, in qua areas semper debet muredi, ut singulis distamus, με absessis, singula vires, sive ordinata respondeant, easus mimus s tertius haberi non possunt. Nam oranata RQ eruris DE Oeeurreret alicubi in S, S eruribu/ariam HI, Μ N ι ad que relinqvretur soli quartus es secundus, quorum usus eruisse a
118쪽
alios casus innumeros, qui haberi possent, unum censeo speciminis gratia hic non omittendum; incredibile enim est, .quam ferax casuum, quorum singuli sunt notatu dignissimi, unica etiam hujusmodi curva esse Postir. h hi . CLXX. Si in axe CC sint segmenta AA, A A numero quocunque, quorum posteriora sint in immensiun majora .aespectu praeceuentium, S per singula transeant asymptoti AB, AB, A B perpendiculares mi , possent inter binas quasque asymptotos esse curvae ejuS formae, quam in Fig. I habuimus, & quam exhibet Fig.
14 in DE FI &e , DE FI &c, in quibus primum crus ED esset asymptoti cum xpulsivum, postremum SV attractivum, in singulis vero inter, allum EN, quo arcus climae contorquetur, sit perquam exiguum resipiatu interi alli circa S, ubi arcus diutissime peritet proximus laypcrbolae habenti ordinatas in ratione reciproca cliiplicara clislantiarum, tum vero vel immediate abiret in arcum asymptoticum attra stivum, vel iterum contorqueretur utcunque usque ad ejusmodi asymptoricum attractivum arcum, habente utroque asymprotico arcu aream insinitam; in eo casu collocato quocunque punctorum numero inter binaS quascunque asymptotos, vel inter binaria quotliber, & rite ordinato, posset eXurgere quivis, ut ita dicam, mundorum numerus, quorum singuli. .essent inter se
simillimi,' vel dissimillimi, prout arciis EF &c N, EF MN essent inter se similes vel dissimiles, atque id ita, ut quivis ex iis nullum
haberet commercium cum quovis alio, cum nimirum nullum punctum posser egredi m spatio inclusio iis binis arcubus, hine repul- suo, & Inde ettractivo; & ut omnes mundi minorum dimensio- num simul sumpti Vices agerent unius puncti respectu puoxime majoris, qui constat et ex ejusmodi massulis respectu sui ranquam pun-Ehialibus, dimensione nimirum omni singulorum, respectu ipsius,& respesu distantiarum, ad quas in illo devenire possint, fere nulla; unde & illud consequi posset, ut quivis ex kjusmodi tanquam mundis nihil ad sensum perturbaretur a motibus, & viribus mundi illius maioris, sed dato quovis utcunque magno tempore tonis mundus inserior vires sentiret a quovis puncto materiae extra ipsiim postro accedentes, quantum libuerit, ad aequales & parallelas , Quae idcirco nihil turbarent respectivum ipsius stanim internum CI XXI. Sed ea iam pertinent ad applicationem ad Physicam, quae ciuidem hic innui tantummodo, ut pateret, quam multa nOtatu dignissima considerari ibi possent, & quanta sit hujusce cam
119쪽
pi facunditas, in quo combinationes possibiles, ct possibiles ser-mae sunt sane infinities infinitae, quarum, quae ab humana mente perspici utcunque possunt, ita sunt paucae re*eini torius, ut haberi possint pro mero nihilo, quas tamen omnes unico intuitu praesentes vidit, qui Μundum condidit, DEUS. Nos in iis, quae consequentur, simpliciora tanrummodo quaedam plerumque consectabimur, quae nos ducant ad Phaenomena iis conmmia, quae in Natura nobis pervia intuemur, & interea progrediemur ad areas
CLXoI. Aream curvae propositae cuicunque, utcunque mi guo in segmento res ndentem posse esse utcunque magnam; &aream respondentem cuicunque, utcunque magno, Posse esse utcunquς parvam, facile patet. Sit in Fig. Is ΜΩ segmentum axis Fig. utcunque parvum, vel magnum; ac detur area utcunque magna,
vel parva. Ea applicata ad Μω exhibebit quandam altitudinem ΜN ita, ut ducta NR parallela Μο, sit ΜNRQ aequalis areae datae, adeoque assumpta QS dupla vi R, area trianguli ΜSO erit
itidem aequalis areae datae. Iam vero pro secundo cassi satis pater, posse curvam transire infra remm NR , uti transit XL, cujus area idcirco esset minor, quam area ΜNRO; nam esset ejus pars. Quin immo licet ordinata OV sit utcunque magna, facile patet, posse arcum ΜaV ita accedere ad rectas ΜΩ, OV, ut area elusa iis rectis, & ipsa curva, minuatur infra quoscunque determinatos limites. Potest enim jacere rotus arcus intra duo triangula Ma Μ, Gut V, quorum altitudines cum minui possint, quant in li-huerit, stantibus basibus Μω, Q V, potest utique area ultra quoscunque limites imminuL Posset autem ea Area esse minor quacunque data, etiamsi O V esset asymptotus, qua de te parisso inserius XXIII. Pro primo putem casu Vel curva secet axem extra M G, ut in T, vel in altero extremo, ut in Μοῦ neri poterit, ut eius arcus TU, vel ΜV transeat per aliquod punctum V jacens iiii tra S; vel etiam per ipsum S ita, ut curvatura illum ferar, quemadmodum figura exhibet, extra triangulum ΜSO, quo casu paret, aream curvae respondentem intervallo ΜΩ λre majorem, quam sit area trianguli ΜSO, adeoque quam sit area data; erit enim ejias trianguli area pars areae pertinentis ad curvam. Quod si curva etiam secaret alicubi avem , ut in H inter Μ, & Ω, tum vero fieri posset, ut area respondens alteri e segmentis ΜΗ, Ω H esset major, quam area data simul, ct area alia astaripta, qua area assum
120쪽
pta esset minor strea resi ondens segmento alteri, adeoque excessus prioris supra posteriorem remaneret major, quam area data. CLXXIV. Area asymptotica claua inter asy totum es ordinatam quamvis, ut in Fig. I BA ag, potest esse vel infinita, vel finita magnitudinis cuiusvis ingentis, vel exiguae. Id quidem etiam geometrice demonitrari potest, sed multo facilius demons iatur calculo integrali admodum Uementari; & in Geometriae sublimioris elementis habentur theoremata, ex quibus id admodum facile deducitur d. Generaliter nimirum area ejusmodi est infinita, si ordinata crescit in ratione reciproca abscis arum simplici, aut majore ; & est finita si crescat in ratione multiplicata minus, quam
CLXXV. Hoc, quod de areis dictum est, necessarium fuit ad applicationem ad Mechanicam, ut nimirum habeatur scala quaedam velocitatum, quae in accessii puncti cujusvis ad aliud punctum, vel recessu generantur, vel eliduntur, prout ejus motus conspiret cum directione vis, vel sit ipsi contrarius. Nam, quod innuimus di silpra in adnot. D ad Num. IIT , ubi vires exprimuntur Perordinatas, S spatia per abstissas, area, quam texit ordinata, eX Primit incrementum, vel decrementum quadrati velocitatis, quod Itidem ope Geometriae demonstratur facile, & demonstravi tam in Disserintiorie de viribus viris, quam in Stayanis Supplementis sed multo facilius res conficitur ope calculi integralis. sm
irine ab Isarum . sin - m fuerit numeras post s, adeoque n major quam n , area erit finita , ae valor A Va O ; -ea vera erit ad rectangulum A a e , ut n- n - m , quod rectangulum , eum a e possis esse magna es parva, ut libuerit. potest esse .nagniturinis eujusvis. Is valoν sit insinitus. si facto m-n , ἀγυμδεν maasat οἰ adeoque musto magis ει insensu valor area, si m sit major, quam n . Unde eo At, ineam sere insinuam, quotieseunque ordinata refeens in νatione retinoea simplui, es majore; sens fore Ditam. m Sit u vis, e eeuritas, i rempus, s spatiam: emit udi de, eaem eeleritatis inoerementum H proportis ale is, es tempuseudori ae erit edim M, eum spatiorum