Philosophiae naturalis theoria redacta ad unicam legem virium in natura existentium. Auctore P. Rogerio Josepho Boscovich Societatis Jesu publico matheseos professore in Collegio romano anno 1758

141쪽

e pnoribus: unde fit, ut vis composita aequetur siunmae, vel differentiat virium singularum componentium, quae in eadem recta remaneat. Pro recta perpendiculari tacite admodum demonstratur.

Si enim in Fig. 23 recta DC fuerit perpendicularis ad AB sectam Fig. a 3. bifariam in D, erunt AC, BC aequales inter se. Quare vires, quibus C agitatur ab A oc B, aequales erunt., & proinde vel ambae attractivae, ut CL CΚ, vel ambae repulsivae, ut CN, C Μ. Quare vis composita CF, vel CH, erit diameter rhombi, adeoque secabit hilariam angulum LCK, vel NCNI; quos angulos cum bifariam secet etiam recta D C, ob aequalitatem triangulorum D C A, DC B, patet, ipta CR CH debere cum eadem congruere. Quam obrem in hisce casibus evanescit vis illa perpendicularis FO, quae in praecedentibus binis figuris habebatur, ac in iis per unicam aequationem res omnis absolvitur, quarum ea, quae ad posteriorem casum pertinet, admodum Iacile invenitur CCXIV. Legem pro recta pereendiculari rectae jungenti duo puncta, & aeque distanti ab utraque,' hibet Fig. 2 , quae vitandae Fig. et confusionis causa exhibetur, ubi sub numero 24 habetur littera B, sed quod ad ejus constructionem pertinet, habetur separatim, ubi sub Num. 24 habetur irrera A, ex quibus binis figuris nabetur unica , si puncta XYEM censeantur utrobique eadem. In ea X, Ysunt duo materiar puncta, & ipsam XY recta CC secat bifariam in A. Curva, quae vires compositas ibi eXhibet eee ordinatas, constructa est ex Fig. I, quod fieri potest, inveniendo vires singulas singulorum punctorum, tum vim compositam eX iis more consueto juxta generalem constructionem Num. aos; sp) sed etiam sic facilius idem praestatur: centro Y intervallo.cujuSVis abstissae Adfig. It inveniatur in fig. 24siab litera A in recta CC punctum. sumaturque de Versus Y aequalis ordinatae dii fig. I, ductoque ea Perpendiculo in C A, erigatur etiam C A itidem perpendicularis db dupla da versius plagam electam ad arbitrium pro attractionibus, vel versus oppostam, prout illa ordinata in fig. I attractionem, vel repulsionem e' prepcrit, & erit punctum h ad curvam eXprimentem legem virium,

142쪽

qua punctum ubicunque collocatum in recta Ce soliditatur et hinis X, Υ. CCXV. Demonsti alio facilis este si enim ducatur dX, & in

ea sumatur de aequalis de, ac compleatur rhombus debe, patet, fore ejus verticem b in recta dA bitariam secante angulum X dY, jus diameter db exprimet vim compositam a binis de, de , quae bifariam secabitur a diametro altera ee, oc ad anguloS reetos, adeoque in ipsis illo puncto a; dc d b, dupla da, aequabitur di exprimenti vim, quae respeeiu A erit attraetiva, vel repulsiva, prout illa d h figurae amae fuerit itidem attraetiva, vel repulliva. CCXVI. Porro ex ipse construetione patet, si sentro Y, intervallis AE, AG, AI Fig. Imar inveniantur in reeta CAC puncta E, G, I&c, ea fore limites. respeeiu novae curVae; S eodem pacto reperiri posse limitus EGI Sc ex parte opposita A; in iis enim punitis evanescente de evadit nulla da, Sc db. I Iotandum ramen, ibi mutari plagam attractivam in repulsivam, & vice versia; . nam in toto tradi v. CA vis attractiva ad A habet directionem CC, &in tractu AC vis itidem attraetiva ad A habet directionem oppositam CC.Deinde facile eatebit, vim in A fore nullam, ubi nimirum oppositae vires se oestruunt, adeoque ibi debere curvam avem secare; ac licet distantve AX, AY fuerint perquam exiguae, ut idcirco repulsiones singulorum punctorum evadant mmimae; tamen prope A viros irriint perquam exiguae ob inclinationes duarum virium ad

XY ingentes, & contrarias; & si ipse AY, A X fuerint non majores iquom sit A E Figui in Imae, postremus arcus EDA erit repulsivus, secus si fuerint majores, quam AE, & non majores, quam AG. atque ita Porro, cum vires in exigua distantia ab Adebeant esse ejus directionis, quam in Fig. I requirunt .. abscis aepstullo majores, quam YA. Postrema crura TpV, I p V, pater, fore ertractiva; & si in Figura Ima fuerint asymptotica, fore asymptorica etiam hic; sed in A nullum erit asymptoticum crus. ,1. CCXVI At curva, quae exhibet in Fig. as legem virium pro recta CC transeunte per duo puncta X, Y, est admodum diversia a priore. Ea facile construitur: satis est pro quovis eius puncto J assumere in Fig. I cluas abscissas aequales, alteram Ydnuius figurae, alteram XJ eiusdem, & siimere hic dib aequalem

summae, vel different se binarum ordinatarum pertinentium pd eas abscissis, prout fuerint eiusdem directionis, vel conti ariae, & eam ducere ex parte attractiva, vel repulsiva, prout ambae ordinatae Diuitir Orale

143쪽

Fig. I, vel earum maior, attractiva fuerit , vel repulsiva. Habebitur autem asymptotus bYc, ct ultra ipsam crus asymptoticum DE, citra ipsam autem crus itidem asymptoticum g attractivum respectu A, cui attractivum, sed directionis mutatae respectu Ce, ut . in Fig. superiore diXimus, Ad partes oppositas A debet esse aliud , habens asymptotum bc transeuntem Per X ; ac utrumque crus debet continuari usque ad A, ubi curva secabit axem. Hoc postremum patet o eo, quod vires oppositae in A debeant elidi; illud autem prius ex eo, quod si A sit pr me Y, & ad ipsiim in infinitum accedat, repulso ab Y crescat in infinitum, vi , quae provenit ab X, manente finita; adeoque tam summa, quam differentia debet esse vis repulsiva respectu Y, S proinde attractiva respectu A, quae imminutis in infinitum distantiis ab Y augebitur in

infinitum. Quare ordinata ag in accessu a d bYe cresicet in infinitum; unde consequitur, i arcum galaret asy-mticum respectu Ye; & eadem erit ratio pro S arcu respectu me. CCX. UU. Poterit autem etiam. arcus curvae interceptus asympto

tis δι, ιXe, sive critribus de, secare alicubi axem, ut exhibet Fig. a6; qu in immo & in locis pluribus, si nimirum A Y sit satis ma- mo asjor, quam A E Fig. Imae, ut ab Y habeatur alicubi citra A attractio,& ab X repulso, vel ab X repulso major, quam repulsio ab Y. Ceterum sola inspectione postremarum duarum Figurarum patebit, quantum discrimen inducat in legem virium, vel curvam, sbia distantia punctorum X, V. Utraque enim figura derivata est a figura Ima, S in Fig. 2s assiampta est XY aequilis AE F 1irae Inite, in Fig. a6 aequalis AI ejusdem, quae variatio usque adeo myrravit figurae genitae ductum; &ashmptis aliis, atque aliis distantiis punctorum X, Y, siae, atque aliae cumae noVae Pr Venirent, . quae

inter se collatae, & cum illis, quae liubentur in recta CACper. pendiculari ad XAY, uti est in Fig. a ; ac multo megis cum iis, quae ad alias rectas pertinentes mente concipi possunt, sitis confirmant id, quod silpra innui de tanta multitudine, & varietate legum provenientium a sela etiam duorum Dunctorum agenrium intortium dispositione diversa; ut S illud i idem patet ex sesa etiam

harum trium curvarem delineatione . quanra si ubique conformἰ-ras in arcu illo attractivo TpV, ubique conJuncta cum tanto discrimine in arcu se circa aXem contorquente. CCXIX. Verum ex tanto discriminum numero unum selizam maxime notatu dignum, & maximo nobis ustii futurum inferius.

144쪽

me. a 7. Sit in Fig. π CAC axis idem, ae in Fig. I, ct quinque arcus consequenter accῬti alicubi GHI, IKL, LM, NOP, PQR sint sequales prorsus inter se, ac similes. Ponantur autem bina puncta B , RFle. 18. hinc & inde ab A in Fig. a8 ad intervallum aequale dimidiae ampli-ap. 3 . tudini unius e quinque iis arcubus, ut uni GI, vel IL; in Fig. a9 ad intervallum aequale integrae ipsi amplitudini; in Fig. go ad intervallum aequale duplae; sint autem puncta L, N in omnibus hisce figuris eadem, & quaeratur, quae futura sit vis in quovis. puncto g intervalli LN in hisce tribus positionibus punctorum B B. CCXX Si in JSig. αν capiantur hinc, & inde a g intervalla aequalia intervallis AB, AB reliquarum trium figurarum ita, ut ge, gi respondeant Fig. 28, ge, em Figurae 29; ea, go Fig. 3o, Pa' ret, intervallum ei fore aequale amplitudini LN, adeoque Le, Nraequales fore dempto communi La, sed puncta e , i debere cadere

sub arcus proximos directionum contrariarum; ob arcuum vero ὰ qualitatem fore aequalem vim es vi contrariae et , adeoque in Fig. Ω8 vim ab utraque compositam, respondentem puncto g, fore nullum. At quoniam ge s em integrae amplitudini aequantur, cadent puncta e, m sub arcus IKL, L ΟΡ, conformes etiam directione inter se, sed directionis contrariae respeini arcus L MN, eruntque aequales m N, TI ipsi g L, adeoque attractiones m n, ed, & repulsioni gh aequales, & inter se; ac idcirco in Fig. a9 habebitur vis attractiva gh composita ex iis binis dupla repulsivae Fig. aT. Demum curn ga, go sint aequales duplae amplitudini, cadent puncti' 6 sub aicus GHi, PQR conformis directionis inter se, Oc cum arcu LMN, eruntiaue .pariter binae repulsiones ab , op aequales re pulsioni g b. & inter se. Quare vis ex iis composita pro Fig. 3 erit repulsio gh dupla repulsionis gh Fig. 28 , α aequalis attraEboni Fig. 20, CCXXῆ inde igitur iam patet. , loci geometrici exprimentis vim compositan. , qua bina puncta B, B agunt in tertium, Par

rem, quae responciet in .ervallo eidem LN, fore in prima e tribus eorum politionibus pro oositis ipsum avem LN, in secunda arcum artra Chi nam LMN, ri: tertia repulsivum, utroque recedente ab

ave ubique duplo plus, quam in Fig. 27; ac pro quovis situ puncti. g in toto interusillo I. Ν in primo e tribus casibus fore prorsus nullam ; in secundo fore .at ractionem; in tertio repulsionem sequalem eii quam bina puncta B, B eyercent in tertium punctum sitim in F, si collocarentur simul in A, licet in omnibus lusce casibus distantia

145쪽

puncti ejusdemg a medio systematis eorundem duorum punctorum, sive a centro particulae constantis iis duobus punctis sit. omnino eadem. Possunt autem in omnibus hisce casibus puncta B, B esse simul in aretissimis limitibus cohaesionis inter se, adeoque particulam quandam constantis positionis constituere. AEqualitas ejusmodi accurata inter arcus, & amplitudines ac limitum distantias in Figurai non dabitur u iam , cum nullus arcuS curvae derivatoc utique continuae, deductae nimirum certa lege a curva continua, possit congruere accurate cum recta; at Poterunt ea omnia ad aequalitatem accedere, quantum libuerit; poterunt haec ipse discrimina haberi ad sensum per tractus continuos aliis modis multo adhuc pluribus , immo etiam pluribus in immensum, ubi non duo tanrum- modo puncta, sed immensus eorum numeruS constituat massulas, qua in se agant, & ut in hoc simplicissimo exemplo deprompto e solo trium punctorum systemate, multo magis in systematis magis compositis, & plures idcirco variationes admittentibus, in eadem centrorum distantia, pro Qta varia Positione punctorum componentium massulas ipsas Vel a se mutuo repelli, vel se mutuo attrahere , vel nihil ad sensum agere in se invicem. Quod si ita res habet, nihil jam mirum accidet, quod quaedam substantiae inter se commixtae ingentem acquirant intestinarum Partium motum per ese servenentiam, & fermentationem, quae deinde cesset, particulis post novam commixtionem respective quiescentibus; quod ex eodem cibo alia per secretionem repellantur, alia in succum nutritizium convertantur, ex quo ad eandem praeterfluente distantiam alia aliis partibus solidis adhaereant, & per alias valvulas tranSmittantur, aliis libere progredientibus. Sed adhuc multa supersunt notatu dignissima, quae pertinent ad ipsiam etiam adeo simplex trium punctorum systema.

CCXXII. Jaceant in Fig. 3I tria puncta ADB in directum, Fig. 3 i. ea poterunt respective quiescere, si omΠibus mutuis viribus careant, 'quod fieret, si tres distantiae AD , D B, ', omnes essent distan . tiae limi*m; sed potest haberi etiam quies respectiva per elisionem

eontrariarum vir ium. Porro Virium iratu clarum casus di eri . taedesse poterunt: vel enim punctim medium D ab utroque exri emoriam A, B attrahitur, vel ab utroque repellitur. ei ab altero attrahitur, ab altero repcllitur.' In hoc postremo Lusu, patet, non haberi quietem respeAivam, cum debeat punctum medium moveri versus extremum attrahens recedendo simul ab altero extremo re

146쪽

pellente. In reliquis binis casbus poterit utique res haberi; nam

vires attractivae, vel repulsivae, quas habet medium' pundium, pOG sunt esse aequales ; tum autem extrema puncta debedunt itidem attrahi a medio in primo casu, repelli in secundo, quae si se invi

cem e contrario seque repellant in casu primo, attrahent in secundo, Poterunt mutuae vires elidi omnes.

XXIV. Adhuc tamen ingens est discrimen inter insce binos cassis. Si nimirum puncta illa a directione rectae lineae quidquam removeantur, ut nimirum medium punctum D distet jam non nihil a recta AB, delatum in C, in secundo cassi adhuc magis sponte recedet inde, & in primo aecedet iterum ; vel si vi aliqua externaumeatur, conabitur recuperare positionem priorem , & ipsi urgenti vi resistet. Nam binae repulsiones C Μ, CN adhuc habebuntur in secundo cassi in ipsi primo recessu a D, licet eae mutatis jana satis distantiis BD, AD in BC, AC, evadere possint attraetiones, vim component directam per CH contrariam directioni tendenti ad rectam A D. At in primo cam habebuntur attractiones CL, CK, quae component vim CF directam versiis AB , quo cassi attractio ΑΡ cum repulsione AR; & attractio BU ciim repulsione B S component vires AO, BT, quibus puncta A, B ibunt obviompuncto C redeunti ad rectam transituram per illud punctum Ε, quod est in triente rectae DC, ct de quo supra mentionem feci,

CCXXIV. Haec Theoria generaliter etiam non rectilineae tanti im, sed & cuivis positioni trium massarum applicari potest, ae applicabitur infra, ubἰ etiam generale simplicissimum, ad foecundisismum theorema eruetur pro comparatione virium inrer se; sed hic intere' evolvemus non nulla, quae pertinent ad simpliciorem

hunc cassim trium punctorum. Inprimis fieri utique test, ut ejusmodi tria puncta positionem ad sensiam rectilineam retineant cum prioribus distantiis, utcunque magna fuerit vis, quae illa dimoveretentet, vel utcunque magna velocitas impressa fuerit ad ea e storespectivo statu deturbanda. Nam vires ejusmodi essς possunν, ut tam in Uidem directione ipsius rectae, quam in directione ad eam per pendiculari, adeoque in quavis obliqua etiam, quae in eas duas reo solvi cogitatione potest, validissmus exurgat conatus ad redeundum ad priorem locum, ubi inde' discesserint puncta. Contra vim imo pressam in directione eiusdem rectae satis est, si pro puncto medio attractio plurimum crestat auru distantia ab utrolibet extremo, &plum

147쪽

plurimum decrescat eadem imminuta; ac pro utrovis puncto extremo sitis est, si repudio decrescat plurimum aucta distantia ab extremo, re attra itio plurimum crescat aucta distantia a medio , quod secundum utique net, cum, uti dictum est, debeat attractio me dii in ipsium crescere aucta ditantia. Si haec ita se habuerint, ac vice versa, differentia virium vi extrinsecae resister, sive ea tentet contrahere, sive distrahere tancta, dc si aliquod ex iis velocitatem in ea direetione acquisiverit utcunque magnam, poterit differentia virium esse tanta, ut extinguat ejusmodi respectivam velocitatem tempusculo, quantum libuerit, parvo, & post percurium spatioqium, quantum libuerit, exiguum. CCXXV. Quod si vis urgeat perpendiculariter, ut lex. gr, punctum medium D moveatur perrectam DC perpendicularem adrum vires CR, CL possunt utique esse. ita Alidae, ut vis composita CF sit post recessum, quantum libuerit, exiguum satis magna ad ejusrmodi vim elidendam, vel ad extinguen velocitatem impressam. In Cain vis, quae constanter urgear, & punctum D versus C, &puncta A, B ad partes oppositas, habebit u inflexio, ac in casu vis,

quae agat in eadem directione rectae jungentis puncta, habebitur contractio, seu distractio; sed vires resistentes ipsis poterunt esse ita validae, ut & inflexio, & contractio, vel distractio, sint prorsus insentibiles; ac si actione externa velocitas imprimatur Punctis ejusmodi, quae flexionem, vel contractionem, aut distractionem inducat, tum ipsa puncta permittantur sibi libera. habebitur oscillatio quaedam, angulo jam in alteram plagam obverso, jam in alte ram oppositam, ac longitudine ejus veluti virgae constaneis iis tribus punctis iam aucta, jam imminuta, fieri poterit, ut oscillatio iesa

sensum omnem effugiat, quod quidem exhibebit nobis ideam vir. gae', quam vocamus rigidam lidam, contractionis nimirum.& dilatationis incapacem: quas proprietates nulla virga in natura habet accurate tales, sed tantummodo ad sensum. Quod si vires sint aliquanto debiliores, diim vero & inflexio ex vi eXterna meo diocri, & oscillatio, ac tremor erunt maiores, & jam hinc ex simplicissimo trium punctorum systemate habebitur species qoaedam satis idonea ad sistendum animo discrimen, quod in natura observatur quotidie oculis, inter virgas rigidas, ac eos, quae sunt flexiles, & ex elasticitate trementes.

CCXXVI. Ibidem si hinae vires, ut A O, B T fuerint per pendiculares ad AB, vel etiam utcunque parallelae inter se, ter P 3' quo

148쪽

quoque erit parallela illis, & aequalis earum summae, sed direElio nis contrariae. Ducta enim CD parallela iis, tum ad illam Κ 1 m. rallela AB, erit ob C Κ, VB aequales, triangulum C IK aequato

simili B TU, sive TBS, adeoque C I aequa 'BT, IK aequalis B S, sive AR, vel ia P. Quare si sumpta IF aequali Aia ducatur ΚF, er i triangulum FΙΚ aequale A GP, ac proinde FK aequalis, - & parallela AP, sive LC, & CL F parallelogrammum, ac CF,

diameter ipsius, exprimet vim pune i C utique parallelam viribus AO, B T, oc aequalem earum summae, sed directionis contrari .

Quoniam vero est S B ad BT, ut BD ad DC; ac OA ad AR, ut

DC ad DA; erit ex aequalitate perturbata Aia ad BT, ut BD ad DA, nimirum vires in A S B in ratione reciproca distantiarum AD, DB a recta CD ducta per C secundum directionem virium. CCXXVII. Ea, qtiae hoc postremo numero demonstravimus,

aeque perrinunt ad actiones mutuas trium punctorum habentium positionem mutuam quamcunque, etiam si a rectilinea recedat quantumlibet; nam demonstratio generalis est: sed ad massas utcunque in aequales, & in se agentcs viribus etiam divergentibus, multo generalius traduci possunt, ac traducentur inferius, & ad aequilibrii leges, & vectem, S centra oscillationis, ac percussionis nos deducent. Sed inrerea pergemus alia non nulla persequi pertinentia itidem ad puncta tria, quae in directum non jaceant. CCXXVIII. Si tria puncta non jaceant in directum, rum Uero sine evrernis uribus non poterunt esse in aequilibrio, nisi omnes tres distantiae, quae latera trianguli constituunt, sint distantiae limitum Fig. I. Cum enim vires illae mutuae non habeant directiones oppositas, sive unica vis ab altero e reliquis binis punctis agat in tertium punctum, sive ambae, haberi debebit in illo tertio puncto morus, vel in recta, quae iungit ipsim cum puncto agente, vel in diagonali parallelogrammii, cuius latera ianas illas exprimant vires. Gulmobrem s assumantiir in Figura I tres distantiae limitum eiusmodi, ut nulla ex iis si major reliquis hinis smul semptis, &ev ipssconstituariar triangulum, ac in singulis angulorum cuspidibus sngulamareriar puncta collocentin , nabebitur systema trium punctorum quiesc2ns, cuius punctis singulis si imprimantur velocitates sequa-

Ies, S pprpllelaeo hebebitiir systema progrediens quidem, sed respective qu escens, adeoque istud etiam resterna habebit ibi suum, quemdam limitem, sed horum quoque limitum duo genera erunt ii, qui orientur ab omnibus tribus limitibus cohaesionis, erunt ejus

149쪽

modi, ut mutata positione, conentur ipsis recuperare, eum de-heant conari recuperare distantias; ii vero, in quibus etiam una e . tribus distantiis fuerit distantia limitis non cohaesionis, erunt ejusmodi, ut mutata positione, ab ipse etiam sponte magis discedat systema Punctorum eorundem. Seo consideremus jam casus quosdam peculiares, ct elegantes, & utiles, qui huc pertinent. -

CCXXIX. Sint in Fig. 3a tria puncta AEB ita collocata, ut Fig. 3 a. tres distantiae AB, A E, BE sint distantiae limitum cohaesionis, αPostremae duae sint aequales. Focis A. B concipiatur ellipsis transiens per E, cujus axis transversiis sit Fo, conjugatus EH, cen

trum D; sit in Fig. I AN aequalis semiaxi transverλ hujus DO, sive BE, vel A E, ae sit DB hic minor, quam in Figura I amplitudo Pr imorum arcuum LN, NP, ac sint arcus ipsi NΜ, Nos les dc aequales ita, ur ordinatae is, αι, aeque distantes ab N, sint inter se aequales. Inprimis si princtum materiar sit hic in E , nullam ibi habebit vim, cum A E, BE snt aequales distantiae AN limitis N Fig. I; ac eadem est ratio pro puncto collocato in H. Guod si fuerit in O, itidem erit in aequilibrio. Si enim assumantur in Fig. I Az, Au aequales hisce BO, AO, erunt Nα Nu illius aequales DB, D A hujus, adeoque & inter se. Ouare S. vires illius

zt, DI erunt sequatra inter se, quae cum pariter oppositae directionis sint, se mutuo elident; ac eadem ratio est pro collocatione in F.

Attrahetur utique A, & repelletur B ab O, sed si limes, qui respondet distantiae AB, sit satis validus, ipse puncta nihil ad sensum

discedent a focis ellipseos, in quibus fuerant collocata, vel si de- heant discedere ob limitem minus validum, considerari poterunt perext nam vim ibidem immota, ut contemplari liceat Liam re- lationem tertii pune i ad illa duo. . CCXXX. Manet igitur immorum. ac sine vi, Purictum collocatum tam in verticibus axis coniugati ejus ellipseos, quam in Verticibus axis trans versi; S si ponatur in quovis puncto C perimetri eius ellipseos, tum ob A C, CB simul aequales in ellipsi axi. rransverssi, sive duplo semiavi DO: erit 'C tanto longior, quam ipse D O, quanto ea brevior B C; adeoque si jam in Fig. I sint Au, At aequales hisce AC, BC, habebit itur ibi utique VI, di iridem aequales inter se. Quare hic attractio CL aequabitur repulsioni CΜ, & LIM C erit rhombus, in quo inclinatio IC secabit bifariam angulum LCM; ac proinde si ea utrinque producatur in P, S Q, angulus A CP, qui est idem, ac LCI, erit aequaliS in gulo

150쪽

eum in ellipsi sit notissima proprietas tangentis relatiae ad focos, erit ipsa PQ tangens. Quamobrem dirigetur vis punta C in latus sh eundum tangentem , sive secundum directionem arcus elliptici ; atque id, ubicunque fuerit punctum in perimetro ipsa verius verticem propiorem inis conjuisti, & sibi relictum ibit per ipsi in perimetrum versus eum verticem, nisi quatenus ob vim centrifugam morum non nihil adhuc magis incurvabit.

CCXXXI. Quamobrem hic jam licebit contemplari in hac eurva perimetro vicissitudinem limitum prorsus analogorum limitibus cohaesonis d. - cohaesionis, qui habentur in me rectilineo curvae primigeniae Fig. I. Erunt limites quidam in E , in P, in H, in Ο, in quibus nimirum vis erit nulla, cum in omnibus punctis C intermediis sit aliqua. Sed in E & H erit ejusmodi, ut si utravis ex parte puninim dimoveatur, per ipsam perimetrum debeat redire versus ipsos ejusmodi limites, sicut ibi accidit in limitibus cohaesionis; at in F, & Ο erit ejusmodi, ut in utramvis partem, quanrum libuerit, parum inde punctum dimorum fuerit, sponte debeat inde magis usque recedere, prorsus ut ibi accidit in Jimitibus non cohorsonis. CCXXXIII. Contrarium accideret, si B O aequaretur distantiae limitis non eo sonis: tum enim distantia BC minor haberet at tractionem CR , distantia major AC repulsionem CN, & vis composita per diagonalem CG rhombi CNGΚ haberet itidem directionem tangentis et ipseos, ct in verticibus quidem axis utriusque haberetur limes quidam, sed punctum in perimetro collocatum ten

deret versuS vertices axis transversi, non Uersus vertices mis conjugati , ct hi referrent limites cohaesionis, illi e contrario limites non cohaesionis. Sed adhuc major analogia in perimetro ha- rum ellipsitim habebitur cum axe curvae primigeniae Fig. I, si fuerit Do aequalis distantiae limitis cohaesionis AN illius, & DB in hac maior, quam in Fie. I amplitudo NL, NP; multo vero magis, si ipse huius D B iuperet plures ejusmodi amplitudines, ac M- ωcuum aeqiiptitas manetit hinc, ix inde. Ubi enim A C hujus sigurae fiet te qualis absci De AP illius, elism BC huius fiet pariter sequalis A L illius. Guare in eiusmodi loco hahebitur limes, & ante eiusmodi locum versus A distantis longior A C habebit repulsonem,& BC brevior attractionem, ac rhombus erit ΚGNC, & vis dirigetur versus o. Quod si alicubi ante in loco adhuc propiore Odistanae Diuitigod by