장음표시 사용
151쪽
distantiae AC, BC aequarentur absicissis AR, AI Figurae Imae, ibi
iterum esset limes, sed ante eum locum redirer iterum repulsio pro minore distantia , attractio pro majore, & iterum rhombi diameter jaceret versus verticem axes conjugati E. Generaliter autem ubi semialiis transversus sequatur distanti.e cujuspiam limitis cohaesionis, S distantia punctorum a centro ellipseos, rive ejus eccentricitas est major, quam intervallum dicti limitis a pluribus sibi proximis hinc, ct inde, ac maneat aequalitas arcuum, habebuntur in singulis quadrantibus perimetri ellipseos tot limites, quot limites transibit eccentricitas hinc translata in axem Figurae I, a limite illo nominato, qui terminet in Fig. I semiaxem transversium hujus elli- seos; ac Praeterea habebuntur limites in verticibus amboriim el-pseos axium; eritque incipiendo ab utrovis vertice axis conjugati in gyrum per ipsem perimetrum is limes primus cohaesionis, tum illi proximus esset non cohaesionis, deinde alter cohaesionis, S ita porro, donec redeatur ad primum, ex quo incaeptus fuerit gyrus, vi in transitu per quemvis ex ejusmodi limitibus mutante directionem in oppositam. Quod si semiaxis hujus ellipseos aequetur distantiae limitis non cohaesionis Fig. I, res eodem ordinu pergit cum hoc lo discrimine, quod primus limes, qui habetur in vertice semiaxis conjugati sit limos non cohaesionis, tum .eundo in gyrum ipsi proximus sit cohaesionis limes, deinde iterum non cohaesionis, ct ita porro.
CCXXXIII. Verum est adhuc alia quaedam analogie cum iis limitibus, si considerentur plures ellipses iisdem illis focis, quarum semiaxes ordine suo aequentur distantiis, in altera cujuspiam e limi-ribus cohaesonis Fig. Imae, in altera limitis non cohasionis ipsi pro.
Nimi, & ita porro alternatim, communis autem illa eccentricitas sit adhuc etiam minor quavis amplitudine arcuum interceptorum lis miribus illis figurae Imae, ut nimirum singulae ellipsium perimetri habeant quaternos tantummodo limites in quatuor verticibus axium. Ipsae ejusmodi perimetri rotae erunt quidam veluti limites relare aes accessum, & recessum a centro. Puninam collocatum in quavis perimetro habebit determinationem ad motum secundum dirinio mem perimetri eiusdem; at collocatum trirer hinas perimetros dirigor semner vim suam ita, ut tendat versiis perimetrum definitam per limitem cohaesonis Fig. se, 3c recedat a perimetro definita per limitem non cohaesionis; ac proῖnde puninim a perimetro primi generis dimotum conabitur ad illam redire; S dimotivn a perio me
152쪽
metro secundi generis, sponte illam adhuc magis fugiet, ac re
33. . . . CCXXXIV. Sint enim in Fig. .. 33. ellipsium FEOH, FEOH,
pikOH semiaxes DO, DO, UO aequales primus distantiae ALlimitis non cohaesionis Fig. Imae; secundus ditantia: AN Iimitis cohae. sionis; tertius distantiae AP limitis iterum non cohaesionis, & Dri. mo quidem collocetur C aliquanto ultra perimetrum mediam FEOH: erunt AC, BC majores, quam si essent in perimetro, adeoque in Fig. I factis Au, An majoribus, quam essent Prius, decrescet repulsio αι, crescet attraetio u ν, ac proinde hic in parallelogrammoLCΜΙ erit attradito CL major, quam repulsio C Μ, & idcirco accedet direreo diagonalis C I magis ad GL, quam ad C Μ, & jnflectetur introinim versus perimetrum mediam.. Contra vero si Cst intra perimetrum mediam, factis BC , A C inoribus, quam si essent jn. perimetro media, crescet. . repulsio CΜ, & decrescet . attractio CL, adeoque directi' inaccedet magis ad priorem CM,
quam ad posteriorem, & Vis dirigetur extrorsum versus eandem mediam perimetrum. Contrarium autem accideret ob rationem omnino umilem in vicinia primae, vel tertia perimetri: atque inde Pater, quod fuerat propositum. CCXXXU. . Quoniam arcus hinc, dia inde a quovis limite non sunt prorsius aequales, quanquam, ut supra obsemavimus Num I 83, exigui arcus ordinatas ad sensum aequales hinc, & inde habere debeant, Curis per cujus tangentem perpetuo diri tur vis, licet in exiguet eccentricitatre debeat esse ad sensum ellipns, tamen nec in iis erir ellipsis accurate, nec an eccentricitatibus majoribus ad ellipses multum accedet. Erunt tamen semper aliquae curvae, quae determinent continuam directionem virium, & curvae etiam, quae traiectoriam describendam definiant, habita quoque ratione vis centrifugae: atque hic quidem uberrima seges succrescit problematum Geometriae, Ac analysi exercendae aptissimorum ', feci omnem ego quidem eiusmodi perquisitionem omittam, cujus nimirum ad Idaeoriar applicationem ustis mihi idoneus occurrit nulluς; & quae hucusque vidimus, abunde sitnt ad ostendendam elegantem sane anali glam alternarionis in directione virium agentium in latus, cum viribus primigeniis smplicibus, ac harum limitum cum illarum limitiis bus , & ad ingerendam animo semper magis cassium, & combinationum diversum ubertatem tantam in selo etiam trium punctorum. Dipitigod by Coo le
153쪽
rem systemate simplicissimo; unde conjemri liceat, quid futurum
sit, ubi immensus quidam punctorum numerus coalescat in massulas constituentes omnem hanc usque adeo inter se diversbrum corporum multitudinem sane immensam. CCXXXVI. At praeterea est & cius insignis, ac magis de-rerminatus fructus, quem ex ejusmodi contemplationibus capere Pollumus , usui futurus etiam in applicatione Theoriae ad Physicam. . Si nimirum duo puncta A, & B lint in distantia limitis cohaesi nissatis validi, & punctum tertium collocatum in vertice mis conjugati in E iustantiam a reliquis habeat, quam habet limes itidem cohaesionis satis validus, poterit sane vis, qua ipsum retinetur in eo vertice, esse admodum ingens pro utcunque exigua dimotione ab eo loco, ut sine ingente externa vi inde magis dimoveri non possit.
Tum quidem si quis impediat motum puncti B, . & circa ipsum circumducar punctum A, ut in Fig. 3 abeat in A, abibit utique &-34. EVersius E, ut servetur forma trianguli AEB, in qua λla poterit resbeetive quiescere systema, & habebitur idea quaedam sbliditatis, cujus do supra injecta est mentio. At si stantibus punctis A, B, vis aliqua exerceatur in E ad ipsium a sua lpositione deturbandum, donec ea fuerit mediocris, dimovebit illud non nihil; tum illa censuite ipsum se restituet, & oscillabit hinc S inde ab illo vertice perperimetrum curvae cujusdam proXimae arcui ellietico . Ouo major fuerit vis externa dimovens, eo major oscillano fiet; sed si non fuerit tanta, ut punctum a vertice axis' conjugati recedens deveniat ad verticem axis transversi, semper retro cursus reflectetur, &describetur minus, quam semiellipsis. Verum si vis externa coegerit percurrere totum quadrantem, & transilire ultra verticem axis transversi, tum vero orabit Punctum circumquaque per totam perimetrum motu continuo, quem a vertice aXis conjugati ad verticem transversi retardabir, tum ab hoc ad Verticem conIugati accelerabit, S. ita porro, nec sistetur periodicus conversionis motus, nisi exteriorum punctorum impedimentis occurrentibus, quae sensim celeritatem imminuant, & post ipis ejusmoci motus periodicos peirorum ambitum reducant meraS Oscillationes 4 quas contrahant. &pristinam debitam positionem restituatit, in. lua una haberi potest quita respectiva. An non ejusmodi aliquid acci.hr, uni inlida corpora, quorum partes certam positionem iervant ad se invicem, in- .genti agitatione accepta ab igneis particulis liquescunt, ἰum iterum refrigescentes, agitatione sensim cessante per vires, quibus igneaeia a Par Disiti od by Cooste
154쪽
particula: emittuntur, & evolant, positionem Priorem recuperant,i' 'ae tenacisIime iterum servant, & tuentur' Sed haec de trium puniselorum systemate hucusque dicta sint statis. CCXXXVII. Quatuor, tum etiam plurium Punctorum systemata multo plures nobis variationes objicerent, si rite ad examen vocarentur ; sed de iis id unum innuam. Ea quidem in plano eo- . dem possunt positionem mutuam tueri tenacissime, si singulorum distantiae a reliquis sequentur distantiis limitum satis validorum figurae Imae neque enim in eodem plano positionem respectivam mutare postunt, aut aliquod ex iis exire e plano ducto per reliqua tria, nisi mutet distantiam ab aliquo e reliquis, cum datis trium ἶunctorum distantiis mutuis detur triangulum, quod constituere deisent, tum datis distantiis quarti a duobus detur itidem ejus positio respectu eorum in eodem plano, & detur distantia ab eorum tertio, quae, si id punctum exeat e priore plano, sed retineat ab iis duobus distantiam priorem, mutari utique debet, ut facili negotio demonstrari potest.
CCXXXVIII. Quin immo in ipsa ellipsi considerari possunt puncta quatuor, duo in focis, & alia duo hinc, & inde a vertice
axis conjugati in ea distantia a se invicem, ut vi mutua repulsiva sibi invicem elidant vim, qua juxta praecedentem Theoriam urgentur in ipsum verticem; quo quidem pacto rectangulum quod.dam terminabunt, ut exhiber Fig. 3s, in punctis A, B, C, D. Atque inde si supra angulos quadratae basis assurgant series ejusmodi
punctorum exhibentium series continuas rectangulorum, habebinirquaedam. adhuc magis praecisa idea virgae lidae, in qua si basis ima inclinetur, statim omnia superiora puncta moVebuntur in latus , ut rectsngulorum illorum positionem retineant, & celeritas converito. nis erit major vel minor , prout major fuerit, vel minor vis illa in Iariis, quae ubi fuerit aliquanto languidior, multo serius progredietur vertex, quam fundus, & inflectetur virga, quae inflexio in omni virgarum genere apparet adhuc multo magis manifesta, si celeritas conversionis fuerit ingens. Sed extra idem planum possunt quatuor puncta collocari ita, ut positionem suam validissime tueantur. etiam De unicet' disqntiae limitis unici sitis validi. Potest enim fieri Dyranus regularis, cu ius latera singula trianguipria habeant eiusmodi distantiam. Tum ea pyramis constituer particulam quandam sitiae figurae tenacissimam, quae in puncta, Vel pyramides eius. modi aliquanto remotiores ita poterit agere, ut ejus puncta respectivum
155쪽
Elivum suum nihil ad sensium mutent. Ex quatuor ejusmodi particulis in aliam majorem pyramidem dispositis fieri poterit particula
secundi ordinis aliquanto minus figurae tenax ob majorem distantiam Particularum primi eam componentium, qua fit, ut 'vires in casdem ab externis punetis impressae multo magis inaequales inter se sint, quam fuerint in punetis constituentibus particulas ordinis primi; ac eodem pacto ex his secundi ordinis particulis fieri possimi
particulae ordinis tertii adhuc minus tenaces figurae suae, atque imporro, donec ad eas deventum sit multo majores, sed adhuc multo magis mobiles, atque variabiles, ex quibus pendent chemicae operationes, & ex quibus haec ipsa crassiora corpora componuntur, ubi
id ipsum accideret, quod Newtonus in postrema Opticae quaestione propositit de particulis suis primigeniis, & elementaribus, alias divertirum ordinum particulas efformantibus. Sed de particularibus hisce systematis determinati punctorum numeri iam satis, ac ad massas potius generaliter considerandas faciomus gradum. CCXXXIX. In massis primum nobis se offerunt considerandae elegantissimae sine, ac & foecundissimae, & utilissimae proprietates centri gravitatis, quae quidem e nostra Theoria sponte propemo
dum fluunt, aut altem ejus ope evidentissime demonstrantiar. Porro centrum graVitatis a gravium aequilibrio nomen accepit suum, a
quo etiam ejus consideratio ortum duxit; sed id quidem a gravitate non pendet, sed ad massam Potius pertinet. Quamobrem ejus definitionem proferam ab ipse gravitate nihil omnino pendentem, quanquam & nomen retinebo, & innuqm, unde originem dierit; rum demonstrabo accuratissime, in quavis masa haberi aliquod pravitatis centrum, idque unicum, quod quidem passim omittere is lent, & perperεm; deinde ad ejus proprietatem praecipuam e)ponendam gradum faciam, demonstrando celeberrimum theorema vNewrono propositum, centrum gravitatiS commune massarum sive
mihi punctoriim quotcunque, & utcunque dispositorum, quorum singula moveantur sola inertiae vi motibus quibuscunque, qui in sire, gulis punctis uniformes sint, in diversis viciari .ae diversi, vel quiestere, vel moveri uniformiter in directum: deinde cro munias actioneS quascunque inter puncta quaelibet, vel omnia limul, nihil Imnino turhare centri communis gravitatis statum quiescendi vel movendi uniformirer in directum, unde nobis & actionis, de reactionis aeuualitas in massis quibusque, & principia collisiones corporem de
156쪽
finientia, dc alia plurima sponte provenient. Sed aggrediamur
rem ipsam. CCXL. Centrum igitur commune gravitatis Punctorum quot cunque, & utcunque dispositorum, appellabo id punctum, Per ouod si ducatur planum quodcunque, i una distantianim perpenuicularium ab eo plano punctorum omnium jacentium ex altera ejusdem parte, aequeriir summae distantiarum ex altera. Id quidem extenditur ad quascunque, & quotcunque massas; nam eorum singulae punctis utique constant, Ec omnes simul sunt quaedam punetorum diveriorum congeries. Nomen traxit ab aequilibrio gravium, dc natura vectis, de quibus agemus infra: ex iis habetur, singula pondera ira connexa per virgas inflexiles, ut moveri non possint, nisi motu circa aliquem horietontalem axem, merere ad conversionem vim proportionalem sibi, & distantiae perpendicularia plano verticali ducto per axem ipsum; unde fit, ut ubi ejusmodi vires, Vel ut ea Vocant, momenta virium, hinc & inde aequalia fuerint, habeatur aequilibrium. Porro ipsa pondera in nostris gravibus, in quibus gravitatem concipimus, ac etiam ad sensium G perimur, Proportionalem in singulis quantitati materiae, Ec agentem direetionibus inter se parallelis, proportionalia stant massis, adeoque punctorum eas constituentium numero; quam ob rem idem est, ea pondera in distantias ducere, ac assumere summam omnium distantiarum omnium punctorum ab eodem plano. Quod si igitur respectu aggregari cuIuscunque Punctorum quotcunque, dc quomodocunque dispositorum sit aliquod puninam ejusmodi, ut, ducto per ipsum quovis plano, summa distantiarum ab illo punctorum ,-
centium ex parte altera aequetur summae distantiarum jacentium ex altera 'i concipiantur autem singula puncta animata viribus aequali-hus, ct parallelis, cujusmodi sunt vires, quas in nostris gravibus concipimus; illud utique consequitur, sitsipenso utcunque ex ejusmodi puncto, Quale definivimus gravitatis centrum, omni eo systemate, cuius systematis puncta viribus quibuscunque, vel conceptis virgis inflexilibus, gravitate carentibus, positionem mutuam,
dc respectivum statum, ac distantias omnino servent, id systema fore in aequilibrio; atque illud ipsum requiri, ut in aequilibrio st. Si enim vel unicum planum ductum per id punelum si eiusmodi, ut summae illae distantiarum non snt aequales hinc, & inde, conversosystemate omni ita, ut illud punctum evadat verticale, iam non essent aequales inter se summae momentorum hinc S inde, de altera
157쪽
Iς pars alteri praeponderarer. Verum haec quidem, uti silpra monui, fuit occasio quaedam nominis imponendiat ipsum punetum ea lege determinatum longe ulterius extenditur, quam ad sbias massas animatas viribus aequalibus & parallelis, cujusmodi concipiuntur a nobis in nostris gravibus, licet ne ipsis quidem accurate sint rates. Quamobrem asiumpta stiperiore definitione, quae a gravitatis, δέ aequilibrii natura non pendet, progrediar ad deducenti inde corollaria qu.edam, quae nos ad ejus Proprietates demonstrandas de
CCXLI. Primo quidem si aliquod fuerit ejusmodi planum,
ut binae lammae distantiarum perpendicularium punctorum omnium hinc dc inde acceptorum aequenrur inter se, aequabuntur Sc summae distantiarum acceptarum secundum quamcunque aliam directionem datam, & communem pro omnibus. . Erit enim Mevis distantia Perpendicularis ad quamvis in dato angulo inclinatam Amper in eadem ratione, ut patet. Guare S siimmae illarum ad harum sum-rnas erunt in eadem ratione, ac aequalitas summarum alterius binarii utriuslibet secum trahet aequalitatem alterius. Quare in sequentibus, ubi distantias nominavero, nisi exprimam perpendicu - .hares, intelligam generaliter distantias acceptas in quavis direEtione
CCXLII. Quodsi assumatur planum aliud quodcunque parat telum plano habenti aequales hinc, & inde distantiarum summas;
summa distantiarum omnium punctorum ,centium ex parte altera superabit summam iacentium ex altera, excessu aequali distantiae planorum acceptae secundum directionem eandem ductae in numerum punctorum; & vice versa si duo plana parallela sint, ac is excessus alterius silmmae silpra silmmam alterius in altero ex iis aequetur eo rum distantiae ductae in numerum punctorum, planum alterum habebit oppostarum distantiarum silmmas aequales. Id quidem facile concipitur, si concipiatur planum distantiarum aequalium moveri versiis illud alterum planum motu parallelo secundum eam directionem, secundum quam sumuntur dissintiar. In eo motu distantiae
singulae ex altera parte crescunt, ex altera decrescunt continuo tantum, quantum Promovetur planum. S. si aliqua distantia evanescζt interea, jam deinde incipit tantundum ex parte contraria crestere. Quare patet excessum omnium citeriorum distantiarum silpra omnes
ulteriores aequari progressui plani toties lampto, quot puncta hahentur, & in regressu destruitur e contrario, quidquid in ejusmodi
158쪽
progressu est stimim, atque idcirco ad aequalitatem reditur. Uerum ut demonstratio quaen accuratisIima evadat, exprimat in Fig. .
reeta AB planum distantiarum aequalium, & CD planum ipsi parallelum, ac omnia puncta dissi ibui poterunt in clesia tres, in
quorum prima sint omnia puncta jacentia citra utrimque Planum, ut punetum E; in secunda omnia puncta jacentia inter utrumque, ut F, in tertia omnia puncta adhuc jacentia ultra utrumque, ut G. Rectae autem per ipsa ductae in directione data quacunque,
occurrant rectae AB in M, H, Κ, α rectae CD in N, I, L; ac sit quaedam recta directionis ejusdem ipsis AB, CD occurrens in O, P. Pater, ipsam OP fore aequalem ipsis MN, HI, KL. Di- satur jam summa omnium punctorum E primae classis E, & distantiarum omnium ENI summa e; punctorum F secundae classis F, &distantiariims; punctorum G tertiae classis summa G, ct distantiarum eam; esti g; distantia vero OP dicatur O. Pater, summam omnium MN fore E κ O; summam HI fore F κ O; summam omnium KL fore G κ O; erit autem quaevis EN E ΜΦ MN; quaevis FI HI - FH; quaevis GL ΚG-ΚL. Quare sium- . ma omnium EN erit e Φ E κ Ο; summa omnium FDraF κ O ,& summa omnium G Lmg- GRO; adeoque lamma omnium distantiarum punctorum iacentium citra planum CD, primae nimirum ac ieeundae classis, erit e Φ ΕκO Φ FκO , dc siimma omnium jacentium ultra, nimirum classis tertiae, erit g - G κ . Quare excessus prioris summae supra secundam erit e Φ Ε κ O μ Fκο -- g Φ GκO , adeoque si prius fuerit e f -Ρ g; factis e-f-gmo, totus eXcessus erit EκΟΦFκO Φ GκΟ, sive E φ F - G) κ O, summa omnium punctorum ducta in dstantiam planorum, & vice vera si is excusius respectu secundi plani BCfiserit aequalis huic summae ductae in distantiam O, oportebit essee-f--gmo, ade ue nimirum respectu primi plani AB summas distantiarum hinc, & inde aequales. CCXLIII. Si eliqua puncta sint in altero ex iis planis, ea st- perioribus formulis contineri possunt, concepta zem 1angulorum di. stantia a plano, in quo jacent; sed & ii cassis involvi facile possent, concipiendo glias binas punctorum classes; quorum priora snt in priore plano AB, posteriora in Posteriore CB, quae quidem nihil
rem turbant: nam prioris classe distantiae a priore plano erunt omnes smul gero, & a posteriore aequentur distantiae o ductae ineorim numerum, quae tama accedit priori sitimae punctorum, jacen-
159쪽
,eentium estra; posterioris autem Uassis distancte a Priore erant prius simul aequales silmmae ipsbrum ductae itidem in Ο, & deinde
hunt nihil; adeoque sumnae distantiarum punct um jacentium ultra, demitur horum posteriorum punctorum silmma itidom ducta in O, & proinde excessui summae citeriorum supra summam ulteriorum accedit summa omnium punctorum harum duarum classium
CCXLIV. Quodsi planum parallelum plano distantiarum aequalium jaceat ultra omnia puncta, jam habebitur hoc theorema: cumma omnium distantiarum punctorum omnium ab eo plano' aequabitur distantiae planorum ductae in omnium punctorum summam, dis fuerint duo plana parallela ejusmodi , ut alterum jaceat ultra omnia Puncta, S. summa omnium desantiarum ab ipso aequetur distantiae Planorum dii Ebe in omnium punctorum numerum; alterum illud planum erit planum distantiarum aequalium. Id sane patet ex eo, quod jam stavnda summa pertinens ad puncta ulteriora, quae nulla sint, evanescat, dc excessus totus sit sola prior summa. Quin immo idem theorema habebit locum pro quovis plano habente etiam ulteriora puncta, si citeriorum distantiae habeantur pro positivis, di ulteriorum pro negativis; cum nimirum silmma constans positivis, ct negativis sit ipse excessus postivorum sit pra Negativa; quo quidem pacto licebit considerare planum dististiarum aequalium , ut planum, in quo summa omnium distantiarum sit nulla, negativis nimirum distantiis elidentibus positivas. CCXLV. Hinc autem facile jam patet, dato cuivis rilano ha-
heri aliquod planum parallelum, quod sit planum distantiarum aequalium; quin immo data positione punctorum, & plano illo iei, facile id alterum definitur. Satis est ducere a singulis punctis datis
rectas in data directione ad planum datum , quae dabuntur; tum asiimma omnium, quae iacent ex parte altera, demere mmmam omnium, si quae sent, jacentium ex opposita, ac residuum dividere Per numerum punctorum. Ad eam distantim ducto plano priori parallelo, id erit planum quaesitum distantiarum aequalium. Patet furem aisnodam facile & illud ex eadem demonstrarione, & ex λ- Iurione silperioris problemaris, daro cuivis plano non nisi unicum
esse posse planum distantiarum aequalium, quod quidem per se sitis
CCXI,VI. Hisce accuratissime demonstratis, atque eXplicatis, progrediar ad demonstrandum, haberi aliquod gravitatis centrum in
160쪽
quavis punctorum congerie, utcunque disperserim, & in quotcunque massas ubicunque sitas coalescentium. Id fiet ope sequentis theorematis: si per quoddam punElum transeant tria plana distantia- Tum aequalium se non in eadem communi aliqua recta secantia, omnia alia plana transeuntia per illud idem puncium mini itidem di- Fig. 37. si riarum aequalium plana. Sit enim in Fig. 37 ejusmodi punctum C, per quod transtant tria plana GABH, XABY, ECDF, quae omnia sint plana distantiarum aequalium, ac sit quodvis aliud planum KICL transiens itidem per C, ac secans primum ex iis in recta CI quacunque; oportet ostendere, hoc quoque fore planum distantiis rum aequalium, si ilia priora ejusmodi sint. Concipiatur quodcunque punctum P; S per ipsum P concipianrur tria plana parallela planis DC EF, AB XY, GABH, quorum sibi priora duo minmo occurrant in recta ΡΜ, postrema duo in P V, primum cumrertio in recta PO; ac primum occurrat plano GABH in Μ secundum vero eidem in ΜS, plano DC EF in OR, ac plano C IKL in SU. ducaturque ST parallela rectis OR, ΜΡ, quas, utpote Parallelorum planorum intersectiones, patet fore itid- parallelas inter se, uti & ΜN, PO, DC inter se, ac ΜS, PTHB A inter se. CCXLVII. Iam vero summa omnium distantiarum a Plano ΚICL secundum citam directionem BA erit summa omnium PV, quae re luitur in tres summas, omnium PR, omnium RV omnium , sive eae, ut Figura exhibet, in unam colligendae sunt, sive, qtiod in aliis plani novi inclinationibus posset accidere, una ex iis demenda a reliquis binis, ut habeatur omnium PV summa. Porro quaevis P R est distantia a plano DC EF secundum eandem eam
directionem; qua vis RT est aequalis QS sibi respondenti, quae ob datas directiones laterum trianguli SCO est ad Cia, aequalem MN, sve PO, distantiae a plano XABY secundum datam dire ctionem DC, in ratione data; & quaevis o est itidem in ratione . data ad T S aequalem ΡΜ, distantiae plano GABH secundum datam directionem EC; ac idcirco etiam nulla ex ipsis PR, RT, TU
poterit evanescere, vel directione mutata abire e positiva in nega livpm, aut vice verse, mutato sim puncti Ρ, nisi sua sbi respondens ipsius puncti P distantia ex iis PR, PO, ΡΜ evanescat simul,
aut directionen, mutet. Quamobrem & summa omnium positivarem PR, RT, TV ad summem omnium positivarum PR, PΟ, ΡΜ,& summa omnium negativarum prioris directionis ad summam o-