장음표시 사용
161쪽
' mnium negativarum posterioris sibi res ondentis, erit itidem in ratione data: ac proinde si omnes positivae directiomim PR, ΡΟ, ΡΜ a suis negativis destruuntur in illis tribus aequalium distantiarum planis, etiam omnes positivae PR, RT, TV a sitis negativis destruentur, adeoque & omnes PV positivae a sitis negativis. Quamobrem planum LCΙΚ erit planum distantiarum aequalium. Q. E. D. CCXLVIII. Demonstrato hoc theoremate Jam sponte illiud consequirur, in quavis punctorum congerie, adeoque massarum utcunque dispersarum summa, haberi semper aliquod gravitatis centrum, atque id esse unicum, quod quidem data omnium punctorum positione facile determinabitur. Nam assumpto puncto quovis ad arbitrium ubicunque, ut puncto P, poterunt' cuci per ipsum tria
plana quaecunque, ut o ΡΜ, RPΜ, RPO. Tum singulis poterunt per Num. 24s inveniri plana parallela, qtne sint plana distantiarum aequalium, quorum priora duo si sint DC EF, XABY, se secabunt in aliqua reeta C E parallela illorum interseis boni ΜΡ; tertium autem GABH ipsam C E debebit alicubi secare in C, cum planum V ΡΟ secet ΡΜ in Ρ: nam ex hac sectione constar, hanc rectam non esse parallelam huic plano, adeoque nec illa illi erit, sed in ipsiim alicubi incurret. Transibunt igitur per punctum C tria plana distantiarum aequalium, adeoque per Num. a 6 & aliud quodvis planum transiens per punctum idem C erit planum aequalium distantiarum pro quavis directione, & idcirco etiam pro distantiis perpendicularibus; ac ipsum punctum C juxta definitionem Num.
O, erit commune gravi ratis centrum omnium massai una, sive omnis congeriei punctorum, quod quidem esse unicum, sicile deducitur ex definitione, de hac ipsa demonstratione; nam si duo essent, possent utique per ipsa duci duo plana parallela Srectionis cujusvis, & eorum utrumque esset planum distantiarum aequalium. CCXIIX. Demonstrandum necessario fuit, haberi aliquod Aravitatis centrum, a que id esse unicum; & perperam id quidem a Mechanicis passim omittitur: si enim id non ubique ades et, & non
esset unicum, in paralogi sinum incurrerent quam plurimae incha nicorum Ipsbrum demonstrationes, qui ubi in plano duas inVenerunt rectas, & in solidis tris plana determinantia aequilibrium, in ipse intersectione constitutant gravitatis centrum, & stipponunt omnes alias rectas, vel omnia alia plana, quae per id punctum ducantur , eandem aequilibrii proprietatem habere, quod utique fuerat
non siipponendum, sed demonstrandum. Et quidem facile est si-R a milis
162쪽
milis paralogitat exemplum praebere in alio quodam, quod magnitudinis centrum appellare liceret, per quod nimirum figura sectione quavis secaretur in duas partes aequales inter se, sicut per centrum gravitatis secta, secatur in binas partes aequilibratas in hypothesi gravitatis constantis, & certam directionem habentis plano sie- canti Parallelam. UCL. Erraret sane, qui ita definiret centrum magnitudinis, tum determinaret id ipsum in datis figuris eadem illa methodo, quae pro centro gravitatis adhibetur. Is ex. gr. pro triangulo ABGFig. 38. in Fig. 38 sic ratiocinationem institueret. Secetur AG bifariam in D, Acaturque BD, quae utique ipsum triangulum secabit in duas parres aequales. Deinde steta AB itidem bifariam in E ducatur GE, quam itidem constat, debere secare triangulum in partes se. quales duas. In earum igitur concursu C habebitur centrum ma-isitudinis. Hoc invento si proFederetur ulterius, & haberet pro aequalibus partes, quae alia sectione quacunque facta. per C obti. nentur, errarer pessime. Nam ducta ED, jam constat, fore ED
parallelam B G, dc ejus dimidiam; adeoque similia fore triangula ECD, BCG, de CD dimidiam CB; quare si per C ducatur FH parallela AG, triangulum FB H, erit ad ABG ut quadratum BC ad quadratrum BD, seu ut 4 ad 9, adeoque segmentum FB H ad residuum FAGH est ut ad S, & non in ratione aequalitatis.
CCLI. Nimirum quaecunque Punctorum, & massarum conageries , adeoque S figura quaevis, in qua concipiatur punctorum numerus auctus in infinitum, donec figura ipsa evadat continua, habet suum gravitaris centrum; centrum magnitudinis infinitae ea.
rum non habent; de illud primum, quod hic accuratissime demonis stravi , demonstraveram jam olim methodo aliquanto contractiore in Dupertatis, de Cenaro Gravitatis; hujus vero secundi evemplum hiepater, ac in insertatione de centro Magniiminis, priori illi addita in secunda ejusdem impressione, determinavi generaliter, in quibus Piguris centrum magnitudinis habergur, in quibus desit; sed ea ad
CCLII. Ex hae generali determinatione centri gravitatis facile colligitur illud, centrum commune binarum massarum jacere in directum cum centris gravitatis singularum, & horum iustantias ab eodem esse reciproce ut ipsis mastis. Sint enim binae massae, qua- me. 39. rum centra gravitatis sint in Fig. χ' in A, & B. Si per rectam AB ducatur planum quodvis, id debet esse planum distantiarum ae
163쪽
qualium respectis cuiuslibet. Chiare etiam respectu summae omnium punctorum ad utrumque simul pertinentium distantiae omnes hinc, S. inde acceptae aequantur inter se I ac proinde id etiam respectu summae debet esse planum distantiarum aequalium, & centrum com mune debet esse in quovis ex ejusmodi planis, iamque in intersectione duorum quorumcunque ex iis, nimirum in ipsa recta AB.
Quod si jam concipiatur per C planum quodvis secans ipsim A B, erit summa omnium di tiarum ab eo plano secundum directionem A B punctorum pertinentium ad massam A, si a positivis demantur negativae, aequalis per Num. a a numero punctorum massae
Α ducto in A C, & sit a pertinentium ad B numero punctorum in B ducto in BC; quae producta aequari debent inter se, cum O mesturi distantiarum sit ae positivae a negativis elidi debeandi reiectu centri gravitatis C. Erit igitur AC ad CB, ut numerus puncto
rum in B ad numerum in A, nimirum in ratione massarum reciproca. CCLIII. Hine autem facile deducitur communis methodus inveniendi centrum gravitatis commune plurium massarum. Conjunguntur Prius centra duarum, & eorum distantia dividitur in ratione reciproca ipsarum. Tum harum commune centrum sic inven-rum conjungitur cum centro tertiae, & dividitur distantia in ratione reciproca sit se massarum priorum ad massam tertiani, S ita porro. Quin immo possunt seorsiim inveniri centra gravitatis binarum qua-TumVis , ternarum, denarum quocunque ordine, tum binaria conjungi cum ternariis, denariis, aliisque, ordine itidem quocunque, α semper eadem methodo dovenitur ad centrum commuGie gravitatis massae totius. Id patet, quia quotcunque massae considerari Possunt pro malia unica, cum agatur de numero punctorum massae tantummodo, & de semma distantiarum punctorum omnium: summae massarum constituunt massam, α summae distantiarum summam per λlam conjunctionem ipsarum. Quoniam autem ex generalicemonstratione silperius facta devenitur semper ad centrum gravitaris , atque id centrum est unicum; quocunque ordine res peragatur, ad illud utique unicum devenitur.
CCLIV. Inde vero illud consequitur , quod est itidem commune, si plurium massarum centra gravitatis sint in eadem aliqua recta, sere etiam in eadem centrum gravitatis sunmae omnium; uod viam sternit ad investiganda gravitatis centra etiam in pluribus ris continuis. Sic in Fig. 38 centrum commune gravitatis ro
164쪽
cujusvis ad mediam basin oppositam relinquit trientem versiis basin ipsam. Nam omnium rectarum basi parallelarum, quae OmneS a re ta BD secantur bifariam, ut FH, centra gravitatis sunt in eadem redia, adeoque-areae ab iis contextae centrum gravitatis est tam in recta BD, quam in retia GE ob eandem rationem, nempe in illo puncto C. Eadem methodus applicatur aliis Figuris solidis, ut pyramidibus; at id, ut & reliqua omnia pertinentia ad inventionem centri gravitatis in diversis curvis lineis, superficiebus, solidis, hinc proiciuentia, sed meae Theoriae communia jam cum vulgaribus elementis, hic omittam, & solum illud iterum innuam, ea rite procedere, ubi jam semel demonstratum fuerit, haberi in massis omnibus aliquod gravitatis centriura, ct esse unicum. CLV. In communi methodo alio modo se res habet: γ' me. o. stemtiam inVentum est centrum C sin Fig. o) gravitatis commune masPs A S. B, juncta pro tertia massa DC, eQ secta in F in ratione missarum D S A Φ B reciproca, habetur F pro centro communi omnium trium. Si Prius inventum esset centrum commune E masesarum D, B, & juneia A E, ea secta fuisset in F in ratione reciproca massarum AS B Φ D , habererur itidem illud sectionis pun-inim pro centro gravitatis. Nisi generaliter demonstratum fuisset, haberi semper aliquod, & esse unicum gravitatis centrum, oporteret hic iterum demonstrare, id novum sectionis punctum fore idem, ac illud prius; sed per singulos casus ire, res infinita esset, cum
diverta rationes conjungendi massas eodem redeant, quo diversi ordines litterarum conjungendarum in voces, de quarum multitudine immensa in exiguo etiarn terminorum numero mentionem fecimus in prima Parte.
CCIII. Atque hic illud quidem accidit, quod in numerorum
summa, & multiplicatione experimur, ut nimirum quocunque Or dirae accipiantur numeri, vel singuli, ut addantur numero jam imVento, vel ipsem multiplicent, vel plurium aggregata seorsum addita, vel multiplicata; semper ad eundem demum deveniarur nu- inerum post omnes, qui dati fuerant, adhibitos semel singulos; ac in summa patet facile deveniri eodem, & in multiplicatione potestres itidem demonstrari etiam generaliter, sed ea huc non pertinent. Perrincr auten; hue magis aliud enasmodi Gemplum petitum a compositione virium, in qua itidem si multae vires componamur communi me hodo componendo inter se duas per diagonalem parallelogrammi, cujus latera eas exprimant, tum hanc diagonalem cum
165쪽
tertia, ct ita porro; quocunque ordine res procedat, semper ad eandem demum post omnes adhibitas devenitur. Hujusmodi compositione plurimarum virium generali jam indigebimus, & ad ab-λlutam demonstrationem requiritur generalis expressio compositionis virium quotcunque, qua uti soleo. Compono nimirum generaliter motus, qui sunt virium effectius, & ex effectu composito metior vim, ut e spatiolo, quod dato tempusculo vi aliqua Percurreretur, solet ipsa vis simplex quaelibet aestimari. Assumo illud, quod & rationi est consesitaneum, & experimentis constat, & Ω-cte etiam demonstratur consentire cum communi methodo comPO-nendi vires, ac motus per parallelogramma, nimirum punctum λ- licitariim simul initio cujusvis tempustuli actione conjuncta Virium quarumcunque, quarum directio & magnitudo toto tempusculo perseverer eadem, fore in fine ejus tempusculi in eo loci puncto, in quo esset, si singulae eadem intensitate, & direreone egissent aliae post alias totidem rempustulis, quot sunt ipsae vires, cessante omni nova λlicitatione, ct cmani velocitate jam produeis a vi qualibet post situm tempusculum: tum rectam, quae conjungit Primum illud puninim cum hoc postremo, assumo pro mensera vis eX omni-hus compositae, quae cum eadem perseveret per totum tempustultim, punctum mobile utique per unicam illam eandem rectam abiret. Ghiod si & velocitatem aliquam habuerit initio illius tempustuli jam acquisitam ante, assumo itidem fore in eo puncto loci, in quo esset, si altero tempustulo percurreret spatiolum, ad quod determinatur ab illa velocitate, altero sputiolum, ad quod determinatur a vi, sive aliis totidem tempustulis percurreret spatiola, ad quorum singula determinatur a viribus singulis. CCLVII. Huc recidere methodum componendi per pae allelogramma facile constat; si enim in Fig componendi sint plures me. t. motus, ves vires expressae a rectis PA, PB, PCM, S. itic piendo a binis quibusque PA, PB, eae componamur per Parallelo- prpmmum ΡΑΜ B, tum vis composita P Μ ctam tertia PC per parallelogrammum P ΜNC, S ita porro; patet . ad idem loci pun f nrt N per haec parallelogramma definitum debere devenite pucid ui .amobile ; quod prius percurrat P R . tui a AM 'Hrallelam ct equalem PB; tum MN parallelam, & aequaleir. Ρc , tque ita polr
additis quotcunque aliis motibus, vel ViribuS, quae rei a Va parablela, & aequalia parallelogrammorum latera debeant compos . . . CCLVI Disiti od by Cooste
166쪽
CCLVIU. Deveniretur quidem ad idem punctum N, si alio
etiam ordine componerentur ii motus, vel vires, ut compositis viribus PA, PC per parallelogrammum P AOC, tum vi Ρο cum
vi PB per novum parallelogrammum, quod itidem haberet cuspidem in N; sed eo deveniretur alia via P AON. Hoc autem ipsum, quod tam multis viis, quam multas diversae plurium compositiones motuum ac virium exhibere possunt, eodem semper deveniri debeat, sic generaliter demonstro. Si inmatur ultra omnia puncta, ad quae per ejusmodi compositiones deveniri potest, planum quodcunque, ubi punebun mobile percurrit lineolam pertinentem ad quemcunque determinatum motum; habet eundem perpendicularem accessum ad id planum, vel recessum ab eo, quocunque tempusculo id fiat, sive aliquo e prioribus, sive aliquo epostiemis, vel mediis. Nam ea lineola ex quocunque puncto uiscedat, ad quod deventum jam sit, habet semper eandem & longitudinem, & directionem,
cum eidem e componentibus parallela esse debeat, S aequalis. Quare sit a ejusmodi accessuum, ac summa recessuum erit eadem in fine omnium tempustulonim, quocunqtie ordine disponantur lineolae hae parallelae S aequales lineolis componentibus, adeoque etiam
id, quod prodit demendo recessuum sit am a sit ma accessuum, vel vice versa, erit idem, & distantia puncti postremi, ad quod deventum eli ab illo eodem plano, erit eadem. Inde autem simnterum fluit id, quod dem strandum erat, nimirum punctum illud esse idem lenaeer. Si enim ad duo puncta duabus diversis viis deveniretur, assumPro Plano perpendiculari ad rectam, quae illa duo puncta jungeret, distantia perpendicularis ab ipQ non esset utique
eadem pro utroque . cum altera distantia deberet alterius esse pars. CCLIX. Porro similis admodum est etiam methodus, qua utor ad dentonstrandum praeclarissimum Newrbni theorema, in quod coalescitnt smul duo, quae stiperius innui, & huc reducuntur. Si quotcunque materiae puncta utcunque disposita, & in quotcunque utcunque disjunctas massas coalescentia habeant velocitates quas unque cum directionibus quibuscunque, & praeterea urgeantur viribus muruis quibuscunque. quae in binis quibusque punctis aequaliter aganr in plagAS Oppositas; centrum commune gravitatis omnium vel quiescet, vel movebitur uniformiter in directum eodem motu, ouem hahcrer, si nulla adesset mutua punctorum actio in se invicem. Hoc ουurem theorema sc generaliter, & admodum facile, ac luculenter demonstrariir. Concipiamus vires singulas per quodvis deter-
167쪽
natum tempusculum servare dire itiones suas, & magnitudines: in fine ejus tempusculi punetum materiae quodvis erit in eo loci puncto, in quo esset, si singularum virium emedius, vel emeetus velocitatis ipsius illi tempusculo debitus, haberentur cum eadem sua directione & magnitudine alii post alios totidem tempusculis quot vires agunt. 'sumantur jam totidem tempusicula, quot sitnt punctorum binaria diversa in ea omni congerie, &praeterea unum ac primo temetisculo trabeant omnia pundia motus debitos velocitatibus illis suis, quas habent initio ipsius, singula singulos; tum assignato quovis e sequentibus tempusculis cuivis binario, habeat binarium quodvis tempusculo sibi respondente motum debitum vinnutuae, quae agit inter bina ejus puncta, ceteris omnibus quiestentibus. In sine postremi tempustuli omnia puncta materiae erunt in hac limothesi in iis punctis loci, in quibus revera esse debent in fine unici primi tempustuli ex aetione conjuncta virium omnium cum singulis singulorum velocitatibus. CCLX. Concipiatur jam ultra omnia ejusmodi puncta planum quodcunque. Primo ex illis tot assumptis tempustulis alia puncta
accedent, alia recedent ab eo plano, & summa accessitiam omnium punctorum omnium demptis omnibus recessibus, s qua mperest, vel vice vera summa recessuum demptis accessibus, divisa per numerum omnium punctorum, aequabitur accessui perpendi lari ad idem planum, vel recessui centri gravitatis commurus; cum summa distantiarum perpendicularium tam initio tempusculi, quam in fine divisa per eundem numerum Ohibeat ipsius conuvlunis centri gravitatis distantiam per Num. a S. Sequentibus autem tempusculis manebit utique eadem distantia centri gravitatis communis ab eodem plano nunquam mutata, quia Ob aequales S contrarios punctorum imotus, alterius accessus ab alterius recessu aequali eliditur. Gua1nobrem in fine omnium tempusculorum ejus distantia erit eadem &accessus ad planum erit idem , qui effer, si solae adfuissent ejusmodi velocitates, quae habebantur initio, adeoqile etiam cum omnes vires simul agunt, in fine illius unica tempustuli habebitur distantia quae haberetur, si vires illae mutuae non cgissent. de secessus aequabitur siummae accessitum, qui haberentur ex ilis veloci ratibus, demptis recessibus. Si jam secundum rempustuliam confideretiir, in quo simul agant vires mutuae, & velocitates, debebunt considerari tria genera motuum: Primum eorum, qui proveniunt a vel ita
tibus, quae habebantur initio primi tempusculi; secundum eorum,
168쪽
qui proveniunt a velocitatibus acquisitis actione virium durante per
primum tempuscultura; tertium eorum, qui Proveniunt a novis actionibus virium mutuarum, quae ob mutatas jam Positiones concipiantur aliis directionibus agere per totum secundum tempusculum. Porro quoniam hi posteriorum duorum generum motus sunt
in singulis punctorum binariis contrarii & aequales, illi itidem distantiam centri gravitatis ab eodem plano, dc accessum, vel reces stim debitum secundo tempusculo non mutant, sed ea habentur, sleuti haberentur, si semper durarent solae illae velocitates, quae habebantur initio primi tempus culi; & idem redit argumentum pro tempusculo quocunque: singulis advenientibus tempusculis accedet novum motuum genus durantibus cum sua directione, & magnitudine velocitatibus omnibus inductis per singula praecedentia tempuscula, ex quibus omnibus, & eX nova actione vis mutuae, componitur quovis tempusculo motus puncti cujusvis r sed omnia isti inducunt motus contrarios, & aequales, adeoque siummam accessitum, vel recessuum ortam ab illis solis initialibus velocitatibus non mutant.
CCLXI. Ouod si tempusculorum magnitudo minuatur in infinitum, aucto itidem in infinitum intra quodvis finitum tempus
eorundem numero, donec evadat continuum rempus, & continua positionum, ac virium mutatio; adhuc centrum gravitatis in fine
continui temporis cujuscunque, adeoque Sin fine partium quarumcunque ejusciem temporis, habebit ab eodem plano distantiam perpendicularem , quani haberet ex solis velocitatibus habitis initio eius temporis, si nulli deinde egissent mutuae vires; & accessus
ad illud planum, vel recessus ab eo, aequabitur summὶe omnium accessuum pertinentium ad omnia Puncta demptis omnibus recessibus, vel vice versa. Is vero accessus vel recessus assumptis binis ejus remporis partibus quibuscunque, erit proportionalis ipsis tem-horibus. Nam singillorum punctorum accessus vel recessus orti ex illis velocitatibus initialibus perseverantibus, adeoque eX motu aequabili, sitnt in ratione eadem eariindem remporis Partium; ac proinde & eorum siummae in eadem ratione sent. CCLXII Inde vero prona jam est theorematis demonstratio. Ponamtiq enim, centrum graVitatis quiescere quodam tempore, tum
moveri per aliquod aliud temPus. Debebit utique aliquo momento eius temporis osse in alio loci puncto, diveri ab eo, in quo erat initio mores. Sumariir Pro Primae duabus partibus temporis continui pars ejus remPoris, quo punctum quiescebat, ct pro securida .
169쪽
tempus ab initio motus usque ad quodvis momentum, quo centrum illuci gravitatis devenit ad aliud aliquod punctum loci. . Ducta recta ab initio ad finem hiijusce motus, tum accepto plano ali Quo perpendiculari ipsi productae ultra Omnia puncta, centrum gravitatis ad id planum accederet secunda continui ejus temporis parte Derintervallum aequale illi rectae, & nihil accessisset primo tempore adeoque accessii S non fuisIent proportionales illis partibus continia temporis. Guamobrem ipsum commune gravitatis centrum vel semper quiestet, vel movetur semper. Si autem movetur, debet moveri in directum. Si enim omnia puncta loci, per quae transit non iacent in directum, sumantur tria in directum non jacentia, &oucatur recta Per prima duo, quae Per tertium non transibit adeoque per ipsem duci poterit Planum, quod non transeat per tertium tum ultra Omnem Punctoriim congeriem planum ipsi Daralleli m'
Ad id si indum nihil accesssset Io tempore, quo a primo loci
puneto devenisIet ad secundum, & eo tempore, quo ivisset a se-oindo ad tertium, accessisset per interVallum aequale distantiae a priore plano, adioque accessus iterum Proportionales temporibus non
Diissent. Demum monis erit aequabiliS. Si enim ultra omnia puncta concipiatur Planum Perpendiculare rectae, Per quam movetur aptium centrum commune gravitatis, jacens ad eam P rrcm, in quam vi progreditur, accessus ad ipsum Planum erit rotus, in te ver motus ejusdem centri, adeoque cum ii accessus debeant esse proportionales temporibus, erunt ipsis temporibub proportionales motus integri ; S. idcirco non tantum rectilineus, sed S uniformis erit morus ; unde iam evidentissime Patet theorema rotum.
CCLXIII. Ex eodem fonte, ex quo profluxit hoc generale
theorema, sponte fluit hoc aliud ut corisectarium: quantitas monis I mundo constervatur semper eadem, si ea computeriir secundum directionem qiiamcunque ira, ut motu, secundum directionem oppositam consideretur ut negativus, ct e Smodi motuum contrario-xum summa subtraliatur a summa directorum. Si enim consideretur eidem directioni perpen sculare planum ultra I.nnia materiae puneste , quantitas morias in ea directione est fimma omniun. accessit inresemptis omnibus recessibus, qua summa tempusculis aeqitalibus
manet eadem, cum mutuae vires inducant accessi S 3. recessus semii
tuo destritentes; nec ejusmodi conservationi obsunt liberi motus chanima nostra producti, cum nec ipsa vires ullas possit exerere.nisi quae agant in Partes oppositas aequaliter.
170쪽
CCLXIV. Porro ex illo Newtoniano theoremare statim jam profluit lex actionis, & reactionis aequalitura pro massis omnibus.
Nimirum si duae massae quaecunque in se invicem agant viribus quibuscunque mutuis, & inter singula punctorum binaria aequalibus, binae illae massae acquirent ab actionibus mutuis summas motuum aequales in partes contrarias, & celeritates acquisitae ab earum centris gravitatis in eartes oppositas, componendae cum antecedentibus ipsarum celeritacibus, erunt in ratione reciproca minarum. Nam centrum commune gravitatis omnium a mutuis actionibus nihil turbabitur per hoc theorema, & sive ejusmodi vires agant, sive non agant, sed solius inertiae effectus habeantur, semper ab eodem communi gravitatis centro distabunt ea bina gravitatis centra hinc, &inde in directum ad distantias reciproce proportionales massis ipsis. Guare si praeter priores motus ex vi inertiae uniformes, ob actio.
nem mutuam adhuc magis ad hoc commune centriam accedet alte rum ex iis, vel ab eo recedet, accedet & alterum, vel recedet, ac
cessibus vel recessibus reciproce proportionalibus ipsis massis. Nam accessus ipsi, cit recessus, sunt disserentiae distantiarum habitarum cum actione mutuarum virium a distantiis habendis sine iis, adeo- Oue erunt & ipsi in ratione reciproca massarum, in qua sunt totae distantiae. Muod si per centrum commune gravitatis concipiatur planum quodcunque, citi quaepiam data directio non sit parallela,
summa accessuum, vel recessuum punctorum omnium massae utriuslibet ad ipsum secundum eam directionem demptis oppositis, quae est summa motuum secundum directionem eandem, aequabitur accessiti, vel recessui centri gravitatis ejus massis ducto in punctorum nitii eruso S accessu 3 Vero vel recessus alterius centri ad accessum, vel recessum alterius in directione eadem, erit ut secundus numerus ad piimum; nam accessus & recessus in mavis directione datalium inter se, ut accessus, vel recessus in quavis alia itidem data ;δ. accessus ac recessus in directione, quae jungit centra minarum, fiunt in ratione reciproca ipsarum massarum. Quare Productum ab cessus, Vel recessus centri primae massae per numerum punctorum, quae habemur in ipsia aequatur producto accessus, vel recessus securidae per numerum punctorum, quae in ipse continentur; nimirum Ipsae motuum immae in illa directione computatorum aequales sunt inter se, in quo ipsi actionis, & reactionis aequalitas est sta. CCLX . Ex hae actionum, & reactionum aequalitate sponte profluunt leges collisionis corporum, quas ex hoc ipλ nrincipio