장음표시 사용
181쪽
usitatis inchanicae elementis communia simi, posteaquam compositionis hujus cum illa resolutione aequivalentia est demonstrata.
BCLXXXIII. Quae de motu diximus facto vi oblique, sed non penitus impedita. eadem in aequilibrio habent locum, ubi omnis impeditur motuS. Innitatur globus gravis B Fig. 46 binis planis Fig. AC, CD, quae accurate, vel in mea Theoria physice selum, contingat in H, S F, & gravitatem referat recta verticalis Bo, ac eX puncto O ad rectas B H, BF ducantur rectae OR, O I parallelaetosis BF, ΒΗ, & producta sursum B Κ tantundem, ducantur eXri ipsis BF, B H Parallelae ΚΕ, Κ L usque ad easdem B H, BF;
ac patet, fore rectas BE, BL aequales & contrarias BR, BI. In communi methodo re lutionis virium concipitur gravitas BO re-λluta in binas BR, BI, quarum prima urgeat P'anum AC, secun ' da D C; & quoniam si angulus H C F fuerit svis acutus, erit itidem saris acutus angulus R, qui ipsi aequalis esse debet, cum uterque sit complementum H BF ad duos rectos, alter ob parallelo rammum, alter ob angulos BHC, BF C rectos; fieri potest, ut lingula latera BR, RO sive BI, snr, quantum libuerir, longiora quam BO, vires singulae, quae urgent illa plana, possitnt esse,
quantum libuerit, majores, quam sola gravitas: mirantur multi, fieri posse, ut gravitas per solam ejusmodi applicationem tantum quodammodo supra se assurgat, & effectiun tanto majorem edat. CCLXXXIV. Difficultas ejusmodi in communi etiam sententia evitari facile potest exemplo vectis, de quo agemus infra , in quo sola applicatio vis in multo majore distant a collocatae multo majorem effectum edit. Verum in mea Theoria ne ullus quidem dissicultati est locus. Non resolvitur revera gravitas in duas vires
BR, BI, quarum singulae plana urgeant, sed gravitas inducit eiusmodi accessum ad ea plana, in quo 'ires repulsivae perpendiculares ipsis planis Fentes in globum componant Vim BK. aequalem, &contrariam gravitati BO, quam sustineat, & ulteriorem accessiim impediat. Ad id praestandum requiruntur illae vires BE, BL aequa-Ies & contrahiae hisce BR, BI, quae rem conficiunt Sed quoniam vires sunt mutuor, habebuntur repselsiones agentes in ipsa plima contrariae , & aequales illis ipsis BE, BL adeoque agent vires eX- presta per illas ipsam BR, BI, in quas communis me hodus gravitatem resbiviti 'CCLXXXV. Quod si globus gravis P in Fig. 4 e filo B P-Α7. pendeat, ac siistineatur ab obliquis filis AB, DB, exprimat autem
182쪽
BH gravitatem, & sit ΒΚ si contraria & aequalis, ac sint HI, KL parallelae DB, & HR, Κ E parallelae filo AB; communis methodus resolvit gravitatem B H in duas BR, BI, quae a filis sit stineantur, & illa tendant; sed ego compono vim ΒΚ gravitati contrariam, & aequalem e viribus BE, BL, quas exerunt attraEilvas puncta fili, quae ob pondus P delatum deorsiim sua gravitate ita.
. distrahuntur a se invicem , donec habeantur vires attractiVae . componentes ejuSmodi vim contrariam, & aequalem gravitati. CCLXXXVI. Qiiamobrem per omnia cestium diversorum genera pervagati jam vidimus, nullam esse in mea Theoria veram aut viri ι'm, aut motuum resblutionem, sed omnia phaenomena penderea sola compositione virium, & motuum, adeoque naturam eodem ubique motio simplicissimo agere, componendo tantummodo Vires, S motus plures, sive edendo simul eum effectum, quem ederent 'illae omnes causae, si aliae post alsas effectus ederent mos aequales,
S eandem hahentes directionem cum iis, quos singulae, si selae essent, producerent. Et quidem id generale esse Theoriae meae patet vel ex eo, quod nulli possunt esse motus ex parte impediri, ubi nullus est immediatus contactus, sed in libero vacuo spatio punctum quodvis liberrime movetur parendo simul velocitati, quam habet jam acquisitam. & viribus omnibus, quae ab aliis omnibus materiae
pundiis proveΠiunt. CCLXXXVII. Quanquam autem habeatur revera sola cominpositio virium, licet ut adhuc vires imaginatione hostra resolvere in plure , quod sic pe demonstrationes theorematum, & lutionem problemariim contrahet mirum in modum, ac eXpeditiores reddet, ct elegantiores; nam licebir Pro unica vi assumere vires illas, ex quibus ea componeretur. Guoniam enim idem omnino effectus 'oriri debet, sive adsit unica vis componens, sive reapse habeantur simul plures illie vires componentes, manifestum est, substitutione harum pro illa nihil turbari concilitioncs, quae inde deducuntur;& si post resolutioneni ejusmodi inveniatnr vis contraria, S aequalis alicui e viribus, in quas vis illa data resolvitur, illa haberi potest pro nulla, consideratis solis reliquis, si in plures resbluta fuit, vel
1bla altera reliqua, si resoluta fuit in duas. Nam componendo vim, quae resblvirur, clim illa contraria uni ex iis, in quas resolvitur, eadem vis provenire debet omnino, quete oritur componendo simul reliquas, quae fuerant in resolutione sociae' illius elisae', vel retinendo unicam illam alteram reliquam, si resolutio facta est in duas
183쪽
tantummodo; atque id ipsum constat pro resohitione in duas ipsis silperioribus exemplis, & pro quacunque resolutione in vires quotcunque facile demonstratur. CCLXXXVIII. Porro quod pertinet ad resolutionem in plures vires vel motus, facile est ex iis, quae dicta sunt Num. 236 definire legem, quae ipsem resolutionem rite dirigat, ut habeantur vires, quae datam aliquam componant. Sit in Fig. 48 vis quaecun-Fig. 48 que, vel motus ΑΡ, & incipiendo ab A ducantur quotcunque, &cujuscunque longitudinis rediae A B, B C, C D, D E, E F, F G, G 'continuo inter se connexae ita, ut incipiant ex Α, ac desimant in
P; & si ipsis BC, C D &c ducantur parallelae & aequales Ae, Ad&c, vires omnes AB, Ac, Ad, Ae, V, Ag, Ap component
vim AP; unde patet illud: ad componendam vim quamcunque posse assumi vires quotcunque, & quascunque, quibus assumptis determinari poterit una alia praeterea, quae compositionem perficiat; nam poterunt duci rectae AB, BC, CD &c parallelae, α aequales datis quibuscunque, & ubi postremo deventum fuerit ad aliquod punctum G, satis erit addere vim expressam per GP. CCLXXXIX. Eo autem generali casu continetur Particulκris casus resolutionis, in vires tantummodo duas, quie potest fieri per duo quaevis latera trianguli cujuscunque, ut in Fig. 49, si datur vis Fir A. AP, & fiat quodcunque triangulum AB Ρ, vis res alvi potest in duas AB, ΒΡ, & data illarum altera, danir &ahera, quoci quidem constar etiam ex ipse compositione, seu resolutione per parallel ram-mum AB PC, quod semper com ieri potest, & in quo A C est parallela Sc aequalis B Ρ, ac binae vires AE, AC componuiu vim AP;
atque idem dicendum de motibus . CCXC. Rusmodi resolutio illud etiam palam faciet, cur vis composis a viribus non in directum jacentibus , si minor ipsis componentihus, quae nimirum sunt ex parte sibi invidem contrariae, &elisis mutuo contrariis & aequa ituis, remanet in vi composita summa virium conspirantium, vel di fierentia oppositatum pertinentium ad Componentes. Si enim in Fig. o, SI, Sa vis AP componaturo viribus AB, AC, quae sint latera parallelogrammi A BUC, &ctucantur in AP perpendicula B E, CK, cadentibus E, & F inter A, & Ρ in Fig. so; in A, S P in Fig. sy, extra in Fig. sa, satis pater, fore in prima & postrema aequalia triangula AEB, PT C, tr.&s, adeoque vires BE, FC contrarias & aequales elidi; vim vero AP in primo casu esse summam binarum virium conspirantium AE, AF;
184쪽
aequari unicae AF in secundo; & fore differentiam in tertio oppositarum AE, ARCCXCI. In resblutione quidem vis crescit quodammodo, quia mente adjungimus alias oppositas ct aquales, quae adjunctae cum se invicem elidant, rem non turbant. Sic in Fig. sa resblvendo A Pin binas AB, AC, adjicimus ipsi AP binas A E, PF contrarias, Spraeterea in direetione perpendiculari binas EB, FC itidem contrarias, & aequales. Cum resolutio non sit realis, sed imaginaria tantummodo ad faciliorem problematum stlutionem, nihil inde difficultatis afferri potest contra communem methodum concipiendi vires, quas huc uSque consideraVimus, ct quae momento temporis exercent solum nisum, sive Pressionem; unde etiam fit, ut dicantur vires mortuae, & idcirco solum continuo durantes tempore sine contraria aliqua vi, quae illas elidat, velocitatem inducunt, ut causae velocitatis ipsius inductae; nec inde argumentum ullum desumi poterit pro admittendis illis, quas Leibnitius invexit primus, & vires vivas πpellavit, quas hinc potissimum necessario saltem concipiendas esse arbitrantur non nulli, ne nimirum in resblutione virium habeatur essectus non aequalis suae causae. Effectus quidem non aequalis, sed proportionalis esse debet, non causae, sed actioni causae, ubi CusmυJa aetio contraria aliqua actione non impeditiar vel tota, vel ex tiar P; quod accidit, uti vidimus, . in Obliqua compossitione, ac utcunque S aliae resiponsiones sint in communi etiam sententia pro casu resolutioΠis; in mea Theoria, cum ipsa re lutio realis nulla sit, milia itidem est, uti monui, dissicultas. CCXCII. Et quidem ram ex iis, quae hucusque demonstrata sunt, quam iis , quae consequentur, satis apparebit, nullum uS-' quam esse ejusmodi Wιrium vivarum indicium, nullam necessitatem, cum omnia naturae Phaenomena pendeant e motibus, & aequilibrio, adeoque a viribus mortuis, & Velocitatibus inductis per earum actiones, quam ii sam ob causam in illa Dissertatione de Viribus Vivis , quae hujus ipsius Theoriae occasionem mihi praebuit ante annos I 3, amrmavi, Vires vivas in natura nullas esse, & multa, quae ad eas probandas Droferri lebant, stans luculenter exposivi per Glas velocitates a viribus non vivis inductas. CCXCIII. Unum hic proferam, quod pertinet ad collisionem yloborum elasticorum obliquam. quae compositionem resblutioni sub-
Fig. stituism illustrar. Sint in Fig. s 3 triangula ADB, B HG, GNIL rectangula in D, Η, Μ, ita, ut latera BD, GH, LΜ sint aequalia
185쪽
ha singula dimidiae basi AB, ac sint BG, GL, LQ parallesae AD,
B H, G M. Globus A cum velocitate AB ma incurrat in B in globum C sibi aequalem jacentem in D B producta: ex collisione obliqua dabit illi velocitatem C E-I, aequalem suae B D , quam amittet, & progredietur per BG cum velocitate AD Ibi eodem pacto si inveniat globum I, dabit ipsi velocitatem IK αI, amissa sua GH, ae progredietur. per GL cum Ua; tum ibi dabit globo O velocitatem OP m I, amissa sua L M, & abibit cum
L O m i, quam globo R, directe in eum incurrens, communica-hit. Guare, arunt, illa vi, quam habebat cum Velocitate a, communicabit quatuor globis sibi aequalibus Vixes, quae iunguntur cum velocitatibus singulis mI, ubi si vires fuerint itidem singulis αα I, erit summa virium m 4, quae cum fuerit simul cum velocitate m 2, vires sunt, non ut simplices velocitates in massis aequalibus, sed ut
CCXCIV. At in mea Theoria id argumentum nullam sane vim habet. Globus A non transfert in globum C partem D B sitae velocitatis A B re lutae in duas D B, T B, & cum cia .partem suae vis. Agit in globos vis nova mutua in partes oppositas, quae ab teri irn rimit velocitatem CE, alteri BD. Velocitas prior globi Aexpressa per B F positam in directum cum A P rosi aequalem,
componitur cum nac nova accepta BD, & Oritui velocitas BG, minor ipsa BF ob obliquitatem compositionis . Eodem pacto nova vis mutua agit in globos in G S I, in L & O, in Q & R,
velocitates novas primi globi GL, LO, Eero,. componunt veloci
resolutione, aut tranStatione Vis vivae, natura in omni omnino casu, & in omni corporum genere agense prorsuX eodem modo.
CCXCV. Sed quod attinet ad collisiones corporum, dc mO- rus reflexos, unde digressi eramus, inprimis illud monendum du- eo: cum nulli mihi sint continui globi, milia plana continua, pleraque ex illis, quae die a sitnt, habebitnt locum tantummodo ad censem, & proxime tantummodo, non accurate; nam intervalla, ' utite habentur inter puncta, inducent inaequalitates sane muItas. Sic etiam in Fig. 4 , ubi globus delatus ad B incurrit in CD, muta- . tio viae directionis non fiet in unico puncto B, sed per continuam curvaturpm; ac ubi globus reflectetur, ipsa reflexio non fiet in unico puncto B, sed per curvam quandam. Recta AB, perquam globiis adveniet,. non erit accurate recta, sed proxime; nam vires ad di-U a stan-Disit iros by Cooste
186쪽
stantias omnes constanti lege se extendunt, sed in majoribus distantiis sunt insensibiles, nisi massa, in quam tenditur, sit enormis , ut est totius terrae massa, in quam sensibili vi tendunt gravia. At ubi globus advenerit satis prope planum CD, incipiet incurvari etiam via centri, quae quidem jam attraeto, jam repulsis globo serpet etiam,
donec alicubi repulsio satis Praevaleat ad omnem ejus perpendicularem velocitatem extinguendam sutar enim imposterum etiam ego vocabulis communibus a virium resolutione petitis, uti & superius aliquando usus fueram, & nunc quidem eotiore jure, posteaquam demonstravi aequipollentiam verae compositionis virium cum imaginaria res lutione), & rutro etiam motum reflemi. CCXCVI. Et quidem si vires in accesti ad planum, ac in recessu a plano fuerint proinis aequales inter se, dimidia citrua ah initio sentibilis curvaturae usque ad minimam distantiam a plano erit prorsus aequalis, & similis reliquae dimidiae curvae, quae habebitur inde usque ad finem cumaturae senfibilis, ac angulus incidentiae erit aequalis angulo res ionis. Id in casti, quem exprimit Fig. 3 curva ob iniensibilem ejus tractum considerata pro unico puncto, pro perfecte elasticis patet ex eo, quod in triangulis rectangulis AFB, MI Blatera aequalia circa angulos rectoS secum trahant aequarilitatem angulorum ABF, MBI, quorum alter dicitur angulus incidentiae , & sitrer reflexionis, ubi in imperfecte elasticis non habe.tur ejusmodi aequalitas, sed tantummodo constans ratio inter tanis gentem anguli incrdentiae, & tangentem anguli reflexionis, quae ni.
mirum ad radios sequales BF, BI ssint FA & Ini, & sint juxta
determinationem, quam siupra adhibuimus, & retinuimus hue usque,
CCXCVII. Curvaturam in reflexione exh)bet Fig. S , ubi via 'puncti mobilis repulsi a plano Co est AB ODΜ, quae circa B, ubi vires lacipiunt esse sensibiles. incipit Wd sensum incurvari, &desinit in eadem distantia circa D. Ea quidem, si habeatur semper repulso, incurvatur Perpetuo in eandem plagam, ut Figura exhibet; si vero & attractio repulsionibus inter dratur, serpit, uri monui; sed si paribus a plano distantiis vires aequales sunt, sitis parte & accuratissime demonstrari priam' posset, ubi semel deventum sit alicubi, ut in G, ad directior e M parallelam plano, debere deinceps destribi arcum GD prorsus aequalem, & similem arcui QB, & irasmiliter positum respectu plani CO, ut ejus inclinationes ad ipsum
planum in distantiis aequalibus ab eo, & a Q hine, & inde sint
187쪽
prorsiis aequales; quam ob causaera tangentes BN, DP, quae simiquasi continuationes rectarum AB, Μ D, angulos faciunt ANC, MPO aequales, qui deinde habentur pro angulis incidentiae, & reflexionis.
CCCVIII. Si planum sit asperum, ut Figura exhiber, S ut
semper contingit in natura; aequalitas illa virium utique non habe- eur. At si scabrities sit satis exigua respectu ejus distantiae, ad quam vires sensibiles protenduntur, inaequalitas ejusmodi erit perquam exigua, & anguli incidentiar, & reflexionis aequales erunt ad sensum. Si enim eo intervallo concipiatur sphaera URTS habens centrum in puncto mobili, cujus segmentum R TS jaceat ultra planum;
agent omnia puncta constituta intra illud segmentum, adeoque monticuli prominentes satis exigui respectu totius ejus massae, satis exiguam inaequalitatem poterunt inducere; & Proinde sensibilem aequalitatem angulorum incidentiae, & reflexionis non turbabunt, sicut do nostri terrestres montes in globo oblique projecto, dc ita ponderante, ut a resistentia aeris non multum patiatur, sensibiliter non turbant parabolicum motum ipsi is, in quo bina crura ad idem horizontale planum eandem ad sensium inclinationem habent. Secus accideret, si illi monticuli ingentes essent etiam resipectu ejusdem sphaerae. Atque haec quidem, qui diligentius perpenderit, videbit sane, & lucem a vitro satis laevigato resilire debere cum angulo reflexionis aequali ad sensum angulo inridentiae, licet & ibi pulvisculus, quo poliuntur Vitra, relinquat sulcos, ct monticulos, sed perquam exiguos etiam respectu distantiae, ad quam extenditur sensibilis actio vitri in lucem; sed resipectu stuperficierum, quae ad sensum scabrix siunt, debere irregulariter dispergi quaqua versus.' CCXCIX. PMirer ubi globus non elasticus deveniat per AB in eadem Figura 3 , S deinde debeat sine refleXione excurrere per BO, non describet utique rectam lineam accurate, sed serpet, &sallitabit non nihil; erit tamen recta ad sensium; vel oditas vero mutabitur ita, ut sit velocitas prior A B ad posteriorem BI, ut radius ad cosinum inclinationis planornm OBΙ, ac ipse velocitas prior ad
velocitatum differentiam, sive ad partem velocitatis amissam, quam exprimit Iia determinata ab arcu O O habente centrum in B, erit ut radius ad sinum versiim ipsius inclinationis. Quoniam aurem imminuto in infinitum angulo, simis versus decrescit in infinitum etiam respectu ipsius arcus, adeoque summa omnium snuum ver forum pertinentium ad omnes inflexiones infinitesimas tempore fi-
188쪽
nito Diffas adhuc in infinitum decrescit ; ut i infleXio evadat continua, uti fit in curvis continuis, ea silmma evanescit, & nulla fit velocitatis amisIio ex inflexione continua orta, sed vis perpetua, quae tantummodo ad habendam curvaturam requiritur perpendicularis ipsi curvae, nihil turbat velocharem, quam parit vis r gentialis, si qua est, quae morum perpetuo acceleret, Vel retardet; ac in curvilineis motibus quibuscunque, qui habeηntur per quaScunque direetiones virium, semper resolvi potest Vis illa, quae agir, in duas, alteram PerPendicularem curvae, alteram secundum direEtionem tangentis, motus in curva Per hanc tangentialem vim augebitur vel retardabitur eodem modo, quo si eaedem vires agerensi Ec motus haheretur in eadcm redis linea constanter. Sed haec jam meae I heori .c Communia sunt cum Theoria vulgari.
CCC. Communiς est itidem in Fig. - & 4s ratio gravitatis absoliuae BO ad vim BI, quae obliquum descensium ac terat, vel ascensium retardar, qilae est ut radius ad simim anguli BOI, vel OBR,sve cosinum OBI. Angulus OBI est is in Fig. - , qtiem continet directio BI, quae est eadem, ac direEtio plani OD, cum linea verticali B Ο, adeoque angulus OBR est aequalis inclinationi plani ad horizontem, S angulus idem OBR in Fig. ψS est is, quem continet cum verticali Bo recta CB jungens punctum ostillans cum puncto sitispensionis. Quare habentur haec theoremata: ris accelerans descensim; , vel retardans ascensim in planis inclinatis, vel ulinstillatin sit in arcu circitiari, es ad gramitatem obsolatam, ibi quidemtii mus inclinationis ipsius plani, hic vero ut sinus anguli, quem cum vertierit linea continet recta segens punctum oscillans cum puncto suffr/nsionis, ad radium E quoriim theorematum priore fluunt omns, quae Galil tus tradidit de descensu per plana haclinata; ae e posteriore omnia, quae pertinent ad oscillationes in circulo; quin immo etiam ad oscillationes factas in curvis quibuscunque pondere per fi-pum sitspeni, & curvis evolutis applicato; ac eodem utemur infra in Jefiniendo centro oscillationis. CCCI. Iisce perspectis applicanda est etiam Theoria ad momum refractionem, ubi continentur elementa mechanica pro refractione luminis, & occurrit elerantissimum theorema a Newtono inventiam huc pertinens. Sint binae sit perficies AB, CD s Fig. ss narallelae inrer se, re Punctum mobile quodpiam extra illa plana nul- Iam si ntiat vim, inter ipsa vero urgeatur Viribus quibuscunque, quae tamen & semper habeant directionem perpendicularem ad ipse pla
189쪽
ac mobile deferatur ad alterum ex iis, ut AB, directione quacunque G E. eAnte appulsium fererur motu rectilineo & aequabili, cum nulla urge ur Vi; ejus velocitatem exprimat EH, quae erecta ER, perpendiculari ad AB, resblvi poterit induta, alteram perpendicularem ES, alteram svirallelam HS. Post ingressum inter illa duo plana incurvabitur motus illis viribus, sed ita, ut velocitas parallela
ab iis nihil turbetur, velocitas autem perpendicularis vel minuatur, vel augeatur, Prout vires tendent verius planum citerius AB, vel
versus ulterius CD. Iam vero tres casus haberi hinc possunt ; vel enim iis viribus tota velocitas Perpendicularis ES extinmitur, antequam deveniatur ad planum ulterius CD; vel perstat usque ad appulium ad ipsum CD, sed imminuta, vi contraria praevalente viribus eadem directione agentibus; vel perstat potius aucta. CCCIL In primo cassi, ubi primum velocitas perpendicularis extincta fuerit alicubi in X, punctum mobile reflectet cursum retro per XI, & iisdem viribus agentibus in regressu, quae egerant in progressu, acquiret velocitatem perpendiculisem I L aequalem amis ae ES, quae composita cum parallela L M, aequali priori HS , exhibebit obliquam ΙM in recta nova IIc, quam describet post egressum, & erunt aequales anguli MI L, HES, adeoque Ec anguli ΚΙΒ, GEA; quod congruit cum iis, quae in Fig. so sunt exhibita,& pertinent ad reflexionem. CCCIII. In secundo casu prodibit ultra superficiem ulteriorem CD, sed ob velocitatem perpendicularem OP minorem priore ES, parallelam vero ΡΝ aequalem priori HS, erit angulus OlNP minor, quam EF S, adeoque inclinatio VOD ad superficiem in egressu minor inclinatione GEA in ingressu. Contra vero in tertio casu ob op majorem Es, angulus vo D erit major. In utroque autem hoc casu differentia quadratorum velocitatis Es, & OPVel op, erit constans, per Num. I76 in not. m), quaecunque fuerit inclinatio G E in ingressu, a qua inclinatione pendet velocitas per pendicularis S E. CCCIV. Inde autem facile demonstratur, fore sinum anguli
incidentiae MES, ad sinum anguli refracti PON & quidquid dicitur de iis , quae designantur litteris PON, erunt communia iis, quae exprimuntur litteris pon)m ratione constanti, quaecunque fuerit inclinat o rectae incidentis GE. Sumatur enim HE constans, quae exprimat Velocitatem ante incidentiam, exprimet H S veloci
190쪽
ratem Parallelam, quae erit aequalis rectae Ρ N exprimenti velocitatem parallelam poli refractionem; ac ES, ΟΡ expriment velocitates Perpendiculares ante, & post, quarum quadrata hoebunt di serentiam constantem Sed ob HS, PN semper aequales, differentia quadratorum HE, ON aequatur differentiae quadratorum ES, ΟΡ. Igitur etian γ differentia quadratorum HE, ON erit constans; cumque ob HE constantem debeat esse constans ejus quadratum, erit constans etiam quadratum ON, adeoque constans etiam ipse
ON, S. Proinde constans erit & ratio HE ad ON; qine quidem ratio est eadem, ac sinus anguli NOΡ ad sinum HES: cum enim sit in quovis triangulo reetangulo radius ad latus utrumvis, ut ha sis ad imum anguli oppositi; in diversis triangulis ressingulis sunt sinus, ut latera opposita divisa per hasius, sive directe ut latera, &reciproce ut bases; & ubi latera sunt aequalia, ut hic HS, PN,
CCCV. Otiamobrem in refractionibus, quae hoc modo fiant motu libero per intervallum inter duo plana parallela, in quo vires paribus distantiis ab altero eoriim pares sint, ratio sinus anguli incidentiae, sive anguli, quem facit via ante incurim cum recta Perpendiculari plano, ad sinum anguli refracti, quem facit uiu post egressum itidem cum verticali. est constans, quaecunque fuerit inclinatio in ingressu Praeterea vero habetur & illud, fore celeritates absolutas ante, & post in ratione reciproca eorum sinuum. Sunt enim eiusmodi velocitates ut HE, ON, quae sunt reciproce ut illi
CCCVI. Haec quidem ad luminis refractiones explicandas viam sternunt, ac in Tertia Parte videbimus, quo pacto hypothesis hujusce theorematis appliceriir particulis luminis. Sed interea considerabo ubes mutuas, quibus in se invicem agant tres massae, ubi habebuntur generalius ea, quo pertinent etiam ad actiones trium punictorum, & quae a Num. 22 , & 227 huc reservavimus. Porro si integrae inres alterius in alteram diriguntur ad ipsa centra gravitatis, referam hic ad se invicem vires ex integris compositas; sed etiam ubi vires aliam directionem habeant quamcunque; si singulae resolvantur in duas, alteram, quae se dirigat a centro ad centrum; alteram, quae sit ipsi perDendicularis, Vel in. quocunque dato angulo
obliquo, omnia in prioribus habebunt iridem locum. Fit. 16. CCCVII Agant in se invicem in Fig. 3 6 tres massae, quammeentra gravitatis sint A, B, C, viribus mutuis ad ipsa centra directis,