장음표시 사용
211쪽
tionem esndem. Si igitur minuatur subtangens Logisticae, quantum libuerit, minuetur utique in eadem ratione intervallum BD respondens cuicunque rationi ordinatarum B F, DE, ct accedet ad aequalitatem, quantum libuerit, ratio AB ad AD, a qua pendet come pressio, α cujus ratio reciproca triplicata eli ratio den1itatum, cumitialia similia sint in ratione triplicata laterum homologorum, & massa compressa possit cum eadem nova densitate redigi ad formam similem. Quare poterit haberi incrementum vis comprimentis in
quacunque ingenti ratione auctae cum comprestione utcunque eXigua, dc ratione densitatum utcunque accedente ad aequesitatem.
Verum ubi ordinata ED jam fatis exigua fuerit, debet curva recedere plurimum ab arcu Logisticae, ad quem accesserat, dc qiii in infinitum protenditur ex parte eadem, ac debet accedere ad axem AC,& ipsum secare, ut habeantur deinde vires attra Et ar, inric ingentes etiam esse possunt; tum Post exiguum intervallum debet haberi alius arcus repulsuus, recedens plurimum ab axe, qui exhibeat vires illas repulsivas ingentes, quas habent particulae aqueae, ubi in vapores abierunt per fermentationem , vel calorem. CCCLII. In casti densitatis non immutatae ad sensium, & virium illarum parallelarum aequalium, uti eas in gracitate nostra concipimus, presIiones erunt ut bases, Ec altitudines; nam numerus particularum paribus altitudinibus respondens erit aequalis . adeoque in dii etas altitudinibus erit in earum ratione; virium autem aequalium summae erunt ut particularum numeri. Atque id experimur in
omnibus homogeneis fluid s, ut in Mercurio, & aqua. CCCI III. Ubi facto forami ne liber exitus relinquitur ejusmodi massae particulis, erumpent ipsie Velocitatibus, quas acquirent, &quae respondebunt viribus, quibus urgentur, & spatio, quo indigent, ut re dant a particulis se insequentibus, donec vis mutua repulsiva jam nulla sit. Prima particula reli sta libera statim incipit moveri vi illa repulsiva, qua premebatur a Particulis proximis: utcunque parum illa recesserit, jam secunda illi proxima magis distat ab
ea, quam a tertia, adeoque moVetur in eandem plagam, differentia virium accelerante motum; S eodem pacto aliae post alias ita, ut temPusculo utcunque exiguo omnes aliquem morum habeant, sed
initio eo minorem, quo posteriores sitnt. Eo pacto distedunt a se
invicem, & semper minuimr vis accelerans motum, donec ea e
dat nulla; quin immo etiam aliquanto plus aequo a se invicem deinde recedunt particulae, & jam attraei vis viribus retrahuntur, acceden'
212쪽
res iterum, non quod retro redeant, 'sed quod anteriores moveantur lam aliquanto minus velociter, quam posteriores; tum iterum alim vi repulsiva incipiunt accelerari magis, S recedere, ubi & oscillationes habentur quaedam hinc, & inde. CCCLIU. Velocitates, quae remanent post exiguum quoddam determinatum spatium, in quo vires mutine vel nullae jam sunt, vel aeque augenrur, & minuuntur, Pendent ab area curvae, cujus mi Spartes exprimant non distantias a proxima particula, sed tota si alia ab initio motus percursa, dc ordinane in singulis punetis amis exprimant vires, quas in iis habebat particula. elocitates in effluxu aquae experimur in ratione subdi iplicata altitudinum, adeoque subduplicata
virium comprimentium. Id haberi debet, si id spatium sit ejusdem longitudinis, oc vires in singulis punitis resipondentibus ejus sipatii
sint in rati ne primae illius vis. Tum enim areae rotae erunt ut ipsaevires initiales, dc proinde velocitatum quadrata, ut ipsae vires. In finita fiunt curvarum genera, quae rem cXhibere post unt; verum id ipsum ad sicnsium exhibere potest etiam arcus alterius Logisticae cujuspiam amplioris illa, quae exhibuit distantias singularum particularum. ig, Sit ea in Fig. 69 MFIN. Tota ejus area infinita ad partes asymptotica a quavis ordinata aequatur producto siub ipsa ordinata, &ssit, tangente constanti. Quare ubi ordinata E D iam est perquam exigua respectu ordinatarum ΠF, HI, tota arca CDEN respectu CBFN insensibilis erit, ct areae CBFN, CHIN integrae accipi poterunt pro areis FBDE, IH DE, quae idcirco erunt ut vires initiales BF, HI.
CCCI V. Inde quidem habebuntur quadrata celeritatum proportionalia pressionibus, sive altitudinibus. Ut autem velocitas ab- tbluta sit aequalis illi, quam particula acquireret ca lendo a silperficie suprema, quo .l in aqua eXPerimur ad sensiam, debet praeterea tota eiusmodi area aequari rectangulo Bisto sub recta exprimente vim gravitatis unius particillae, sive vis repulsivae, quam in se mutuo exercent binae particulte, quae se primo repellunt, sustinente inferiore gravitatem sitnerioris, S siib tota altitudine. Deberet eo casu esse ronim
pondus BF ad illam vim, ut est altitudo tota fluidi ad stibiangentem Inglificae, si in est ipsitis Logisticae arcus. Est aurem pondus FE
ad gravitatem Primae particulae, ut numerus particularum in ea altitudine ad unicam, adeoque ut eadem illa tota altitudo ad distantiam primarum particularum. Ghiare subtangens illius Logisticae deberet
213쪽
aequari illi dista nitiae prunarum particularum, quae quidem sub tangenserit itidem idcirco Perquam exigua. CCCLUI. . An in omnibus fluidis habeatur ejusmodi abseluta velocitas , & quadrata velocitatum in emuxti resipondeant altitudinibus; per e Porimenta videndum est, ut constet, an curvae Uirium in omnibus sequantur superiores leges, an diversis. Sed ego jam ab applicatione ad Mechanicam ad applicationem ad Physicam gradum feci, quam uberius in tertia Parte persequar. Haec in- P terea speciminis loco sint satis ad immensam quandam hujusce campi foecunditatem indicandam
214쪽
CCCINII. I N secunda hujusce opusculi parte, dum Theoriam
irreain applicarem ad Mechanicam, multa identidem immiscui, quae applicationi ad Physicam sternerent viam, & vero etiam ad candem pertinerent; at hic, quae' pertinent ad ipsam Physicam, ordinatius persequar; S primo quidem de generalibus agam proprietatibus corporum, quas omneS omnino eX-hibet illa lux virium, quam initio primae partis eXPOsuit tum eX eadem p r.ecipua discrimina deducam, quae inter diversas obseri amus cortiorum sjiecics, & mutationes, quae ipsis accidunt, alterationes,
CCCL III. Primum igitur agam de Impenetrabilitate, de Extensione, de Figurtibilitate, de Mole, blassa, & Densitate, de Inertia, de Mobilitare, de Continuitate motuum, de AEqualitate Actionis & Reactionis, de Divisibilitate, S. Componibilitate, quam ego divisibilitati in infinitum substituo, de Iinmunabilitate primorum materia' elementorum , de Gravitate, de Coluesione, quae qxiidem gen cratia fiunt. Tum agam de Varietate Naturae, & particularibus proprietatibus corporum, nimirum de varietate parricularum Ec mas sarum multiplici, de Solidis, & Fluidis, de Elasticis, S: Mollibus, de Principiis Chemicarum operationum, ubi de Diublutione, Praecipitatione, Adhaesione, & Coalusicentia, de Fermentatione, &emissione Vaporum, de Igne, & emissione Luminis; ac ipsis priv-cipuis Luminis proprietatibus, de odore, de Sapore, de Sono, de. Electricitate, de Μagnetismo itidem aliquid innuam sub finem; ac
demum ad generaliora regressus, quid atrerariones, corruptiones, transsbrmationes mihi sint, explicaho. Verum in hortim pluribus rem a mea Theoria deducam tantummodo ad communia principia, ex quibus peculiares singulorum tractatus Pendent; ac alicubi methodum indicabo tantummodo, quae ad rei Perquisitionem apiissima milii videatur. CCCI IX. Imeenetrabiliras corporum a mea Dacor a omnino sponte fuit; si enim in minimis distantiis agunt vires repulsivae, quaeli; in ius nitum imminutis crescant in infinitum ita, ut pares sint ex iatinguendae cuilibet Velacitati utcunque D apnae, utique non potest ulla finita vis, aut velocitas efficere, ut distantia duorum punis orum
215쪽
evanescat, quod requiritur ad compenetrationem ; sed ad id praestandum infinita Divina virtus, quae infinitam vim exerceat, va infinitam producat velocitatem, sola susscit. CCCLX. Praeter hoc impenetrabilitatis genus, quod a viribus repulsivis oritur, est & aliud, quod provenit ab inextensione
punctorum, S quod evolvi in Dissertationibus de Spatio & Tempore, quas ex Stayanis Supplementis huc transtuli, & habetur hic in fine Supplementorum f. 3, & 4. Ibi enim ex eo, quod in spatio continuo numerus punctorum loci sit infinities infinitus, & numerus puniitorum materiae finitus, erui illud: nullum punctum materiae occupare unquam punctum loci, non λlum illud, quod tunc occupat aliud materiae punctum, sed nec illud, quod vel ipsum, vel ullum aliud materiae punctum occupavit unquam. Probatio inde petitur, quod si ex casibus ejusdem generis una classis infinities plures continear, quam altera, infinities improbabilius sit, casum aliquem, de quo ignoremus, ad utram classem pertineat, pertinere ad secundam, quam ad primam. Ex hoc autem principio id etiam immediate consequitur; si enim una massa projiciatur contra alteram, S ab omnibus viribus repulsivis abstrahamus animum, numeritS Pro jectionum, quae aliquod punctum massae proiectae dirigant per re- Ellam transeuntem per aliquod punctum massar, contra uam projicitur, est utique finitus, cum numerus punctorum in utraque massa finitus sit; at numerus projectionum, quae dirigant puncta omnia per rectas nulli secundae masta puncto occurrentes, est infinities infinitus, ob puncta spatii in quovis plano infinities infinita. Chiam- . obrem, habita etiam ratione infinitorum continui temporis momentorum, est infinities improbabilior primus cassis secundo; & in quacunque projectione massae contra massam nullus habebitur immedia. tus occursiis puncti mareriae cum altero Puncto materiae, adeoque nulla compenetrario, etiam independenter a viribus repulsi vis. CCCLXI. Si vires repulsivae non adessent, omnis massa li-ι here transiret per aliam quamUis massam, ut lux per vitra, & gemmas transit, ut oleum per marmora insinuatur; atque id semper fie-:ret sine ulla vera compenetratione. Vires, quae ad aliquod intervallum extenduntur satis magnae, impediunt ejusmodi liberum commeatum. Porro hic duo casiis distinguendi sunt; alter, in quo curva virium non habeat ullum arcum asymptoticum cum asymptoto
perpendiculari ad axem, praeter illum primum, quem exhibet Fig. I, cujus asymptotus est in origine abscissarum; alter, in quo adsint
216쪽
alii ejusmodi arcus as ploties. In hoc seciindo casu si sit aliqua asymptotus ad aliquam distantiam ab origine abscissariim, quae habeat arctim citra se attractivum, ultra repulsuum cum area infinita,
ut juxta Num. I 87 Puncta posita in minore distantia non possint ac quirete distantiam majorem, nec, qine in majore sunt, minorem; tum vero particula composita eX Punctis in minore distantia positis, esset prorius impenetrabilis a particula posita in majore distantia ab ipse, nec ulla finita velocitate posset cum illa commisceri, & in ejus lotum irrumpere; & si duae habeantur asymptoti ejusmodi satis proximae, quarum citerior habeat ulteriug crus repulsuum, ulterior citerius attractivum cum areis infinitis, tum duo puncta collocata in distantia a se invicem intermedia inter distantias earum asymptotorum, nec possent ulla finita vi, hut velocitate acquirere distantiam minorem, quam sit distantia asymptoti citerioris, nec majorem, quam sit ulterioris; & cum eae duae asymptoti possint esse utcunque sibi invicem proximae, illa puncta possetit esse necessitata ad non mutandam distantiam intervallo utcunque parvo. Si jam in uno plano sit series continua quadratorum habentium eas distantias pro lateribus. S in singulis angulis poneretur quicunque numeruS punctorum acidistantiam inter se satis minorem ea, qua distent illae duae asymptoti, 'vel etiam puncta singula, fieret utique velum quoddam indissol ubde, quod tamen esset plicatile in quavis e rectis continentibus quadrato- torum latera, ct posset etiam Plicari in gyrum more veterum voluminum. Si autem sit χlidum divisium eodem modo in continuam cuborum seriem, & in singulis angulis collocarentur puncta, vel
massae punctorum, id esset solidissimum, & ne plicatiIe quidem,
etiamsi crassitudo unicam cuborum seriem admitterer. Possent au
tem esse dispersa Ipter latera illius veli, Vel hujus muri, puncta quotcunque, nec eortim ullum posset inde egredi ad distantiam a punctis positis in angulis veli, vel muri, majorem illa distantia ulterioris asymptoti . Quod si praeterea ultra assymptotum ulteriorem ha heretur area repulsiva infinita, nulla o terna Puncta possent perrumpere nec murum, nec Velum ipsium , vel per vacua sipatiola
transire, utcunque magna cum velocitate advenirent; cum nullum
in quadrato si punctum, quod ab aliquo cX angulis non distet minus, quam per Iatus quadrati. Quod si ejusmodi binae, asymptoti inter so proximae sint in ingenti dis ansa a principio abscissarum , S in distantia media inter earum binas distant as sib ipso initio ponantur in cuspidibus trianguli aequilateri tria puncta materiae, tum
217쪽
in spide pyramidis regularisi habentis id triangulum aequilaterum Pro basi ponantur quotcunque puncta, quae inter se minus distent quam pro distantia illarum asymptotorum; massula constans hisce punetis erit indissolubilis, cum nec ullum ex iis punctζs possit acquirere distantiam a reliquis, nec reliqua inter se distantiam minorem distan- 'tia asymptoti citerioris& majorem distantia ulterioris, & ipse haec
particula impenetrabilis a quovis puncto externo materiae, cum nullum ad reliqua illa tria pum: a possit ita accedere, si distat magis , veIrecederi, si minus, ut acquirat distantiam, quam habent puncta ejus massae. Ejusmodi massis ita cohibitis per terna puncta ad maximas distantias sita posset integer cons e Μundus, qui haberet in suis illis
massulis, seu primigeniis particulis impenetrabilitatem continuam prorsus insuperabilem, sine ulla extensione continua, & indissolubisitatem itidem instiperabilem etiam sine ullo mutuo nexu inter earum Puneta, Per solum nexum , quem haberent singula cum illis tribus Punctis remotis. . In omnibus hisce casibus haliatur in massa non continua vis ita cotinua, ut nulla ne apparens quidem compenetratio, & permixtio haberi posset aeque, ac in communi sententia de continua impenetrabilis materiae extensione. Quod autem in illo velo, vel muro exhibuit quadrarorum series, idem obtineri potest per figuras alias quamplurimas, & id multo pluribus adliue
modis obtineretur , si non in unica, sed in pluribus cistantiis essent ejusmodi asymptotica repagula cum impenetrabilitate continua per non continuam punctorum dissipersorum dispositionem. At in primo illo casii, in quo nulla habetur ejusmodi asymptotus praeter primam, res longe alio modo se haberet. Patet in eo cassi illiud, si velocitas imprimi posset massae cuipiam satis magna, fore, ut ea transeat per massam quamcunque sine ulla perturbatione sitarum partium, & sine ulla partium alterius; nam vires, ut agant, & motum aliquem finitum se bilem gignant, indigent continuo tempore, quo imminuto in immensum, uti imminuitur, si velocitas in immensum augeatur, imminuitur itidem in immensiim earum essectus. Rei ideam exhibebit globulus ferreus, qui debeat transire per planum, in quo dispersae sint hac, illac plurimae massae magneticae Vim habentes validam setis. Si is globus cum vel irate non ita ingenti projiciatur per directionem etiam , quae in nullam massam debeat incurrere, progredi ultra illas massas non poterit, sed eius motussistetur ab illarum attra Eltionibus. At si velocitas sit saris magna, ut actiones virium magneticariim satis exiguo tempore durare Pos
218쪽
sint, praetervolabit utique, nullo sensibili damno ejus velocitati
CCCLXII. Quin immo ibi considerandum & illud: si velocitas ejus fuerit exigua, ipsum globum facile sisti, exiguo motu a vi mutua aequali seu reactione impresso magnetibus, quo per solam plani frictionem, & mutuas eorum vires impedito, exigua in eorum politionibus mutatio fiat. Si velocitas impressa aliquantulum creverit , tum mutatio in positione magnetum major fiet, & adhuc sistetur globuli motus; sed si velocitas fuerit multo major, globulus autem transeat satis Prope aliquas e massis magneticis, ab aetione mutua inter ipsum, α eas massas, communicabitur sitis ingens motus iis ipsis massis, quo possint etiam ipsum non nihil retardatum, sed adhuc progredientem sequi, avulta a caeteris, quae ob actiones
in majore distantia minores, ct brevitatem temporis, remanesnt adsensum immotae, de nihil turbatae. Sed si velocitas ipse adhuc augeretur, quantum est OPus, eo deveniri Posset, ut m ita utcunque
proxima in globuli transitu nullum sensibilem motum auferret illi, ipsa sibi acquireret. CCCLXIII. Porro eiusmodi exemplum intueri licet, ubi globus aliquis contra obstaculum aliquod projicimr, quod, si satis magnam velocitatem hubet, concutit totum, & diffringit, ac eo majorem effectum edit, quo major est velocitas, ut in muris arcium accidit, qui tormentariis globis impetuntur. At ubi velocitas ad ingentem quandam magnitudinem devenerit, nisi satis solida sit compages obstaculi, sive vires cohaesionis satis validae, jam non majoremeetiis fit, sed potius minor, foramine tantum eXγVato, quod sequetur Ipsi globo. Id experimur, si globus ferreus e plodatur1clopeio contra portam ligneam, quae licet semiaperta sit, &siimmam habeat 'per suis cardinibus mobilitatem, tamen nihil prorsiis commovetur, sed eXmUatur tintummodo foramen aequale ad sensiimiliametro globi; quod in mea Theoria multo facilius utique intelligitur, quam si continuo nexu partes perfecte solidae inter se complicarentur, & conjungerentur. Nimirum ut in superiore magnetum cassi, particulae globi secum abripiunt particulas ligni, ad quas accesserunt magis, quam ipsae ad sibi proximas accederent, & hrevitas temporis non permisit viribus illis, a quibus distantium ligni punctorum nexus praestabatur, ut in iis motus sensbilis haberetur, qui nexum cum aliis sibi proximis a vi mutua ortum dissolveret, gutillis, & toti portae satis sensibilem motum communicarer. GDod si velocitas satis adhuc augeri posset, ne iis quidem avulsis massa per
219쪽
mssiam transVolarer, nulla sensbili mutatione facta, & sine vera compenetraticne haberetur illa apparens compenetratio, quam habet lumen, dum per homogeneum si alium liberrimo reStilineo motu progreditur ; quam ipsam fortasse ob causam Divinus Naturae opifex tam immanem luci velocitatem voluit imprimi, quantam in ea nobis ostendunt eclipses Jovis satellitum, & annua Fixarum aberratio, ex quibus Roemerus, & Bradleyus deprehenderunt, lumen semiquadrante horae percurrere distantiam aequalem distantiae λlis a terra, sive plura milliariorum millia singulis arteriae pulsibus. CCCLI V. Ac eodem pacto, ubi herbarum forma in cinere cum tenuissimis filamentis remanet inlaeta, avolantibus oleosis partibus omnibus sine ulla laesione structurae illarum, id quidem admodum facile intelligitur, qui fiat, ubi nova vis excitara ingentem
velocitatem pariat brevi tempore, quae omnem alium effectum impediat virium mutuarum inter olea, & cineres, oleaginosis Parriculis inter terreas cum hac apparenti compenetratione liberrime avolantibus sine ullo immediato impactu, & incursit.
CCCLXU Quod si ita res habet, liceret utique nobis per occlusas ingredi portas, S per durissima transvolare murorum septa sine ullo obstaculo, & sine ulla vera compenetratione, si nimirum satis magnam velocitatem nobis ipsis possemus imprimere, quod 1i natura nobis permisisset, & velocitates corporum, quae habemus prae manibus, ac nostrorum digitorum celeritates solerent esse satis magnae, Parentibus ejusmodi continuis compenetrationibus as- sileti, nullam impenetrabilitatis haberemus ideam, quam mediocri rati nostrarum virium, δῶ velocitatum, ac experimentis hujus generis a sinu materno, δέ prima infantia usque adeo frequentibus, ct perpetuo rePetitis debemus Omnem.
CCCLXVI. Ex impenetrabilitate oritur extensio. Ea sita est in eo, quod aliae partes sint extra alias: id autem necessario haberi
debet, si plura puncta idem spatii punctum simul occupare non possint. Et quidem si nihil aliunde sciremus de distributione pune forum materiae, ex regulis probabilitatis constaret nobis, disipersa esse per spatium extensiim in longum, latum, & profundum ; atque ita constaret, ut de eo dubitare oninino non licerer, adeoque haberemus extensionem in longum, latum , ct profundum eX eadem etiam sbia Theoria deductam. Nam in quovis plano Pro quavis recta linea infinita sit ni curvarum genera, quae eadem directione egressae e dato puncto extenduntur in longum, & latum respectu
ejusdem rectae, δέ pro quavis ex ejusmodi curvis infinitae sunt cur. A a 3 Vae,
220쪽
vae, quae ex illo puncto egressae habeant etiam tertiam dimensionem per distantiam ab ipso. Guare tum infinitius plures casus positionum cum tribus dimensionibuS, quam cum duabus ibi is, vel unica, & ideirco infinities major est probabilitas pro uno ex iis, quam Pro uno ex his, & probabilitas abiblute infinita omnem eximit dubitationem de casu infinite improbabili, ut ut absolute possibili. Quinimmo si res rite consideretur, dc numeri casivum inter se conferantur, inveniemus, esse in sinite improbabile, uspiam jacere prorsius accurate in dire tum plura, quam duo puncta, & accurate in cOdem plano Plura, quam terna. CCCXVII. Haec quidem extensio non est inthematice, sed Physice laotum continua; at de praejudicio, eX quo ideam omnino continuae extensionis ab infantia nobis efformavimus, satis die tam est in prima Parte a Num. III; ubi etiam vidimus, contra meam Iaheoriam non posse afferri argumenta, quae contra Zenonistas olim sunt facta, &. nunc contra Leibnitianos militant, quibus probatur, extensium ab inexren fieri non posse. Nam illi inextensa contigua Ponunt, ut mathematicum continuum efforment, quod fieri non potest, cum inextensia contigua debeant compenetrari; dum ego inextensa admitto a se invicem disjundia. Nec vero illud vim ullam contra me habet, quod nonnulli adhibent, dicentes, hujusmodi extensioneni nullam esse, cum constet punctis penitus ineXten-ss, & vacuo latio, quod est purum nihil. Constat per me non setis punctis, sed punctis habentibus relationes distantiariim a se in
vicem : eae relationes in mea Theoria non constituuntur a spatio 'vacuo inremedio, quod spatium nihil est actu existens, sed est aliquid solum possibile a nobis indefinite conceptum, nimirum est posisbilitas realium modorum localium existendi cognita a nobis secludentibus mente omnem hiatum,. uti exposivi in prima Parte Num.1 I, & fusus in ea Dissertatione de spatio S tempore , quam hiet ad Calcem adiicio; constituuntur a realibus existendi modis, qui realem utique relationem inducunt realiter, & non imaginarie tantii mdiversam in diversis distantiis. Porro si quis dicat, puncta inextensa, & hoqce existendi modos inextenis non posse constituere
extensum aliquid; reponam facile, non posse constituere extensum mathematice continuum, sed Pori eYtensum physice continuum, quale ego unicum admirto, & positivis ars amentis evinco, nullo argumento severi re alteri mathematice continuo extenso, quod potius etiam independenter a meis argumentis disscultates habet quam