장음표시 사용
101쪽
D VERITAT GEOMEΤR. 89 positas metitur Joculare ergo SeXti argument a est , quod latitudinem mensurat , illud latitudinem necessario habet. cque enim linea, sua latitudine mensurat aliam latitudinem; sed in superficie distantiam tantum terminorum, labina, ab altera parte sumit. Cumque in superficie duae sint dimensiones, quae quidem ambae longitudine constant, dongitudine mensurantur Lunam quidem dimensionem Geometrae longitudinem vocarunt, alteram latitudinem usi hac in re vocibus vulgi. Sapientis enim est verba, voces excommuni hominum usu sumere, inde autem ad suum usum applicare. Secundum Sexti argumentum est, quod, quoniam cylinde planum in linea tangat, circumVolutus autem planum describat inde sequatur, lineas omnino latitudinem habere, quandoquidem planum, hoc
102쪽
sio I LAEL MI LANGI. Καμμ', Dicunt etiam cylindrum per rectam lineam tangere planitiem, se evolutum metiri planitiem per
partes ponendo alias atqze alias recus Uuod si ita es, omnino etiam ex eritis constat planities o cylinaris ersicies rursus completa es ex eriDs. Unde quo. niam is plana superscies latitudinem habet etiam cylindrica perficies nitudinem habebit, neque erit sine latitudine. At quod latitudinem facit, debet Num omnino latitudinem habere. Mani sum ergo es, quod
quoniam re lae lineae expleant latitudinem, etiam nec sario latitudinem habeant , ideoque, nec ultam longitudinem, expertem latitudinis: iropterea nec laneam. Sed in hoc argumento vel falsum Sextus supponit, vel male concludit Antea enim demonstravimus superficiem ex lineis non componi δε quamvis infinita numero lineae in luacunque superficie sumi possint non
tamen lineas esse partes superficiei. Idque ex hoc ipso
problemate quod eX tu hei proponit, manifestum feci naus cita ut ncino contradicere possit, nisi qui mae-qualc mas nitudines in totidem aequales partes secari posse contenderit. Omnes enm lineae, quoad secundam mensuram sunt inter se aequales, nec ullam habent latitudinem. Imo si in gratiam Sexti pol Cremus, lineam , aliquam habere latitudinem, dicendum tamen Omnino foret, lineam, id esse, quod minimam
103쪽
DE VERITAT GEOMETR. 1 latitudinem habet. Unde per hanc rationem,omnes lineae, quoad latitudinem, forent aequales si quidem, omnes minimam latitudinem haberent. At tum quae ex phitibus aequalibus latitudinibus componeretur la
dinem, aequales numero lineas habere nec phires in una, quam in alia posse concipi. Ergo ex lineis stiperficies non componitur, neque lineae sunt partes superficierit, neque latitudinem ipsius constituunt. Si igitur Sextus inde probare velit, lineam latitudinem habere, quia superficiem constituit, adeoque latitudinem facit falsum supponit. Neque enim superficies componitur ex lineis. Quod si autem Sextus, hoc ipsum non supponere, sed allata demonstratione probare velit jam falsum concludit ac male argumentatur. Neque enim sequitur, quoniam cylinde tangit semperi
num in linea evolutus autem, planum describ1t
quod deo, vel cylindri superficies, vel planum ex lineis componatur. Etenim in quacunque superficie, tam circulari, quam plana, infinitae lineae sumi possunt Sed si quidem disterant invicem neces ario inter eas datur superficies atque in circulari quidem circularis, in plana autem plana. Ac in plana quidem dari, hinc patet, quod duae superficies, in infinitum, quoad latitudinem secari possimi, ut antea demonstratum: deoque nec unquam ulla diVisione ad lineam perveniatur Si enim ad lineam perveniri possiet , superficies
104쪽
s Wi LHELMI LANGI. in infinitu non divideretur. Atq; hoc in plana quidem superficie antea demonstravimus. In circulari autem superficie dipsum inde liquet, quod sicut in circulo, per quaecunque puncta, lineae a centro ad periphoriam educantur ita incJlindro per quascunque lineas plana ab axe cylindri per stiperficiem educi possint. Quod si in circulo puncta fuerint diversia, etiam eductos lineae diversae erunt, circa peripheriam distabunt invicem, quae distantia eo sensibilior, quo major circulus. At si distant, ergo linea intercas sumi potest Omnis enm distantia linea mensuratur. Quod autem in circulo per lineas & puncta, id in cylindro per planari lineas demonstratur. Nam si diverse in cylindri superficie lineae sumantur, plana per axem ad superficiem educta, diversa runt adeoque, circa superficiem, intervalla inter haec plana undes latitudo Sunt Quia clem haec va de subtilia intellect ui non satis obvia,
sed mirum 1llud non est. Infinita enim, indivisibilia, perpetuo ac an infinitu divisibilia, qui intelletu com- prchendere se post existimat, infinitas intellectui
s Pl Vr que sibi tribuit, quam CAP. XIIII
Et hactenus quidem ea Sexti argumenta CXamisa-Vimus, qua contra essentiam puncti, lineartum, super, sumere volumus quae adversii: corporis naturana atque es entiam dicuntur. Primo autem Oc, a
105쪽
DE VERITAT GEOMETR. 93gumentum proponit, quod palmarium existimat ,
quo omnia Geometrarum prinCipia demoliri cogitat, quod quidem e contactu corporum desumit. Duo enim corpora tangunt se inVicem quando conjungunguntur angunt vero se invicem suis extremis Vel ergo CXtrema ista corporum sunt corporari vel etiam corpora non se invicem contingunt. At si extrema corporum sunt corpora, ergo superficies habebit profunditatem. Xtremum enim corporis est superficies.
Si vero superficies habet profunditatem, ergo linea quae superficiem describit habebit latitudinem, d punctum quod lineam format, non omni carebit dimensidiae. Haec summa est argumenti ipsius quod quidem
eo facilius refutatur, quo ea quae ad extremorum speculationem pertinent antea a nobis manifestius sunt eXplicata Demonstratum autem nobis est lineas quidem duas,quando se invicem in angulo tangunt, nullo modo contactum in linea facere,id enim plane esse impossibile sed in puncto. Et tamen punctum hoc non esse partem lineae, sed tantum ipsius extremum. Ita quoque insuperficiebus demonstratum est, eas se invicem tangere in lineis, nec tamen lineas e superficio-bus componi. Eodem ergo modo, etiam corpora se invicem tangunt non quidcm in corpore sed in ii persicie. Si enim in corpore se tangerent utique fieret penetratio dimensionum, vel unius corporis supers-ficies alterius corporis stiperficiei cederet, adeoque vel unius, vel amborum corporum superficies muta-M 3 ren-
106쪽
WILHELMI LANGI.rentur. Quando enim manu manum tangit, non tota manus totam manum tangit sic enim de arteriae, ossa,&musculi tangerentur invicem, singula a singulis,&omnia ab omnibus. At tum quidem necessario feret penetratio dimensionum unumque corpus es et
in loco alterius, adeoque duo corpora simuli semel uno in loco, quod est absurdum. Quod si dicam cutim tangere cutim; verum id etiam est, sed non qua compus est. Etenim cum cutis crassitiem habeat, pars illa quae pinguedini adjacet illamque tangit, non tangit cuticulam. Ideoq; quando cuticula tangit cutim non tota ipsius substantiam tangit, sed tantum id quod cuticulae alacet Verum quidem est si cuticula prematur ipsam quoq; cutim premi, una cum supposita pingve- duae. Sed aliud est motus, aliud contactus. Omnis autem pressio fit cum motu: imo ipsa pressio est motus.
Quod si rursus cuticulam consideremus, certum quidem est, eam, extremum corpus in manu esta. Illaci men parte qua cutim tangit, alteram manum non tangit. Adeoque nec corpore tot tangit, sed tantum cxtremo sui. Sed in rebus materialibus, omni tana accurate CXplicata nequeunt. Corpora enim materialia vix tinc aliqua collissione 3 violentia an rere se invicem possim t. Geometravero contactum considerat separatum a violentia. Sextus ergo hei antiquum Obimet dum a materialibus,ad ea quae materie carent, male argumentatur. Id certum Sc clarum est, corpora se invicem eo plane modo contingere, quo plana, pla-
107쪽
DE VERITAT GEOMETR. 93 plana in lineae, lineas hoc est suis extremis neque extremum idem esse cum illo,cujus est extremum, sed
omnino differre invicem. Recte ergo dicitur in corporum , de stiperficierum, linearum extrema se invicem tangere: nihilominus, corpora, Ineas, il- perficies, tangere se inVicem suis extremis. Quamvis enim supcrficies, lineae, iuncta, non sint partes constituentos aut materiale corporum , Planorum, aut longitudinum sunt tamen extrema corporum, VC-hit partes circumscribentes ac termini. Sicut enim terminus agri, non est pars agri, ex quo ager componitur nec tamen ager sine termino est,i quorum termini se invicem tangunt, illi etiam agri se invicem tangunt ita etiam nec corpora, nec superficies lineaeve, expunctis, lineis, aut superficiebus componuntur , tamem singula singulorum, termini sunt Aliud ergo pars componens seu constituens δε aliud terminuS. Pars componens seu constituens dat rei, idesh, quod est terminus autem, dat rei es finitum, neque in infinitum extendi, sed certis limitibus circumscribi. Quibus consideratis, etiam alterum ar
gumentum Sexti sua sponte ruit inquit ἀμ α
108쪽
μεχ ας ire sci τὸ Cῶμα. Si enim corpus, ut Geometraefluit , ii iij it, quod tres habet dimensiones, longitudinem, latitudinem se profunditatem aut corpus es' parabile ab his , ita quidem ut aliudsit corpus , aliudvero corporis longitudo, latitudo, profunditas vel harum dimensionum congregatio es corpus. At ero imi
le non es haec a corpor eparabilia se Ubi enim ne is
longitudo, neque latitudo, nequeprofunditas , dic non potes concipi corpus. Si vero congregatio horum inte ligitur corpus, is hoc praeterea nihil est necessario sequitur quod cumsingula separata careant corpore, etiam composita corpus non habeant. Sicut enim compositio punctorum linearum corpore carentium nultam corpus solidum ore sisten acit ita etiam compositio latitudinis , longitudinis, O profunditatis , rerum incor
109쪽
poralium, non facit corpus olidum is resistens , Si ergone, ne his corpus es, ne, hoc est utique incomprehensibile id es quod Geometrae corpus appe ant. Sed antea demonstravimu nec lineam ex punctis, nec superficiem ex lineis generari atque eodem modo nec corpus e supersiciebus. Unde nec hoc Sexti argumentum, neque quae sequuntur, quicquam ad rem faciunt. In corpore quidem omnes tres dimensiones considerari ponunt, sed hae dimensiones corpus non cons ituunt. Sic color albus, in albo niger, in nigro corpore, concipitur, neque corpus tale sine colore est: non tamen color est corpu' vel corpus illud est color.
Ridicula igitur plane est Sexti nostri consequentia
Si corpus sine his non est tamen haec corpus non constituunt, ergo corpus concipi nequit. Multa enim in corporibus, imo in quibuscunque rebus concipi possi in , ac revera in talibus rebus sunt, quae tamen stantiam illius rei non constituunt. DiXimus antea de colore, infinita corpora es e in quibus color est, 'ui sine colore non existunt nec tamen, color ideo est corpus, aut corpus illud neces ario est color Concipiuntur ergo dimensiones hae in corpore, imo revera insunt corpori; quamvis essentiam ipsitus, ut materia non constituant. Nullum enim corpus est, cui
non aliqua sit longitudo, latitudo , d profunditas , ino sine his , ne corpus quidem concipi potest. Non
110쪽
quuntur quibus sublatis tollitur corpus, quae sine corpore non subsistunt, sed nihil sunt. Optandum quidem Sexto foret,ut quod tempus stultissimae huic seditae impendit cid discendae differentiae, inter substantias&accidentia, tribuisset. Neque enim tam ridicula unquam proposuismet, si ullam reru vulgatissimarumsoli..dam unquam cognitione habuissset Veru ignorasse haec videtur, non quod ignoraret ted quod veritatem nulla alias fronte impugnare posset, si contra propriam scientiam aliquid diceret Atque haec sunt illa, quibus es nitam linearum, punctorum, superficierum .ipsius denique corporis Geometrici evertere conatus fuit SeXtus, sane quam infaeliciter. Nihil enim aliud his omnibus praestitit, quam ut saniortum hominum, risii se exponeret, iisq; Xemplo es et qui simili stulti-t1avi audacia, certissimas veritates manifestis falsitatibbus evertere volunt , non quidem cruditionis aut sapientiae ostentandae causa, sapientia enim veritatis
est cognitio & falsitatum fugi eruditio autem est possessio sapientiae, non vanitatis aut stultitiae sed ut aliis ambitionem prodant silam, quam Vacua cerebro essent capita, qui ne cas quidem Veritates perspicere aut sequi postant, ure natura ipsa singulis hominibus implantavit. Sed dum delirando, vana sectantur, non veritatem tantum, sed, omnem quoque famam atq; existimationem perdunt. Sibi tamen placent, sicut de Sextus noster, qui haec quidem tanti secit, ut etiambis poneret, pleraque iisdem verbis , primo quidem in