장음표시 사용
111쪽
D VERITAT GEOMETR. 99 hoc libro adversus Geometras postea vero in commentariorum libro VIII. ubi contra Logicos de toto parte aliisque eo spectantibus disputat. Quaedam tamen aliis verbis lauto plenius explicat, sicut illud quod antea proposuerat de puncto, quod tangere debeat planum in quo lineam describit. Sed de contactu corporum antea fatis diximus. Id certum est , si corpus conicit,uel aliud in solidum angulum desinens, imponatur plano citidam corpori tum duo ista corpora, tangere se invicem in puncto. Quod quidem ex iis, quae hactenus demonstrata sunt facile per se intelligitur. Si ver corpus hoc pyramidale aut conicum, Codem situ ni oveatur super planum hoc in directum lineam describet. Jam certum quidem est, lineam hanc absque contactu non generari certumque est, corpus pyramidale, aut conicum, aliud corpus, semper in puncto tangere nec tamen, vel contactus ille, vel lineae descriptio sensibus , scd solo intellectu percipitur. Quae ergo contra priora dicta sunt, ea etiam contra posteriora valent cum eadem sint argumenta, iisdem verbis concepta ut non opus fuisset, bis in eodem opere eadem scriberes nisi forte pulchrum duxerit, collectores versuum Homericorum imitari, qui plurimos versus, alicubi bis,alicubi ter, ponunt,iisdem verbis retentis. Sed caetera Sexti pertexamus.
Postquam diu cum lineis, superficiebus, corporibus, infeliciter luctatum se animadvertisset cxtus;
112쪽
W1LHELMI LANGI. tande hac pugna relicta, definitionem rectarum linearum, anguliqueat circuli adgreditur. Compertum forte habebat nil dissicilius Mechanico esse, quam rectam lineam sensibus aliquo modo exhibere. Videbat quoque vix unquam talem angulum, qualem Geometrae considerant, ullis sensibus concipi posse. Ideo heic sperabat facilitis sibi cessura omnia. Verum non minus hei spe decidit ita, quam in prioribus. 1dendum tamen quid dicat,4 quas rationes proferat. Contra recta quidem lineae definitionem hoc argumentu proponit Necta linea definitur a Geometris illa quae partibus suis c aequo interjacet. At vero recta lineam dari inde probant quod partes aequaliter sitas habeat. Ergo
113쪽
Tuamquam antea nonpauca diripo sunt, adversis posita eorum principia, ut quum dicunt,rectam esse lineam quaesita es ex aequo suispartibus. Nam ut alia praetermittamus, iliud quidem evidens, quod nonsit linea ingenere, nec recita sis esse linea. Deinde aeqυum seu
aequale dicitur, duobus modis uno quidem modo, id
quod est aequalis magnitudinis , neque id exsuperat, cui dicitur aequale, neque ab eo exsuperatur. Omodo lignum cubitale dicimus esse aequale ligno cubitali Altero autem, id quod tabetpartes ex aequo sitas , hoco splanum is aequabile. Ita ergo dicimus, solum aequale ,pro eo quod estplanum is aequabiis. Cum ergo aequa te dicatur duobus modis , quando Geometrae res Iam lineam describentes dicunt Recta linea est,quaesita es ex quo suis partibus P aut in primo An cato accipiunt aeqυum seu aequale,aut insecundo Sed in primiquid senis cato plane de piunt. Nunm enim habet sin-
114쪽
fum esse reeum lineam, quae si aequalis magnitudinis suispartibus . neque eas peret, nec ab eis superetur. Sin aut insecundo, per idipsum quod quaeritur doc hunt siquidem, quo recta quidem es, Mendunt, quod aequabiliter iste M linea habeat nes in recta autem linea aliquid esse s tum, dicere non possumus 'Lusquam ad rerium animum adjecerimus. Sed primum
quidem propria verba Geometrarum audienda sunt inde Sexti argumenta consideranda. Definitiones 1-gitur vanas lineae recta recenset Proclus, partim priorum, partim posteriorum Geometrarum lib. II commentar. in primum Elem Euclidis o I. Πλα- ὰφορ
cunque modum, id necessario non contineis si cam ob
cunt, quando meadem recta linea fuerit cum Luna
115쪽
DE VER 1TAT GEOMETR. 1O3nosero oculo. Tunc eum Lunam, mediam inter illam nos, utrique extremo,opponi. Atque hinc statim quivis discit, rectam lineam, vere in natura CXistere, cum tam mirabiles effectus habeat, lumenque illud dulcissimum, quo nihi in vita jucundius,terris eripiat. Sed de eo velle dubitare, an recta linea in natura esset , id quidem manifesta foret infania. Et Sextus qui Geometras infaniae arguere conatur , ipsemet stultitiam suam prodit, dum res manifestas, se percipere non posse, demonstrat. Verum definitionem aliorum Geometrarum examinabimus Euclides quidem his verbis desinit Eυθῶακαρι- ινηῖς εξ σου τῆς Ἀβαυ- μειοις, ab i. Recta linea es quae ex aequo punctis sita est, quae in ipsa sunt. Quae verba ut melius intelligantur, Proci expositionem adponemus. ον φρ inquit loco
116쪽
ao W1LHELMI LANGI. Io , , ἀναγκα ους. Definitionem vero rectae lineae Euclides quidem eam dedit quam nunc proposuimus. Ea vero significat solam rerium aequalem esse intersaIIo, quo interpunecta ipsius sumitur. uantum enim fuerit distantia uniuspuncti ab altero, tanta es magnitudo refctae lineae, quae hispunctis terminatur. Et hoc est ex aequo interjaceretune iis, in se sumptis. Si enim rimca circumferentiam aliamque quamcunque ineam duo puntia fumantur , inter Ualtam iliud lineae hujus inter duo hae pune Iasumptum , majus erit di antici punctori . Atque hoc omni lineae contingit, nisi i res M. Vulgus quoque eos, qui itinera conficiunt, ea spatia quae iunt juxta res Iam lineam nece sario con cere junt,
caetera vero, quae extra re Iam lineam sunt, praeter necessitatem jacere. Videmus ergo quid Euclidi recta linea sit, nempe idem quod verbis Paulo clarioribus expositit Archimedes , minimam Omnium inter cosdem terminos lib. I. de Sphaera, Cylindro. Λαμ. ζανα, λαυ- - φαυ; προ- χουῶν γραμtsμων λα--χί βινο το ευ ῖαν. fumo autem hoc linearum quae inter eosdem terminos siumuntur, minimam esse reditam. Procliis loco citato hoc modo desinisse Archimedem rectam lineam ait o a' si Αρχι λὶτ ν ἰυ'ῶοιν ωρι ιυγαμ - ἐλαχί ν ἀ τὰ re 9 ἐχουσῶν Διοῖ ὼς ευκλειδριο λονγ cpηαν σου κει, p υτὶ σημειο
117쪽
Archimedes res Iam definivit lineam minimam earum quae eosdem habent terminos Euoniam nimi ut ex libro Euclidis consat terita ex aequo Dispunditis interjacet,propterea etiam minima somnium eosdem terminos habentium. Si enim minor ulla esset alia, uti prior non ex aequo suis terminis interjaceret. Ex quibusliquet, quomodo Euclidis definitio sit explicanda ae intelligenda,i quid recta linea Geometris proprie sit, nempe illa linea, quae distantiae, duorum punctorum lineam terminantium, plane est aequalis. Dicit autem Euclides rectam hanc ξ . κῶ - ἐζ ἐαυ-ογμῖοι , non ero ait dis αυῶς μῶρις. Nempe Geometrae saepenumero stipponunt rectam lineam in infinitum productam. Quae autem in infinitum educitur, terminos non habet, adeoque nec puncta terminantia. Inter puncta ergo hujus CXtrema nulla potest simi distantia, quia puncta ipsa non danturi Re- ergo lineae infinitae non conveniret definitio Euclidea, si quidem dixisset,eam esse rectam quae punctis
seu extremis suis ex aequo interjacet, seu quae distantiae intcr sua eXtrema aequalis esset: cum infinita distantia haberi nequeat. Dixit ergo ' εαυτης πριε ος
punctis quae in si a sumuntur. Nimirum quocunq; in loco duo puncta in recta linea sumuntur, distantia horum punctorum est aequalis rectae, quae puncta haec
118쪽
Io 6 3LHELMI LANGI conjungit &iccta, aequalis distantiae Liquet igitur ex his mala si de ScXtum desinitionem Geometricam recta linea citasse, cum ait, rectam esse 17 ς κῶ-- ῖς εο εαυτη Ηρε quae ex aequo partibus in ea sumptis interjacet. Aliud enim est punctum, aliud Pars linear. Neque verum est quod ait GeometrascXplicare rectam lineam per planum, plantini per
redham lineam, hoc est circulum committere Utrumque enim falsiim est. Rectam enim lineam explicant per minimma distantiam a suis extremis Sc planam hi perficiem, etiam per minimam distantiam a suis e tremis utrumque Optime S CX natura rei. Unica enim linea inter duo puncto sumi potest omnium 1- Dima, atque haec recta est. Tum quoque unica tantum superficies inter duas lineas sumitur , omnium minima, quae etiam superficies est plana. Atq: haec adeo per se clara sunt ac manifesta,ut pluribus ea verbis explicare velle, flet de communi hominum notitia dubitat C.
119쪽
Lia dicitur , tale est etiam quod dicitur de angulo. Rumsus enim quando dicunt describentes , Angulus est duarum linearum non id rectum jacentium, id quod est
minimumsub inclinatione aut minimum dicunt corpus, quod caretpartibus; aut quod est, ut ibi volunt,signum Opun Ium. Sed corpus quidem carens partibus non dicent, quoniam id temo potes in duas partes diυidere.
Angulus autem ut ipsi volunt secatur in infinitum. Et alioqui ex angulis alium quidem dicunt esse mavorem, alium vero minorem Minimo autem corpore nihil est bresius cum alias non Pi sed hoc minimum tum esset. Resa ergo ut dicant id quod es, ut usi censent, signum: quod sum quoque cadit in dubitationem. Si enim tyranum es ejusmodi, ut num modo nec ulla ratione ullum suscipiat intervallum ac dimensionem non diίidetur an ius sed nec erit ulius major aut minor angulus Lis enim quaena m habent spatium ac dimensionem, nouo et po-
120쪽
potes esse ullam magnitudine disserentia. Et alioqui inter rectas cadit punctum , distingvit rectas ta d
cutem dising Uit, non utique caret dimens ne Sed vide thur heic SeXtus titGeometras argueret, ipse sibi definitionem confinxisse. Sane cum non Unum aut alterum Geometrarum de ponte dejicere, sed totam Geometriae solentiam vanitatis arguere in animo haberet debebat utiq illam maXime definitionem oppugnare, tali quae ab illo Geometra esset proposita, quem caeteri omnes Matheimatici pro optimo ac solide odio haberent Euclides quidem multo ante eae tum Empiricum tempore sita conscripserat, magnamque penes Omnes Mathematicos auctoritatem obtinuerat. De bebat utique cXtus, cum contra Geometriam in genere aliquid moliretur, optimum in ea scientia maximaeq; auctoritatis scriptorem impugnare. Definit autem Euclides angulum rectilineum his orbis Flanus angulus es, duarum, quae in eodemplano siunt, linearum, se inCicem tangentium, non in directum jacentium, ab invicem inclinatio. De minimo Sexti nul-him hei verbum. Ideoque nec argumentum ipsius contra Geometriam est Sunt tamen quaedam in hoc apso Sexti argumento falsa, de quibus antea monitum. Proponit vero aliam quoque definitionem quam impugnat. Verum neque est Euclidis, sed aliorum Geo