장음표시 사용
121쪽
metrarum,ut insequentibus docebimus. bω ασί
Se olent inquit quiram ex iis anguia appestare primuinterίaPumsub inclinatione. At cum alia definitio me lior&magis naturae rei conVeniens apud alios eo metras daretur: non debebat ob paucoru inperiti m tota scientia male audire. Atque haec quidem Sextus contra anguli desinitionem proponit , quae tamen contra Geometras nihil conclildunt, cum praestantis simi Geometrae alias definitiones habeant. Quoniam vero nobis propositum est non ea tantum inquirere quae ab eXto contra Mathematicos dicuntur, sed et iam illa quae ab aliis vel proponuntur,vel proponi POS- sunt sequenti capite varias praestantissimorum Ma thematicorum sententias de anguli natura ac defini- tione in medium adducemus, ut veritas rei omnibus pateat.
Quam dissicile sit atque arduum naturas rerili ac
122쪽
sectaminanibusq; numeris absolutam lapidis desinitionem unquam dedit, aut dare potest inii humano generi magis necessarium, ideoque majori copia a divite natura Procreatum, quam fruges, fructus: Neque tamen vel tritici, vel secatis, vel hordei accuratam definitionem quisquam mihi dederit. Descriptiones quidem qualescunque harum aliarumque rerum habentur, Mefinitiones quas ubcant causales tales vero quales jure debebant se, aut quae naturam harum ne
fecte explicant, non dantur eo quod natura ipsa Pe secte cognita non est. Quot plantae, arbores, gemmae in natura exstant, quarum sola exterior species Ἀ- pura cognita est ρ caetera latent, ideoque nec ullo mOcio talium rerum definitio dari potest. Neque tamen 1cleo quisquam sanus haec in natura est negaverit, aut nihil plane esse dixerit, ipsoru ve Xterna accidentia Ut falsa damnaverit e quod accurata rei definitio cognita non sit. Ita quoque in Geometria non sequitur, angillum nihil esse, aut vanam de quant1tate an uliquaestionem Geometris moveri, O quod natura Cimentia angulorum cognita non sit, vel saltem verbis plene atque accurate explicari nequeat. Ipsime qui lena Veteres Geometrae non conveniunt in definitione anguli, neque fatis accurare explicare possimi, ad angulorum diversitate non omnes sub eodem enere
'd P si videantur. Notatum hoc Proeto
Gad eodem conciliatio atque cxplicatio hujus dim-
123쪽
cultatis quaesita,commentario in hanc definit.Euclidis. Neque tamen omni X parte mihi filisfacit. Qu)cquid sit, de angulo constat, eum m natura rerum sile, komnino unum anguliam altero est majorem , quod Geometrae supponunt. Nam Operosa illa quaestio de naturavi definitione anguli Geometrae necessaria non est. Suffcit novisse quam rem Geometra voce anstuli
designet quod quidem ex descriptione ab Euclide allata fatis liquet. Aliud ergo est quaerere an angulus sit aliud, quid sit, cin quo praedicamento. Geometrae supponunt angulum esIes unumque angulium altero majorem Quod sane neque ab ullo mortalium negari potest maturam quoque anguli ea modo X-plicant, ut plenior cognitio illius rei Geometrae nonii necessaria. Atque in his conveniunt Geometrae. Quando vero de eo disputatur in quo praedicamento angulus sit, jam non ulterius Geometrica quaestio agitur , sed Logica Vel Metaphysica Hoc ergo quod
Sextus urget contra Geometras, non Mathematicum
est sed Logicum aut claphysicum. Ut vero omnis scrupuliis Lectori eximatur, placet hanc quoque controversiam paucis abQlvere Eudemus Peripateticus in libro quem de angulo scripsit, in praedicamento Qualitatis anguliis esse existimabat, si quidem fides habenda erit Proclo, cujus verbis potiusquam meis haec Proponam Lib. II comment. ini Eu-
124쪽
Peripateticus librum de angulo scribens in Praedicamenti ualitatis eum esse a rmavit. Cum enim anguli ortum ac con situtionem considerare , non aliud angulam esse pronunciabat quam linearum inclinationem. Si vero rectitudo es qualitas, O raritio quoque squalitas , utique angulus, cujus consitutio in qualitate con sit omnino erit qualitas. Verum nati ita sunt ex quibus probari potet angulum non esse qualitatem.
λον η δ μαρν. uod ero anguli qualitates non sint
mani sum. eualitatis enim propria affectio es. -
pere magis ac minus, non vero aequale se aut inaequa- D. A qui, non oportebat dicere angulos esse inaequales Dunum quidem majorem alterum ero minorem
125쪽
seddicendum foret angulos esse u similes, ct hunc qui
dem magis esse angulum, Eum ero minus is ero haec Mathematicae consitutioni plane contraria esse, manissum es. Omnis enim angulus eandem habet rationem, neque unus magis satarius, alter vero minus. Plura non addam cum X his clarum siti, angulum in praedicamento qualitatis non esse Verum neq; ad quantita tem referri debet : neque angulus magnitudo dici. Placuit id quidem Plutarcho Mathematico, qui ante Apollonium floruit, ipsumq; Apollonium in eam sententiam socii pertraXit,ut exeOde Proclo discimus, qui etiam definitionem illam anguli nobis dederunt,quam Sextus ultimo loco adfert, quamvis verbis nonnihil
Angulum Cero quantitatem ilii dicunt,quibus de nitur, primum intervalli subpune Io Inter quos es Plutarchus, ipsum quoque ApolDNium in eam compelZens sententiam. Dicunt enim oportere aliquod interυaltam primum esse,interseritioncm linearum aut superficierum, quae angulum comprehendimi Sed haec sententia non tantum ab1psi Sext fatis bene refutatur, ut antea vidimus, verum etiam a Proclo paucis verbis rejicitur
126쪽
tinua fuerit, primum num ratione sum otes. Omne enim intersa um in in nitum dividitur. Propterea, quantumcunque interVadum sumamus, Pudque ut primum separemus , angulum per id ducentes. t triangu- sim, non vero umis angulus Verba Procli paulo sunt obscuriora, ideoque paucis ea explicabimus. In figur. n. I. si angulus AB dicatur intervallum primum sub puncto,erit ergo vel CB, vel FH, vel I, vel MN, vel PQ vel ST, velXY,vel β,vel ε,vel si in infinitum progrediaris, spatii tribus quibuscunq; lineis comprehensum, quarum duae sunt partes linearum AC MAB tertia autem alia quaedam recta. At vero tale pactum non unum dat angulum, sed integram format figuram, nempe triangulum. Quodcunque ergo intervallum ab intervallo AB, ablatum fueriti anguloq; C AB attributum id non angulum formabit, sed triangulum
nempe vel AFH, vel AKI, vel AMN, Te in infini'tum. Neque ullum intervallum sumi potest primum, cum totum hoc intervalliam in infinituni dividatur. At in infinito nihil est primum cum eo semper aliud prius dari possit si quidem divisio in infinitum procedat ali odii intervallum hoc continuum sumatur meque dividatur tum nihil in eo primum est, quandoquidem
127쪽
omnia simul sunt Mala est ergo Plutarchi 8 Apollonii definitio, ab ipsis Geometri rejecta ideoque
non opus fuisset hanc ut Geometricam a Sexto refutari CarpuS Vero Antiochenus angulam quidem ad quantitatem retulit, nec tamen, vel superfic1em,vel lineam es e voluit, quod recenseti uno verbo refutat Prochis. Κοιροτο Aa 37 ρχεὶ τ σον νεινα Φησιτην ω- ώχ ' 'δε ς ἀ b, us/έντοι διὰ o; χαμμ ν εινα τοῦ γ 2Carpus ero Antiochenus angustim quidem quantum esse dicit, is inter altam linearum aut superficierum
quae eum comprehendunt. Et hoc quidem interίalium Iuxta unumpuncrum sare nec tamen ideo lineam esse. Hoc vero omnium maxime absisrdum est dari magnitudinem, quae juxta unumsanctum Hsat, neque tamen thnea Proclus rem unico tantum verbo indicare voluit, nimirum,perabsurdum esse, si quis vellet assi a-r , ullam magnitudinem,praeter lineam seu longitudinem, in iis posse considerari, quae distant quidem nu1cem, sed tamen juxta unicam mensuram Angulum vero magnitudinem non esse vel hinc patet. Si enimina ni udo est ergo cum alia magnitudine potest conferri Quae ver comparantur invicem habent quomuerationem inter se. Magnitudines autem quae rationem invicem habent, possunt se vicem exedere a M
128쪽
WILHELMI LANGI. si nulliis liccntur per Def. IV libr. V. Elem. Evcl. Erago si angulus est magnitudo, potest etiam multiplicatusquCmcunque alium angulum CXcedere, idque innasinitum,' tamen semper erit angulus. At fgura numero. V. si angulus BL triplicetur, excedit quidem angulum EB si vero quadruplicetur, desinit sis angulus.Linearenim EB&BF in directu jacent, adeo a angulum non constituunt. Qtio si quintupletur ducta recta EL. inserit EBρ angulus aequalis L BF anzu-IO, utpote ad verticem. Exterior vero angulus desinetcsse id quod erat. Hoc idem argumentum, sed in angulis cornutis, demonstratum habes, apud Proclum, loco laudato, quod inde peti potest Angulus ergo non Cit Uantitas. Verum neque in Praedicamento Relationis est Si enim angulus nil aliud esset quam relatio, utiquein unoquo is angulo, unica tantum atque cadem esset re latio. Unus enim idemque angulus unam eandem a faceret relationem. At in angulis miXtis v. q. X r halinea 'circulari vel co quem cornutum gcant aliac strelatio rectae lineae ad circularem, Palia circula ad rectam. Cum ergo duplex sit relatio, ergo idem angulus non Unus esset angulus sed duplus, sive di anguli quod est absurdum. Proclusi alio eXemplo de Onstravit,ex hemicono deducto, cujus angulus er
Dor est. Non est ergo angulus in praedicamentORelatio
129쪽
DE VE UT AΥ. Eo ΜΕΤ R. lipnis. Neq; tarnem veru illi id videtur quod Proclus Tr-mat EUClidem, COSQ; omnes, qhi angulum inclinationem definiunt, in Praedicamentora elationis ipsum posuisse. Eυκλυέ, δε , σοι κλίαν εἰρ&ασιν o m ccc is γουσι Euclides vero , O quotquot in Gnationem angulum dixerunt inter relata onunt. Sane nusquam ho dixit Euclides fallem,inter ea opera, quae CXstant, id nusquam legitur. Neque ero inclinatio ad Pra
dicamentum Relationis proprie spectat, sed ad illud, quod Latini vocant praedicamentum Situs Aristoteli dicitur cae . Est enim omnis incitatio situs aliquis,
quae si fuerit duarum rectarum linearum in eodem plano, oritur angulus planus rectilineus vi fuerit duarum linearum curvaruna,Oritur angulus curvilineus .Quod si fuerit trium pluriumve superficierum , oritur angulus solidus. Cus niam ver in situ varia considerantur, nempe, res ipsae quae situm habent, Sc distantiae rerum, quae intali situ sunt etiam ista accidentia anguli in aliis praedicamentis considerantur. Neq; novu est, eandem rem in uno quidem praedicamento esse, pro varia autem consideratione etiam in diversis poni. Sic triangulum, quatenus talem habet figuram, est in praedicamento qualitatis r quatenus Vero talem talemve magnitudinem habet, in praediCamento quantitatis consideratur. Ita ergo angulus quatenus ex rectis curvisve lineis componitur, est vel rectilineus vel curvilineus, adeoque inPr edicamento qualitatis quate 3 HUS
130쪽
118 11 HELMI LANGI.nus vero, inter latera angulum Comprehendentia, majus minusve spatium fuerit, est in praedicamento quantitatis, quantitatem Vere habet. Quibus consideratis omnia clara simi ac perspicua adeoque omnes Sexti objectiones Vana . Duas quidem adhuc ad finem operis sui in medium adducit, quarum tamen utraq; CX dictis facillime refii latur. Una est contra Desinitionem circuli altera contra propositionem X lib. I Elem. Euclidis Contra circulum ait, sublatis omnibus lineis, neq; circulum quicquam esse, quod quidem contra omnes siguras caeterasque omnes definitiones valeret, siquide ullius precii foret. Sed triumphum ante victoriam agere stultorum est .mo demonstravimus, non tantum puncta, lineas, superficies vere in natura esse, sed etiam ScXti argumenta ne sapiente quidem homine digna. Cum ergo lineae omnis generis, iuncta superficies
Vere concapiantur a Geometris certum etiam est, non tantum circulum, eo caeteras omnes figuras conci
pi recte posse, earumque definitiones omnibus mo-
Illud' ioque quod contra X. Propositionem lib. 1. Elem adsertur tale est, ut a quovis solvi possit, qui Priora accurate perlegerit. largumentum Sexti est