장음표시 사용
91쪽
DO VER UT AT GEOMETR. 79 est ide cu priori, vel estaliud. Si de est chi priori, eunde quoq; circulii describet, adeoq; nulla dab1 latitudine. Si non est idem cum priori ergo in alia lineae parte sumitur, rectamque in duas alias rectas dividit. Si enim punctum D. sumatur in puncto C. erunt ADt AClineae aequales. Si vero sumatur alio in loco, vel versus A, vel versus B erit linea AD vel major vel minor AC. Si enim D sumatur inter C erit Amminor quam AC. sin autem D sumatur inter BS C. etit A major quam AC. In priori casu aliquid addendum erit ipsi AD ut aequetur ipsi AC in posteriori vero casu, aliquid detrahendum. At illud quod vel additur, vel detrahitur, pars est linea, adeoque linea ut antea fuit demonstratum. Nullum ergo punctum in recta linea sumi potest, ab alio puncto, hac ipsa linea , diversissim, nisi aliam lineam det, priori vel Morem, vel minorem adeoque inter duo quaecunque puncta, quae in eadem linea,diversis in locis,sumuntur necessario erunt lineae. Et quamvis in his quoque lineis puncta sumi possint , tamen eo ipso hae quoque lineae in duas alias lineas dividuntur, idque in infinitum procedendo Linea enim in infinitum dividi potest,ri tamen partes ipsius semper sunt lineae, non vero puncta, ut antea est demonstratum. Quot ergo puncta in rccta linea sumuntur tot etiam inter eadem puncta lineae rectae concipiuntur idque in infinitum. Quot autem puncta, tot circuli quot autem lineae, tot plana
circularia, singulis binis circulis interjecta Adeoque
92쪽
8o I LAEL MI LANGI. non circuli dant latitudinem, sed plana circulis interajecta, quae ex motu rectaritin linearum Oriuntur. Si enim circuli latitudinem istam cssicerent, utique tangerent se invicem. Alias inter circulos spatia essent vacua. in cu culus circulum tangit tantum in uno puncto ut demonstratum Euclidi, proposit.xi tib III Elem non quidem eX iis quae nunc disputamus sed principiis,quae extra Omnem dubitandi aleam sunt Dosita. Vero ita se intra contingunt circuli, non possiunt habere idem centrum, ut ex iisdem certissimis pr1ncipiis Euclidi demonstratum est, proposit. VI l1b. H. Elem At vero circuli omnes inspura IX. habent ex hypothesi ipsius quoque Sexti, idem centrum. ergo se 1nV1Ce tangere nequeunt. At si se invicem non tangunt, neque sit perficiem explere posititit, adeoque
ncclatitudinem facere. Non go latitudo ciseul e c1ivulis ductis sit, sed ex spatiit; superficiebus I
cularibus, quae rectis, inter puncta u. unqhsu motis describuntur. Ex multis autem alvi latitudinibus magnam componi posse, dubium non est. Non habenς
CAP. XII. ni illius δ' qVi huic responsio bus suis orati posse, at ut omni
uti Partibu se invicem tangant, distinctae tamen
93쪽
gi possunt , qui iniri circuli hoc modo jungenturi Argumentum Sext hoc est. ' - - - γραμμὼ ρος iii ν
caret terminus es superficiei manifestum es , superficies 'perficiei adjungatum, vel duas lineas parallelas fieri , vel unam eandemque ambas uod se duae lineae una linea sunt etiam duae supers cies unam facientsuperficiem , quandoquidem linea es terminus ouperficiei, super cres autem terminus corpo ris is duaesuperficies unamfaciun vesciem, er-
94쪽
W HELMAE LANGI. go necessa in si duo corpora unum corpus er Si Gro duo corpora conjungendos invicem, unum fiunt aθ-
positio non appositio, edunio quod qibusdam enim corporibus appo ti sunto O in Bouacts inbus: in quibusdam vero corporibus id neoua-q- eripotest. Nam O lapis lapidi appositus, In
rum ferro, is adamas, adamanti secundum cneam non iuntur Invicem adeoq; nec duae meae uni una ea
Sed duo plana sibi invicem in linea recta con)u st an
te Geonaetrice demonstravimus ex quo qui de orin
qualem. Neque video quid absurdi h
que extenditu gVR', latum, crassium
95쪽
mul juiactae, aequantur toti eadem etiam, e quotcunq; corporibus , aliud corpus componit, his omnibus quale quod sanePhysicus aut Mechanicus nequaquam ea arte facere potest. Si enim cubus aliquis materialis in octo cubos erit dividendus, cubi isti minores , simul sumpti, non erunt aequales, S similes, cubo majori. Dum enim secatur cubus , perit aliquid e materia vel si maternis mollior, forma viciatur. Ideoque partes hae Omnes compositae nunquam prius totum exhibere pos uiat, propter minutas istas portione materiae, quae perierunt. In Geometricis autem, haec omnia alio modo considerantur neque enim materiale cubos,
materialibus instrumentis, secat sed intellectu secta, eo modo, es e intelligit, ut partes simul sum-Ptae aequentur toti quod in Physica, Mechanica regulari sectione nunquam praeitari potest. Qiiodsi punctus dividens aut secans tineam , vel linea secans superficiem , vel denique superficies secans solidum, ullam in sectione dimensionem habuerit tum Vel partes lineae, superficie , aut solidi, huic dimensioni respondentes, detrahentur solido adeoq; partes solidi justo minores erunt vel etiam fiet penetratio dimensionum. Sed penetratio dimensionum est impossibilis neque enim duo corpora, simul semel, idem
spatium implere posimi. Non potest ergo materialis
cubus ullo modo, in octo cubos, toti aequales, materialiter dividi Et tamen posituat,in quocunque solido cubo, octo cubi mente cocipi,qui simul sumpti,integro
96쪽
cubo aequales erunt. Atque haec consideratio ad Geometram pertinet Si vero cubuS, ita in ocho partes sectus, considerari potesso illud quidem, quod segmenta haecce facere intelligitur , in quantum secat, omni crassiti necessario carebit. Stultum ergo est a materialibus ad immaterialia argumentari. Neq; rationes Sexti quicqua concludunt quibus sua firmare nititur. Re ἄλλως, γυιοσι εοῦ τῶν δυο αμμι ιν μιιας γενο- ν, ψώνων, ως - : ορώ Ο μ. CH ν. Nam alioqui, quoniam es unio arum linearum, quae effectae sunt una; ct cor-gorum coitio is coale centia oporteret eri separationem, nouper eosdem ipsorum nes, sed dum azeliuntur, per alias atque alias partes , adeo ut etiam contingeret interitus. Sed hoc quidem, in materialibus ac crassis rebus aliquam daret dissicultatem in corporibus autem, lineisue aut si iperficiebus Mathematicis, ne considerari quidem meretur. Id enim quod conjungitur etiam eodem modo Geometrice separatur, quo conjungitur. Neque id corporibus, lineisue Mathematicis ullo modo nocet, quod in compositione eorum serieXist ima SeXtus , nempe ut uno termino priventur Demonsi ravimus enim antea, in CaSquotcunque iuncta, invicem conjuncta, unum punctum unamque lineam facere; ita tamen , ut neque lineae minores fiant, conjunctae nec majores, separatae. Et
97쪽
D VERITAT GEOMETR. fane, in conjunctione hac linearum, non unUm CXtrenatam perit: sed ambo. Id enim quod antea eXtremum erat , CXtremum ulteritis non est sed medium Certe quocunq; loco Concipiatur, Xtremum non est. Namque alitis, res nunquam conjungerentur Conjunctio enim Munica, proprie Maccurate loquendo,est, quando duae res ita inter se junguntUr,Uc Unius CX trema han C-xtrema alterius. Sic in linea AB,in ouraci, AB&BD conjunctae sunt, ita ut hae lineae duo tantum Xtrema habeant nempe A&D. ita ut A quod erat eXtremii lineae AB, sitnunc eXtremum D. iiXtremulineae, BD sit etiam extremi A D. Cu ergo in omni conjunctione novi termini acquiratur, debent necessario, Versu partes conjunctionis , veteres ternami, vetera Xtrema aboleri. Neq; enim plura versias easdem parte CXtrC-ma esse possunt. 1 enim unum est extremum, aliud CoeXteriuSesse nequit. Tum Cnim prius CXtremum male diceretur quandoquidem aliquid daretur hoc exterius. Debent ergo,in Omni comunctione&compo- si1ones, extrema, in partibus, ubi compositio seu conjunctio fit, necessario tolli. Neque enim alias ullo modo coim unctio vera compositio fieri potest. Contra, si res separentur, nOVOS acquirunt terminos. Est enim separatio seu divisio, quando res sub aliis terminis esse inc1piunt, quam antea erant. Non ergo mirum est, si ea, quae in compositione, termino suOSam1lerant, ii sum, in divisione acquirant cum ea, quae composita non concipiuntur, dividi tamen nequeant, nisi no-L 3 VOS
98쪽
r WILHELMI LANGI. vos terminos acquirant. Atque hoc non tantum in Geometricis vertina est; sed etiam in rebus materiat1s: sicut cuivis,rerum naturam accuratiUS consideranti, patet. Non habet ergo linea ullam latitudinem neque punctum ullam dimensionem.
Restant adhuc duo Sexti argumenta qu1bus linearum latitudinem probare conatur, quae hoc capite examinabimus Primum est, quod linea neccmrio latitudinem habeat, quandoqilidem latitudinem metitur. et i πιρι ερε α φέρεὼ - ἐυ - καμώ. ω Pando enim quae a centro ducitur recta linea vertitur Oper seipsam describit circulum, tunc aut per omnes partes latitudinis,quae sintra circumferentiam serturrerita linea, aut nonper omnes, se per aliquas. Et per σθquasqlude ertur,ne desicribit quidem cirradum, utro non om autem ferturpe omnes dimetietur totam
99쪽
metiens, habebit latitudinem. Nam quod es dimetiens
Iatitudinis, latitudinem habere debet, qua metitur. Re cta ergo linea circulum dimetiens, juxta eXtum, latitudinem habebit adeoque linea omni latitudine carebit. Hoc ipsum alio adhuc arguimento confirmat: nempe, cum diagonali quadrati metiatur quadratum, hoc est, linea, planum seu latitudinem ergo linea latitudinem habebit. Sed omnis fallacia in verbis contasistit. Geometrae, cum considerarent Omne omnino magnitudines triplici dimensione comprehendi, cuivis dimensioni, peculiare nomen imposuerunt, Ut res
distinctae, distinctis vocibus exprimerentur. Ita distantiam nude consideratam, ter duo quaecunque extrema alicujus corporis, vocarunt longitudinem. Si vero duae dimensiones simul considerarentur, tum vocabant lat1tudinem non quod superficies,in utramque partem, secundum longitudinem mensurari non posset, aut quod non aeque Versus illas partes longitudinem haberet, ubi latitudo consideratur, ac versus it
Ias, ubi longitudo sed ut longitudinem puram rane latitudine consideratam,a latitudine distingverent 4oc est simplicem irimam dimensionem, a duplici seu secundat composita. Nulla ergo datur latitudo, in qua non sumi possit longitudo Sed longitudo sine latitudine datur. Ut verbi gratia in cubo figura n. . si1-ve sumas intervallum ab A ad G, sive ab A ad sue ab A ad C, sive denique ab A adi, vel F, vel , semper est longitudo quaedam; S quocunque modo hoc in
100쪽
t WaLHELMI LANGI.tervalltim stimatur, potes scin per habere longitudinem sine latitudine; si solam diis intiam inter duo pun-eXtrema consideraveris. At vero si in hoc cubo non dist ntiam duorum punctorum , sed integrum aliquod latus consideraveris, utpote ABGC habes longitudinem pariter ac latitudinem Inimia autem parte latitudinis datur longitudo. Qu0niam enim latitudo ost terminos habet. Termini vero distant invicem, adeoque inter eos longitudo sumi potest. Differt tamen longitudo a latitudinc Deniq; si totum cubum consideraverim, habeo non tantum longum latum; sed etiam crasti m tamen in quacunque parte CraS-
sitiei est longitudo, quia in quacunque ejus parte sumi potest linea. Habet ergo linea primami simplicistimam mensuram in se, qua omnes magnitudine mensurantur. Neque negant Geometrae vel latitudinem vel crassitiem linea mensurari tantu distinctis vocibus distinctas dimensiones indicant Nempe simplicissimam dimensionem vocant meam, Ua omnulm, UC-rumcunq; terminorum distantia sumuntur magis vero compositam maensionem, quae IuXta duas rationes mensuranda venit, neque unica illa simpliciisima absolvatur, stiperficiem vocarunt. Tertiam dcniq; ut laenon nisi triplici mensiira cognoscitur, corpori tribuerunt in ergo quod mensurat aliud: debet sine quantum est 6 dim classionem in se habere sed nota cande quam mensuratum Simplicissima enim menstira, cc qua caetera dimensiones componuntur, facilesco m-