장음표시 사용
81쪽
DE VER 1TAT GEOMETR. 69 esset impossibile. Quo plures enim lineae, tanto major superficies: quo pauciores lineae, tanto superficies nainores t. Non ergo superficies componitur ex li
Atque hinc sequitur, si mille lineae, imo quotcunque demum, conciperentur inter se invicem unctae inlatum , nullam tamen superficiem facere, nullamque latitudinem habere sed unam tum simpliciter lineam constituere quod paradoXon etiam Geometrice erit demonstrandum, ut Sexti argumenta in contrarium eo facilius falsi convincantur. Ex iis quidem, quae hucusque sunt demonstrata, idipsum facile liquet. Nam si linea nullam plane habet latitudinem , ergo quamvis centum mille congregentur lineae, nullam tamen latitudinem facient: cum non possint id dare quod non
habent. Sed quoniam hoc tam accurate intelligi nequeat; sicut neque illud, quomodo quotcunque lineae jungi possitnt . Omnes tamen unam lineam constituere id schemate 8 explicabimus.
Sit solidum triangulare ABCRS binis parallelogrammis rectangulis, inVicem aequalibus, uno minori binisq; aequalibus triangulis rectangulis comprehensum, quale figura VII exhibet. Duo ergo parallogramma nempe BCRS, ABTR concurrunt circa RB. Separata vero haec ma parallelogramma ante contactum, singula suos proprio terminos habent adeoque terminus parallelogrammi BCRS, nempe 1-neam ante contactum , dister a termino paral-
82쪽
7O IV D, MEL MI UAN,I. lelogrammi ABRI . adeoque duo isti termini duas i
ncas distinctas faciunt. Quando Vero duo haec parallelogramma jungi invicem caeperint, tunc duae hae lineae etiam quoad latum invicem unguntur. Dic autem nullam latitudinem facere, sed duas lineas unctas unam tantum constituere. X iis enim, quae antea sunt demonstrata, constat, duo haec plana se in linea contingere, sine omni latitudine. Contingunt se autem invicem suis extremis, quae sunt duae lineae Ergo duae lineae fiunt una, neque conjunctae in latum superficiem dant, aut latitudinem ullam faciunt. Sumatur nunc aliud lidum triangulare huic per omnia simile&aequale. Repraesentetur vero, in figurassi prius solidum, triangulo ABC hoc vero, triangulo BED Jam duce planae supersicies hujus solidi repraesentatae ΒΕΛ BD rectis, tangunt se invicem in linea locist duae cXtremitates harum superficierum, seu duae linea junctae invicem faciunt unam lineam ut in priori demonstratum fuit. Ungantur nunc vicem duo haec solida ABC MBDE versus B ita ut AB planum ipsi BD plano in directum jaceat duae ergo superficies AB GDimis suis extremis tangunt se invicem in lineam adeoque ex duabus meis una sit. Sed etiam superficies EB, tangit superficiem AB, in linea B: superficies B, tangit superficiem BD in lineam.
Quatuor ergo lineae termini quatuor planorum, nempe AB CB EB DB, junguntur invicem, in linea
repraesentata puncto B neque tamen ullam latitudi
83쪽
D V ΕαITAT GEOMEΤR. Inem faciunt , sed omnes unam lineam constiti lunt. Tangunt enim quatuor hae superficies invicem idque in una linea ut antea fuit demonstratum. Sumantur nunc alia duo solida triangularia duplo
majora quam illa quae hucusq; consideravimus. Nempe retenta eadem longitudine&latitudine, binisque aequalibus parallelogrammis isdem positis, crassities seu profunditas augeatur ita ut pro triangulo ABCredi angulo,sumatur duplicatum is sceles nempe in figura et Ii BCE pro parallelogrammo CAST, sumatur duplum hujus, nempe parallelogrammum CEXS. Cum ergo latus parallelogrammi BE, CXCOnstructione, sit aequale lateri BC: totumque parallel O- grammum, repraesentatum B recta, toti parallelogrammo repraesentato BC recta, aequale ergo si soli
dum triangulare BEC, imponatur solido triangulari BA ita ut planuBEimponatur planoBC,tangent duo haec solida, se invicem, adeoq;superficjes planae, in terminis su1s CS EX. utrumque in B convenient.
Concipiatur solidii hoc alteri impositum esse m figura 8, esὰ EFB Alterum autem solidum huic per omnia
similes aequale sit C. impositum solido ABC.
Tangenter duo plana solidi himus, nepe B&QB, se invicem in linea B., duo haec plana tangent duo plana FB dc EB in linea R. adeoque quatuor lineae, termini quatuor horum planorum, componuntur in linea D nec tamen latitudinem ullam faciunt in una enim
linea solida haec se tangunt. Sed in eadem linea B tan-
84쪽
'VILHELM1 LANGL Rebant se antea quatuor alia plana, ut antea est demonstratum ergo Octo lineae compositae quoad latum, unam lineam faciunt, sine omni latitudine inod si ru sius bina solida, posterioribus solidissimilia&aecilialia his imponantur quadrabunt superficies invicem a
praesentata in B. adeoque rursus quatuor reos line coim unguntur quoad latum cum prioribus ocis, nec
nantur , pro singulis solidis, duas lineas habeb 'quae prioribus lineis junctae, unam tantum eam, nec caeteras crassiorem, nec ullo mod dii
dinem auctam. Sic in dimidio phisiti, o h -
85쪽
D VERITAT GEOMETR. se tangent invicem versus linam partem in linea Tan-gtuit vero se invicem suis extremis ergo mille termini mille parallelogrammorum, hoc est, mille incae unguntur invicem ad latus, de unicum tantum lineam faciunt. Quod si prisma mille laterum aequalium sumatur, sectuq fuerit ad singulos angulos,per Xena erunt illic bis mille lineae,in vice,in Xe conjunctae,quae tameomnes una lineam dabunt, nec latitudine auctam, nec
crastities sed omni latitudines crassitie carentem Atque hoc ipsum in quibuscunque, quotcunque laterum iris mat1bus videtur, nisi in solis triangularibus, hoc est, quae bases habent triangulareS. Etenim si per singulos angulos, planis per axem secentur, dabunt tot prismata triangularia, quot latera, quorum quodvis binis extremitatibus tangit aliud omnia I prismata tangunt se invicem in recta linea Qu0d autem in ineis hoc modo verum est etiam in punctis verum ostenditur Demonstratum enim antea flut duas lineas tangere se invicem in puncto. At singulae harum linearum sua habent extrema, suosque terminos, quibus se invicem contingiuat. Si ergo insigura 8. basis prismatis multanguli, solummodo consideretur, quatenus in plura triangula dividitur, quae omnia in puncto B conjunguntur patet mille, centum mille puncta, invicem uncta, nec longitudinem, nec latitudinem, nec profunditatem ullam habere adeoque omnibus omnino partibus carere, cum nullis dimensionibus mensitu eiuri
86쪽
CAP. XI. Atque his probe consideratis, haud dissicile est fal
sitatem argumentorum Sexti intelligere, aliisque ob oculos ponere. Is quidem ex hypothesi Mathematicorum, absurdum quoddam colligere vult, quo falsi ipsas hypotheses convincat. Ita enim ait. εὶα ς
87쪽
autem ac doceamus, nec excisiorum ipsorum hypothesibus feri potes ut procedat quaesio Placet iis, re-LIam lineam , Avertatur omnibus suis partibus circulos describere ut verius etiam a nobis dictum fuit. Cui quidem constanti Mae eoru peculationi repugnat, quod lineas longitudo carens latitudine maeramus autem hoc modo Namsi, ut es eorum sentetitia, univem se pars lineae habetAgnum signum autem dum Sertitur describit circulum , oportebit ex eorum sententia, quando re Ia linea vertens, omnibus suis partibus circulum describens, dimetitur intervalium a centro usque ad extrema lanam superficiem, tunc aut interse con- sinuos habere circulos qui describuntur, aut inter se in-
88쪽
tersaliis disjunIIos. Se i sunt quidem inter se inter valgis dis necti, sequetur, esse par tem aliquam supersciri, quae non dedi cribitur in circulum, is partem reectae quae in hoc iudem fertur spatio, non describit autem circulum quod quidem est absurdum. Aut enim non
habet in hacpartesignum recita linea cauisi habet, non describit circulum, quorum utrumque spraeter ea quae dicuntur a Geometris. Dicunt enim omnem artem lineae habere punctam: is omne pune tam vertatur,d scribere circulum. Sin autem ex imant circulos inter se esse continuoso aut ita sunt continui, ut eund . cum teneant aut ut alius juxta alium si odoratus, ut nudum punctum interjiciatur omne enim punctum, quod cogitatione es interjectum, debet eundem circu tam describere. Eis quidem eundem tenent omnes locum, et unus circulus O propterea major, o qui es
Extra omnes, caeterosque comprehendit circulus, erit
aequalis minimo circulo is qui es in centro quod est
absurdum. Non sunt ergo circulis continui ut eundem teneant locum. Si autem niparaPeli ut inter eos non cadat aliquodpim tam carenspartibus complebuntiatitudinem a centroiss ad superficiem. ιod se compleant tenent aliquam latitudinem sunt autem lineae.
Ergo lineae habent aliquam latitudinem, neque ejus sunt
expertes. Sed totum hoc Sexti sophisma in eo coli sistit, quod lineam ex punctis composita arbitretur, atque Partes lineae esse puncta quod falsum esse anteacemonstravimus. Ut autem omnia rectius intedigan-
89쪽
DE VERITAT GEOMETR. 77tur, argumentum ipsum explicabimus junt Geometrae rectam lineam, si aequaliter omnibus suis partibus promoveatur, tum superficiem planam describere si vero una extremitate immobili manente, recta linea circumgyretur, circulum ab eXtremitate altera describi a tota autem linea planum Circulare.
Cum vero in quacunque lineae parte punctum sumi possit, juxta Mathematicos ergo quot puncta inclinea hac circulum describente, tot et1am runt circuli.
Hi autem c1rculi vel contigui sunt , vel discreti. Et discreti quidem non erunt statim enim in spatio isto quod inter duos circulos herit, aliud sumetur punctum , quod etiam circulum describet. Si vero omnes
hi circuli tangunt se invicem utique vel unum circulum faciunt , vel plures. Sed non unum. Tum enim minimus circulus qui centro proximus est, aequalis erit circulo exteriori, maximo. Plures ergo invicem distincti sunt circuli, qui quidem totam circi
laris hujus superficiei latitudinem undique eXplent. Ips ergo circulares lineae latitudinem dant, adeoque id habent quod aliis conserunt. Haec summa est totius argumenti hujus Pyrrhonici, quod tamen facile redarguitur, si consideremus, lineam quamcunque in infinitum dividi posῖ , nec tamen unquam ad puncta perveniri. Ubicunque ergo in linea punctum aliquod sumitur, statim linea ista, in eo puncto, in duas partes secta est. In figura enimn IX. recta linea AB. mota ea ratione ut punctuma quiescat m vero moveatur, de
90쪽
8 Wi L MEL MI LANGI. scribit quidem, extremitate sita lix circulum BFG; tota vero linea planum circulare comprehensum circulo GFB Neque haec linea plures facit circulos quam unum, nempe BG. Aliud enim est planum circulare, aliud circulus in hoc plano descriptus Sumatur nunc in recta AB punctum aliquod C. dividit ergo hoc punctum lineam AB in duas partes , seu in duas lineas, nempe AC VB. Alia ergo estlinea AC, alia vero linea AB. Si enim linea AC moveatur, puncto A immoto, deseribet circulum H I. recta vero AB describet circulum BFG. neque duo isti circuli se unquam tangent, neque iidem ullo modo sunt. Inter eos autem linea est B, quae planum circulare FB IHC motu suo describit. Qu0d si inter C l aliud punctum sumatur Κ, rursus recta AB in duas lineas divisacst, nempe AK AB descriptoque, ex AK circulo,
erit inter binos hosce circulos spatium circulare Comprehensium circulis ex AC MAB, quod quidem recta ΚΒ describitur. Eodem modo si in AC recta, sumantur alia puncta, ut D aut F erit recta AE secta in duas partes, in AD nempe, MDC tum quoqueAD in duas lineas secta erit, nempe AE MED. Qia' igitur pun-
ista in linea AB sumuntur tot etiam parte in eadem linea sumentur , quae tamen partes, Omnes sunt lineae, non vero puncta Linea enim in infinitum dividitur,
non quidem in puncta, sed semper mineas Ideoque inter singula puncta quae sumuntur, semper erit linea. Quodcunque enim punctum in hac linea sumitur, vel est