장음표시 사용
151쪽
vero re te docuit quod conίer sus Serum non sit. Nempe angulum reor aequalem etiam semper os rectum. Sed siquidem rectitineu uerit, omnino recti esse. Posse autem is angulumperipheriis circuli comprehensum demon rari aequalem anguore D. Et tamen clarum es , hunc re lum dici nonposse. In divisione quidem rentilineorum angulorum rerisum eum esse diximus qui At quando recra linea alteri refctae supponitur, quae quidempriori reflae sene omni inclinatione in Vit. Adeo qui ree Des aequalis, non semper erilus es, nisi etiam fuerit re Iilineus. Concipiantur ero duae rectae lineae AB. Ba comprehendentes refctum angulum ad B. ni eae hae aequales Super ipsis autem, centris is inter-Caliis convenientibus , describantur duo semicirculi AEBO BZi vniam igitur semicirculi conGeniunt inίicem , ergo is angulus EB aequalis erit angulo ZBi Apponatur communis oresiduus, KRZ Totus
ergo recitas angulus aequalis anguis LunaeforM , qui comprehenditur sub EBZ. Et tamen angulus hic Lu-
152쪽
I o ILHELMI LANGI.naeformis non es reritus Eodem modos angulus Amrponatur vel obtusus, vel acutus, demon atur angulus Lunaeformis huic esse aequalis Haec enim species anguorum peripheriis comprehensorum, confertur cum rectilineis. Id veropraetereasciendum es, quodcum an- gulus Br,res Iusfuerit,aut obtusus tum angulum comprehensium reris is Peripheriai debere apponi: quando ero acutus fuerit, aufertur angu praediri . Recta enim AB sica tum Peripheriam BZ Verum in hoc quidem argumento plus videtur esse m conclusione, quam fuit in praemissis. Sit enim diagramma juxta rationem Pappi vel Procli exstructum n XII. Atque in eo sit angulus BZ r. rcchus, latera autem AB B aequalia sit per his autem exstructi semicirculi AE BZr, manifestum qu1dem est angulo ABE,1 EZesse aequales Quod cro angulus ABZ reliquus, iunctus communi EBZ,sit aequalis recto ABr vel solus, ZBE Lunaeformis, aequalis it recto ABG id vero minime liquet. Contrarium potius hinc sequitur. Angulus enim AB r excedit angulum Lunaeformem binis angulis istis ABZ nempe BE; ideoque si angulus AB I debet aequari angulo ZBE, debent prius hi
duo anguli auferri Angulus ergo Lunaeformis seu ex duobus circuli peripheriis compositus est inmor an-l gulo recto, non aequalis. Quod autem diagrammai hoc modo ordinari debeat, exsequentibus liquet. Ait enim si angulus ABI ponatur acutus, tum rectam AB secare peripheriam in obtuso autem, Vel recto, non i-
153쪽
DE VERITAT GEOMETR Item, ideoqtie angulum comprehensum AB recta BZ peripheria hei addi debere , illic vero auferri.
Qhiod quidem in hoc diagrammate contingere videmus. In acuto enim angulo LBK, rectam secat peripheriam LMI In angulo autem recto is, aut obtus HBN, id non contingit. Sed tamen Veritas rei nihilo propter hoc clarior. Suspicabar mendum heiciatere, vel aliquid deesse Verum quocunque modo locus vel emendetur, vel restituatur, vix quicquam proficere possumus, cum ipsa assertio perqua sit dubia. Id enim certum est, anguliam peripheriarum, a rectilineo comprehensum, multo minorem esse ipso rectilineo. Q uicquid siit, de eo nunc multis inquirere animus
nobis non est, cum certum sit, Definitionem Geometricam esse certissimam, quae omnes angulos rectil1neos, non rectos, vel minores facit rectis , vel ma
Alterum postulatum majori videtur indigere demonstratione, ideoque a Ptolemaeo sicut aliud quoddam Theorema diducte fuit demonstratum. 1quet hoc ex Proclo qui Ptolemaei Propositionem modumque demonstratidi totidem verbis recenset, quae eo libentius heic adponam, od ipsius Ptolemae scrip- 'tum hac de re nusquam reperiathir. Ita vero Proclus
libro IV in I Elem Euclidis miroposit. XXIX.
155쪽
ubeo. Iam vero b d quod Euclides a sumpsit, alii
quidam ut theorema demon rare sunt conati atque inter hos Ptolemaeus in libro, quo probavit redias, a minoribus neutis, quam duo rem, productas concurrere. Hocίero demonstrat, multis antea uno sitis, quae Euclide demon stravit, quorum dem neque nos elevare volumus, ne turbas excitemus, sed permittemus hoc ut Lemma aliquod ex praecedentibω probari. Unum ero
156쪽
J ILHELM1. ANGLinter haec demonstrata es, Red MN, quae a binis angulis, aequalibus totidem eritis, educuntur nusquam concumrere Cujus conversum is verum eo dico, ne es recta secuerit duassa Pelas tum internos angulos , ad easdem artes, duobus rectis esse aequales. Necessarium enim es eam quae parasi assecat,angulos internosis ad easdem partes, vel minores facere duobm rectis c vel majores , quales Sinipara e lineae γδ. imcidat vero in has εἰ dico quod non faciat internos angulos majores duobus reritis. Si enim ι duobus ref Iissunt majores, reliqui anguli nempe βρ duobus reritis erunt minores. Sed iidem is duobus recti ssunt majores. Non enim magis sunt paratu quam αδ εβ. ut proptereasti quae in γε incidit re-ΔΙ- binos internosis ad eadem partes angulos faciat duobusrectis majores et iami quae in iii incidit, internoso ad easdem partes angulos, obus rectis mire faciet. Sunt vero iidem anguli is duobus re Iis minores.matuor enim anguli γηζε ζ δη ζ quatuor re-ectis aequales. vero hoc absurdum Eode modo demon abimus quod quae in duas rectas incidat , internos ad easdem partes angulos non aciat, duobus rectis minores. Si ero neque majores sunt , neque minores duobusrecths, sequitur utique eam quae duabus rectis incidit internos is ad easdem partes angulos emcere obusrectis aequales Hoc vero demon ato sitne omni controversa veru res deprehenditur, quo nunc rae manibus habemus. Dico enim si duas rectas recta
157쪽
D VER 1TAT GEOMETR. 1 , incidens internoso ad easdem partes angulos minores fecerit duobuN rectra , concurrent rectae idae eductae ersus eas partes ubi ni duo anguli duobus re Iis minores. Si enim versus ea spartes non concurrunt, ubi sunt anguli duobus rectis minores, multo minus concurrent Cersus alterampartem, ubi sunt bini anguli binis re Iis
mavores, ita ut versis neutrampartem concurrant,
deoquesint paralis . Sed demonstratum est, eam quae in parasielas incidit, internos is ad erudem partes angulos, aequassis facere duobus reriris. Iidem ergo anguli binis rediris aequales sunt, is duobusre Iis minores quod siue bile. Hactenus quidem Ptolemaeus demonstravit , si in rectas lineas recta incidens angulos
158쪽
i 6 11 HELMI LANGI. y nt enim in diramate XIII duae rectae αβ. νδ in quas incidat recta aciens angulos i sti se γη minores dum bus rectas. Reliqui ergo anguli majores erili duobus rectu. Demonstratum vero antea it mea fasce necesrio concurrere. Quoniam ergo concurrunt, et utiquer i veliversus γ,ίHίersus in . Concurrant verius dδ. crca uoniam ergo α 1 9 P: duobus eritissunt minores, anguli autem αζη8 1 aequales duobusreritis, aempto communi, erit γη minor quam βκ In triangulo ergo se angulus externus interno in oppos to minor erit quode absurdum. Non ergo versu, hince artes concurrent. At concurrim tamen. Fit ergo Pudversus alias amies,ubi anguli unt duobus reritis minores Et tali quiadem modo Ptolemaeus haec demonstrare fuit conatus. Nec tamen ejus demonstratio Proclo placuit. Id Gnimasti mere videtur quod adversarius non tam facile sine demonstratione concedet. Quod enim in priama demonstratione ait Si αδεγη duobus rectis Iunim ores,er οβ ηδη duobus eritis erunt minores id facile concedet adversarius. Neque tamen ideo hanc consequentiam admittet, quod o sint etiam majores duobus rectis. Id enim per se evidens non est Adeoque neque absurdum illud c hypothesi adversarii colligitur, quod inde deducere vult Ptolemaeus, sitaque hoc modo demonstrare Aliam et o viam Vroclus est ingressiis. Et primo quidem Axiomatis loco iupponit Si duae, Hae angulum ab una parte facientes, ab alter arte inini initumproducantur, tum
159쪽
D VERITAT GEOMETR. I 7 quascunque magnitudines nitas comprehendere, se Inde demonstrat quae unam parasielarum secat recta linea, etiam alteram paratularum secare DemumPO-stulatum hoc Euclideum aggreditur. Sed ipsum Proclum loquentem audiamus Πρὶς AGO G6 hi ἐν is
160쪽
f ire di cupit haec dicimus quod necessarium sit Pud Axioma supponere, quo Aristoteles etiam usis es, cum
demon Dare velis mundum esse nitum. Si ab uno simno duae rectae lineae in in nitum educantur, quae an tam faciunt , earum di antia, cum in infinitum producuntur, quamcunque nitam adnitudinem excedet Et demonstratum quidem est Aristoteli, si infinitae fuerintre Iae quae a circulo adperipheriam duciantur, tum emiam intervadum retiarum infinitum esse Finiti enim interVadum augere, es impossibile. Ideoque nis intervaltam infinitum fuerit, neque lineae infinitae erunt Pantacunque ergo sumatur magnitudo, dum modosnua, intervaltam rediarum in in niti productarumi iam