장음표시 사용
161쪽
DE VERITAT GEOMETR. l 9rsiam necessario excedit. Hoc autem supposito, dicos re-rita linea unam rectaram parat larum cuerit etiam teram cabit Sint enim parasielae 8 γδ in guras issicet quidem rerii reri mς β.dico υod eadem erium secabit. Cum enim duae recisae ab eodempuncto producantur in in nitum, re finempe iergo intervallum earum quacunq; magnitudine aut distantia majus erit Ideoque is santiam parallarum Duearum is exedet Ubi autem interva Ium recitarum majus fuerit interίalio parallelarum, secabit b re Iam γῆ. Si igitur unam parallelarum recta secuerit, etiam alteram secabit. Hoc autem antea demonstrato , consequenter ipsum demon rabimus,quod prae manibus nunc habemus. Sin duae reri Cγυgura XIVin vas incidat faciens angulos
duobus re sis minores, dico, qίod refctae coincidant versus eas partes, ubi sunt anguli duobus refctis minores. soniam enim ε ὀζi minores sunt duobus rectas, e
cessu δε θυο duo refcti hosce excedunt, consituatur angulus huic excessu aequalis, ejiciatur' in soniam ergo recita in rerius incidens inaternos angi os duobus rectis aequales facit , nempe angulos erunt iso parasie . Se cat autem re Ia 3 re Iam ergo rediam γ' eabit, per Pud quod nunc demonstrataimus. Concurrent igitur γε ersius ilias partes, ubi sunt anguli duobus rectis minores , quod demonstrare oportebat. T 3 At-
162쪽
13 W1LAALM LANGLAtque in hac quidem demonstratione praeter AxIoma quod lici adducitur, etiam propositionem XXVII lib. I. supponit. Moetera in demonstratione clara sunt , nec ullam habent difficultatem. Satis quidem
compertum habeo, solere Euclidem, C antecedentibus,ea quae immediate sequuntur demonstrare, atque hoc modo,Propositionem quae tradit duos angulos tri anguli internos, oppositos externo esse aequales, ex antecedente Propositione demonstrari , quae quidem ex eo quod nunc explicuimus Theoremate
dependet. Id quoque cognitum mihi est,posse illam ipsam Propositionem longe breviori via Xpediri, nempe si in Propositione XVI demonstratum fuerit lineas quae angulos eXternos faciuntin directum sibi jacere sicut illud quoque alibi a nobis factum est sed quandoquidem Euclidis Propositiones
eo, quem e Proclo laudavimus, modo, satis bene nunc demonstrentur, nolumus Lectorem diutius his detinere. Quoniam vero omnia Geometriae principia, quae ab Euclide I libro Elementorum ponuntur , vera esse sunt deprehensa : nunc quid in ipsis conclusionibus a quibusdam desideratum fuit, paucis
Diximus antea ubi contra Sextum Empiricum dissi Putavimus, argumentum quod contra X. Propositi- Onem libri I. Element . proponit, falsa nita hypotheii, nempe lineas ex punctis componi. Cum ergo huic
163쪽
huic objectioni alibi satisfactum sit, eo lectorem re
mittimus. Praeter Pyrrhonios autem seu Scepticos, alios quoq; advcrsarios habuere Geometrae nempesEpicureos, qvi quidem non falsitatis principia eometrica arguebant , sed potius ut nimis accurate etiam res manifestas demonstrantia irridebant. Nota est Epicureorum vox de Propositione XX. lib. I. Elementor eam nempe Propositionem adeo per se cibrami perspicuam, ut ejus veritas etiam asino constet. Procliis ad hanc Propositionem. TU'b et γεω-ἀδε λοις , oes εν πιπυίιν is συγχεων Φανερος τε γα σχικlον ἀγνοῶν Oh A - ονι sis προσκευμιενον εοθηριοι γνωροιμαν γ μ λ ευάζουm ἐκ si εὐενθύ, χῖ σε ερο πεξο τ ολευρῶν , τ ονον Ηι Hoc ο υειν πλευών, αλλαι viai; δύο , ζοοὶ is κεν μυενον Confve-ίerunt Uidem Epicurei hoc Theorema traducere, di .
centes asino litates cognitum, neq; ulia indigere δε- monseratione. Eum vero qui manifesta demonstrare conatur, non iuus inscite agere , quam qui ignotis ne demonstratione dem habet. Ut enim hic con fundis,mani esse deprehenditur ignorare, quidi u t,qυod indemonstratam supponere tantam decet. Abod
164쪽
hγν imῖν. haec vero es sodTheorema hocsensibusqUidem manifes verum detre-Dendatur, non vero uxta ratione cienti cam. Ata id quidem multis in rebus continxit enem enim calefacere sensibusq dem manifestam es quomodo autem calefaciat, id rentia discernere debes utrumvir-
165쪽
cundum divi bio, aut ecundum laterCalia. Co item modo infinita transeamus omnis enim magnitudo in in finitum dividitur. Vuamvis ergosens ussit manife- sum, duo trianguli latera majora esse tertii tamen qsomodo id at, sola scientia dicere potes. Et sane
non sine causa heic quaeri posset, qui fiat quod in triangulis rectilineis duo latera semper sint Mora reliquo, cum in aliis triangulis id verum absolute non sit. Potest enim dari triangulum mistum, constans nempe binis lateribus rectilineis una portione peripheriae circuli, in quo unum hoc latus majus erit duobus reliquis Si enim latera rectilinea fuerint circuli radii, angulus autem his comprehensus major. Is gradibus dico arcum circulitis. rhoc est, tertium latus hu-Justrianguli, omnesq; adeo arcus hoc majores, usq; ad semicirculum, quamdiu angulus ullus concipi potest,
majores es e binis radiis adeoq; in omnibus hisce casibus, duo latera trianguli minora tertio Bini enim radii aeqvantur integrae diametro Diameter autem circuli se habet ad peripheriam ut et 2 ad 7 juXta rationem Archimedeam, adeoq; Hemiperipheria ad
diametrum, ut II ad 7. Septem ergo undecimae partes semicircumferentiae aequintur ipsi diametro, adeoq; binis radiis. At si circumferentia dimidia in 11. partes secetur, cuivis parti convenient grad. 16. V. adeoq; septem undecimae sunt II . 32'. 3 δή. aequales integrae diametro,&per consequens binis radiis, qui sunt latera tranguli iamixti Duo ergo latera
166쪽
as IM HELM LANGI. in illo quidem triangulo, sunt aequalia tertio: Ubesve ro ulterius ventum fuerit ad I gradus ultra duo latera sunt minora tertio. Qu*d si Archimedea ratio non placuerit, quae tamen satis clare demonstrat, id quod nos supponimus potest ex subtilissima omnium accuratistima ratione Ludolphi vanc culen computus deduci, icritas hujus problematis non minus cons abit Propter has ergo causas necessarium erat demonstrare Propositionem XX. lib. LElementorum, ut consi aret, id quod in istis triangulis crum absolute non est, in rectilineiS verum esse. Et sane multa sunt quae sensibus aliter apparent, quam intellectusis ratio ea revera se demonstrat Epicuro solem bipedalem pronunCiabant quod talis in Pareret. Non ignoro signem Philosopum fuisse Epicuruma naturali scientiae perqVa Peritum, ideoq; are Geometriae rudem fuish arbitror, quamvis iliud de ipsi, aflirmare videatur, vel saltem indicareSeXtus Empiricus.Inter asiectas tamen hujus, Vel illos saltem, qui nomine tenus Philosophi Epicurei erant, multi rudes atq; indocti reperiebantur, quorum&hanc fuisse o, jectionem arbitror, ut o quaeda coeteroru absurdorsi, qua Epicureis tribuuntur. Nam longe rectius in qu
bus da sapuisse Epicurum lemmata ipsius quae apud vetereS habemus quaeq; magna diligentia , insignis ille Philosophus Mathematicus Petrus aliendus collegit, abunde commonstrant. Sed ut ad argumentum revertar, dico inulta sensibus aliter apparere qua
167쪽
DE ERIT AT GEOMETR. I si revera sunt , ut Sol bipedalis, stellae vix unciales, quae tamen ratio demonstrat longe majora esse Principia ergo sapientia non ea sunt quae biis sensibus vera deprehenduntur , sed quae ratio vera osse judicat atq; ab errore libera. Ita ergo demonstratum est non debere Geometras male audire quod res sensibiis claras rationibus firment, cum non ea omnia Vera sint,
quae sensibus vera apparent, sed quae intellectui ratione vera es e deprehenduntur. Et tantum quidem Contra Epicureos. Restat quidem alia adhuc objectio , quorundam veterum qVi negabant, duas rectas non concurrere in infinitum eductas Argumentum est apud Prochim lib. IV ad propos XXIX. nec demonstratio absimilis ci quae est ad figuram no III. nostram. Verum illa id tantum concludit duas linea non concurrere in linea, sed in puncti quodi verum est Nam simpliciter dicere quod non concurrant, id .sensibus. aliis demonstrationibus est contrarium, praecipue illi quam ex Proclo ultimo loco attulimus Atq; ita omnia illa, quae alicujus momenti vel ab aliis primo Euclidis libro Element opposita fuere, vel jure opponi possimi, ea qua fieri potuit brevitate exposuimus unaque demonstravimus , principia Geometriae in omnibus clara certa ac perspicua esse. Praecipue vero Geometricas veritates a falsitatibus Sexti Empirici vindicavimus, rati gratam hac in parte nos operam praestituros iis, Vigravioribus occupati calumnias istius viri rethcered falsitatis convince- r re
168쪽
a1 6 11 HELMI LANGI. re nequeunt. Ipsum quoq;Euclidem vera per omnia tradidisse demonstravimus , quamvis alicubi non fatis commode egerit, atq; ea pro demonstratis supposuerit, quae vera quidem sunt , sine demonstratione tamen vera esse non intelliguntur quae ideo nos ccan
μα is indicavimus , non ut opprobrio assiciantur sed ut alii similes scopulos caveant. Quoniam vero nihil praeterea in prioribus libris Euclidis compertum habeam, quod falsitatis, a quoquam sit accusatum aut jure accusari possit, ad quintum librum Elementorum pedem promoVebo, In quo aliquot propositiones duas imprimis VIII impugnandas suscepit Meibomius, idq; non quod minus accurate essent demonstratae , sed quod falsa niterentur disinitione, ea nempe quae est libr. V. septima. Hujus ergo viri
argumenta primum CXammabimus , totamq; illani rationem brevissima via percurremus. Inde ad aliud caput accusationis cibo natanae perveniemus, in quo alios Geometras ac nominatim Theonem AleXandrinum &Eutocium Ascolonitam, cicccntiores ignorantiae accusat, quodq; veteres Geometras non intellexerint. AEquidem non me fugit, multa Petro Ramo viro doctissimo atq; signi Geometra contra methodum Euclideam mista proposites quae tamen ideo
tacitus praetereo, quod Iliadis tuim, non ipsa veritates concernat, nec tam Geometricum sit, quam L
169쪽
D Vs χΙΤΑΤ. GEOMETR. Is gicum Fuere alii qui de natura demonstrationum Mathematicarum, varia disputarunt quibus egregie satisfecit Franciscus Barocius Patritius Venetus in celebcrrima Pataviensi Academia Mathematum Professisse Publcus, qui in illa ration quam publice habuit, tum cum primum Mathemata profiteri inciperet, variis argumentis tam ex auctoritate, quam ex solida ratione petitis, pererudite ac solide comprobavit demonstrationes Mathematicas non modo Vere proprie demonstrationes appellari, secus quam aliqvisuntirent, sed, omnium primas es ac certissimas. in ergo haec plenius cognita habere cupit illam adeat. Neq; enim his diutius immorari libet, cum ipsa prima principia totaq; Geometrica materia a cavillis malevolorum satis sit vindicata. His igitur in Dei nomine primum librum finiamus, ac sequentis initium faciamuS.
170쪽
βUm stiperiori libro ea omnia expli
in 'ta sint, tiae ab aliis contra veritates si Geometricas , primo Elementorum Euclidis libro contentas mota fuere; eaq; una demonstrata, quae in dubium jure vocari possunt, nec tamen ab Euclide ulla probatione sunt confirmata, sed ut vera&per se clari, ab ipsi, silmpiaci hoc sequenti libro ea nobis pertractare animus est, quae ad confutationem Corum spectant, quae Marcus Meibomius, in dialogo de proportionibus,&contra Euclidem,i contra al1OS vetereS novosq; Geometras falsi in medium adduxit Equidem si cibomius ex eo capite accusationem suam contra Euclidem fuisset cxorsus, quo P Ramus ustis est, nempe multa scitu necessaria Euclidem omiuile, atque ea quae habet, fatis confuse tradidisse,