장음표시 사용
251쪽
DE VERITAT GEOMETR. 1 A. II 3s rei movendae deced1t, rationi moventis adjicitur; ergo ratio moventis admovendum, fit major ratio vero rei movendae ad moventem, fit nainor sicut quivis per se facile perspicit Satis anaen clare, ex hoc ipso exemplo, fit btractio rationum intelligitur tum quoque, quid, nostris Geometris , ratio dupla, tripla, quadrupla sit: dccontra, ratio subdupla,subtripla, subquadrupla 4 cur ita appelletur. Atque ita quidem, prima&simplicissima rationum compositio,& divisio, fit addendo, Iubtrahendo, antecedentia invicem, consequenti eodem retento Altera autem compositio sedivisio, fit multiplicando
dividendo antecedentia. Magnitudo autem, per aliam magnitudinem, multiplicari dicitiir quando juxta eam rationem augetur, iuxta quam multiplicans aucta est, seu, quando data Parte magnitudinis multiplicantis, ratio magnitud1nis multiplicandae ad factam, fuerit, ut ratio partis datae ad magnitudinem mestiplicantem. Ut in figuranum Chimus libri, sit magnitudo DE multiplicanda me magnitudinem BA. Magnitudo ergo E est multiplicandum magnitudo Vero AB, multiplicans, cujus pars datur BC seu BS. Est autem ut BC, seu BE ad BA, hoc est, ut pars multiplicantis ad multiplicantem, sic multiplicanda magnitudo, ad factam AE. Si enim BAmagnitudo multiplicans,tripla fuerit ipsius BE. seu BC. etiam Extripla erat ipsius E vice versa , qualiscunque pars B fuerit ipsius AC, talis etiam E erit pars apsinis A. Quod
252쪽
r o 1 LAEL MI LANGI. autem antea indicavi, id heic quoque observandiam est, Partem me Vocare, Vamcunque magnitudinem alia minorem , quando duae istae magnitudines invicem
Comparantur totum Vero, qu: e major est eodem modo quo, manus, cpes , digitus, brachium, quaecunque particula carnis, pars corporis appellatur. Dividi autem .magnitudo,per aliam magnitudinem, dicitur,quando, juxta eam rationem, secatur dividitur, juxta quam, alia secta est. Ut in figurinum. EA. magnitudo sit dividenda, eo modo,quo AB dividitur per B seu BQ dico, ut AB ad B , sic E ad DE. Scio quidem,alia methodo,& multiplicationem, divisionem magnitudinum, fieri posse verum id nostram methodum non tollit, neque hanc rationem multiplicationis, aut divisionis falsi arguit. Hoc ergo supposito, dico, compositionem rationum fieri multiplicando, quando, unius rationis antecedens,per alterius rationis antecedens, modo nunc a nobis monstrato, multiplicatur,factumque, cum eodem consequete, comparatur. Divisionem autem, quando, antecedens unius rationis, per alterius rationis antecedens, modo nunc dicato, dividitur factumque, cum eodem consequente, comparatUr.
Si enim ratio AE ad AB, componenda multiplicando, cum ratione ED ad BC. Multiplico in fig num. .antecedens DE per antecedens AE, dicendo, it, pars data, ipsius ΑΕ, hoccst, AB, ad AE, sic DE, te BF, ad quartum quaesitum, seu GF retentoque
253쪽
DE VERITAT GEOMETR. 1 B. II. a Idem consequente, dico rationem FG ad EB , seu BC compositam esse ex ratione D ad B per rationem AE ad AB, idque multiplicando antecedentia invicem,eodem conserente retento.
Si vero ratio ΒΑ ad Ag, dividenda sit per rationem BC ad DE, divido antecedens BA , per antecedens BC, dicendo, ut DE ad BC, sic BA seu L ad BN. Unde ratio B ad AE erit facta ex ratione B ad AE , divisi per rationem BC ad DE. Quod si incompositione aut divisione, alteram rationem sumere voluerimus idem obtinebimus. Componatur enim ratio ED ad BC, multiplicando, cum ratione AE ad AB erit, ut BC ad DE sic A seu B ad M. adeoque ratio M ad B est composita ex ratione EA ad SA per rationem D ad BC. Est vero ueOM ad BM, hoc est AE , sic AE ad BA. Sed ut GF ad BF, hoc est D , D ad B seu C.
ergo componendo,ut,OMad AB, sic GF ad BE adeoque ratio ex utraque compositione, eadem nascitur,
nempe duplicat In divisione id ipsum contingit , quod versisterminis patet Quando autem iisdem antecedentibus retentis, consequentia invicem, dicto modo, multiplicantur: rationes ipsae dividuntur quando autem consequentia dividuntur , rationes ipsae componuntur. S.
nim datis rationibus EAad BA, DE ad BC retento antecedente EA, dixerim dividendo ruti as
254쪽
BC, sic BA, hoc est , LN ad Nν ratio facta erit
EAad BN aequalis rationi Mad BA , cum utraq ratio sit duplicata ejusdem rationis. Si vero datis rationibus B A ad EA, BC ad D , dixerim multiplicando, ut BA ad EA: sic DE seu BF ad FG, ratio B ad FG , erit facta dividendo. Cujus rei ratio in promptu est. Si enim consequentis ratio imminuitur, antecedentis augetur si vero consequentis ratio augetur, antecedentis inminuitur, vice versa quod ex iis , quae in exemplo de obelisco dicta sunt, plenius intelligitur. Atque ita quidem omnes quatuor modi ei bona iani pag. 13. propositi hac una methodo expediutur qui quidem male dicto loco, additionem 3 ocat, quae multiplicatio foret dicenda: tum quoq; multiplicationem cum divisione confundit, unde omnis ejus error originem habet, de quo postea. Pluribus quidem haecillustrari possent , nisi antea id jam factum esset Jamvero majoris illustrationis causa, ut nostra sententia rectius percipiatur, breviter tantum omnia repetimus. ando ergo duae rationes aequales, semel invicem multiplicando componuntur e ratio composta duplicata Geometris dicitur quae si iterum codem modo cum priore componatur ratio triplicata appellaturi os quadruplicata , quintuplicata. Quando autem ratio quaedam aequalis dividitur per aliam rationem aequalem, ratio facta subduplicata alterius,dicitur. si haec iterum per priorem dividatur,subtriplica-eata sic in infinitum subquadruplicata , subquintuplicata&c. Cum
255쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIB. II et 3 Cum enim illa compositio, quae fit addendo , plurimum differat ab illa , quae sit multiplicando erretque Meibomius, qui pag. Is haec contra claram clemonstrationem, rerum I Veritatem confundit,idq; absq; omni causa illa quoq; divisito,quae fit subtrahedo, Ionge alia sit, quam q'ae fit dividendo etiam nomina diversa Mathematici recte adhibent ad diversas res eXplicandas ac denotandas Mirari igitur sati s nequeo , quid Meibomium moverit, ut tam illiberaliter Clavium aliosque tractaret , quod hisce vocibus praedictas res explicuis ent. Negare quidem non potest, voces duplicatas , triplicatas esse probasi
omnino Latinas tum quoque voces Graeca.δi-απιον, πιπλά. Πονὶ c. commode recte Latinis auribus e
plicare. Quid ergo desideras Graecos quidem non accuset, qui rationes compositas, quas quidem multiplicando fieri nunc diximus , An hoc Πους, et aho MX appellarunt. At quaero, num ne Voces istae Graece, intime apud Latinos exprimantur per duplicatas ariplicatas. Nemo sane id negabit, qui Latine Graeceque novit , ac plane rudis non fuerit. Sed contendit Meibomius , voces istas explicandas es per duplasi triplas. At cur non potius per di plicatas triplicatas Graeci quidem, diversas voces habent, non minus quam Latini. Nam, verba
δολοι , et i zmρω agnoscunt , quae Latine per duplare, triplare explicantur: nomina haphse , πιας , duplus, triplus. Aman Oii vero&πi ολι-άζειν Latine optime
256쪽
r 4 rLATLMI LANGI. explicatii per duplicare triplicare, sicut Ario O et iri Wρς, per duplicatus triplicatus. Jam vero ratio illa, qticae Graecis πλα suu etζiet ατιων ipsis quidem ei bo-mio judice,recte bene appellatur Geometris Latinis, duplicata, triplicata dicitur. Altera autem,qua iliqvos habemus Graeci Geoni Ctrae, non denona marUnt, quae tamen a priori veredis inguitur dupla tripla. Qi Odnam ergo heic Geometrarum peccatum Z quave
in re lapsi sant A γ A-ατ ονοι, --α Πογα, LatmC, rationem duplicatam , triplicatam dixerunt. Vere enim λογχς δ 'ασίων est ratio duplicata, e cim triplicata.
At vel ipsi ei bomio judice ratio ex binis rationibus aequalibus multiplicando composita , Graece invi
go Latine loquentibus eadem ratio duplicata tripli
proprie per duplicata triplicata exponatur ' Haec ergo censiira et bomi est plane mepta, ne quid gravius dicam. Qui enim concedit rationem alisivam
Graece convenienter appellari λ γ λπλαλονα,πι-α Πονα&c idem concedet illam ipsam rationem Latine duplicatam ac triplicatam appellari cum voces duplicata, triplicata Latmae sint, Graecas hasce voces Optime explicent. Fuere quidem inter recentiores Geometras , qui rationes multiplicindo factas du-
I k quadruplasve dixerunt adeoque , si
haec Meiomu censura vera foret, nihil tamen noviis
257쪽
DE VERITAT GEOMETR. in II. a sis invenisset,nec quicquam in medi am attul; siet,quod non antea Commandino aliisq; fuis et usurpatum. Ipse
Latine vertit rationem duplam in ippe, in Elementis Euclideis, nulla alia ratio composita occurrit, nisi quaest multiplicando. Myoniam tamen, alia est compositio rationis, quae fit addendo alia quae fit multis plicando rectius illi Geometrae fecerunt, qui distinctis vocibus, distinctas res indicarunt ac alias, quidem , vocarunt duplas triplasve has , duplicatas triplicatas Sive autem censura haec Meibomu a probetur , sive non nihil est , unde glorietur Mesebomius, nihilque, ob quod Vel Geometras recentiores in genere carpat, velut novum Ventum ignorantibus obtrudat. I enim necessario verum foret, id quod Meibomius dicit . quamvis sine ullo argumento rationes ham MM Latine dicendas esse duplas neque inventum illud cibomi es et, cum Con mandinus aliique ante Meibomium ita sint loquuti, neu ue omnes in genere reCentiore argilere, aut e roris insimulare posset cum Commandinus aliique, Quorum haec sententia est, inter recentiore omninolint ponendi. meminem tamen adeo imperitum fore arbitror , qui non pervideat cum duplex sit rationum compositio,una, quae sit addendo,altera, multiplicando quod etiam diuersae res , diuersis vocibus debeant exprimi recteque adeo a Geometris, HL 3 aliae
258쪽
esiae rationes duplae , aliae duplicam appellentur. CAP. XI.
Alterum vero crimen cibomii, onne ravius est , quod in Theone accusando committit Hujus
enim sententiae 8 appellationis , qua rationes duplae M duplicatae invicem distinguuntur , auctorem facit Ineonem AleXandrinum , quem ideo fatis acerbe perstringit, cum tamen nusquam ab eo probetur, Theonem in hac sententia fuisse: si fuisset, omnino recte &accurate esset locutus. Sed ut utrumque crimen clarius pateat ipsi Meibomii verba apponam Pag. 99. autem omnia, quae vobis narro- de ratioum com sitione, se de verbis , qti si est tra-
D nis falsi mumdogma, ct od maximam errandi ansam iis praebuit, indefusipet fabricatum. Hac enim denominatorum inter se multiplicatione fustus hic
Theo Alexandrinus, Geometra alioqui eximius, quod ex Commentara , in Ptolomaei magnam Conseumonem, videres, adseruit, impurationis dubiam e x
proposui , quae ex commentariorum libro primo useat editionis patina sunt desumsta. limo sicuti recentiores, voluminasia his paragogismis impleverunt Et menta quoa tua, Euctide, ad quae fuse , hoc tradidit Gavius , hanc explication ferre sunt coacta. Eucl. Laac narratione percelis, nec lassicam habeo Auraeo
259쪽
DE VERITAT GEOMETR. 1 f. II 24
Theo, noster Theo , dixit rationem sextuplam , esse δε-
sum rationiis trip, adeone rationem am Eo te re sine ratione mathematici constrarunt 8 nec Graeca verba tum homines intePexerunt , quibus 1 ae ratio alte
rius esset dupla, quae tripla , is quadrupla Caeses-
Cialtera esset ratio alterius rationis, supertertia , superquarta, is , ut verbo dicam acunque o bili ratione altera luperans, aut ab illa deficiens. THEO. CertΘ cum ratione hoc ad irmasse idebor si demonstratio mea inspiciatur rerum natura c. Sed cum haec verba Meibomii perlego insignem ipsius temeritatem, mirar fatis nequeo qui non tantum sine omni ratione aut demonstratione certa ac solida , insignes magnosque Geometras institiae Scerroris accusare
fuerit ausus , ipsisque doctissimis Graecis suae linguae
ignorantiam objicere, ubi nullus tamen error, vel ab his,vel ab illis est commissus verum etiam tam splendide Lectori imponere , idque de Theone Alexandrino assirmare, summaque confidentia asseverare , quod verum non esse, ipsemet omnino cognitum habebat, saltem ignorare non poterat. Equidem quibusdam mortalium, quos atra bilis commovet , id saepis me contingere audivi, ut se solos sapere arbitrentur, coeteros mortales insanire. Qtiodri Marco Mei-bomio nunc evenire video, optarem non evenisse.
Falsisssimum enim dogma appellat illud, quod omnes sapientis mi Mathematici , qui ea de re verba fecerunt, pro verissimo semper habuerunt quodque,
260쪽
r 8 ILAE L MI ANGLomnes homines, ratione praediti, qui judicium hisce de rebus ferre valent , hoc est , qui earum rerum non rudes suillac imperiti, de quibus sententiam rogantur , amoremque Veritatis habuerint, longe ve-r1ssimum esse pronunciabunt quod denique ipsemet Meibomius , nullo unquam firmo argumento falsitatis convincere conatus est. Ita solus homo Me1 inius est, reliqui volitant sicut umbrae. Sed priori capite demonstravimus, vere compositionem illam rationis, quaesiit addendo , distingvi ab illa, quae sit multiplicandori ideoque recte omnino fecisse Geometras, qui distinctis vocibus , distinctas res appellarunt , illas quidem duplas, &o has duplicatas voceq; duplicata Graecorum λαλοι ἡρω optime feliciter X-plicuerunt. Quuod autem ait , hoc dogma , aliis maXimam errandi ansam praebuisse , de eo nihil aliud dico, quam , quod oporteret nomina istorum , qui in errorem fuere inducti, heic proposuisses ut Constaret, qui mortales essent, an rudes, rerum Mathematicarum ignaria an vero alii Si enim Theonem inter hos potitos velit, plane falsus est, utjam dicam. Quod si vel ipse , vel alii rudes ac imperiti rerum Geometricarum, hac in re lapsi sunt id huic dogmati vitio verti non debet. Ipsemet enim antea didicis e dcbebat, quam alios docere occiperet, quae non intelligit Vcrum ista omnia ua hominem cadunt errare enim humanum est. Quod autem crimen falsi committit, idque Theoni tribuit quod non