장음표시 사용
271쪽
D VERITAT GEOMETR. 1 B. II as' scriptarum,recte, secundum mentemPtolemaei,eXplicari per rem hon μηρυα , quo in partium. Ips enim Ptolemaeus , v hoc capite et λικοπηας seu quan titates, rectarum qVarumcunque,circulo inscriptarumavult demonstrare , primum quidem docet, quot par tium sit subtensa seXaginta graduum, seu latus hexa' goni circulo inscripti inde quot partium latus sit quadrati circulo inscripti, seu fhbtensia graduum nonaginta postea quot partium sit latus pentagoni, seu subtensa graduum LXXII. denique latus decagoni seu subtensa graduum XXXVI. Unde liquet,
demonstrare πλοιο m rectarum circulo inscriptarum, idem esse Ptolemaeo, ac monstrare, ποπιν iam τμη των
quo taliumst artium, qualium diameter est XX.6vod ipsum, ex iis, quae adfinem hujus capitis, dicuntur, exque adjunctis tabulis, fit man1festum unde,&c helcannotavi, ut constaret, quid Veteres Mathematici, per ηλ κοτητα, intellexerint. IναM,ως
272쪽
26oWILAELM1. ANGLἰυθειῶν η υυξ ως , ibo εχοντες - τλενος ξοα o L 7ζ με-qυemcimque sum , parato , ut dixi, quantitates m λικ τη-ς re Iarum habeamus: tabulas , ersuum XLV, ingulas propter mensurae commoditatem confecimus , quarum , primus ordo exhibet quantitates ποικοτητος peripheriarum , quae dimidium c usque gradus augentur alter vero, discentium peripheriis, re varum, quantitateSη λιη τητως, in tot partibus , quot
diameter, CXX habere supponitur uertius vero ordo, tricesimam partem augmenti rectarum ad quosvis dimidiosgradus , ut dato uniussexagesimae partis excessia medio, qui quidem, a vero seu accurato, quoad sensum, non disero is caeterarumpartium, quae intersemissem gradus continentur, excedentes quantitates, sine labore timere liceat. Gubjungitur his tabula,cimus fragmen-
273쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIB. II. 261 Prima tabula exhibet. -- πιλικά lοι F me φε peripheriarum ad dimidium auctas. Est ergo di
circulo scriptae , quae unum gradum subtendit, est partium I 2 so qualium Diameter circuli est 1ao. Unde, si quaeratur quantitas, seu γλου- lateris deca
goni circulo inscripti , quod quidem latus subtendit semper gradus circuli XXXVI, dico esse partium 37.4 . talium, qualium diameter circuli, est Iro. Recte ergo' λικμτης, in magnitudinibus datis, explicatur per Τμηριάτων quot s in partium. Et demonstrare magnitudinis cmusdam et hi S est monstrare ες τμηματων quot partium sit. Sic demonstrare, λι- τα magnitudinis decempedalis , est, demonstrare, quo sit pedum, nempe decem quod sane, non minus recte, dicitur, demonstrare ipsius E, seu Adeoque omnis πη- ώτης cognoscitur peret et Ai seu πιν πιπτέτα. Sic magnitudo AK in figuranum. V. hujus libri, habet quidem suam n λiης , sed incompertam. Ubi ver ' ipsius cognoverim, hoc est , mrων μηριαί- όου,-ων ποδῶν, i αδίων
quoipartium it, nempe quoipedum aut cubitorum, aut stadiorum jam ipsam qVoque γλ ηρ ipsius cogn1- tam habeo. In omni ergo magnitudine, est λικότης
274쪽
asa 11 ALMI LANGI. quae tam non determinatur, nisi per murem , Ita docet Ptolemaeus, quod κ' νμ ος πημ ολου θν,-ς ω τ ναή - λακπν Anas ἀνσυν ρω quam, et λικο- quantitates tam exilium praesertim partium, vix quisquam accurate de niverit nihilo tamen minus,to
bus vero, id praestari nequeat, necet; ποσπ accurate inveniri, ibi neque τις λικί --zλου εὶν ὁ νετα , abfolim quisquam determinarepotes Πηλικίη ς ergo JuXta haec denotat omnem quidem finitam a nitudinem, tam illam, quae cognosciri explicari potest , quam , quae non potest. Illa autem cognoscitur, cu)us siu - Whabetur,4 de ova dici potest l. μηματων, us partium. Illa La-
plicatui Idipsum, quod in magnitudulibus ita demonstravinatis , ctiam in ipsis ritionibus verum est
enim ratio, in se magnitudines incommenstrabiles, terit, habet quidem πιλira m, alio Vam
quantitatem, sed incompertam. Vae auten: est Pter magnitudines commensurabiles: πα habet,&Scholium Euclidis a Dasypodio editum, cujus
275쪽
dinibus vero ratio quaedam est, quae numeris explicari nequit. Sunt enim quaedam magnitudines , quarum solus excessus cognoscitur qCantitas ero ignota est me
ergo rationem habere dicunsur excessius, non vero, quemnet erus adnumerum, hoc est abilem. Et propter hoc, etiam in definitione rationis magnitudinum, uit, κατὰ mra τοι. . abilis enim ratio is est om ni se παν- sed non omnis ratio quae est κα- πι λi
etiam sessabilis. Verum ergo illud est , quod antea
dixi ποι - ,πλιώ- hoc differre, quod s omne quantum, quod certami cognitam mensuram habet , sub se comprehendat him vero, solam magnitudinem. Rursum, πλiηρ- omni finitae magnitudini convenit πο- s,tantum determinatae &effabili. Atq; haec communis Geometrarum veterum sententia, quam nec cibomius falsi arguere potest, imo ipsemet se 1 videtur pag. 80. circa finem, MamVis antea
276쪽
26 Wi L MEL MI ANGLPag. nempe undecima, πρm soli discretae quantitati tribuerit, ut antea indicavimus. yoniam ergo , vel ipsi, Moibomio fatente , πρ - omne quantum determinatum significet, sive continuum sit, sive discretiam ' λικ- vero solam magnitudinem, eamque tam determinatam, quam ineffabilem non illi male Eu
dis c sunt dicendi, qui cognita 8c determinatae πηλι
τ pri , τοσοmon tribuunt tamen nihilo secius quascunque rationeS,tana, quarum πρ ris datur, qVam, qVarum πη πηλι- tantum, recte componunt. Ait quidem ei-
quam id probat. Imo plane falsum est. Nusquam enim illa verba , vel apud Theonem, vel Eurocium invenies. Quin potius Theo,commentario in locum illum Ptolemaei, quem antea laudavimus, voce πηλι της tapius utitur, semper eodem modo quo Ptolemaeus, nempe pro quantitate rectarum circulo inscriptarum, aliarumve magnitudinum , tam numero explicata, quam ineffabili. Προαπιδίξας -- mn σντας εΨημε πεζιρ ρIειας ἐυθειαν - , --ς. os Uam vero demonstra it quantitates rectarum , quae dictas ripDemassubtendunt. Et saepius eodem modo , per totum illud caput. Nec demonstrari potest, Theonem, Voce πηλ υτης, multitudinem designasse multo minUS , numerum denominatorem, quod ait ei bo-mrils enim, vel Theo, Vel Eutocius modo
277쪽
modo explicasset utique netiter eas rationes composuisset , in quibus i r ignoratur , sola πηλιγότης datur. At id fecis cos, certum est Neque enim solas effabiles rationes, hoc est, quarum το ποσον dat Ir, composuere; sed etiam inestabiles, quascunque. Vs-rum vide est, est abiles eos rationes secundum ποσίτη componere docuisses; quod etiam iis verbis indicant, quae Meibomius passim citat: cum omnis cognita πηλ της pes ποσοτητα explicetur. Non tamen ideo πηλικμητα&ποσοτη- confuderunt, neque in orbis Euclideis unam vocem pro alia intellexerunt, nempe Pro D:λιώτης ποσοτης quandoquidem 4 eas rationes componunt , quae nullam habent πρσοτητα, sed solam πηλiἈτητα. Id ex Theone clarissimum est ut mirari
satis nequeam, Meibomium, qui eam ex Theone paginam laudavit, quaedam his interspersi recitavit, vel mala fide haec dissimulasse, vel Theonem non intellexisse, tam clare de his disserentem. Neq; enim assirmare velim, haec non cum legisse quandoquidem hanc eandem paginam recitet:& supina,ne quid dicam gravius,negligentia sit, locum quendam ex scriptore adducere..conneXionem textus, secundum antecedentiari consequentia non observare se quod pessimum est, optimum scriptorem ignorantiae arguere, earum rerum,qVas eodem loco, quem prae manibus habeo,accuratissime tradit Si enimTheo Euclidem ita explicuisset,ut in definitione compostionis rationum, per πηλικότητα intellexis et numerum denominatorem:
278쪽
a66 1 LAEL MI LANGLutiqhie, nullam aliam compositionem ration tim agnovisset, quam illam, quae fit per numeritin denominatorem: adeoque, nunquam rationes ineffabiles, Da quibus nullus numerus denominator est, vel ipsemet composuisset, vel alios componere docuis et Id ip sum de Eutocio dicendum est. At uterque, rationes quascunque non tantum effabiles, sed etiam inestabiles, componi invicem pos e noverat: adeoque per
m ώτητα non numeru denominatore, sed quantitatem, tam cujus ποσώ- datur, quam cujus non Gatur , intellexit. De Theone res clara est. Eodem enim in loco ubi earum rationum compositionem tradit, quarum πος datur etiam illam adducit invarum της non datur.Methodu enim generalem proponit Theta, quae non minus inestabiliu quaestabiliti rationii, tam compositioni,quam divisioni inservit quae vide methodus , longe facilior, magis expedita est illa quam Meibomius tam operose tradit pagina 93 99. Quod ut clarius pateat, ipsum Theonem loquentem audiamus, commentario in primum librum magnae Syntaxeos Ptolomaei pag. 6 63. Iνα c γήν, MΚαι πει , οτνς ΚΓ πυλληλογράμυμ as aes mi ΚΘ λογς, σλας τῆς ΓΔ ἐυθεια ea se mi ΔΘ et ΓΚ, meis Kλλον συγκεί- τω λοιπων του - . - et η
279쪽
et erὸ manifestet fiat, idquo de compositione rationum proponitur, educatur infigura numero XV. uum librii Aium, sat ΔΘ aequa is p EZ. Superis roctum erigatur perpendicularis ipsiQ, recta at aequalisias AZ. Claudatur parasielogrammum re
quandoquidem,ratio paralZelogrammi, , ad parasielogrammum ΚΘ, eadem es , quae rectae r , ad rectam O per I propos VI. Elem ratio aut αKparasielogrammi adparasielogramum KS , componitur ex reliquis, hoc β, ex ratione , quam hisbe Γ, ΔΚ, d ΚΔ Q. tangi aenimparataelogramma, rationem habent inCicem ex lateribus compos tam per XXIII. I. Elem. ratio ergora ad ΔΘ com nitur ex ratione Δ ad is , Ax-- . Sed AK aeqzatur i ΔΖ, ΔΘ aequatur ipsi ΣΕ. Natio ergo r-ZE , est, A AE , componitur ex ea, sam habet resad M, ct AZ MEL, hoc es , ad Es. Ex his clarum , Theonem AleXandrinum rati ne composuisse, non tantum per numeros, quod postea facit; sed etiam in lineis neque solas effabiles,
sed etiam ineffabiles. Sit enim in figura num XVI
280쪽
quadratum ABCD , cu)us diagonalis AC, latus AB. Sit porro aliud quadratum AEFG, cujus diagonalis sit AF seqvalis AB lateri quadrati ABCD. Erit ergo ut AC ad AB, sic AF, hoc est, AB, ad AE, Est autem
utraque ratio,&AC ad AB, AB, seu AF ad AE ineffabilis. In quadratis enim figuris diameter lateri est incommensurabilis per XVII. Propositionem libri X. Elementor Et tamen, duae hae rationes, methodo jam a Theone proposita , invicem componuntur. Construatur enim C AB parallelogram-mum rectangulum , ipsique A in directum jaceat AE clausoque parallelogrammo in F, sit ut BC parallelogrammum, ad AF parallelogrammum sic basis A ad basin AE per I sexti Element. At BC parallelograminum, ad AF parallelogrammum habet rationem compositam, ex ratione AC ad AB, ratione AB ad AE. Ergo, AC ad AE, habet rationem compositam ex ratione AC ad AB, ratione AB ad AE
hoc est , ratio AC ad AE est composita ex binis rationibus ineffabilibus AC ad AB, AB ad AE.
Sed ut clarius pateat , utriusque generis, rationes, juxta Theonis methodum componi posse: ca, quae paulo post proponit, pagina t. adducemus.