장음표시 사용
301쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIA I 1. 28 cata: triplicata, magis composita, quam duplicatal
Qia plures autem, in rationibus defectus,continue proportionales fuerint, eo magis ratio desectus dividi-ditur. In ratione enim ad φή, si sumatur una continue proportionalis , nempe , Vel ab altera part αγ rerit ratio θὶ ado, vel ad subduplicata rationis taal , vel . adma. Cum enim ratio et, adra, vel . ad ρή, sit duplicata rationis ad ut jam fuit demonstratum crit etiam huic opposita, ratio . ad F, subduplicata rationis ad cis adeoque, facta ex aequali divisione rationis φε ad p. Sumptis vero binis continue proportionalibus, nempe ν,&οει; et ab altera parte, β,&α erit ratio δ, ad via , vel Θ, ad , , subtriplicata rationis δ ad ς ε hoc est, φή ad γ, vel , ad , c. Ratio enim ad οα, est triplicatarationis θὶ ad μ ut jam antea fuit demonstratum. Ergo θδ ad ιμ, est subtriplicata rationis ad Adeoque subtriplicata rationis palaeso, vel θδ ad ζά. Hae enim rationes sunt inter se aequales. Quod si adhuc una continue proportionalis addatur, nempe erit ratio ad m, subquadruplicatae rationis uia ad Ratio enim si ad m, est quadruplicata rationis θ ad πυ ut jam antea demonstravimus Opposita ergo huic δ ad πυ, erit subquadruplicata ratio
In omni ergo rationum compositione , id verum esse deprehenditur rationes Xcessiis, componi, ad-
302쪽
jectis continue proportionalibus , divida auteni mediis proportionalibus una pluribusve inter sitis defectus vero, rationes, contrario se modo habere is componi qVidem, interpositis una,pluribusve mediis proportionalibus lividi autem, adjecta una alterave continue proportionali ' Tum quoque compositionem in rationibus excessus, divisionem in rationibus defectus, non tantum fieri, quando nuper inventa, binis, continue proportionalis fueries; sed etiam, quando utraque data vel major es , vel minor. Cum enim omnes lineae in infinitum augeri minuique possunt tartesque Uaecunque juXta quamcunque rationem, addi, demique, etiam linea quaecunqVe, major
utraque data, vel minor utraque data, erit una excontinue proportionalibus . Si enim ratio majoris inventi ad minorem terminum datum , vel minoris inventi ad majorem terminum datum , duplicata non fuerit rationis datae, sed in orci erit triplicata, vel quadruplicata, vel decuplicata, Vel centuplicata, atq sem finitum. Et si minor fuerit duplicat erit vel sesquiplicata, vel sesquitriplicata, vel sesquiquadruplicata, Vel qVaecunque alia sic quoque in infinitum progrediendo. In rationibus autem desectus, eodem modo, ratio inventa erit subduplicata, subtriplicata subcentuplicata vel subsesquiplicata, subsesqui triplicata, subsesquiquintuplicata, sic porro
in sinitum. Quod si ne sic quidem rationem illam
rationi explicare datum fuerit ad multiplo- superpar
303쪽
particulares veniendum er1t. Sic inter πυε etsi media assumatur β' erit ratio dii ad j septuplicata rationis i ad dii Sumptis enim inter m&ei sex mediis proportionalibus erit ratio ad os , aequalis rationi ε 3 ad
sesquialtera , vel triplossesquiplicata rationis ad O r. Sic ratio m ad O est duplosesquitriplicata rationis
ad se. Ratio autem Um ad ij est supertripartiens rationiSψε ad fr. His autem contrariae sunt rationes defectus,suo quaeque loco sumptae. Atque in his quidem proprias voces invenire non tam facile est. Neque sane nos de vocibus admodum solliciti sumus modo, ita sensa animi aliis explicata dare possimus, ut intelligamur. Id liquet , quamcunque mediam, inter alias duas medias datas, asssumptam, rationem quidem excessus divideres, defectus vero rarionem Omponere quod sese hucusque a nobis fuit demonsi ratum.
Quoniam vero ex hac mediarum assiumptione uvaedam analogiae seu proportiones enascantur, quae Geometricae nec appellantur, nec sunt ne hoc nobis ossiciat, ulliusve erroris causa sit, paulo accuratius, proportiones hasce eXplicabimus. Notandum vero est id quod Graeci. ναλργίαν vocant Latm1Sproportionem dici quam ridem vocem primus Cicero ita appellavit crha cnim Platonis ex Timaeo , O et δεσμών
304쪽
pos το et ρῶτον hisce Latinis exposuit. Sed
vinculorum desse apti imi atque pulcherrimum 'Cod exse , atque de his, quae a tringit , quam maxime unum incit. Idoptime asseqCitur , quae Graece mi ο μα Latine audendum est enim , soniam haec primum a nobis novantur o comparatio, proportiove dicitotest. Alvando enim trium vel minerorum , vel gurarum, vel qzorumcunque generum , contingit , ut qCod medium si tuti primum proportione , ita idpostremo comparetur; Cicissimque, ut extremum cum medio, sic medium cum primo conferatur c. Unde lique primum Ciceronem Graecam hanc vocem per proportionem eXplicu- ista Commandinus autem, aliique, id quod Graeci λυν vocant , proportionem dixere , retenta Graeca voce ἀναλομας, vel pro illa , alia quadam assumpta, quamvis minus Latina , nempe proportionalitate. Mihi tamen rectius fecisse videntur, qui γ ν explicu-Cre, per rationem α; λςγ per propcirtionem: quod&phirimis aliis, atq; inter eos, in chio nostro, in Geometria Rotundi, placuisse video. Vo vero a i οργα
apud Platonem , Aristotelem , aliosque optimi aevi
305쪽
DE VERITAT GEOMETR. LIB. IL 263
scriptores Graecos , denotat i τη- των θων aequalitatem rationum, velut Etlclides loqVi amat, μοίρτητα τῶ ν
λογων imilitudinem rationum. Quas vero Euclides s- miles esse ait , illas etiam aequales fatetur enim αἰναλον αν non habent, hoc est, quae juxta Euclidem, similes non sunt, illas majores minoresve vocat unde similes, neque majores erunt,neque minores ideoque
aequales, Theoni autem Smyrnaeo ἀναλογγοι non illam tantum proportionem denotat, quae vulgo Geometrica appellatur, estque duarum rationum aequalitas: vertim etiam illam , quam vulgo Arithmeticam Musicam dicunt. Magnum enim naturae miraculum est, res quascunqtie solidas , si juxta certa rationes divisae, pulsentur, sonos edere gratos ingratosve Cujus quidem rei, certam demonstrationem ac regulam, primus Pythagoras invenisse traditur Mussica enim ante 1psum per plurima secula inventa ,surpata fuerat quod, tam ex sacris libris, quam ex omni historia constat. Hoc Vero Pythagoraeum inventum Musque occasionem , totamque rei rationem, verbis potius Nicomachi Geraseni, quam meis, recensebo
ut in faelicitas Critica seu Grammatica Meibomii, Lector ab oculos ponatur: quam male sibi consulat, qui ista aliis objicit, quorum ipsemet reus est. Narrat ergo Nicomachus Gerasenus in Enchiridio Harmonices libr. I. pag. eX editione Meibomi I M a. Puthagoram, fabri ossicinam ingresssium,animadvertis se inaequalis ponderis malleo inaequales dissimiles s --
306쪽
a' IL NALMI L ANGL1bn s didisse, si xoque accurate palo, chordas , cum his ponderibus. huic applicuisse , totamque rem de
307쪽
ita vertit Meibomius adpendens Oatuor chordas j dem materia existentes, aeque longas, d aeque cras D , atque aeqvegraves singulissingula pondera appendit, alligata ex inferiori parte. Cumque ita chordarum longitudines omnino aequales esseci siet, pulsans deinde binas atque binas simul chordas alternatim consonantias
inveniebat anteius fas aliam in alia combinatione. Namque amaximo pondere tensam, ad eam, quae a minimo,
diapason sonantem deprehendit. Erat autem Ea duodecim Carundam librarum haec vero sex. Atque ita in dupla ratione constituebat dia a se consonantiam qίam is ipsae gravitates ostendebant ursus maximam ad juxta minimam , quae odito librarum Misebat diapente consonantem nzenit. Unde hanc in ratione e θυjaltera constituit in qua di ipsae inter se erant D deam rursus quae hanc sequitur, quod adgrasitatem ista minorem sed reliquis majorem, quae notem
pondo esset, ipsam diatessaron proportionaliter usi grasitatibus. Atque hanc superquartam contra deprehendebat,
308쪽
a 6 1 LAEL MI LANGL at , cum natura, eadem, quialtera sis minimae. bippe novem ad se ita habent, quemadmodum qCae uxta minimam es , octo libras habens, ad eam quinem, Τί si habet, in ratione ratsuper arta sed ad eam,
quae duodecim in sel sialtera. od itaque est inter diapenteis diatessaron, hoc est, quo diapente consonantia superat diatessaron, confirmatum es, in supero faeti esse
ratione, in qua n em ad oecto porro diapason con δ- nantia iitrorumquesystema dicitur seu i iis dia tessarono diapente, in con nectione, ut dupla ratio sema esse quialterae, super tertiae , in his numeris duodecim, odio ei aut contra, i iis diatessaron is diapente ut dupli , apertertii se quialteri ulpata, in tali ord
ne, duodecim, vem,sex. In qua sane versione plurima sunt digna quae carpantur. Verum ego ea tantum attingam , Fae praeteriri nequeunt. Id ergo quod Nichomachus i ςρ ψης vocat, Meibomius aeque graves vertit. Et ne forte paulo lenius peccaret, mentem auctoris pervertendo, integram illam Vocem,probam omnino 'onam, elidendam vult, aliamque in- trudi, cluae ad rem nihil facit. Audi criticam Hiis in notis ad litin locum pag. nempe II. V. f. Uiψη Hoc Cocabulum male hic in omnibus codicibres legi puto. Scriberem γορ-πων sm μων. ilibres , ejusdem ponderis. Admodum in hoc experimento recte capiendo
cireumspectu tu Pythagoras quippe chordae ejusdemaebent esse a materiae. et longitudinis 3 cra itier ponderis. forum reqvistorum deficiente reliqza concidunt.
309쪽
DE VERITAT GEOMETR. 1 B. II. 297 Sed videris profecto Meibomi eo modo censuram de
Musicis rebus ferre, quo caecus de coloribus. Si enim Musicam unquam attigisses non illam tantum quae assa voce, ut veteres unc, sed quae chordis perficitur ignorare non poteras , haec quatuor in chordis requiri, ut sint ejusdem materiae, aequalis longitudinis, aequalis crasitiei praeterea i ςροψους , hoc est, aeque contortas. Si enim duae chordae , ejusdem materiet , eandem longitudinem, crassitiem habuerint: etiam aequalia pondera habebunt: adeoque , si juxta tuam censuram scripsisset Nicomachust superflua po-s iis et , ncces artis omissis. Duarum enim chordarum, eJusdem materiae, longitudinis, crassitiei, si
una magis altera contorqueatur: differentem sonum
edunt quod, filiis Musicorum, imo, lippis&tonQ-ribus notum est. Nec quisquam id ignorat, qui scicias vidensque res Musicas unquam attigit. Beatum te sane Criticum qui ut nobis monstres , te egregie doctum esὰ Sc Graece, Latine, ac Musices praeterea peritum, auctorem mutilas Iccita optime dicta sant, evertis, ut Vanis tuis meditationibus locus pateat. Si talis Critica admittenda est nihil usquam, in bon1 auctoribus sani habebimus: Omnia corrupta erunt lutida Sed neque in Latinis felicior es. Quid enim voces illae tuae superqzartus , opertertius 5 supero ravus Vocem mi hi*ρ aliquando vertis superqCartus , aliqVando super tertius. Ergone haec
eadem tibi sim , super quartus csuper tertius
310쪽
Imo vero, maxime Grammatice , qui Scaligerum, Kircherium aliosq; Omnes Latina vis docere, eorumque heic famam atque eXistimationem denigrare cupis , revoca nunc tibi in memoriam , aureum ilhid Delphicum νῶθi σεαvτὸν IVosce teipsum. Apud quos enim veteres Latianos scriptores haec legisti 2 Crediderim , apud eosdem, ubi voces tuas, excesseCas, defectivas hoc est, nusquam. Tuum enim numbi usurpare nolim. Equidem non tam ridiculus sum , ut leges optimis ingeniis praescriptas velim , ne quicquam
publici juris faciant, quod non omne juXta accuratas Grammaticorum praeceptiones sit exactum. Quis enim tam stolide audax est, ut optimas meditationes,&publice privatimque utilissimas, ideo premi censeret , quod mens rebus intenta, minutias hasce vel contempserit, vel fane, tempus iis impendere noluerit PIm , praeter mentem aliqvando quaedam verba al1ter cecidere. Scio, multos ista nunc agere laureolam in mustaceo, hac in parte, quaerere. Sed qui nucem frangere nequeunt, corticem arrodunt qui
nihil in rebus ipsis jure carpere postuat, in verbis ingenium ostentante O maxime infoelices, quo se, quam
maxime foetices existimant. Si enim ipso me quicquam haberent, quo se doctis , sapientibusque viris probare postant haud ad tam vilia descenderent. Verum , ima et bomius censoriam heic aues oritatem, in alios magnae eruditioni Viros CXerceat, quoruvi umbram attingit in memoriam illi revocaro olebam