장음표시 사용
281쪽
stare. Ad eum igitur finem ut eorpus mutet locum , necesse est Deus creet in corporibus quidquam aliud, quod hujus mutationis sit ratio sussiciens, quodque dicitur vis motrix. 2. At enim ex altera parte exorientur Lei illus di Wolphius, qui assi mabunt hanc rationem in ipsa corporum essentia positam esse, eo quod in ipsorum sententia in omnibus substantiis , cujusmodi sunt corpora datur vis elissentialis, quae est attributum proprium substantiae. Sed . utut res le habeat de hae ipsorum opinat sone , quae racionibus quidem. suadetur, cum agitur de m stantia inereata, tu quam nulla cadunt accidentia , .non Nem i eum de creatis; ajO vim essentialem non esse veram motricep vim. Siquidem nomine vis m, tricis intelligitur ea, quae est proxima motus caussa, quaque posita continuo sequitur motus, quin alio si opus aiu illum essiciendum. Talis autem non foret vis essentialis. Cum enim essentia corporis fit indifferens ad omnia loca, .hujusmodi quoque foret vis cum ess ntia corporis necessario conjuncta Cumque coropus unum tantum versus locum serri queat ,.vis ad omnia indifferens illud ad unum atque idurcoe ad. motum determinare non posset. Quamobrem alio esset opus ad corpus movendum. Ex quo fit ut vis essentialis non sit ultima ratis motus , nec ideo vera vis . . Nec dicat Wolphius alio nulla opus esse quam modificatione , ut ipse ait, vis essentialis & primitivae. Uel enim haec modificatio sive determinatio est aliquid relativum , vel absolutum. Si primum, iis. dem rationibus, quas modo. contorsi, essiciam eam per se nec gigni, nec cor rumpi, nec variari posse. Sin vero alterum , eam vocabo vim absolutam mois tricem a mota distinstim,& ipsius proximam caussam , quam hic stabilire con
His constitutis, quibus certa vis motricis alte in rerum natura latentis v stigia citato libro deteximus , aio pressiones esse elementum vis, quae gener tur fluxu pressionum , quarum aliae aliis continenter Iuccedant, quemadmodum
fluxu lineae rectae rectangulum , & fluxu ictanguli parallelepipeὸum; atque etiam esse id , ex quo incipit vis , & id , in quod desiuit, uti lineae rectanguli . 3c rectangula parallelepipedorum sunt termini, ex quibus ducunt initium rectanis gula , aut parallelepipeda , R in quibus finem habent. Id quod videre licet in elastro se explicante in sphaeram ad ipsum admotam , in qua dato tempore
certa vis generatur fluxu continuate succedentium pressionum , quarum una est principium , alia finis. Haec autem vis eo major est , quo sunt majores presso fluens, celeritas qua pressiones fluunt, & tempus quo fluxus durat. Unde Vis est aequalis producto in haec tria , quemadmodum rectangulum est aequale producto ex magnitudine lineae, quae super alteram ad angulos rectos se et insistens aequabiliter movetur . ex velocitate, qua eadem fluit, & ex tempore, quo permanet motus . Inde vero commemorati operis tomo primo rationem priori deduximus, cur ex Leibnitianorum sententia vis aestimanda st in ratione composta ex simplici massarum & ex duplicata velocitatum, eo quod in hypothesi pressionum semper aequalium , quae est eadem , ac gravitatis constantis , & motus aequabiliter accelerati, tempora velocitatibus proportione resp-dent. Quamvis autem ex hac virium aestimatione propositae quaestionis solutio aliqua ex parte pendeat. tamen in ea confirmanda longum non iaciam, ne abso, quod maxime propositum est, nimis aberrem.
282쪽
- 1. Potius aliquantisper ii morabor 4n ea definienda quaestione, an possit. e stare vis sine ullo mora, 'propter quod ad rem, qua de agitur, id definire valde necessarium aes di alioquin apud omiam illa invaluit ejudicata opinio
virium mortuarum , quin sine ullo prorsus motu vel minimo perstent, quae osenio quantas toti Physieae tenebras obduxerit, citato loco jam docui. Meam vero negantem sententiam ita suadeo. Si exsisteret aliqua vis fine motu, ineorpore exstarent purae pressiones, quae a Leibnitianis dicuntur mortuae vires, fine aliqua vi viva, quae est vis eum motu coniuncta. Non possunt autem reperiri in eorporibus purae pressiones sne ulla vi viva, earum fluxu quae generetur . Quo enim instanti pressio est in corpore & in illo gignitur , eodem corrumpi nequit ab alia, quae sit ipsi contraria , pressione. Nam si id fieret, pressio eodem prorsus instanti foret, & non foret; seret, quia esse & gigni
poneretur; non foret, quod a contraria corrumperetur. Ergo pressio per aliis quod tempus perstet necesse est a contraria nequaquam destructa. Pressio Ianatem si a contraria non perimitur, fluat oportet motum gignat atque vini vivam , quae fluxu pressionum generatur. Id quod confirmatur exemplo recta
gulae superficiei , quae utpote non substantia , t ed modus corporis , sive ipsius initium aut finis, esse quidem potest, sed non ipsa per se, verum simul cum corpore constet necesse est. Cum ergo pressiones sint id, ex quo incipiunt g nerari vires , & in quod desimant, etsse in m ore per a e solae non possimi, sed una cum rui viva, quae ex fluxu ipsarum exsistit. Igitur vis sine ullo prorosis motu in hac rerum universitate constare non potest. Hac vero mea senistentia se evidenter consecta , parum moror rationes, quae in contrariam ps tem asseruntur, eoquod etsi videantur rem plane cogere ac persuadere, sicile
tamen a me diluuntur. Nam primo ad illam ad speciem gravissimam persem aequilibrii, quod aut datur , aut da item dari, potest ι .ajo corpora reipsa gravia non esse , sed solum in potentia. proxima ψ admut in hisce corporibus gigmatur gravitas simul, ac ab aliqua externa ui cientur ad motum, tametsi ante motum nulla gravitatis vi re ipsa sint praedita . Quod si aliquis regerat contrarias corporum , quae in lancibus staterae collocata sint, vires se non posse perimere saltem quia attinet ad substantiam . eo quod in nostra sententia vi res sunt aliquid absolutum, quod proxime a Deo in corporibus creatur, quoiaque idcirco a solo Deo, non ab alia creata re destrui potest, id equidem as
sentior, sed ajo vim a contraria vi non tamquam a caussa efficienti, sed so. Ium tamquam ab occasionali corrumpi - Cum enim ex altera parte vis non possit esse sine motu ob allatas rationes, di eta altera quando corpus versus contrarias partes viri, aequalibus pellitur, non . si major ratio promotu verissus unam, quam alterum g idem vires contrariae Deo praebent occasionem , cui eas consereare des t atque corrumpat id autem rationem suppeditat solvem
di sitim ad speciem inenodabit ni di ultatem ductam ab ascensu corporum gravium, in quibus eis gravitas motum deorsum fihi convenientem non gugnat, tamen in corpore esse debere ex eo plane icolligitur, quod verum gignit effectum, di contrariam in corpore ascendente vim paulatim perimit. Cum enim gravitas oriatur a vi, qua tellus corpora trahit; haec autem vis, ut iura ostendemus, noti sit nisi vis , 'uam Deus in uno corpore excitat Macasione alterius vicini in ratione composita ex directa massarum S ex inversa dupli eata distantiarum, idem Deva in corpora superiora petente nullam gi. gnit
283쪽
enit vim deorsum quamdiu corpus ascendit . sed Traulatim uit Abnit vim eonarrariam sursum in ratione vix Moisum , quam xo crearet. 6 rei inse iurata pesseret, .& revera creare incipit, simia ac, o ini vi .surtim coempta, cessat ascendere.. Quod valet etiam in .corpus vi perclium , quod dum in elastrum expansum incurrit , illudque comprimit. vim omnem amittu ob contrariam elasticam ; eo quia planum infra faciemus corpora, cum aliud in aliud incurrit non esse caussas Uectrices in motus communicatione , sed .tantum m smnes. Nullum i est ergo contrariae lententiae mom.entum δc manet nostra. qua
volumus Mullam posse io urum natura constare vim ., quae omni proilus ivo us
Ex quibus efficitur absoluta motus necessitas posita Ni , adeout pomi quiridem Deus non creare vim in corpore, creatam post aliquod tempus in nihi-ium redigere, non vero possit efficere ut ex vi nullus sequatur motus , quemadmodum non potest facere ut si quatuor hi numeri IO,s , i , a ponantur ratio inter, primum atque secundum similis non sit rationi, qua inter tertium& quartum intercedit. 2. Quia vetv manente eadem caussa idem perstet effectus necesse est, indes equitur necessitas legis alterius in motu cegporis, quod unica vi pulsum ialoco nullius resistentiae moveatur. Dehet enim eadem semper velocitate cieri. piptereaquod in loco nullius resistentiae nulla est ratio, qiuae Deum moveat ad vim aut corrumpendam , aut augendam , aut minuendam . ia vis eadem peris severans eumdem gignat essectum oportet ' quorum secundum prorsus necessa. rium est, quia sicut Deus iacere nequit ut ex vi non sequatur m Mus ; ita praestare non potest, ut talem vim a se conservatam talis motus talique ipsi vi respondente celeritate donatus non consequatur . primum . autem hoc pacto necessarium non est , quia Deus potest a vi conservanda cessare, tametsi nulla sit contraria vis. quae postulet primae corruptionem.
3. Major difficultas est in conficienda revilinei motus lege, quae in Physis
cis familiam ducit, proptereaquod ex altera parte nullae etiamnum a Philoso- phis fuerunt allatae rationes, quae rem persuadere ac cogere videantur, & ex altera Cl. Buschovichius in nota ad versiculum I 2 o. lib. I. elegantissimi Pommatis de Philos phia Recentiori Cl. Viri Benedicti Stay editi Romae an. I73s.
multa protulit argumenta, quibus efficere conatus est hanc & alias generales motuum leges ostendi non pine a priori, nee illarum rationes ex intima reorum natura depromi, sed ab una Dei voluntate pendere. Adversus Cl. Philosophum atque Mathematicum , qui mihi videtur masnam edere stragem in tota Physica Recentiorum, dum negat ulla ratione coniici posse coirus vi aliqua pulsum per lineam rectam aequabili velocitate incedere, tomo tertio citati operis multa disserui, quae hic in summam contraham. Ex superioribus conis stat vim esse caussam effectricem motus. Inde vero efficiemus esse caussam quoque Omnium eorum, quae in motu sunt, scilicet motus omnino determinati . Cum enim res percipi quidem possint sine aliqua ex iis differentiis, quas habere queunt, & sne illarum quoque negatione, re tamen vera ita in deterin minatae exstare nequeant ; consequens est motum , qui reipsa efficitur a vi , ese debere omnino determinatum . idest per talem lineam , non per aliam quamcumque, & tali velocitate, non alia quacumque, quia sine hisce determinati
284쪽
nibus motus esse non potest . Ergo eum vis motum gignat, & quidem necensario num. I., erit etiam caussa, eur pellat corpus per haae potius lineam, quam per aliam , eum hae potius, quam eum alia velocitate. - 4. Qualis vero celeritas esse debeat, patet. Eadem enim vis, quae nee seipsa augere quit, nec minuere, utpote quae proxime a solo Deo creari & perumi potest, velocitatem semper eamdem efficiat oportet, cum sit Irtum exploratumque principium ab iliciem caussis eoidem ellectus , & idcirco ab aequalibus pariter aequales progigni. Tota dissicultas est in eo , quod monstrari pota se negat Buschouichius, qualem capessat viam , & lineam teneat corpus , si ut punctum sumatur, vel ipuus centrum , in quo tota massa eompenetrata ponatur. Itaque ajo lineam hujusmodi rectam esse oportere. Quod multis rationibus loeo eitato perspicuum seci . hic vero facio hac una, quae haud scio an ipsa per se rem, qua de agitur, euilibet probare debeat. Corpus in A pulsum aliqua vi versus punctum C non tendat, s fieri potest per rectam , sed pereurvam quamcumque ABCE. A puncto Α ducatur ad qti libet eurvae punctum C recta ΑCD . Ex iis, quae de generatione curvarum diiseruntur, conasequens est ex altera parte rectae ACD posse duci curvam Ab Ce prorsus aequa. lam , similem similiterque positam , ac in curva ABCE ; immo quaecumque alia curva propior in infinitum rectae ACD ex una parte a corpore percurr tur . eidem respondentem curvam ex altera parte posse deseribi. Quo posito optionem do Buschovichio eligendi utrum velit, utrum corpus vi percitum ab eadem vi determinetur ac dirigatur ad aliquod determinatum puncium, uti
C , inter quod & punctum Α, unde est digressum , recta linea duci possit,
an uero solum ad aliquam talis naturae lineam curvam. Si primum , quod orte veritati eonsentaneum est, quia cum corpus ipsum per se & inspecta smia ipsus essentia versus omnia puncta etiam contraria serri possit, non tamen simul & tempore eodem , in accidentali vi ratio esse de i, per quam unum versum determinetur, si primum, inquam , haec concedat oportet corpus eadem vi,& ideirco eadem percitum velocitate, posse aequali tempore pervenire ad punctum C tam per cui am ABC, quam per curvam AbC, eoquod aequales sunt, similes, & similiter postae, & ideo corporis ad punctum C directi
Dem ejusque velocitatem non magis determinare corpus ad eo perveniendum
per curvam ABC, quim per AbC , eoquod vi & quod pertinet ad dilectio.
Rem , & quod ad velocitatem , aequaliter & smiliter obtemperat, sive hanc, sive illam teneat viam . Similiter ratio concludi potest, si alia directionum puncta aliaeque curvae, licet in infinitum rectae propiores, utrimque sumantur. Dicendum est ergo tendere ad C per rectam AC, in quam abeunt duae lineae similes & aequales & smiliter utrimque positae, ad quarum utramque Corinpus similiter determinari eonfecimus. Quod si velit corpus a vi ad nullum determinari. punctum , sed solum ad incedendum in aliqua talis naturae curva, nulla tunc erit ratio , cur potius arripiat curvam ABC, quam aequalem Sc iam item AbC, proptereaquod natura curvae, ad quam solum corpus a vi deteris minari in hae hypothesi ponitur, eadem Proclus est in utraque , nec ulla est alia differentia, quam quae oritur a situ divenso, quem in eadem non esse a tendendum ex eo sequitur, quod nullam versus plagam siue situm vis diripi posita fuit. Inde vero rursus efficiemus corpus in nulla ex his curvis posse
moveri, sed solum in linea recta.
285쪽
s. Ex quibus effettur hane rectilinei, & aequabilis motus ab unica v in
Joco nullius resistentiae generati legem prorsas aesse mecessariam , ad ut neque Deus, si vim consu vet, aliter facere queat. Nam primo coosecimus vim esse debere .caussam motus omnino. determinati, sive quod attinet ad eHeritatem , sue quod ad lineam ipsus centro peragratam, eo quod nomine vis inistelligimus illud absolutum corpori jam constituto extrinsecus accedens. sive a Deo in ipso proxime creatum , quod est ultima ratio motus, quo posito statim motus consequitur, nec alia est opus ut reipsa sit . Cum enim in hac rerum .univessitate non queat nisi motus omni ex Hrte determinatus constare, motum ita omnino determinatum vi generari debere conficitur. Secundo probavimus corpus in duabus diversis lineis eodem tempore moveri non pos. 1e. Tertio di in aliqua linea curva incedat , non esse aliquam majorem .
tionem, cur eam teneat potius , quam alteram, quae illi similis & aequalis, ac similiter posita duci quit. Ex quibus plane conclusimus oportere ut in linea recta corpus incedat . Nec Baechovichius opponat id non concludi, vii si adminiculo principii rationis lassicientis, cujus necessitatem honis pugnaciter negat . Ad summum enim dici potest illud necessario servandum non esse a caussis liberis, quales sunt Deus & animae humanae , quae sua se sponte dirigere possunt ad unum ex duobus prorsus aqualibus atque similibus eligendum. At in caussis necessariis , quae cientur vi ad unum proris determinata , . nec ideo ad duo indifferenti, perspicuum est dictum tenere principium atque id communi Philosophorum calculo comprobatur. Vis autem motrix est necessa. ria motus caussa . Ergo in ea rationis sussicientis principium teneat necesse est, & ideo corpus vi percitum ex duabus lineis prorsus aequalibus . similibus atque similiter postis , in quarum neutra major est ratio, nullam potest amripere . sed opus est incedat in recta, quae unica est, quae inter similes &aequales aequaliter interponitur , & in quam eaedem , dum ad lineam rectam
propius in infirutum accedunt, tandem abire comperiuntur.
o. Quae cum ita sint, non valde moror Buse vichii rationes , quae eum in co potissimum pesitae sint, quod nullis rationibus effet potest vi unica a que constanti rectilineum, .& aequabilem motum generari, ipsae per se cadunt simul ae hujusmodi lex evidenter ostendatur; cujusmodi est illa ducta ex eo. quod eum motus rectilineus & aequabilis sit unus tantum, motus autem per lineas curvas accelerati aut retardati possint esse infiniti , ad verum propius accederet aliquem ex his infinitis emci a vi motrice, quam illum unum. Cum enim planum fecerim corpus per se indifferens ad omnes lineas & qu cumque celeritate describendas, ab una & determinata vi cieri ad motum deis terminatae & aequabilis velocitatis per rectam, nemo non videt nullum esse in objecta ratione momentum, proptereaquod ex infinitis statibus, qui in corpore possunt exstare, ille unus exstet oportet, qui rationem habet, cur re ipsi in corpore sit. 7. Verum ad aliquod magni momenti in hae re declarandum necesse mihi video unam ex ipsius rationibus in medium afferre & luculenter diluere. Cum ex eo quod res ipsa per se in eodem permanet statu , & opus habet externa
caussa ut migret ad alium, Recentiores eommuni calculo coIlegissent, corpus perstare aut in quiete , aut in motu aequabit, & rectilineo, nisi ab externa causissa determinetur ad motum , cum ante quietum seret, aut ad inaequabilem Sc
286쪽
curvilineu ra, eum prius aequabili e e remuneci serretur, & eestante vi, qua hic alter genitas fuit, tua sponte ad primum redire ; hanc rationem Cl. Vir ita
refellit : AEque satum mutaν , si e data quavis accelarasionis retardatiouis lege ad Psieram , -ι aequabilem motum transeat , ac F a quiere, vel aequabisi mom ad quamυis ex iis ' aeque satum minat,s posteaquam redu- aliquandis descripserit, ad curvam quinimis deteνin inaram transeat , ac se a curva quatas determinata transeat M re iam . suodnam es ergo aequisitisasis. lineae recta privilegium hoc , ut illar relinquere , sit satum. Marare, alios Ba/ux deserere, umst mutare ρ8. Cui dissicultati ut satisfaciam, adverto ex illi, quae supra a. de mutatione loci subtiliter disputavi, constare quietem corti viris elle veram ejusdem in eodem ita tu duratione in , motum. veroe esse mutationem non solum a primo , cum eo 'pus a quiete transiit ad motum, sed etiam esse continuatam atque perennem, quae ipla per se in corpore durare non posset, nisi vis, a qua generatur, perstaret. Quare privilegium motus aequabilis & rectilinei, si cum variabili & curvilineo conseratur, non est in eo positum, ut volunt Recentiores ab homine redarguti, quod perseverare in motu aequabili & rectilineo, auta variabili & curvilinho ad is una redire non sit mutare statum, sed permanere in eodem perstare vero in variabili di curvilineo, aut ab aequabili 3ecurvilineo ad hunc migrare se variare flatum, non in eodem persistere . v xum in hoc positum eli, quod variabilis. ω curvilineus plura desideret, quam constans & rectilineus: hic enim unam tantum uim in corpore iam generatam, ille autem praeter unam jam genitam postulat plures, quae perpetuo generentur de novo, vel in eamdem omLino plagam directae, ac vis a primo generata, si motus est variabilis & rectilineus; vel plagas versus ad angulum contrarias, si motus sit vis riabilis & curvilineus. Unde mirum Busse vichio viis deri non debet, si postquam corpus curvam aliquam ob duas hasce vires motu variabili peragravit, lineam re iam atque tangentem ejusdem curvae motu aequabili percurrere incipiat, simul ac vires perpetuo generatas cessare posuerimus. Tunc enim pressiones & vires antegressae coaluere in unam, quae in ultimo instanti tamquam generata percipienda est, quaeque ex sua ipsius natu. ra motum per re am & aequabilem essicere debet; aliae vero non ponuntur senerari de novo, quae velocitatem jam genitam variare, aut corpus a recta Inea retrahere possint. Qua in re ad eam confirmandam urgere possum eam. dem illam rationem, qua citato sum usus in motu & quiete. Ex eo enim, quod ex altera parte nulla nova caussa requiritur, ut nihil sit novi, requiritur autem ut aliquid, quod antea non erat, exsistat; Sc ex altera id omne,
quod positivi est in corpore eonsiderato, ut quiescente in aliquo loco, jam ab eodem acquisitum est, ubi per motum ad illum lacum pervenit, elicui non d erari avi vam eaussam , ut corpus motum in eo loco quiescat, sed potius desiderari, ut ad locum sequentem , quem nondum assecutum est, transmittat, scilicet continuatam in eodem motricem vim, quae si cesset, continuo motus omnis eesset oportet . Similiter ratio concludi potest quod attinet ad transitum ab alia ad aliam velocitatem. Nam ut corpus viribus per aliquod tempus continuate in ipso generatis ideoque velocitatem ipsius perpetuo variantibus pulsum retineat velocitatem jam iisdem viribus comparatam , nulla nova causa postulatur , cum ad illam conservandam vires jam acquisitae sint
287쪽
satis postulatur vero , ut id, quod ante non erat, rursus exsistat, ut scilicet
nova velocitas generetur, quae tu irco novam caussa in requiret novasque pra
ter jam genitam vires , quae si momento post illud tempus cessare ponantur, velocitas illa constans maneat necesse est . Eadem ratio concludi pote Ist quod attinet ad motum in linea recta, in qua directio corporis semper est eadem, eum in curva semper varietur. Ex quibus jure ac merito elicitur, quod omnes Physici, tametsi non vera innixi ratione, voluerunt, corpus in curva motum per vires jam acceptas in singulis ejus punctis conari excurrere aequabiliter per I in eam rectam tangentem , & revera id praestare , si novae vires non generenis tur ' propterea quod unica vis, in quam omnes paulatim impressae in motu me curvam abierunt, ipsa per se corpus ad motum per istam rectam determinat Id quod hactenus conficere conati sumus.
NUne venioe ad leges motus redii linei atque variabilis, ae pono eontinuam illam vim atque pressionem , a qua generatur, esse non solum constantem , sed etiam abiblutam , ad ut in corpus se aequaliter explicet, sive quiescat, sive quacumque celaritate seratur, ut distinguam a relativa, quae eo mi isnus se exserit , quo corpus offendit Versus eam deni, ac ipla dirigitur, plagam majori percitum velocitate. Quibus positis,si dicamus υ vericitatem, quam presinso per aliquod tempus continuatis ictibus corpus lacessens gignit , p constantem & abs blutam pressionem, i tempus, ajo velocitatem esse futuram aequalem producto ex pressione in tempus , sive v pr. Nam positis aequalibus massis
velocitas in iisdem genita tanto major est , quanto major est pressio , quae in illas se exserit; eo quod pressiones & ictus ab iis profecti sunt pinxima causiasa velocitatum, quae in corpore generantur. Effectus autem siria proximis causiass proportione respondent . Rursus cum pressiones talis posuerimus esse natuἀ- , ut aequales cum corpore ictus communicent, quacumque celeritate latum
illud offendant, consequens est singulas singulis instantibus genitas esse suturaς aequales, & ideo illarum. summam, sive integram velocitatem aliquo rem p - ab hisce pressionibus generatam , tanto esse majorem , quanto. longius est tempus , quo illae pressiones in corpus is explicant. Ex quibus fit, ut velocitates in aequalibus genitae massis sint aquales producto ex pressione in tempus. Tunc enim prima quantitas est aequalis producto ex secunda in tertiam , cum in aequalis secundae toties integrae acceptae Be sibi additae , quot sunt partes in Icrtia . Jam vero integra velocitas υ est aqualis summae Omnium velocitatum, quae omnibus & singulis dati temporis momentis & partibus generantur, sivτcum hae sint aequales , est aequalis uni ex his velocitatibus toties acceptae &sibi additae, quot sunt in tempore partes. Ergo integra velocitas υ dato tem pore generata est aequalis producto ex minima velocitate uno instanti genita in tempus , quemadmodum rectanpulum ob eamdem rationem exaequat prod: ictum ex basi in altitudinem . Pressiones autem sunt in ratione velocitatum , quae
singulis momentis gisnuntur . Essio, inter vclocitatem υ , & productum p
288쪽
pressionis in tempus intercedit aequalitas non quidem vera , sed quae dicit uerationis, si We celeritas υ est in ratione producti ex pressione constanti in tempus , eo quoci prullio non est i pia . velocitas, sed ejusdem effectrix caussa. Σ. His ita constitutis duo pono, primum hypothesim illam , quod pressiones sint semper aequales & se in corpus aequaliter explicent, pendere a libera Dei .voluntate ' cum enim ipte sit una δc sola cauis, creans in corpore pressiones& vim earum fluxu generatam , quis non videt Sc ab illo uno pendere ut sitnt aequales, Sc te in corpus aequaliter explicent, Sc ad id essiciendum nulla pro sus adigi necessitate, ut nec ad alia omnia , quae ab eodem proxime profici-seuntur deinde hac hypothesi semel constituta legem motus inde a nobis eliis
ei tam prorsus esse nec ei sariam, eoquod ex altera parte velocitates non a Deo proxime, sed a vi creata tamquam a caussa necessaria oriuntur, & ex altera
effectus suis proximis caussis proportione respondere debent, a quo principio eam legem deduximus. g. Ex sormula vero , quam hic statuimus, manifeste sequitur etiam illa disterentialis in Analysii Infinitorum usurpata dυ Σαρδε, in qua si est ve- Iocitatis infinite parvum augmentum , quod parte remporis i infinite parva digenerator ; propterea quod si est illa velocitas, quam prellio p tempusculo in gignit. Cum vero ex altera parte in motu aequabili velocitas sit aequalis spatio a percurso per tempus diviso,& ex altera tempusculo dν velocitas pro eonstanti haberi possit, eoquod eidem interea quidpiam accedit quidem, ted infinite exiguum , quod incit ut eorpus pereurrat solum spatiolum infinite
minimum ratione habita illius, quod velocitate v eo tempus calo peragratur inde sequitur, posto ri spati cilo, esse υ-ri: M,3c dat ri: υ. Quo val in re in formula substituto, habebimus illum alium valorem pds : v, 3c υ-- ρds, ex qua Retentiores mira facilitate ope ealculi summatorii omisnes motus variabilis leges eliciunt. Quare eum lex motus contenta formulam ps in eonstituta iust rius hypothesi Meessaria sit, simili necessitate adstrinisgetur altera inde pmfecta lex sim: pdt, 3c tertia ex hac ortum ducens usidiis s. Hae de caussa Euterus in Mechanica toni. I. h. 32. sic carpit Beris nullium . Apparet stitur non solum verum esse lue theorerea squo scilicet ponitur ἁ - μι in μι etiam necessario verum , isaut contradictioMem involseret ponere δε παρ- di, vel ρ di, aliamque Ductionem Deo p. Quae omnes cum Clis Danieli Be uio A Comm. tom. a. aeque probabiles videaMur, de νigidis barum proposi1 orium demonserationibus maxime eranν sollicitus.
Neeessitate sermu Iarum differentialium sic constituta, videndum restat an similis necessitas pertineat quoque ad leges motuum , quae ex iisdem integratis colliguntur. De quo non sine caussa hie disputatur, propterea quod idem Cl.
Euterus quasdam lege& motuum, ae n nullis erutas formulis a vero aberrare
putat. Quod si ita est, quis ea leuio summatorio fidat, & necessario vera putet quae inde eliciuntur ' Quamobrem operae pretium arbitror rationes prOp Bere Cl. Viri, easque pro virili parte refellere, quo sartatecta ferventur cauruli integralis principia, δc quod hic nobis maxime propositum est, omni ex parte firmemus. Itaque si ponatur pressio p crescere in ratione spatii percursi
a ad potentiam unitate minorem elevati, ex. g. p a s , ex formula
v et s As secundum regulas calculi integrata eruuntur finiti valorestum
289쪽
tum velocitatis , tum temporis, quia V est r) : Za, Se t 2 3. Euterus 3t s. tom. I. Mech. arbitratur in hae hypothesi & iasimilibus calculum, ex quo finitus temporis valor in finito spatio abibi vendo elicitur, aberrare a tritura Ob hane rationem . Si potentia , ut in sero easis uvenit , in principis es infuite parva, seti potius naua , ad primm tantum elementum absolvendum non modo fusto, sed etiam insulto rempore opus es, ' is corpus quiescens a natar potentia pissum de loco suo numqriam excedet. Adia refutandum multa eongessi tom. r. Phys Gen. 84., quae quisque videre
potest idoneis illustrata exemplis, quibus rem sub oculos potui. Hic enim, ut breve faciam , solam a priori rationem humi dissicultatis solvendae proponam , quae ita se habet. Aliud est considerare cujusdam quantitatis elementum irsum per se, aliud vero rationem habere ipsius, quatenuς aliquam generat qua titatem , idest quatenus suit, & hoe fluxu eam gignit. Nam si priore modo consideretur, tamquam nullum haberi debet: sin autem secundo, id non semper negligendum est, quia quantumlibet innnities parvum , taIem fluendi i Sem habere potest , ut quantitatem finitam gignere queat perinde, ac aliud, quod sit infinite parvum quidem , sed ratione habita illius infinite magnum exsistat. Id quod oculis eirato loco subjicio exemplo parabolae, in qua primum abscissae elementum vertici proximum est infinite parvum ratione habuta respondentis semiordinatae ,& nihilominus post finitum spatium abit utrum. que in coordinatas pariter finitas, & post infinitum a eissa fit infinite major semiordiriata . Cuius rationem duxi ex lege fluxus ab aequatione parabolae pe dente, & ex eo , quod parabolam describat corpus grave projinum , a quo spatia secundum directionem axis & abscissarum deorsum percursa multo pluserescunt, quam spatia secundum diremonem semio inatarum, eoquod illa a
gentur in ratione numerorum imparium I, 3 , 7 ,-δcc. haec autem in ratione naturalium I, 2, 3, 4, s &e. Ergo quantitas ab elemento generata non pendet tantum a magnitudine elementi, quod ratione habita quantitatis finiatae nullius determinati gradus nec primi, nec secundi, nec tertii, nec alius
in infinitum esse infinite parvum eodem priore tomo 88. conficio; sed ex lege fluxus & progressionis, quae hae in negotio attendenda est, non dissimili progressionis serierum , quibus in summam eolligendis non tantum quantitatis primi termini ratio est habenda , verum etiam, immo & multo magis, ipsius legis, qua termini progrediuntur. Ex quibus Muitur calculum integralem , qui omnia elementa a primo ad ultimum fluentia secundum suam quaeque progrediendi legem unam in summam colligit, cum ipsam legem progressionis servare, tum veras quantitates ab iisdem generatas obtrudere. His eo. istitutis nemo non videt etiam in negotio pressionum , quibus tamquam et mentis vires motrices gignuntur, non quantitatem ipsam per se primae elementaris pressionis esse attendendam, ut inde inseratur, utrum eadem prcssi
ne tempore finito vis finita & ideo celeritas item finita gignantur, nec ne sed legem progressionis ejusdem ab aequatione pressionis ad spatium relatae prinsectam , dc calculum summatorium , qui eamdem progressionis legem secutus pressiones colligit, quae finito tempore fluunt. Et revera in exempla supra allato contingit aliquid simile illius, quod in para Ia usuvenire observavimus. Nam ex aequationibus, pressionis a primo posita, dc temporis inde elicita com- Petrium sit pressi es multo plus crescere, quam tempora , illas scillaei in ra
290쪽
tione sub Lipsieata spatIoram, quae ab initio eonficiuntur; haee autem in ratione eorumdem subquadruplicata. Quid ergo mirum si quamvis pressio a primo sit infinitet parva, tamem finito fluxus tempore crescens in tanto maiori ratione . quam tempusculum primitivum, in vim infinitam , quaeque idcirco finitam velocitatem gignat, inem finito tempore possit abire λ uo plane eo ruit fundamentum Euleri, qui ex hoc uno, quod in hisce hypothesibus prima pressio, seu primum elementum vis est infinite parvum, inicit corpusculum
ea vi loeo moveri non posse, nec tempore finito finitam vim & celeritatem eomparare; & simul compertum fit eas motuum leges . quae ex calculo sum. matorio ckliguntur, esse necessario veras non minus , quam ea , quae eruuntur ex methodo colligendi summas serierum, quae dicto calculo similes sunt, nisi quod in illo ducitur initium a quantitate infinite parva, in his autem a finiista. Ceterum multis aliis meae Physicae locis & praesertim tomo secundo a curate doceo vera esse & quidem necessario illa omnia , quae in omnium viarium centralium hypothesibus leges motus variabilis sive curvilinei ope hujus calculi deducuntur , formulasque differentiales, si bene tractentur. & prout opus est, reique natura desiderat intelligantur , numquam abducere a vero , sed quasi manu duceret ad eruendas e naturae sinu abstrusissimas aliisque impervias methodis veritates. Quae omnia in praesenti omitto, ne praetergrediar fines, quibus hic commentarius circumseribendus est, & gradum sacri ad leges m tuum , quae in collisione corporum observantur, ut quali teneantur necessitate, investigem.
CV in vis motrix sit caussa effectrix, ex qua motus determinatus necessariosequitur, dissicile non fuit in Imbus motus unius corporis vi perciti necessitatem offendere . Sed cum ex nostra sententia, quam infra docebimus, corpus in aliud impactum sit pura occasio vis & motus inde geniti, quae visa solo Deo creari potest, dissicillimum est invenire rationes. quae Deum imispulerint ad eas potius deges, quae in corporum conflictu servantur , conde das, quam ad alias quascumque. Antequam vero meam declarem sententiam. mihi esse necessarium video summis saltem labiis quaedam attingere eorum , quae de natura corporum tomo I. Phys. Gen. copiose di accurate disputavi. Qui enim fieri potest ut definiamus utrum leges motuum in eorum conflicta sint necessariae nec ne , nondum explorata eorum natura , unde ipsae proficia scuntur, si sunt necessariae.
De sentia o natura corporum quaedam summis labiis attinguntur. ΡRimum ei lato libro doceo vacuum esse possibile in eo sensu, ut possit quidem ex aliquo cubiculo Deus omnem educere aetem dc alia omnia