장음표시 사용
252쪽
Uamvis in Mathematicis Afristi nis complures summi, cst rasiles viri extiter-t, prima immen gloria communi quodam con sensu Archimedi S acusano δε- lata est . . i illum plures lau- . . 4fW1 ρο- legant , admirantis lures, quam intelligant. Ῥι- , Jum x planum moles, rasera, sermonis ex Grata translati obscuritas nonnulla , demonstrationes prolixa , O ardua. Putavi igitur ex sudiosa juventutis use futurum, si elementis jam illustraris, a me flecta ex Archimede theoremata , στia multo faciliari , ac breviori demonstrata su ηecterem . Selem porro ea , qua O admirationis plus, oe utilitatis habent; viamque in demonstram eum tenus, ut sperem, eum, qui elementa pedi erat, hae summi Geometra praeclari ma inven-i qm: ha d magno a murum . Sub finem αδ g tom propositionibus Archimedis de olim , σ sphara do binam ampliorem facio, atque Ner catera demonstro fe uialteram proportionem Eribus corporibus sphara , cylindro , ct aquila- no, utroque sphara circumscripto, continua
: Vma insuper sparsis, inter qua propositio 33, a G ct cm
253쪽
s corollaria propos r ἰ praei a sum , O sta
Ins omnia adjeci. Fruere sis, qui uis Geometria eandidatus es , O quantum ex Euclide profeceris, in Arciamede experire que in veritatum pulcherrimarum contemsari e de hi te, evehi esu sum pessenseris , mentem ab in mis hisce rebus Iditieiter jam avulsam attolle etiam altius, atque dis rige ad veritatem primam aeternam , immensam, qua Deus es , euius in abili visione nos futuras aliquando ternum beatos confido. Hale.
254쪽
Seu vocum nonnuliarum - - explicatio .
Sto hirculus BECG , cujus centrum Λ, diameter BC , quam ad rectos angulos secet recta EG non per centrum, videlicet in D. EX centro autem educantur radii ΛΕ, ΛG. His
et Sector sphaerae est , qur a sectore cireulari AE CU P seu AEBG circa diametrum BC in
omm acto producitur. segmentum , seu portio sphaerae est , quae a cirritari segmento ECG, seu EBG circa eandem diametrum BC in orbem acto describitur.3 Portionis sphaerita EBG in vertex est diametri immobilis extremitas B. Basis est circulus a recta EG deseriptus P Axis est diametri pars BD inter verticem B , dc D centrum baseos intercepta. Cum sphaericae portionis, aut corporis eἱ inscripti, aut coni supe fierem nomino, semper intelligo absque basii; & dum cylindri superficiem dico, intelligo similitet absque basibus, hisi adjungatur tota; tunc enim accipiuntur & bases. Rursum eum de cylindris, vel conis ago , non alios intelligo quam tectos. - e
255쪽
i DOhvgoni circulo inscripti ambitus minor est
I circuli periphrata . . F. . a Polygoni circulo circumscripti ambitus cir culi peripheria major est. 3 Quod si polygonum circulo inscriptum γca diametrum AE una cum circulo circuma gatur, erit corporis a polynono: geniti superficies minor sphaerae superficie . Et si polygonum ci culo circumscriptum circa diametrum una cum circulo circumagatur , erit corporis a polygono geniti superficies major superficie sphaerae .
Similiter ambitus polygoni inseripti segmen to circulari s D AF minor est peripheria segmen DAE. Et si polygonum segmento inscriptum
una cum segmento circa segmenti axem ICircumagatur , erat corporis a polygono geniusuperficies minor superficie portionis sphaericae
3 Superficies prismatis cylindro inseripti minor est cylindri superficie; circumscripti vero major. 6 Et superficies pyramidis cono inscriptae minor est coni superficie; circumscriptae autem major
lida A, B. Sint autem magnitudines με semper atque aliae, quae figuras datas Α, ac Bs per minus, ac minus excedendo in istos a de am, O tamen semper inter se quales sim.
256쪽
raco etiam figuras A, ct B quales esse.
Si non, alterutra m jcae erIt: E : F. sit ergo A major quam B exces- Λ. B. X se A. Per hypothesim' dantur ' magnitudines E, Fyinter se aequaIes , quae eincedunt figineas AN B excessii minori, quam X, quo Λ ponitur superare B. Ergo F minor est quam A. Sed F per hypothesim est aequalis E. Ergo etiam E minor est quam Α , quod est absurdum; eum per hyp. E. excedat A. Eodem modo ostendam B non posse esse majorem quam Λ . Ergo eum neutra sit major altera, aequales erunt e Quod
inta sint figura A, O B; Fnt autem magni'
tudines alia semper atque alia, quae a M-ris datis semper minAs , ac minus deficiendo in istos b desinant , semper inter se a ales sint. Dieο etiam situras datas A, B aquales fore. '
Λ. B. T. ' Si non, alterutra minor erit. O. P. Esto igitur Λ minor quam B defectu T. Per hvpothesim dari poς sunt magnitudines Ο, Ρ inter se aequales , qu deficiant a figuris datis Α, & B defectu minori quam Z, quo ponitur Λ deficere a B. Ergo P major est quam Λ. Sed P per hypothesim est aequalis O . Ergo etiam O major est quam Α, quod re pugnat hypothesi , qua 'statuitur O minor quam A. Eodem modo ostendam B non esse minorem
257쪽
quam Α. Quare cum neutra sit minor altera, α' quales erunt. Quod erat, demonstrandum.
Mbitus pol onorum circula circumscriptor m R. ct inscriptorem demist in eirculi periphi riam . Simillier ct postgona ima in circulum or
Si nimirum arcubus sine fine bisectis plura sim per, ac plura latera circulo. cireumscribantur, S
a Pars I. intelligant ir cire is inseripta, ct f 'cumscripta polygona ordinata , sive ut tradix' p. 12. lib. q. sive ut in hac figura, perinde erit - Μanifest- est a FI esse ad EC e est b N
tum ambitum circum scriptum ad totum ambi'
uim inscriptum ut Ι Δ est. ed CA . AWpνI C. excessus rectae I A supra C A fit tandea
quacunque data minor , A plura semper, plura in insinitum latera circumscribi , & inscri' bi intelligamus. Ergo etiam excessiis ambituscumscripti supra ambitum inseriptum tandem nπquovis dato minor . Ergo e multo magis excet Ait ambitus circumseripti supra peripheriam fiet M cumque dato minor . Similiter , quia jam ostζ' di desectum ambitus inscripti ab ambitu circum scripto fieri quovis dato minorem, multo a
gis defectus inscripti ambitus a peripheri3 quovis dato minor . Ambitus igitur tam ipsin pti , quam conscripti in peripheriam 4 de
nunt. Quod erat primum. Haec ulterius. dem strare operae pretium non est , cum satis siot m. '
258쪽
Ex Archimede . , Ea Pars. Quia jam ostensum est excessum lateris FI supra latui EC fieri tau em quovis dato mi
etiam excessus quadrati FI supra quadratum m fiet quovis dato minor . Sed ut quadratum FI ad quadratum EC, ita e polygonum circum . perscriptum ad polygonum inscriptum . Ergo etiam I.; 'excessiis polygoni circumscripti supra inscriptum tandem fiet dato minor . Ergo multo m Y excessus polygoni circumscripti supra ei mlum tandem fiet dato minor; ac proinde & m. lnoni tinxipti defectus a circulo dato minor mliquando exit . Igitur po gona circulo tam it, ripis,i quam circumscripta in circulum i desis Desin.
ut . Quod erat alterum . - . . iv si Iaa.
Et postgonum ordinatum circulo inscriptum b Matur triangulo , cujus basis est postgoni inserini ambitus , altitudo vero perpendiculard c - in
x Pars. Radius AB ad eontactum ductus a est Per perpendicularis ad tangentem IF . Quare si dua μ' stis rectis ΛF, ΑΙ, ΛΝ, M. polygonum reso, vatur an triangula, erit radius ΑΒ communis in suum altitudo, adeoque triangula ipsa liquet esse aequalia. Ergo triangulum basim habens paremiurimae laterum , FI, IN, NT , &c. altitudi- vero AB, aequabitur illis , omnibus, hoc est ι pater 'ti polygono cireumseripto . eη ι ι.ε. 3 Pars. Siviili fere xatiocinio concludetur. PRG
259쪽
Fig. . . bculus est. Qualis tria Ha , ωjus ias leg a peripheria circuli. altitudo autem
es Polygona ordinata circulo circumseripis , stitiangula bases habentia ambitum polumes, alt,ta titudinem vero radium .circuli, semper Ct a in qualia . Atqui polygona circulo in infinitum cir-u . climscripta in circulum , desinunt ; .similiterque tri gula ut mox ostendam quae pro basi ba --- bent ambitum polygoni circumscripti, pro alum dine vero radium AB, tandem desinunt in triam igulum prse basii habens peripheriam , pro altitu , is dine radium Λ B . ergo c circulus, & triangu- ' μ him pro basi habens peripheriam, profaItituitδqradium AB aequalia sunt ii 'si f. Quod autem triangula sub ambitu poIraoni, Aradio desinant in triangulum stib periphersa, stradio, sic ostendo . . Triangula sub ambitu cis cm cripti polygoni, & radio AB sunt ad trita , per t. gulum sub peripheria , ct radio AB, ut i bals i st i d basina , nempe ut ambitus polygoni ad petis pheriam , cum altitudinem habeant communem θ. s.fui.' --mbitus polygoni in peripheriam h desinit Ergo & triangula desinent in triangulum .s Corollaria.
r ta X hac, & r. I. I. patet, rectangulum sub ra' dio, & dimidia circumferentia elle aeqvδ Ie circulo: sub xadio, & tota circumferentix ορς duplum
260쪽
Archimede . duplum; sub tota diametro, & tota circumferentia esse quadruplum circuli., Cireulus est ad quadratum sibi inscriptum , Fig. ut cireumferentia dimidia CDE ad diametrum, k '
ad quadratum vero circumscriptum , ut quarta circumserentiae pars ad diametrum.
Nam rectangulum sub CDE , & radio CA, seu GF hoe d est ipse circulus J est ad rectangu 4 Perlum GFCE, nimirum sub FG , & CF, hoe τὰζ' est ad quadratum inscriptum BCDE ut e CDE . per c
dimidia circumferentia est ad FG , seu CE dia i β metrum; quod erat primum ; ac proinde circulus est ad duplum rectanguli GFCE hoe est ad FH quadratum circumscriptum in , ut CDE ad duplam diametrum CE , sive ut quadrans CD ad diametrum CE.
Cisculi circumferentia diametrum eontinet minus quam ter , ct unam septimam seue , plus vero quam ter, or T.
Ad hujus Theorematis demonstrationem assinmit Archimedes polygona ordinata , aIterum cise eulo circumscriptum , inscriptum alterum , intrumque s 6 laterum. Deinde ostendit με lateraeircuIo eircumscripta continere diametrum muhus quam ter & t. : ac proinde circumferentiam, '' ipsis minor est, etiam continere diametrum minus quam ter, & 3. Latera vero 96 circum-iqientiae inscripta ae proinde dc eircumserentiamsipus minor est amplius eontinere dia'