장음표시 사용
321쪽
3 os Trigonometria arcus I 6, quorum simus per porisma a , & I altetunatim accepta invenientur.
Sinus grad. εο ejusque semisses
Alternam semissium , dc complementorum seris em exhibet tabella hic apposita ; atque ita si hactenus inventi sinus ordinentur adnumerato sinu toto grad. 9o, habebimus a sinus arcuum sese gradib. 3 y. superantium.
u grailuum 36 habentur simus 32. Si enim arcus grad. 3 6. accipiatur semissis, st
semissis semisseos , & sie deinceps . Deinde ipsius sinus 3 6 , ct omnium semissium complementa , ac rursus semisses complementorum , eaque ab terna semissium , ac complementorum acceptio Octies repetatur , provenient arcus 3 a , quorum smnus perpori ima a , & alternatim repetientur. Se-uQnis horum 3 6 arcuum exhibet tabe, Sinus
322쪽
323쪽
HUnc in modum . Ex sinu Ia accipiatur se. missis, & semissis semisseos , & sic porro,
tum ipsius xx, & omnium semissium complemen. lta sumantur deni semisses complementorum , aerursus semissium complementa , &c. Haec alienna semissium , ac complementorum acceptio fiduodecies repetatur , provenient arcus 66 , qu Tum sinus invenientur per pori sima B , & I Se
324쪽
325쪽
Quod si sinus omnes hactenus inventos sinu toto adnumerato stimul in ordine redigamus, sinus habebimus Iao arcuum sese mutuo 43 minutis superantium; quorum primus est que minutorum, ubiimus grad. 9O
Ex his Iro Sinitas REIiquos omnes intermedios ope tertii pori
malis per regulam proportionum reperidimus hoc ordine. Primo quaeremus inter singulos horum rao si nuum duos medios duorum arcuum minutis Is differentium, quibus ad priores Iaci adjunctis, ha- Αbentur sinus arcuum 3 3 8, Is minutis invicem ex- icedentium . . tDeinde inter singulos iam inventos duo quaeremtur medii duorum arcuum minutis 3 differentium, quibus additis ad priores 33 8 , proveniunt sinus ii arcuum Io76 se minutis 3 superantium. Denique inter illos singulos quaeremus medios quatuor arcuum uno se minuto excedentium , quos si addamus illis Io76 , habentur sinus 36 Q, Ο mnium videlicet arcuum quadrantis uno se minuto superantium.
326쪽
Seeanus, ct Tangentes quascunque inmenire. EX sinibus iam inventis hae lineae nulIo nego
tio innotescent. Arcus cujuscunque BS ex. gr. 7o, I s. secans esto
XR , tangens BR, sinus totus XB. Oporteat se- Fig. ιὸ eantem X R invenire. Due SK sinum arcus SB, , di s N sinum eomplementi S A . Per prop. 4.
sinus compl. arcus. Sinus totus. secans quaesita dati grad. 7O,Is. LOCOO OO.
Quare si quadratum sinus totius dividatur per NS sinum complementi arcus dati, quotiens dabit seeantem quaesitam XR, ut patet ex I8.l. 9. Euel. Oporteat deinde dati cuiuscunque areus Bs tangentem reperire BR. Per prop. 4. lib. 6. ut
Sinus compl. Sinus arcus. sinus totus. Tangens arcus dati dati , I oooo oci quaesita. , Quare cum tres primi termini sint noti, per re gulam trium innotescet quartus. Habent tritur studiosi, quod supra promiseram s --m, Tangentiam, oe Seeantium rheoriam im
327쪽
bus porismatis, ct problematis sex eo rehensam Scio, ese Amuum reperiendorum vias rsed ea , proposui, cateris explicatu, monstratu mihi est visa facilior . . Problema VILSinum unisi , - plurium Secundorum Minutarum invenire.
REpraesentet PB arcum unius minuti, seu εο
secundorum, ΚΒ vero arcum 26 secundorum eX. gr. ; simus vero istorum arcuum sint
PΜ, kΝ . Quoniam hi arcus insensibiliter disserunt a rectis lineis , assiimi possitnt triangula PBΜ, kBΝ tanquam rectilinea . Igitur per lib. 6. Ut PBxΜin. ad ΚΒ ita PM ad ΚΝ seu εο secum a 6 secvn. sinus sinum i Μin. 2 6 secvn.
Quare 'per regulam.trium reperietur sinus KN 26 secundorum , multiplicando videlicet secundum 16 per tertium , nempe a9o9 sinum I
minuti , & productum dividendo per primum ,
nempe εο . ς Hoc opere reperietur sinus unius minuti serum
di 49 EL posito sinu toto et Cooo oo , licebitque eadem methodo reperire sinum unius tertii , di se in infinitum.
328쪽
sistenire sinum arcus, qui prater gradus , ct m nuta prima, etiam fecunda contineat.
rveniendus sit ex. gr. sinus graduum 3 6 , et oi,
164 . Arcum grad. 36. 2O . P xime minorem dato repraesentet FBς arcum vero dato proxime majorem, nempe grad. 3 6, a I reserat LB. Amtum datum grad. I ε' , qui inter hos medius est , referat in . ,siniis autem horum trium
arcuum sint LX, FR, IS, & ducatur perpendicularis Foet. Arciis igitur LF est 16 seu foti i. arcus IF ,. i 6'; - differentia sinuum LX gradi lε,α et &FRgrad. 36, os . Quoniam igitur arcusLF, utpote χέ , insensibiliter differt a recta linea,& multo adhuc minus arcus IF, 1. 6' , erst Per
Ut LF ad IF , ita Lin differentia ad Io di
Quare cum tres primi termini sint noti k etiam innotescet quartus , differentia IO , , quae addita FR sinui grad. 36. ao . dabit sinum quaesitum
329쪽
3ro Trigoηometria reserant LX, FR , datum vero repraesentet IS. Ducta perpendiculari FUua erit per ε. lib. 6. Ut L excessita Sinus LX proxime majoris dato supra minorem FR
Io excessiimi : simis dati Issupra minorem FR
areus LFεo secund. adnumerum secundorum, quae debentur arcui IF. Quare eum tria prima sint nota , etiam quaditum innotescet, numerus nἡmpe secundorum debitus arcui IF , qui additus gradibus , ac minutis areus noti FB dabit arcum debitum simidato IS.
Atque hac quidem hactenus de Sinuum , Tangentium , ct Secantium inventione. Reliquum es, ut quadam ad plenam hujus rei theoriam faciem ria sequenti Fraolio declaremu1. Scholium suastis est , cur radius circuli in tot parteι dissus assumatur.
UT hujus assumpti causa intelligatur , meminisse
debemus, omnes Sinus, Secantes, ct Tangentes inventat esse vel per radicis extractionem, vel per Re aulam preponionum . Et quidem illi Iao Anus a
330쪽
Liber Unicus II euum se invicem s minutis superantium per intrantionem radicis reperti sunt , ut patet ex Problem. I,2,3,ε, 3. Caeteri vero omnes inter hos medii ex illis Iao per proponionis regulam innotuere , ut ex Problematis 3 postrema parte constat . Tangentes autem , ct Secantes ex sinibus jam notis per regulam eandem reperta sunt , quemadmodum Problem. 6. osensum est. Iam vero numeri, e quitas radix fuit elicienda , ut plurimum sunt non uadrati , ex quibus se radicem educas, ea semper a vera, qua ut lib. 3. Arith. cap. 6. demon
Masi impumilis es , differet excessu, defectu
ve aliquo, minore tamen, quam sit unitas . Hae porro di ferentia , ob fractionum in supputan δε molestiam negligitur, eo minoris momenti erit, quo major fueris numerus ille, e quo radix educta fuit. Erit autem ille numerus eo major, quo radius in partes plures divisus a sumetur. Exemplum ruamus in sinu 43 graduum, quem ProbL I. docuimus oblineri, si ex semife quadrati sinus totius radicem extraxeris. Si numerus radii, s u sinus totius a D. matur magnus, qualis hic est iooooooo , illius etiam quadratus , adeoque oe quadr. semissis
3 oooooooΟΟOOOo multo erit major. Porro radix
integra , qua elici potest ex ue OoooooooOoooo , UT OIIo 68, qua quia ex maximo numero elicita est, etiam ipsa magnus est numerus. Unde sit, ut ipsius a radice vera impossibili defectus , qui semper unita te minor est, ad uisam proportionem habeat insen.
Abilem, proindeque tuto, is absque sensibili errare
ullo negligatur. Hanc igitur ob causam tantus nu merus paratum sinus totius assumi debet. Verum, ut hujus rei causa manifestior evadat , omnia errorum capita exactius erunt colligenda Primum caput