Elementa geometriae planae ac solidae, quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Auctore Andrea Tacquet Societatis Jesu, sacerdote, & matheseos professore. In hac nova editione inserta est Trigonometria plana ejusdem auctoris, & sphaerica aliu

61쪽

Elementorum Geometria

PROPOSITIO XLVI. Ma. 1i. A Data recta AB quadratum describere.

et ν

Erige duas perpendiculares aequales datae AB, . nempe AC, BE, & junge CE. Dico factum. . . phi Cum enim anguli Λ , & B duo sint a recti, erunt eonst: β AC, BE parallelae: sunt vero etiam c aequales. . i. '' Ergo CE d AB sunt parallelae, & aequales. Ergo ...h fgRras parallelogramma, & aequilatera : angulid per 33. quoque Omnes sunt recti cum enim Α, & B sint re

IN Omni triangulo ABC in rectangulo quadratum lateris , quod recto angulo opponLaur , aquale est duobus smul reliquorum laterum AB , quadratis . Ducantur IC, BF3e BE parallela ΛF. Si angulis IAB, FAC rectis, ac proinde aequalibus

addatur communis BAC, erunt toti IΛC, FABAEquales. Sunt vero in triangulis IΛC, FAB et. iam latera, quae aequales illos angulas continent, , M. u. inter se a aequalia , nempe I Λ, C Λ ipsis drati a. B A , F Λ, alterum alteri . . Ergo triangula.

VII ΙΛC, FAB b aequantur. Quae, quia cum parallelogrammis ABLI, & L A F E consistunt in iisdem basibus IΛ, FΛ, & in iisdem parallelis ΙΑ, . Per ς. LBC, & AF, ELB sunt c eorum dimidia. Ergo Paralleloaramma ABLI, ZΛFE, utpote sequalium

62쪽

Liber Primus P 31ium dupla , erunt aequalia inter se . Eodem di cursu ductis rectis ΛX, BR ostendam parallel gramma EC, B X aequalia esse . Totum igiturAR utrisque IB, & BX aequale erit . Quod erat demonstrandum.

t Assumptum fuit LBC esse parallelam IΑ, adeoque LB, BC esse unam rectam. Id vero p et exp. 14. cum anguli LB Λ , & CBΛ ambo recti sint per hypothesim.

rhagoricum appellatur passim, ab imentore Othmum , qui , ut restantur Proclus , Ritruvius, ali, rque , Musis victimas immolavit , quod se in tam praclaro invento ab iis adjutum putaret . Ignorabat desiere frientiarum Dominum verum, oe unicum omnis sapientia auctorem Deum , aut certe , si cog- ruit , non ut Deum glori avis . Frequens porro hujus theorematis , O eximius per Matheminicam roram usus est, ac viam in primis ad incommensumabiles magnitudines , arcanum ingens Geometria 4 philosophia, cognoscendas aperit. - 'c Quadrati latus ese diametro.ineommensurabile, celebratissimum est apud veteres Philosophos , --stotelem praesertim, O Platonem, adeo ut qui hoc nesciret, eum Plato non hominem esse , sed premdem diceret . Notitia porro hujus msterii duxisse videtur originem ex hac propos . Nam cum in quadrato angulus A rectus sit , erit quadratum diametri CB quale quadrans laterum AB, AC, Ac proinde duplum unius. uuare cum quadratum

.iametri C B sit a. oe quadratum lateris, A B μ

63쪽

Elementorum Geometria unitas, erit diameter CB radix quadrata z. , ctiatus AB radix quadrata unitatis, sue ipsa un eas , quarum proportio Γ ut suo loco demonstrabiatur J numeris explicari nequit, ac proinde incommensurabiles sunt. Atque hoc vel unico argumento, tames catera omnia deficerent , evidentissime conficitur , m n audines ex desinito punctorum numero componi non posse; alias enim nulla essent incommensurabiles a omnium quippe mensura communis esset punctum . His subjungo tria problemata ex eadem propositione deducta , quorum usus frequentior.

Problema I.

ris. νa. Atis quotcunque quadratis unum Omnibus quale construere. Dentur quadrata tria, quorum latera sint AB, BC, CE. Fac angulum rectum FBZ infinita hahentem latera , in eaque transfer B A , O BC, Per . . cst junge AC . Erit ex AC quadratum aquati R 'φ' quadratis AB, BC. Tum AC transfer ex B ina, O CE renium latus datum transfer ex Bis E, er junge Exe erit quadratum ex E X ἀ-

ε rei quale b quadratis ex E B L seu EC J , oe ex

Dd, EX: hoe es aquale tribus datis quadratis ex AB, ex BC, ex CE.

Problema I.

I Atis auatas rectis ina ali- - , BC, ex I hibere quadratum , quo quadratum majoris

in excedit quadratum minoris BC. Centro B intervallo BA describa circulum. Ex C erige perpendicularem C E. occurrentem periphe ria

64쪽

Liber Primus ria in E. Quadratum ex CE est exesssus quop

tus.

Dueatur enim B E p quadratum B E , hoe est

Notis duobus quibuscunque lateribus trigoni re

ctanguli reliquum immire. Latera rectum angulum ambientia sint AC, AB, hoe 6. pedum , si 8. Oporteat invenire , pedum sit C B recto oppositum . 6. Er 8. in se ipsa , Orientur laterum quadrata 36. cr 64. rquorum summa est Ioo. Radix quadrata I O ., nempe IO. , -- lateris BC quaesiti. Demons t. patet ex 47. Nam summa quadratorum B A , AC aquatur quadrato a C. Ergo h νum summa radix eadem es cum radice ,seu lintere BC. Nota sist deinde latera AB, BC, hoc Io. 'Ftam , illud ε. oporteat invenire AC. Lateris AB quadratum 36. aufer ex Ioo. quadrato lateris BC . Residuum ε . erit quadratum lateris A C.

Radix ergo ε . s nempe 8. J dat pedes lateris M. PROPOSITIO XLVIII. SI quadratum ab uno trianguli latere L AE J d Figo i scriptum fit quale duobus reliquorum laterum s AC, BCJ quadratis; angulus f A J , quem

reliqua latera continent, rectus erit. Si negas, erit angulus ACB recto major, aut minor. Ergo s ut demonstrabitur propos 1 a. &I

65쪽

I. I.

ε Per constrine Pet v.

I. I.

C mementorum se metria Lib. I. 3. lib. 2. quae ab hac non dependent I quadra tum ΑΒ non erit aequale quadratis ΛC , B C ,

contra hypothesim . . .

Vel sic. Duc FC perpendicularem ad AC se, qualem CB, & junge A F. Quadratum Α F et, quale est a quadratis FG, CΛ , hoc est , quadratis B C , C Λ , hoc est per hypot. quadra toAB. Ergo rectae AF, ΛΒ aequales sunt . Q-niam igitur trigona X, T sunt sibi mutuo aequLIatera; anguli ad C e sunt aequales. Ergod recti. Quod erat demonstrandum.

66쪽

LIBER SECUNDUS

Ie Liber mole parvus, at praestantia, ac utilitate ' theorematum plane magnus .

Dranes, scio quod dico, nondum c pient; sed .sse veris um ulterius pro vecti, ipso certissime intelligent.

T AraIIelagrammum rectangulum AE quod pig. I rectangulum simpliciter sine ullo addito ap. l. 1. pellari solet contineri dicitur sub duabus lineis rectis AC, AF rectam angulum comprehen

dentibus .

Nam earum altera AC altitudinem rectanguli, altera AF latitudinem determinat . Deinde si imrelligatur Iatus AC ferri perpendiculariter per totam AF , aut AF per totam AC, producetur est . r..I. motu area rent avias . uuare merito rectangulum siero dicitur ex a tu, seu multiplicistione aeuorum

laterum eontiguorum.

. . a

uuando igitur dicitur ex. gr. rectangulum suo Fig. a. t veι ex AC, CB, vel brevitatis Gufa, stangulum ACB , designatur rectangulum , quod continetur fis AC, ct CB ad rectum angulum constituris. Similiter, cum dicitur rectangulum fis ris. rad.

67쪽

Uementorum Geometriactangulum eomentum sub rectis AB , ct B c rectum angulum comprehendentibus. Rectangulum porro aliud es oblongum, aliud quadratum. Oblongum est, quod latera contigua habet nequalia, fine quod continetur sub duaῖus rectis nequalibus. uuadratum rerit angulum es, quod sub abus aquatilias continetur.

NOTA. Signum aqualitatis in hoc Libra es IE. PROPOSITIO PRIΜΑ. Fig.ia r. I fuerint dua recta AB, AC in quarum altera AC sectasis in quotcunque partes AE, EF, FCὶ erit rectangulum sub illis duabus AB, AC , comprehensum aquale rectangulis , qua sub infesta

c AB ), oe singulis secta partibus AE, EF, FC

continentur.

Statue ΑΒ perpendicularem ad AC , per B duc infinitam BR perpendicularem ad AB. Ex E, F , C erige perpendiculares EI, FL , CQ. Erit BC rectangulum sub AB, & AC; & est aequale rectangulis BE, IF , LC, hoc est quia AEPer 36-tam IE, quam LF sunt a sequaIes AB in rectan

gulis sub AB, ΛE, sub AB, EF, sub AB, FC.

Seholium. DEcem prima hujus libri theoremata etiam vora sunt in numeris, si, ut linea, dividantur

in partes. Rectangula numerica procreantur ex multiplicatione duorum numerorum I quadrata vero um

68쪽

Liber Secundus δ

CB ) comprehensa quadrato totius aequaliasunt. Accipiatur F sequalis Λ B.

PROPOSITIO ID.

B recta AB incunque ferita in C , erit Fig. a rectangulum sub tota AB UT partium alter διεο B C comprehensum, quale rectangulo subpartibus AC, una cum quadrato radicta

69쪽

Elemmiorum Geometria PROPOSIT Io . IV.

contento .

'. . in quad. Fo, 3 .: . .

PROPOSITI O v

is aequalibus partibus. QS, contemsm, una cum quadrato p.rtis Ἀμ-euia R S quale quadrato dimidia UR.

70쪽

Liber Secundus. 31 Atqui ob aequalitatem rectarum QR, R X.

id est - - .

Λddatur utrisque quad. RS : habebitur

I. as

Adde in diretaim L A aequalem ad ectae BF . Cum aequalibus Λ C, B C aequalia addanturAL, BF, erunt totae LC, FC aequales - UM: :L F-iecta erit aequaliter in C , ct inaequaliter