Elementa geometriae planae ac solidae, quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Auctore Andrea Tacquet Societatis Jesu, sacerdote, & matheseos professore. In hac nova editione inserta est Trigonometria plana ejusdem auctoris, & sphaerica aliu

71쪽

s 2 Elementorum Geometria

runt quadrata totius L AB I, ct segmenti ait rutrius ἴ- J aqualia bis rectanstulo contento suν

SI recta s J fueris secta bifariam in s II, equo

quadam recta adhiciatur Fo J, eris rectans.

eomposita ex dimidia, ct adjecta continetur, qu ter sumptum una cum ροadrato adjecta L FO J quale quadrato totius composita sLO, I ad.

72쪽

Liber Secundus ἰ Quad. Io a HS. rere ΟΙF bis . - quad. IF quad. FO praee. hoc est, quia ex hyp. FI, LI, simi aequales, ac Proinde quad. FI est quad. LI, & rect. OIF est rest OIL, seu LIO. quad. Io AE. rest LIO bis . quad. LI . quad. Fo quare, si utrisque aequalibus addas rect. LIO bis, eriti quad. Io

se bifariam s in F J r erum quadrata partium ii qualium s AF, FC J dupla quadratorum dimidia L AB I, ct partis intermedia s-. a

73쪽

Elementorum Geometria

sunt aequales ex hyp. '

. - Atqui b CBF bis eum quad. F C aequaoturi. i. ' quadrata BC, BF, seu AB, BF: quare si haec

illis substituas, erunt is .

α. - PROPOSITIO X.

rsa. ib. CI recta L FI J Iis bifesta s in L J, eique o dam recta adiiciatur L IO J r, erunt quadrara totius eo ositae s FD J, ct ainecta L M J dupla quadratorum, qua describuntur super dimidia L FId, - . σ super L LO a composiva ex dimidia , O adje,

. . Lia.

Adjiciator in directum P aequalis Io. Quia

tae L , O L aequales, ac proinde Ο bisecta est in L , di aliter in I. Ergo.

74쪽

. . ' Liber Secundus. 3 ιr quad. QI IE. a quad. QI

DAram rectam L AB I ita secare s in C J

ue rectangu n s ABC J sub tota , ct una parte contemum , . quale sis quadrato partis relis qua L AC J Ex Α erige perpenditularem AF parem AB.ΑF biseea in X. Due rectam X B, cui ex F Α producta aequalem abscinde XI. Tum abstinde Λ C aequalem Λ Ι. Dico Daum. Persciatur quadratum B A F S, & ducta per C perpendiculari perficiatur quoque rectangulum

FILO. Quoniam F Λ bisecta est in X , eique

Id est 2E. e quad. X BId est IE 's quad. B Λ quad. X A )Auferatur utrinque quad. XΛ. Erit rect. F1Λ, seu FL. IE. quad. BA; idest A S.

Quare ablato rursum communi ΛΟ

a Per

praeca Fig. II.

75쪽

σε Elementorum Geometria Atqui ΑL est quadratum ΛC, cum ΑΙ, AC ex const. sint aequales: & C S est rect. ABC, eum B S sit par AB. Ergo rectang. ABC aequatur quadrato AC. Datam igitur rectam secuimus, ut petebatur. Scholium.

PROpositiones r o. prima hujus libri vera sunt eniam in numeris. Hac I I . numeris explicari non potes . Neque enim ullus numerus ita secari potes , ut productum ex toto in partem unam a- ιν ale fit quadrato partis reliqua. Porro mira vises hujus sectionis, de qua vide prop. 3 . lib. 6. PROPOSITIO MI.is. ii. T N trigon ebius use s ACB J quadratum M L ieris s M J obtuso angulo oppositi quadrata Laterum reliquorum s AC, BC I excedit rectam

gulo BCF I bis, quod comprehenditur sub L BC I

atere alterutro obtusum angulum s ACB J coni nentium , in quod , cum protractum fuerit, cadis

perpendicularis L AF 3 , ct sub L FC I intercepta

exterius linea inter perpendicularem , ct obtusum angulum.

Per. . Quad. AB AE. a quad. AF quad. BF int rer Sed quad. BF est b aequale quadratis FC, CR& rest BCF bis . Ergo, si haec substituas P quad. M, erit Quad.

76쪽

Liber Secundus e I

Atqui quadrata Λ F, FC aequantur quadratoc AC. Quare hoc pro illis substituto erit σPer .

quadraris laterum reliquorum s AC, BC d exceditur rectangulo s BCF J bis , quod continetur sub s BC J latere alterutro acutum angulum LCI comprehendentium , in quod eadit perpendicularis

mercepta inter perpendisularem s AF J , in acutum angulum s C I ad. BC AE. a xere BFC bis a i . . a Per

quad. ΛF . . .

77쪽

,3 Elementstrum Geometriae . .

Corollarium.

Era .ess propositio, aseet perpendicularis ca- iure extra , triangulum. Demonstratio fere

X hae, lis. I. habetum dimensio cujuscun- qae trianguli, cujus reia laurasitit nota, Metaream habeat imperviam . notum a Gne rheorematum beneficio innotescit prependicularis, etiamsi eam impedimenta loci non Amant designari . Pedi: , pendicaaris aurem mula licata per semissem lateris , cui incidit, producis aream trianguli, ut paret ex scholio Arvosit. 6I. lib. I.; . Em trimum quodcunque ACB nota habens la*r i . Yera. Oporteat notam reddere perpendicularem Mex dato angato A in Iatus 'possam 'iauadrasum is eris A a Mino C oppositi aufer ex summis quod eorum AC, CB. Per I 3. residuum erit rectangulum BCF bis. Residui semissιm hoc est rectanguium BCF3 distae per nomm ιarus B C; noveniet recta CF ad usum rini CF aufer ex quadrato A C; residuum dabis P . Per dratum b - , cujus radix quadrata dabit per-

78쪽

Liber Secundus. '

pendicularem M. Pt '

oblinere idipsum poteris etiam ex st. Ia. Verum x3 susscit , in omni triangulo perpendicularis ex aliquo angulo in latus oppositum, intra tri

angulum cadat.

PROPOSITIO XIV.

DA O rectilinea s ura J quale ' quadratum Fig. Ιε.

conseruere. fac aequale a

I exlju latera ΙΑ alia fuerint, ipsum erit quadrirum, quod petatur'; si inaequalia sunt, latus majus I A produe in L, donec A L sit par A C . I L biseca in Z ; quo centro per Ι, & per L describe circulum; & producatur CA , donec circumferentiae occurrat in B. Quadratum rectae AB aequale est dato QXT. Ducathir enim recta Z B . Quoniam I L secta est bifariam in T, & aliter in A, erit rect. IAL. AE. a quad. TL: hoc est a Pers. quad. ΖΛ i. a. AS. b quad. ZB: hoc est . Per

Ablato igitur utrinque quadrato ΖΛ comminni remanet s

mum rectang. CI.

79쪽

εe, nemo rum Geometria Lib. a. Scholium.

Constructio Euclidaa requirit , ut per s. l. r.

rectilineum reducatur ad rectangulum. uua reductio cum satis operose sit , fortasse expeditius problema absolvetur hunc in modum. Rectilineum datum resolvatur in tot quadrari

ta s Z, I J, quot potest. Tum Angulis quadramnfibi .gulis fac a rectangula qualia . Si tune supersis s ut his contingit J unum triangulum s Q J, illi qu

..ioli. que fac f quale rectangulum , singulis deinde m p. 3 i. . ctangulis per hanc I fac quadrata aequalia et aci p., demum his omni I quadratis unum quale g Lnsbi ' Erat hoc dato M.

80쪽

LIBER III. Erfectus a inter planas sigmras propri

tates fundamentales hoc likro demonstrantur. Libri utilitas vel Me sis imnotescit , quod tractet de circulo, rerum admirabilium per Mathesim universam fonte Memrimo . Theoremata illustriora sunt 26. a O. 2I. 22.33. 33, 3

DEFINITIONES.

et Irculi aequales sunt, quorum diametri, seu a semidiametri sunt aequales. a Recta FB circulum tangere dicitur, quae cireulo sie oceurrit in B ), ut tamen producta circulum non secet. 3 Cireuli tangere se dicuntur, cum sibi sic om

currunt, ut tamen non secent.

In circulo aequaliter a centro Α distare dicuntur rectae BC, FL , cum perpendieulares c AI, ΑΟ , quae ex centro in ipsas ducuntur ,

sunt aequales.s Segmenta , seu portiones circuli sunt pamus , in quas circulum dividit recta CE eirculum secans.

ε Λngulus in segmento est BQC. , qui contine- sub rectis lineis, quae ad unum circumferentis